Диссертация (1145383), страница 31
Текст из файла (страница 31)
5.13. Усреднённые по спинам синглетные 1s→1s (квадраты), 2s (круги) и 3s (треугольники) сечения рассеяния для e-H (a) и e-He+ (b) рассеяния как функции радиуса расщепления. Сплошная линия отвечает радиусу вращения = , а пунктирная – =121 а.е. Энергиярассеяния = 17.6 эВ. Значения сечений умножены на 20 для 2s состояний и на 80 для 3sсостояний (рис. a), и на 3 для 3s состояний (рис. b).корректно и полностью обеспечивает учёт кулоновского взаимодействия.На рисунке 5.14 приведены результаты, иллюстрирующие применимостьметода расщепления потенциала для трёхчастичных кулоновских систем.
Именно, здесь показано, какое влияние на вычисленные сечения оказывают поправки Ψ1 и Φ1 . На рисунке сравниваются сечение , вычисленные только с поcorrмощью слагаемых Ψ, вычисленным с использованием0 + Φ0 , с сечением полной волновой функции Ψ в представлении (1.75), включающем все слагаемые. Относительная разница | − corr |/ показана на рисунке 5.14(a) для e-Hи рисунке 5.14(b) для e-He+ рассеяния. На рисунках представлены результатыдля энергий из трёх типичных областей: (1) энергия с единственным открытым упругим каналом, (2) энергия в окрестности резонансных состояний приналичии нескольких открытых каналов, (3) энергия выше порога ионизации.Вычисленные поправки достаточно быстро убывают с ростом .
В случае одного открытого канала, величина поправок очень мала, а скорость убывания– велика. Когда открыты несколько каналов, поправки становятся больше и202могут иметь нерегулярное поведение из-за взаимного влияния каналов друг надруга. Скорость убывания поправок не зависит от энергии рассеяния. Значения поправок подчиняются тем же закономерностям, что были указаны выше1 0-21 0-31 0-41 0-51 0-6C r1 s1 s1 so s-s s e c tio n s1 s2 s3 s| σ- σ| σ- σ1 0-21 0-31 0-41 0-51 0-61 0-7|/σ-1c o rr1 0c o rr|/σв комментариях к рисунку 5.13.1 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 07 0R (a .u .)R (a .u .)(b)(a)Рис.
5.14. Относительная разность | − corr|/ для 1s→1s (квадраты), 2s (круги) и 3s (треугольники) сечений рассеяния для e-H (a) и e-He+ (b) рассеяния как функции радиуса расщепления . Радиус внешнего вращения =121 а.е. Энергии [а.е.] равны =0.25 (a), 1.0 (b)– пунктирная линия; 0.46 (a), 1.84 (b) – сплошная линия; 0.647 (a), 2.147 (b) – штриховаялиния.Результаты, показанные на рисунке 5.14, представляют поправки для дляe-H и e-He+ рассеяния без дополнительных упрощений. Для того, чтобы подчеркнуть это, на рисунке 5.15 приведены несколько относительных разностейдля тех же систем в рамках рассмотренной выше ТП-модели 5.3.2. Видно, чтопоправки в данном случае существенно меньше и очень быстро убывают с ростом радиуса расщепления . Причиной такого поведения является то, чтофункции Ψ1 и Φ1 для ТП-модели экспоненциально убывают с ростом , тогдакак для полной задачи они ведут себя как обратная степень (1.73).
Такимобразом, мультипольные слагаемые в асимптотическом электрон-атомном потенциале существенно увеличивают значения нежелательных поправок. Тем неменее, с помощью подходящего выбора радиуса расщепления эти поправки203| σ- σc o rr|/σмогут быть сделаны так малы, как требует постановка задачи.1 0-21 0-41 0-61 0-81 0-1 01 0-1 21 0-1 41 0-1 61 0-1 85C r1 s1 s1 s1 01 52 0o s-s s e c tio n s1 s2 s3 s2 53 0R (a .u .)Рис.
5.15. Относительная разность | − corr|/ для 1s→1s (квадраты), 2s (круги) и 3s (треугольники) сечений рассеяния для ТП-модели как функции радиуса расщепления . Энергия =0.147 а.е. выше порога ионизации, радиус внешнего вращения =121 а.е. Сплошнаялиния – e-H рассеяние, штриховая – e-He+ рассеяние.Результаты для синглетных 1s→ns сечений рассеяния для e-H и e-He+ рассеяния приведены на рисунке 5.16. Как можно видеть по результатам, приведённым на рисунке 5.14, относительная погрешность приведённых сеченийменьше 10−3 .
Таким образом, поправочными слагаемыми Ψ1 и Φ1 можно пренебречь. Результаты, приведённые на рисунке 5.13, показывают, что наилучшаяточность достигается в случае, когда радиусы расщепления и внешнего комплексного вращения совпадают. Таким образом, результаты на рисунке 5.16получены при = = 121 а.е. Для обеих систем, сечения демонстрируютсложное поведение с богатой резонансной структурой. Количество резонансовдля e-He+ сечений существенно больше из-за имеющего асимптотического кулоновского взаимодействия. Это же взаимодействие приводит к осциллирующемуповедению при малых энергиях рассеяния.
