Диссертация (1145383), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Подобные осцилляции присутствуют и для двух других методовопределения амплитуд, однако их амплитуда существенно меньше. Более мед­ленная, по отношению к , сходимость сечений для возбуждённых состояний(например, для 5 состояния на рисунке 5.5b) не удивительна, поскольку про­странственный размер двухчастичных кулоновских состояний быстро растёт сувеличением их номера .1 .4 7 0-3C r o s s s e c tio n ( u n its o f 1 0C r o s s s e c tio n ( u n its o f πa02πa)02)0 .2 2 4 7 00 .2 2 4 6 50 .2 2 4 6 02 55 07 51 0 0S p littin g r a d iu s R1 2 51 5 01 7 51 .4 6 51 .4 6 07 51 0 01 2 5S p littin g r a d iu s R(a .u .)(a)1 5 01 7 5(a .u .)(b)Рис. 5.5.

Усреднённые по спинам синглетные 1 (a) и 5 (b) сечения рассеяния для ТП-моде­ли e-H рассеяния при энергии = 17.6 эВ, как функции радиуса расщепления . Квадраты,круги и треугольники отвечают вычислениям с асимптотической проекцией (5.14), оптиче­ской теоремой (5.16) и поверхностным интегралом (5.17).Сравнение упругого сечения и сечений перестройки, вычисленных с помо­щью представления (5.14) для = 181 а.е., с результатами работы [104], пока­зывает их хорошее согласие. Относительная погрешность указанных результа­тов не превышает 0.1% как для синглетных, так и для триплетных сечений вдиапазоне энергий 17.6 эВ – 54.4 эВ, см.

таблицы Б.1 и Б.3. Во многих случаяхона ограничена, фактически, конечным числом приведённых в таблицах в рабо­те [104] цифр. Для более высоких энергий, = 150 эВ, относительная разницарезультатов может достигать 1%. Причиной такого рассогласования является189большая частота осцилляций волновой функции, так что для их аккуратногоописания в рассматриваемом подходе требуется увеличение точность числен­ной схемы. Такое увеличение может быть достигнуто, например, увеличениемпорядка полиномов в МКЭ. Было проверено, что увеличения порядка полино­мов на единицу приводит к уменьшению относительного рассогласования до0.2% при энергии = 150 эВ.Для проверки точности вычислений при низких энергиях, сечения рассе­яния сравнивались с результатами работы [280], где такие сечения приведеныв диапазоне энергий 2.7 эВ – 54.4 эВ.

Относительное рассогласование при всехэнергиях и для всех рассмотренных состояний не превышало 0.2%, см. табли­цы Б.1 и Б.3. Единственное исключение составляют результаты для энергии,равной энергии порога ионизации, = 13.6 эВ, где рассогласование для высо­ких возбуждённых состояний увеличивается до 3%. Причиной такого рассогла­сования является необходимость решения задачи в большей пространственнойобласти, требующейся для приближения волновой функции к своей асимпто­тике при близкой к нулю относительной энергии.

В этом случае, радиус рас­щепления должен быть увеличен. Нужно также отметить, что в поведенииполученных результатов при → ∞ отсутствуют существенные осцилляции.Таким образом, для получения предельных (сошедшихся) значений не требует­ся усреднение, в отличии от подхода работы [280].Зависимость точности вычислений от степени полиномов в МКЭ показанана примере вычисления полного сечения ионизации (5.16). Проектор ion опре­деляется с помощью проекций на двухчастичные состояния [97] следующимобразом:ion = −∑︁ .(5.18)=1На рисунке 5.6 приведены вычисленные значения полного синглетного сеченияионизации для = 20. При более высоких энергиях рассеяния частота осцил­ляций волновой функции становится выше, так что для достижения требуемой190точности требуются полиномы более высоких степеней.

Разность результатов,полученных для двух последовательных степеней, может служить грубой оцен­кой достигнутой точности. Более точные оценки могут быть получены с исполь­зованием известных асимптотических оценок для погрешности в МКЭ (2.32).В окрестности порога ионизации, полное сечение ионизации стремится к нулю.Однако, его аккуратное вычисление может быть востребовано, например, дляверификации порогового асимптотического поведения [274]. Для таких вычис­лений, радиус должен быть увеличен для достижения лучшей точности, какF E M2 .0C r o s s s e c tio n ( u n its o f 1 0-2πa02)обсуждалось выше.1 .5d e g re e45671 .00 .50 .002 04 06 08 0S c a tte r in g e n e r g y E ( e V )Рис.

5.6. Полное синглетное сечение ионизации для ТП-модели e-H рассеяния как функцияэнергии для различных порядков МКЭ. Радиус = 181 а.е.На рисунке 5.7 то же сечение приведено как функция числа проецируемыхсостояний в уравнении (5.18) для различных значений радиуса расщепления. Сечение рассеяния уменьшается с увеличением числа проецируемых состо­яний и увеличивается с увеличением радиуса расщепления.

Нужно заметить,что этот радиус в данном случае совпадает с радиусом, на котором вычисляетсяамплитуда рассеяния.191)2C r o s s s e c tio n ( u n its o f 1 0-3πa09 .4R a d iu s21119 .29 .0R1 18 16 33 98 .88 .68 .41 01 21 41 61 82 0N u m b e r o f p r o je c te d s ta te s MРис. 5.7. Полное синглетное сечение ионизации для ТП-модели e-H рассеяния как функциячисла проецируемых состояний для различных радиусов расщепления . Энергия =17.6 эВ.ТП-модель: рассеяние электрона на положительном ионе гелияОсновное внимание в данной работе посвящено системам, в которых при­сутствует асимптотическое кулоновское взаимодействие во входном и выход­ном каналах рассеяния. Один из простейших примеров таких систем – рассея­ние электрона на положительном ионе гелия He+ . Теоретическое исследованиеэтой системы проводилось в течении долгого времени (см.

