Диссертация (1145383), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Видно, что достигается хорошее согласие, несколькоухудшающееся с ростом значения импульса.Был также вычислен аннигиляционный параметр eff , более чувствительный к деталям поведения волновой функции. -волновой вклад в eff в терминахкомпоненты полной волновой функции 00 0+1 даётся соотношением∞Z(0)eff= 4⃒ 0 +1⃒⃒ ( , /( + 1), 0)⃒2 2 .00(5.21)0Этот параметр характеризует вероятность нахождения электрона и позитронав одной точке пространства и, тем самым, вероятность их аннигиляции. Схо(0)димость параметра eff по отношению к количеству полиномов Лежандра поугловой переменной является весьма медленной. Вычислительная погрешность207Рис. 5.17.
Фазы 0 упругого e+–H рассеяния с нулевым полным угловым моментом как функции радиуса расщепления . Показаны результаты для значений импульса налетающегопозитрона, равного = 0.1 а.е. (окружности), = 0.2 а.е. (треугольники), = 0.3 а.е.(круги), = 0.4 а.е. (кресты).0000убывает как обратное количество полиномов.
На рисунке 5.18 экстраполированные (при количестве полиномов стремящемся к бесконечности) значения(0)eff сравниваются с результатами других авторов. Это сравнение показываеточень хорошее согласие вычисленных значений с результатами работы [293]. Результаты вычислений также хорошо согласуются и для конечного количестваполиномов, относительная разность двух вычислений не превышает 0.3 % длядоступных значений.Рассеяние позитрона на положительном ионе гелия позволяет рассмотретьещё один пример задачи с присутствием асимптотического кулоновского взаимодействия между мишенью и налетающей частицей.
В отличии от рассеянияэлектрона, здесь асимптотическое взаимодействие является отталкивающим,что должно приводить к меньшему количеству особенностей в сечении рассеяния. -волновой фазовый сдвиг для рассматриваемой задачи вычислялсямногими методами: методом связанных каналов [298], вариационным методом208Таблица 5.3. Фазы 0 упругого e+–H рассеяния ниже порога образования позитрония. Импульс приведён в единицах −10 .00 Работа [292] Работа [293] Работа [296] Вычисленные0.10.14830.1480.14800.14870.20.18760.18750.18760.18850.30.16720.16720.16730.16830.40.11970.11980.11990.12090.50.06210.06230.06250.06350.60.003340.00360.00380.0048-0.0516-0.0513-0.05030.7-0.0519Харриса-Несбета [299], временным методом связанных каналов [300], вариационным методом Кона [301].
В недавней работе Грина и Грибакина [302] длявычисления фазовых сдвигов и других данных рассеяния использовался диаграммный многочастичный подход. Результаты работ [299], [301] и [302] хорошосогласуются друг с другом. Следовательно, можно сравнивать вычисленныезначения только с одной из них, например, с работой [299], как это сделано втаблице 5.4. Значения импульса 0 соответствуют значениям энергии, приведённым в работе [299].
Относительная разница фаз для первых восьми значений импульса не превышает 1% и становится больше для оставшихся четырёхзначений, не превышая, однако, 4%. Таким образом, согласие между представленными результатами и результатами работы [299] примерно такое же, как исогласие между результатами работ [299, 301, 302].
На рисунке 5.19 показаныэти же фазы с добавленными данными из работы [298], показывающими, чторезультаты некоторых других работ достаточно сильно отличаются от группырезультатов [299, 301, 302], полученных существенно разными методами.209876Zeff54320.10.20.30.40.50.60.7pРис. 5.18. Сравнение экстраполированных значений eff(0) (плюсы) с результатами работ [295](ромбы), [297] (треугольники) и [293] (кресты).5.5. Выводы к пятой главеВ данной главе были исследованы процессы рассеяния в одной ядернойи нескольких атомных системах. Была проанализирована применимость и эффективность метода расщепления потенциала – как его полной формулировки, так и только главного уравнения.
Было численно продемонстрировано, чтонефакторизуемое слагаемое Ψ1 , отвечающее вспомогательным уравнениям метода расщепления потенциала, убывает с ростом . Было также показано, чтоточность предложенного подхода не зависит от наличия или отсутствия асимптотического кулоновского взаимодействия. Этот факт доказывает, что методрасщепления потенциала полностью учитывает имеющееся в системе кулоновское взаимодействие.210Таблица 5.4. Фаза 0 упругого e+–He+ рассеяния, вычисленная для = 52 а.е. с 18 полиномами Лежандра для угловой переменной.
