Диссертация (1145314), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Сформулирована и доказана теорема, утверждающая, что если компактно множество J − (U) ∩ J + (S0 ), где U — открытое подмножество горизонта, а S0 — какая-нибудь—9—поверхность Коши исходной глобально гиперболической области M r , то хронологическое прошлое U содержит «опасную» геодезическую.5. Построена машина времени, лишённая известных патологий, а именно: сингулярностей, «опасных» светоподобных геодезических и нужды в экзотической материи.6. Для свободного безмассового скалярного поля в пространстве Мизнера найденоквантовое состояние, в котором ожидание тензора энергии-импульса не расходится нагоризонте Коши.7.
Сформулирована и доказана теорема, гласящая, что для любого пространства-времени U найдётся включающее его максимальное пространство-время M max ⊃ U, не содержащее новых, то есть покидающих хронологическое прошлое U в M nax , замкнутыхпричинных кривых. Более того, доказано, что утверждение остаётся в силе, даже еслиопределение пространства-времени дополнить произвольным локальным условием.8. Построена модель пустой сферически симметричной кротовой норы, возникшей вранней Вселенной, и показано, что за счёт испарения при определённых значениях еёпараметров она становится проходимой на макроскопическое время.Достоверность полученных результатов и выводов зиждется на использованиинадёжно проверенных — экспериментально и теоретически — принципов квантовойтеории поля и общей теории относительности.
Она подтверждается тем, что подавляющая часть представляемых результатов была опубликована в известных журналахи изложена на представительных научных мероприятиях, перечисленных ниже, чтопозволяло выявить допущенные ошибки.Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях:The Second Alexander Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology, СанктПетербург, 1993;Quantum Field Theory under the Influence of Extrenal Conditions, Лейпциг, 1995;8-th Marcel Grossman Meeting, Иерусалим, 1997;Workshop on Superluminal(?) Velocities, Кёльн, 1998;Space Technology Applications International Forum, Альбукерке, 1999;Space Technology Applications International Forum, Альбукерке, 2000;V международная конференция по космомикрофизике, Москва – СПб, 2001;11th UK Conference on the Philosophy of Physics, Оксфорд, 2002;Time and Matter, Венеция, 2002;International V.
A. Fock School for Advances of Physics, Санкт-Петербург, 2004;— 10 —International conference on gravitation, cosmology, and astrophysics, Москва, 2006;Российская летняя школа-семинар Modern theoretical problems of gravitation and cosmology,Казань–Яльчик, 2007;Fifth International School on Field Theory and Gravitation, Куяба, 2009;International Conference RUDN-10, Москва, 2010и на научных семинарах:кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультетаСПбГУ,отдела теоретической астрофизики АКЦ ФИАН,Лондонского Imperial College,Туринской Quantum Information Group,Брюссельского Starlab.А также на Петербургских межвузовских семинарах по космологии и гравитации приРГПУ им. А. И.
Герцена.— 11 —Обозначения и сокращенияВ работе используются планковские единицы: G = c = h̄ = 1. Сигнатура метрики и знакив определениях тензора Римана и т. п. такие же, как в [13]. Как правило,AB(C) — AB или ACA ⇋ B — A по определению равно B или A определяется как BM, U, . . . — n-мерные многообразия, пространства-временаIntW , W и Ẇ — внутренность, замыкание и граница множества WClU W , BdU W — соответственно, замыкание и граница множества W в UB, S . . . — (n − 1)-мерные поверхности или (редко) их замыканияΘ, Σ, . .
. — множества меньшей чем n − 1 размерностиp, q, . . . — точкиγ, λ . . . — кривыеγ pq — кривая от p до qγ̇(x) — вектор скорости γ в xt, k, T . . . — векторы и тензоры, φ — оператор поля1(t, k) ⇋ t a kaχ, φ, ψ . . . — изометрииσ∼ — отношение эквивалентности, порождённое σq ∈ IU+ (p), или p ≺ q — q лежит в хронологическом будущем p в Uq ∈ JU+ (p), или p 4 q — q лежит в причинном будущем p в U<p, q>U и 6p, q>U определены на стр.
28D(U) — область Коши множеста UH — горизонт— локальное условие:C — множество всех пространств-времён, удовлетворяющихR(M) определено на стр. 28CI ⇋ (0, 1)En — n–мерное евклидово пространствоLn — n-мерное пространство МинковскогоFU — пространство Фока с вакуумом |UiC— 12 —D(U) — пространство гладких функций с носителем на UíM — множество всех точек M, в которых нарушена причинностьM r определено на стр. 100Tp (M)— пространство касательное к M в точке p ⇋ ∂a ∂ac1 , c2 , .
. . — константы, величины которых нам сейчас не важны.КПГК — компактно порождённый горизонт КошиКОГК — компактно определённый горизонт КошиСЭУ — слабое энергетическое условие— 13 —Алькубиерре ⇋ AlcubierreАнру ⇋ UnruhБульвар ⇋ BoulwareВан Ден Брук ⇋ Van Den BroeckВайдиа ⇋ VaidyaГеароуч ⇋ GerochКэй ⇋ KayЛере ⇋ LerayО’Нил ⇋ O’NeillУайтхед ⇋ WhiteheadШоке-Брюа ⇋ Choquet-BruhatЭльстер ⇋ ElsterЮртсевер ⇋ Yurtsever— 14 —1. Геометрическое вступлениеОпыт последних десятилетий показывает, что при обсуждении фундаментальныхсвойств пространства и времени адекватным языком является (псевдориманова) геометрия. Соответственно, с краткого введения в неё и начинается эта работа.