Полученные значения сечений сравнивались с результатами работ [102, 105, 118] и с аккуратными значениями для204упругого электрон-водородного рассеяния в окрестности резонансных состоя1 00)101 01 01 0-11 0-21 0-31 0-41 01 01 0C r o s s s e c tio n ( u n its o f πaC r o s s s e c tio n ( u n its o f πa0202)ний [284]. Относительная разница сечений не превышала 10−3 .-1-2-30 .00 .10 .20 .30 .40 .50 .6E (a .u .)0 .00 .51 .01 .52 .02 .5E (a .u .)(a)(b)Рис. 5.16.
Усреднённые по спинам синглетные 1s→1s, 2s, 3s, 4s сечения рассеяния (сверхувниз) для e-H (a) и e-He+ (b) рассеяния как функции энергии налетающего электрона. Порогиравны 0, 0.375, 0.444 и 0.469 а.е. (a), 0, 1.5, 1.778 и 1.875 а.е. (b).Поскольку вычисленная резонансная структура сечений рассеяния оченьсложна, важно иметь независимые средства для анализа этой структуры. Вразработанном подходе, положения и ширины резонансов можно вычислить,непосредственно решая однородное уравнение с помощью комплексного вращения, как было описано выше.
Энергии нескольких резонансов атома гелия,вычисленных с теми же параметрами, которые использовались для расчёта процессов рассеяния, приведены в таблице 5.2. Эти значения с высокой точностьюсовпадают со значениями, вычисленными в разделе 4.2. В свою очередь, этиположения совпадают с положениями особенностей сечения на рисунке 5.16(b).5.4. Рассеяние позитрона на водороде и положительномионе гелияВ данном разделе рассматривается рассеяние позитрона на тех же системах, что и в предыдущем разделе. Так же как и в рассеянии электрона, в данном205Таблица 5.2.
Энергии нескольких наиболее глубоких резонансов атома гелия ниже второгопорога [а.е.]1.22214 -i 2.27 (-3)1.37839 -i 1.09 (-4)1.39742 -i 3.33 (-6)1.41011 -i 6.83 (-4)1.44026 -i 1.30 (-7)1.45195 -i 3.82 (-5)случае имеются связанные состояния в двух двухчастичных подсистемах полной системы. Однако, в случае электронного рассеяния эти подсистемы идентичны, так что для решения задачи оказывается достаточно введения оператора симметризации (5.7). В случае рассеяния позитрона, две двухчастичныеподсистемы (позитроний e+ e− и атом водорода/ион гелия) имеют различныеспектры, что приводит к существенно более сложной структуре порогов и резонансов.
Кроме того, возникают нетривиальные процессы перестройки, приводящие к более сложной асимптотической пространственной структуре волновойфункции (1.54).Следуя тем же аргументам, что и при рассмотрении рассеяния электронов,ограничимся рассмотрением нулевого полного углового момента, т.е.
нулевойкомпонентой уравнения (1.88) с правой частью (1.85). Для численного решениязадачи, область в плоскости , разбивалась на прямоугольную сетку, образованную прямым произведением одинаковых сеток по обеим координатам. Длякаждой из координат, использовались пять КЭ для малых расстояний [0–4] а.е.и шесть КЭ суммарной длины 100 а.е.
для дискретизации [, max ]. Значениерадиуса внешнего вращения выбиралось равным = . Промежуточнаяобласть делилась на элементы длиной 2 а.е., их количество зависело от радиуса расщепления . Степень полиномов в МКЭ была выбрана равной шести,угол комплексного вращения Θ = 45∘ . Выбранные параметры численной схемы206гарантируют сходимость результатов с представленной точностью. Перейдём кпредставлению и обсуждению результатов для e+ –H и e+ –He+ рассеяния.Исследования рассеяния позитронов на нейтральном атоме водорода восновном состоянии хорошо отражены в литературе. Результаты вычислений-волнового фазового сдвига для упругого рассеяния ниже порога образованияпозитрония представлены в работах [285–294]. В работах [285–293] используются различные вариационные методы, тогда как в работах [294–296] решаютсяуравнения Фаддеева.
Нужно отметить, что результаты работ [288–293] практически не отличаются друг от друга.На рисунке 5.17 показана сходимость -волновой фазы рассеяния позитрона на водороде при увеличении радиуса расщепления для различных значений импульса налетающего позитрона 0 . Для малых значений импульса сходимость медленнее, поскольку волновая функция приближается своей асимптотикой на бо́льших расстояниях, и погрешность при нахождении амплитуды по волновой функции также убывает медленнее. В таблице 5.3 значения-волновых фаз рассеяния, вычисленные при = 52 а.е. с использованием30 полиномов Лежандра по угловой переменной, сравниваются с результатами работ [292, 293, 296].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