Импульс приведён в единицах −10 .0 .0 20 00 .0 1Работа [299] Данные0.003590.003600.7380.00450.004520.8420.007080.007120.9020.008490.008540.9640.009720.009781.0740.01080.010871.1640.01030.010371.2630.008030.008141.3680.003670.003831.478 -0.00281-0.002641.508 -0.00488-0.004701.661 -0.017-0.016840 .0 000.697-0 .0 1-0 .0 251 01 52 0Е, эВ2 53 03 54 0Рисунок 5.19. Фазы 0 упругого e+–He+ рассеяния как функции энергии налетающего позитрона. Приведены полученные результаты (диагональные кресты), результаты работ [298] (квадраты) и [299] (прямые кресты).211ЗаключениеВ заключении сформулируем результаты, полученные в данной работе.1. Для случая наличия асимптотического кулоновского взаимодействия, вданной работе развит метод расщепления потенциала, позволивший применить комплексное вращение к таким системам.
Получены полные уравнения метода расщепления потенциала и найдены выражения для них впредставлении полного углового момента. Полная формулировка методарасщепления позволяет провести анализ погрешности при отбрасываниивспомогательного уравнения и расчёта только с главным уравнением.
Спомощью сравнения с тестовыми функциями, получены общие представления для амплитуд рассеяния. Проведён их подробный анализ для некоторых простых случаев.2. был разработан и реализован метод для решения систем трёхмерных дифференциальных уравнений в частных производных с несимметричнымиоператорами. Использованный подход основан на записи задачи в видевариационного уравнения и применении к этому уравнению подхода Галёркина с локальными конечноэлементными базисными функциями. Дляускорения сходимости дискретного решения к точному было использованоспектральное разложение по угловой переменной. В рамках разработанного метода исследована возможность оценки погрешности и эффективностьпостроения адаптивных схем решения на основе МКЭ-свойства сверхсходимости. С использованием разработанного вычислительного подхода была реализована универсальная программа для вычислений свойств связанных состояний, резонансов и процессов рассеяния.
Все ресурсоёмкиечасти программы реализованы с использованием параллельных алгоритмов, обеспечивающих эффективное использование современных высокопроизводительных вычислительных систем.2123. было проведено сравнение точности и стабильности получаемых результатов на примере некоторых хорошо изученных систем, в частности, резонансов атома гелия и рассеяния в модели Темкина-Поэта.4. были вычислены релятивистские и квантово-электродинамические поправки к уровням энергии и длинам волн радиационных переходов антипротонного гелия.
В рамках сделанных предположений и погрешности, онипрекрасно согласуются с высокоточными экспериментами.5. был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращательныхуровней тримеров неона и аргона, и установлена связь статистическогораспределения уровней тримера аргона с видом парного взаимодействиямежду атомами.6.
был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращательныхрезонансных уровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширинрезонансов и распределения вращательных компонент комплексно-повёрнутых волновых функций. Были исследованы различные приближения кточных уравнениям и установлено, какие характеристики системы лучшевсего описываются в том или ином приближении.7. были вычислены положения широких резонансов ядра атома углерода врамках потенциальной модели трёх альфа-частиц, и проведено сравнениеизвестных модельных потенциалов в рамках единого подхода.
Показано,что даже при совпадении низкоэнергетических характеристик в разныхмоделях, положения (и само наличие) широких резонансных состоянийможет существенно различаться.8. были проведены расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона на атоме водорода и положительном ионе гелия в рамках метода расщепленияпотенциала. Была проанализирована применимость и эффективность метода расщепления потенциала – как его полной формулировки, так и толь213ко главного уравнения.
Было численно продемонстрировано, что нефакторизуемое слагаемое, отвечающее вспомогательным уравнениям методарасщепления потенциала, убывает с ростом радиуса расщепления. Былотакже показано, что точность предложенного подхода не зависит от наличия или отсутствия асимптотического кулоновского взаимодействия.214Список литературы1. Hylleraas E. A. Reminiscences from Early Quantum Mechanics of Two-ElectronAtoms // Rev.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