Первые4 параграфа данной главы не содержат оригинальных результатов. В них лишь перечисляются используемые в дальнейшем известные факты (для некоторых из нихтрудно указать конкретный источник; в таких случаях я привожу доказательство)и устанавливаются необходимая терминология и обозначения. В § 5, однако, доказывается некоторая новая теорема [106]. Несмотря на свой технический характер, онавесьма важна для дальнейшего изложения. Последний параграф посвящён строгому описанию одного популярного и интенсивно используемого в диссертации методапостроения одних пространств-времён из других§1Пространства-временаВ классической общей теории относительности Вселенная описывается (нерасширяемым, см.
ниже) пространством-временем (M, 1), то есть гладким связным хаусдорфовым многообразием M с гладкой псевдоримановой ориентированной во времениметрикой 1.1. Комментарии. 1). Строгое определение ориентируемости во времени есть в [136].Грубо говоря, это возможность однозначно и непрерывно разделить все непространственноподобные векторы, см. определение 13, на два класса — «направленные в прошлое» и «направленные в будущее».
2). M автоматически паракомпактно [77].Для построения полномасштабной теории это описание дополняют постулатами, определяющими воздействие материи на геометрию (обычно это уравнения Эйнштейна) игеометрии на материю (это обычно правило: «запятая переходит в точку с запятой»,см. §16 в [13]). Эти постулаты играют, хотя и важную, но вторичную роль в дальнейшем.
Дело в том, что они (сравнительно) нефундаментальны. Можно, например,модифицировать уравнения Эйнштейна (добавив, скажем, Λ-член), или ввести материальные поля, связанные с гравитацией неминимально. Свойства теории изменятся,— 15 —но не радикально. А вот любое изменение в определении пространства-времени (например, допущение нехаусдорфовых многообразий, или вырожденных метрик) изменит теорию до неузнаваемости.Пространство-время не обязательно описывает «всю» Вселенную. Нетрудно проверить, что всякая область1) пространства-времени тоже является пространством-временем.
Обратное неверно: некоторые пространства-времена (например, пространствоМинковского) не являются подмножествами каких-то бо́льших.2. Определение. Пространство-время M 0 6= M называется расширением пространствавремени M, если последнее является открытым собственным подмножеством M 0 илиизометрично таковому.
M расширяемо, если у него есть расширение и нерасширяемо,или максимально, в противном случае.3. Замечание. Область M ⊂ M 0 является не просто пространством-временем, но пространством-временем, вложенным в M 0 определенным образом. И при обсуждении Mчасто бывают важны не только свойства, характеризующие его геометрию (мы будемназывать такие свойства внутренними, см. ниже), но и свойства, зависящие от того,как оно вложено в M 0 . Имея это в виду, мы не будем автоматически отождествлятьдва пространства-времени только потому, что они изометричны.Естественно интерпретировать расширение M, как пространство «большее» чем M, аадекватной моделью Вселенной считать только максимальные пространства. Нужна,однако, некоторая осторожность из-за технических проблем, связанных с бесконечностями. Например, области x0 < 0 и x0 < −1 пространства Минковского являются расширениями друг друга.
Удобный способ избежать таких проблем — рассматривать непространства-времена, а тройки T = (M, p, {e(i) }), где p — это точка в M, а {e(i) } — базис,в пространстве касательном к M в точке p. Назовём тройку T2 расширением T1 , еслинайдется изометрияζ12 :M1 → ζ12 (M1 ) ( M2 ,отображающая p1 в p2 так, что дифференциал dζ12 отображает {e(i)1 } в {e(i)2 }.
Такаяизометрия, если она существует, единственна, что делает отношение «быть расширением» антисимметричным, а множество троек частично упорядоченным (транзитивность этого отношения и так очевидна) [11]. Продолжая в этом духе, можно показать[8], что любое расширяемое пространство-время M имеет максимальное расширениеM max , но мы отложим подробное рассмотрение до главы 5. Отметим только, что, в1)Мы иногда будем говорить о пространстве-времени не указывая явно метрику или многообразие,если они очевидны или несущественны.— 16 —действительности, расширяемое M имеет в общем случае бесконечно много максимальных расширений.
Это приводит к вопросу: какое из M max описывает всю Вселенную, если ее известной части соответствует M? Этот вопрос очень далёк от решения,см. главу 2.§2Локальная геодезическая структураn◦ 1ГеодезическиеЛюбое пространство-время, просто потому, что на нём определена связность (неговоря уж о метрике), имеет выделенный класс кривых — геодезические. Будучиестественным обобщением прямых линий, эти кривые играют важнейшую роль в(псевдо)римановой геометрии: всё остальное, включая причинную структуру, так илииначе определяется через них.Нагляднее всего геодезическая γ определяется, как кривая, касательный векторк которой в каждой её точке получается из начального параллельным переносом вдольγ, то есть, по определению параллельного переноса, имеет в каждой точке γ ковариантную производную вдоль γ равную нулю. Итак, нам осталось напомнить, что еслиT — гладкое тензорное поле типа (q, s) — пусть его компоненты имеют вид T a...e b...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
