Диссертация (1145383), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Таким образом, для даннойсистемы оба уравнения (5.11) и (5.19) могут быть успешно использованы дляпроведения вычислений.На рисунке 5.10 приведены вещественные и мнимые части волновых функ­ций синглетного e-H и e-He+ рассеяния для энергии рассеяния 1 а.е. Хорошовидны убывающие колебания с одинаковой частотой в области трёхчастично­го развала, покрывающей основную часть конфигурационного пространства.В двухчастичных областях вдоль осей координат 1 и 2 , где имеется парноесвязанное состояние, эти колебания накладываются на медленнее убывающиеколебания в упругом канале и каналах возбуждения.195-5-5-51 ,0 x 1 00 ,0 0 0 00 ,0Z A x isZ A x is-1 ,0 x 1 0-5-5-2 ,0 x 1 0-3 ,0 x 1 0-56 06 01 05 02 04 02 05 06 04 02 0A xis3 0A x 4 0isXY3X 0A xis2 ,0 x 1 0A x 4 0is2 0Y3 ,0 x 1 01 06 01 ,0 x 1 0-5-55 ,0 x 1 0-6-60 ,00 ,0-5 ,0 x 1 0-6-5-1 ,0 x 1 05 01 0-55 04 02 04 02 03 0.).u.)2 0(aa .u3 0r1r2r1 3 0(4 0.)-1 ,0 x 1 0-6.u-5 ,0 x 1 0(a.u.)2 0(a5 ,0 x 1 0r21 ,0 x 1 04 01 01 05 0Рис.

5.10. Вещественные (слева) и мнимые (справа) части волновых функций синглетногоe-H (первая строка) и e-He+ (вторая строка) рассеяния для энергии рассеяния 1 а.е. Волноваяфункция в изображена в произвольных единицах.ТП-модель: рассеяние электрона на водородоподобных ионахАнализ как теоретических, так и экспериментальных сечений рассеяниячасто показывает наличие разнообразных нерегулярностей в их поведении – на­пример, пиков, провалов и скачков. Эти нерегулярности обычно связывают сналичием в изучаемой системе резонансных, т.е. имеющих конечное время жиз­ни, состояний.

Часто для описания поведения данных рассеяния в окрестностирезонанса используется формализм Брейта–Вигнера [283]. Однако он применимлишь в окрестности узких изолированных резонансов. В общем случае, вкладыот различных резонансных состояний могут перекрываться, существенно изме­няя поведение сечения рассеяния.

Влияние широких резонансов может бытьтрудно идентифицируемым, хотя пренебречь таким влиянием нельзя. Таким196образом, наиболее полная картина рассеяния может быть построена в случае,когда имеются как рассчитанное сечение рассеяния, так и независимо получен­ные положения и ширины резонансов.В данном разделе представлено совместное описание процессов рассеянияи резонансов в ТП-модели рассеяния электронов на водороде и водородоподоб­ных ионах He+ , Li++ и Be+++ .Параметры численной схемы были выбраны таким образом, чтобы погреш­ность не влияла на результаты в пределах представленной точности. Радиускомплексного вращения был выбран совпадающим с радиусом расщепления по­тенциала, = , и равнялся 91 а.е. для всех исследуемых систем.Сравнение результатов расчётов для разных систем удобно производить,используя специально выбранные единицы энергии – пороговые единицы п.е. [276,277]. Эти единицы зависят от исследуемой системы и определяются в терминахатомных единиц а.е.

как21п.е. =а.е.2(5.20)Таким образом, для всех рассматриваемых систем энергия связи одинакова иравна -1 п.е. Эти единицы используются в данном разделе, если не оговореноиное.На рисунке 5.11 приведены вычисленные сечения синглетного рассеяния вканале 1 → 1 для атома водорода и трёх рассматриваемых ионов He+ , Li++и Be+++ . Энергия рассеяния отсчитывается от основного состояния, а значениясечений умножены на 2 для удобства сравнения разных систем. Имеется суще­ственная разница между рассеянием на водороде и ионах: в сечении рассеянияна водороде отсутствуют осцилляции при малых энергиях и резонансные пики.Эти отличия обусловлены отсутствием асимптотического кулоновского взаимо­действия в случае атома водорода.