[271, 281] и ссылки вэтих работах) с использованием разнообразных моделей. ТП-модель – одна изтаких моделей. Для e-He+ рассеяния в рамках этой модели доступны результа­ты, полученные CCC-методом [275–277], методом R-матрицы [275, 276, 278] и спомощью решения временного уравнения Шредингера [279]. В данной работе,задача e-He+ рассеяния в рамках ТП-модели была решена с использованиемуравнения (5.11).На рисунке 5.8 показано 1–2 синглетное сечение рассеяния с шагом 10−3 а.е.э.На рисунке ясно видны последовательности резонансов, сходящиеся к порогам=3,4 и 5 (соответствующие уровни энергий равны 48.4 эВ, 51.0 эВ и 52.2 эВ).192Последовательности, сходящиеся к более высоким порогам, плохо различимыиз-за масштаба рисунка и конечности шага по энергии. Сравнение с рисунком 3в работе [276] показывает хорошее согласие для положений и амплитуд резо­нансных пиков ниже порога = 3.

Небольшое рассогласование в окрестностисамых узких резонансов объясняется вычислением на разных сетках по энер­гии. Серии резонансов выше порога =3 отсутствуют в работе [276], посколькупороги =4, 5 становятся псевдопорогами при выбранном в указанной работеметоде вычислений. Положения резонансов в атоме гелия хорошо известны (см.раздел 4.2 и цитированные в нём работы), однако их нельзя непосредственносравнивать с резонансами в ТП-модели, поскольку в полных вычислениях рас­1 .802)сматриваются все возможные моменты электронов, а не только лишь нулевые.0 .4 2C r o s s s e c tio n ( u n its o f 1 0-2πa0 .4 41 .61 .41 .20 .4 01 .00 .3 85 50 .85 65 75 80 .60 .40 .20 .04 04 55 05 56 06 57 0S c a tte r in g e n e r g y E ( e V )Рис.

5.8. Усреднённые по спинам синглетное 2 сечение рассеяния для ТП-модели e-He+рассеяния как функции энергии налетающего электрона.С целью сравнения полученных результатов с рисунком 4 работы [276],на вставке рисунка 5.8 приведено сечение рассеяния при энергиях выше поро­га ионизации Приведённые сечения ведут себя гладко и монотонно, не пока­зывая никаких осцилляций или других нерегулярных особенностей. Разница193между приведёнными сечениями и сечениями из работы [276] не превышает1%. Сравнение полученных результатов с данными работ [275–278] показыва­ет хорошую стабильность и высокую точность, обеспечиваемую предлагаемымздесь методом. В отличии от ССС-метода и метода -матрицы [276], в предлага­емом методе не проявляются неестественные шумы и осцилляции в получаемыхрезультатах.Предлагаемый в данной работе подход имеет некоторые общие черты сPECS-подходом (propagating exterior complex scaling), разработанным в [280,282]. Как было указано выше, результаты PECS-подхода недоступны для ТП­модели.

Поэтому для сравнения этих двух методов, были также проведены рас­чёты с использованием PECS-подхода. Уравнения PECS отличаются от уравне­ний (5.11). Действительно, если уравнения работы [282] применить к ТП-модели(т.е. положить полный угловой момент и моменты электронов равными нулю),то, в текущих обозначениях, неоднородное слагаемое в правой части приметвид:− (︂11−2 1)︂ℎ(2 − 1 )−0 0 ( , 1 ) (2 ).(5.19)Левая часть (оператор) PECS уравнений совпадает с оператором в уравне­нии (5.11). Ещё одно различие состоит в том, что уравнения PECS не являютсязамкнутыми, т.е. включают только одно уравнение для Φ0 .Фактически, неоднородное уравнение в работе [282] сконструировано та­ким образом, что функция, аналогичная Ψ , представляет собой произведениекулоновской функции, отвечающей рассеянию электрона на заряде − 1, идвухчастичной функции связанного состояния электрона и ядра с зарядом .Такой выбор отвечает асимптотическому гамильтониану с кулоновским взаимо­действием между электроном и бесконечно тяжёлой частицей с зарядом − 1.Уравнения PECS не могут быть непосредственно получены из уравнения (5.11)с помощью только подходящего выбора .На рисунке 5.9 приведены 1-2 синглетные сечения рассеяния, как функ­194)2C r o s s s e c tio n ( u n its o f 1 0-3πa02 .9 9 02 .9 8 52 .9 8 002 04 06 0S p littin g r a d iu s R8 01 0 0(a .u .)Рис.

5.9. Усреднённые по спинам синглетное 2 сечение рассеяния для ТП-модели e-He+ рас­сеяния при =2.5 а.е. как функции радиуса . Приведены результаты для уравнений (5.11)(треугольники) и (5.19) (квадраты).ция радиуса внешнего комплексного вращения, для уравнений PECS (5.19) иуравнений (5.11). Результаты получены на одинаковой сетке и с одинаковымипараметрами, описанными выше. Хотя для фиксированного значения радиусарезультаты слегка различаются, они сходятся к одному и тому же значениюпри увеличении и имеют сравнимую точность.

Характеристики

Список файлов диссертации