Поведение сечения рассеяния на ионах имеетобщие черты: отдельный резонанс в окрестности 0.6 п.е. и бесконечные серии ре­зонансов, накапливающихся снизу к двухчастичному порогу с энергией 0.75 п.е.197Такие серии существуют и вблизи следующих порогов, однако они практическинеразличимы в канале 1 → 1.Рис. 5.11. Нормализованное синглетное сечение рассеяния как функция энергии в канале1 → 1 для рассеяния электрона на атоме водорода (штрих-пунктирная линия) и ионахгелия (пунктирная линия), лития (штриховая линия) и бериллия (сплошная линия).Для того, чтобы исследовать более детально околопороговое поведение се­чений рассеяния, рассмотрим приведённые на рисунке 5.12 сечения каналовперестройки 1 → 2, 1 → 3 и 1 → 4 для иона лития Li++ .

На рисунке хо­рошо видны серии резонансов, сходящиеся к порогам с энергией 0.88(8), 0.9375и 0.96 п.е. Так как расстояния между порогами с увеличением их номера стано­вятся меньше, уменьшаются и ширины резонансов, что делает сложным их ак­куратное изображение на рисунке. Важно также заметить, что нерегулярностипри одной и той же энергии проявляются во всех открытых каналах рассеяния,однако амплитуда пиков в разных каналах может существенно отличаться.Определение положений и, тем более, ширин резонансов из сечений рас­сеяния, приведённых на рисунках 5.11 и 5.12, может быть весьма непростой198Рис.

5.12. Синглетное сечение рассеяния как функция энергии в каналах 1 → 2 (штрих­пунктирная линия), 1 → 3 (пунктирная линия) и 1 → 4 (сплошная линия) для рассеянияэлектрона на ионе лития.задачей, особенно в областях энергии, где количество таких резонансов вели­ко, а их ширины – малы. Более того, при расчётах может потребоваться оченьмалый шаг по энергии для того, чтобы не пропустить возможные особенностисечений. В такой ситуации предварительное определение положений и ширинрезонансов может помочь в идентификации потенциально интересных областейэнергии.

В таблице 5.1 приведены энергии несколько самых глубоких резонан­сов из серий, сходящихся ко второму (-0.25 п.е.) и третьему (-1/9 п.е.) порогам.За исключением самого глубокого уровня, они образуют пары с близкими зна­чениями вещественных частей энергии и с сильно различающимися ширинами.Эти пары резонансов, как и пары связанных состояний, отвечают синглетным итриплетным состояниям системы. Ширины триплетных состояний на несколь­ко порядков меньше, что отвечает практически полному отсутствию видимыхрезонансных эффектов в сечении триплетного рассеяния.199Таблица 5.1.

Комплексные значения энергии нескольких резонансов для ионов гелия (Z=2),лития (Z=3) и бериллия (Z=4). Энергия отсчитывается от порога ионизации. Цифры в скоб­ках задают десятичную степень. =2 =3 =4-0.3614 - i 6.00 (-4) -0.4049 - i 3.61 (-4) -0.4276 - i 2.31 (-4)-0.2924 - i 4.52 (-7) -0.3134 - i 3.81 (-7) -0.3247 - i 2.79 (-7)-0.2860 - i 1.42 (-4) -0.3071 - i 1.22 (-4) -0.3192 - i 8.86 (-5)-0.2710 - i 2.11 (-7) -0.2688 - i 5.83 (-5) -0.2831 - i 2.07 (-7)-0.2810 - i 5.13 (-5) -0.2898 - i 1.63 (-7) -0.2880 - i 3.71 (-5)-0.1608 - i 6.43 (-4) -0.1801 - i 3.86 (-4) -0.1902 - i 2.44 (-4)-0.1361 - i 3.50 (-6) -0.1477 - i 2.71 (-6) -0.1539 - i 1.91 (-6)-0.1326 - i 2.16 (-4) -0.1444 - i 1.74 (-4) -0.1511 - i 1.22 (-4)5.3.3.

Рассеяние электрона на водороде и на положительном ионегелияПерейдём теперь к обсуждению рассеяния с нулевым полным угловым мо­ментом без дополнительных упрощений. Для решения уравнения (1.88) исполь­зовался тот же вычислительный подход, что и для других исследованных задачрассеяния. Параметры использованной численной схемы подобны параметрам,использованным для исследования ТП-модели в разделе 5.3.2. Область в плос­кости 1 , 2 разбивалась на прямоугольную сетку, образованную прямым произ­ведением одинаковых сеток по обеим координатам.

Для каждой из координат,использовались пять КЭ для малых расстояний [0–4] а.е. и четыре КЭ суммар­ной длины 40 а.е. для дискретизации области за точкой комплексного враще­ния . Промежуточная область [4–121] а.е. делилась на элементы длиной 3 а.е.,степень полиномов в МКЭ была выбрана равной семи. Максимальный размерматрицы линейной системы с выбранными параметрами был равен 562176.200Поскольку для работы полной схемы метода расщепления потенциала необ­ходимо найти решение уравнения (1.71) с радиусом внешнего комплексного вра­щения ′ > , рассмотрим прежде всего вычисление сечений с различнымирадиусами расщепления и вращения . Результаты для синглетных 1s→nsсечений для e-H и e-He+ рассеяния показаны на рисунке 5.13.

Эти результа­ты представлены без учёта слагаемых Ψ1 и Φ1 в уравнении (1.75). Данные нарисунке показывают, что для большого радиуса , сечения рассеяния имеют вы­сокую точность уже для сравнительно малого значения радиуса расщепления. Это означает, что процедура расщепления с отброшенными слагаемыми Ψ1и Φ1 не вносит заметной погрешности в амплитуды рассеяния. В другом случае, = , сечения рассеяния стабилизируются только при достаточно большомзначении .

Поскольку амплитуды вычисляются на расстоянии с помощьюасимптотического представления (1.105), это означает, что основной вклад впогрешность вычислений амплитуд вносит именно использование их асимпто­тического представления. Эта погрешность может быть уменьшена с помощьюиспользования интегрального представления в тех случаях, когда оно доступнодля изучаемой системы [101].Результаты, приведённые на рисунке 5.13, иллюстрируют также следую­щие зависимости. Во-первых, характерный размер кулоновских двухчастичныхсвязанных состояний растёт квадратично с ростом их номера, поэтому чем боль­ше номер возбуждённого состояния в выходном канале, тем больший размерконфигурационного пространства требуется для достижения заданной точно­сти амплитуд и сечений.

Кроме того, характерный размер каждого двухчастич­ного состояния иона гелия меньше, чем размер аналогичного состояния водоро­да, так что сечения рассеяния для e-He+ рассеяния стабилизируются на мень­ших расстояниях. Важно также отметить, что результаты для e-H рассеяниябез асимптотического кулоновского взаимодействия и для e-He+ рассеяния с егоналичием сходятся с одинаковой скоростью при увеличении радиуса расщепле­ния . Это означает, что предложенная процедура расщепления потенциала2010 .6 0)20C r o s s s e c tio n s1 s - 2 s1 s - 3 s2 .8-30 .5 03 .0s s e c tio n s1 s2 s3 s0 .4 5C r o s s s e c tio n ( u n its o f 1 0C r o s s s e c tio n ( u n its o f πa02)0 .5 5o s-πaC r1 s1 s1 s0 .4 00 .3 50 .3 00 .2 52 .62 .42 .22 .00 .2 01 .802 04 06 08 01 0 01 2 0R (a .u .)02 04 06 0R(a)8 01 0 01 2 0(a .u .)(b)Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации