Диссертация (1145296), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В промежуточном режиме применяется некоторая простаяинтерполирующая функция, хотя неплохих результатов можно достичьи при резком переходе от одного режима к другому при = 0 .Удивительно, но столь несложная идея хорошо работает с одним навсе случаи жизни фиксированным фундаментальным ускорением. Болеетого, оказывается естественно объяснённым соотношение Талли-Фишера[183]. Оно применяется в астрономии для определения расстояний, и связывает полную светимость спиральной галактики со значением линейнойскорости вращения на периферическом плато ∞ простым соотношением4. В стандартной парадигме это соотношение не имеет простой ин ∼ ∞терпретации.
В рамках же МОНД периферические области можно описать динамическим законом с силой притяжения, равной√ = 0.(5.29)2Поскольку центростремительное ускорение равно ∞ , получаем ∞ =√4 0 , что тривиально объясняет соотношение Талли-Фишера, ведьполная светимость пропорциональна количеству звёзд, а с ним и массе.
Более того, было показано, что при замене светимости на полнуювидимую массу соотношение работает только лучше [184].Разумеется, разумная теория должна быть сформулирована и для более общих ситуаций, желательно – без нарушения сохранения импульса.В нерелятивистском пределе есть достаточно общепринятая формули242ровка в виде нелинейной модификации уравнения Пуассона)︂)︂(︂ (︂|∇|· ∇ = 4∇ 0(5.30)для ньютоновского потенциала гравитации , где () – гладкая интерполирующая функция между ньютоновским режимом ()|≫1 → 1 иглубоким МОНДом ()|≪1 → .
В сферически симметричных ситуациях имеем(︂ = 0)︂· ,(5.31)как и ранее. В общем случае полученное уравнение очень сложное и нелинейное, причём в режиме малых градиентов, из-за чего с ним непростоработать.Есть также альтернативная, более простая для работы, формулировка (квази-линейный МОНД, QUMOND): следует сперва найти ньютоновский потенциал ( ) в рамках обычной теории Ньютона, а потом получить МОНДовский потенциал , решив уравнение(︂ (︂)︂)︂|∇( ) |( )△=∇ · ∇.0(5.32)В сферически симметричных случаях оба предписания совпадают, новообще говоря это разные теории.Приняв одну из подобных формулировок, теорию уже можно применить к более сложным ситациям. И первая неудача приходит обескураживающе быстро, поскольку сила не только медленнее убывает с ростомрасстояния, но и медленнее нарастает с ростом притягивающей массы,в сравнении с классической гравитацией.
В результате притягивающаясила оказывается недостаточной для корректного описания скопленийгалактик. Стандартное решение заключается во введении некоторогоколичества тёмной материи также и в рамках МОНДа [185]. Правда,требуется сравнительно небольшое количество новой материи, и обычноговорят, что это могут быть просто массивные нейтрино.243Интересно отметить, что при этом численное моделирование (N-bodysimulations) показывает скорее проблематично усиленный рост структурв разных версиях МОНД [186–188]. По-видимому, это можно связать сувеличением притягивающей силы на ранней стадии коллапса, в режиме очень малых ускорений и контрастов плотности, что, впрочем, строго говоря, должно потребовать полноценной релятивистской реализациипарадигмы.Понятно, что релятивистская реализация совершенно необходима длярассмотрения теории в общем космологическом контексте, и с этим связана большая трудность.
Необходимость последовательной фундаментальной теории была ясна с самого начала, и даже была предложена скалярно-тензорная теория [189], которая использует дополнительноескалярное поле типа -эссенции со специально подобранным видом кинетической функции при малых градиентах скалярного поля.
Эта идеяоднако не приводит успеху, поскольку взаимодействие со скаляром, какприсутствующее только в следе тензорных величин, не способно повлиять на отклонение лучей света (в режиме слабого линзирования), а следовательно приводит к противоречию с определением массы галактик ископлений галактик по гравитационному линзированию.На сегодняшний день существует несколько версий релятивистскойреализации МОНД, и наиболее детально изученная и, пожалуй, наиболее консервативная (есть варианты вплоть до гравитационных диполей)версия – это (тензорно-векторно-скалярная, [190]), которая дополняет классическую скалярно-тензорную модель [189] векторным полем типа эйнштейновского эфира, специально так подобранным, чтобыобеспечить правильное линзирование.В теории были изучены линейные космологические возмущения [191].
Нетривиальность успеха стандратной космологической моделиможно оценить по достоинству, опираясь хотя бы на тот факт, что и после всех описанных ухищрений космология на основе МОНД не смоглаобъяснить высоты третьего пика в температурных флуктуациях реликтового фона [191]. В то же время, для флуктуаций барионной плотностибыл получен удовлетворительный ответ, но было аналитически показа244но [192], что важную роль в обеспечении гравитационной неустойчивостипри этом сыграли векторные степени свободы, что по иронии судьбы возвращает нас к "тёмным" степеням свободы.Стандартная реакция сообщества МОНД на такие неудачи – это заявление о том, что это проблемы конкретных реализаций, а не самойпарадигмы. До некоторой степени это конечно же верно, но делает гипотезу МОНД практически нефальсифицируемой за пределами той узкойобласти, для которой она была введена, что, разумеется, совершенно неподходит для поисков фундаментальных законов природы.Сторонники МОНД часто склонны вообще при этом игнорироватьвсе успехи современной космологии.
Некоторые авторы [177] даже строят некий "график уверенности в теории" ("theory confidence graph"), вкотором каждую проблему считают за явный провал модели, причёмнезависимый от всех остальных, и приходят к выводу о практически исчезающей степени уверенности в парадигме ΛCDM. С таким подходоммы, конечно, не можем согласиться.О гравитационном коллапсе в МОНДВообще говоря, в рамках МОНД многие события могут происходитьотлично от привычной теории, и наблюдательные миссии, которые будутдетально изучать распределение Тёмной Материи, потенциально могутдать интересную информацию по этому вопросу.Рассмотрим, например, коллапс однородного облака пыли. В ньютоновской механике движение каждой частицы описывается уравнени2 2= − 2() , которое приводит к хорошоизвестному результату о√︁3том, что время падения на центр =32 не зависит от начально√ ()02 го радиуса.
В случае МОНД будем иметь 2 = −в режимеем ≪ 0 , который должен выполняться в центральных областях. В силуболее медленной зависимости правой части от радиуса видим, что самыевнутренние части коллапсируют быстрее.В случае более реалистичных профилей плотности, чем просто константа, режим МОНД наступает также на периферии, далеко от цен245трального скопления массы.
Там ускорение будет убывать медленнее,чем в ньютоновской динамике, и периферические слои будут такжеуплотняться быстрее. Как видим, формирование структур в рамкахМОНД, даже в чисто сферически симметричном рассмотрении, можетсильно отличаться от ньютоновского.Интересно, что промежуточные слои, оказывающиеся в ньютоновском режиме, не ощущают того усиленного законом МОНДа притяжения, которое имеется для самых внутренних частей. В принципе, это может приводить к появлению областей с отрицательной плотностью тёмной материи при попытке переписать решения теории МОНД на языкеприсутствия дополнительной массы.
Это явление было обнаружено в работе [193] и может в случае обнаружения дать очень сильный аргументв пользу модифицированной гравитации вместо тёмной материи.Неизбежная нелинейностьРежим МОНД существенно нелинеен, что приводит к нарушениюпринципа суперпозиции, да иначе и быть не могло при силе, зависящей от√ . И только благодаря этой нелинейности в этой теории тоже справедливо утверждение о том, что частица, находящаяся внутри сферическогослоя материи, не чувствует никакой силы (это легко получить, применяя теорему Стокса к уравнению (5.30)).
Разумеется, и в МОНДе, и встандартной гравитации это утверждение не совсем верно, если учестьвозмущающее влияние частицы на сферический слой, внутрь которогоона внесена. Однако можно проверить [194], что в стандартной теорииэтот эффект гораздо сильнее подавлен, чем в моделях МОНД. Причинав том, что уменьшение ньютоновской силы как12прекрасно согласо-вано с ростом площади 2 в заданном телесном угле, тем самым делаятакую компенсацию весьма устойчивой, благодаря принципу суперпозиции.
В МОНДе же несоответствие закона1геометрии компенсируетсялишь благодаря тонко подобранной нелинейности.Фундаментальным вопросом будет, до каких масштабов следует считать закономерности МОНД действующими. Надо ли думать, что гравитационные взимодействия элементарных частиц тоже подчиняются этим246законам? Выясним, какой массы точечная частица будет создавать нарасстоянии, равном её комптновской длине волны ≡ℎ ,поле, необхо-димое для перехода из МОНДовского в ньютоновский режим (ранее, внесколько другом контексте, этот масштаб возникал в работе [47] и рядедругих):⎯(︁⎸√︂⎸ 1.2 · 10−8 cm · 6.63 · 10−272⎸3s23 0 ℎ⎷≈⋆ =(︀326.67 · 10−8 cm·3 · 10102s ·gg·cm2s2)︀cm 22s)︁2≈ 2 · 10−25 g.Эта масса явно больше массы электрона ≈ 9.11 · 10−28 g, но сравнима с массой протона ≈ 1.67 · 10−24 g.
Ясно, что если протоны иэлектроны будут по-разному участвовать в гравитационном взаимодействии, это будет катастрофой. Можно, конечно, при достаточной долифантазии пытаться использовать эти эффекты для решения проблемыпервичных магнитных полей, но скорее это указывает на необходимостьзадуматься о границах применимости модели.Другой предел, о котором следует задуматься, – это предельно слабые ускорения.
Следует ли считать нелинейность и нарушение принципасуперпозиции применимыми при сколь угодно малых градиентах ньютоновского потенциала? И если да, то не будет ли это нелокальностьюсамого опасного типа, не позволяющего разделить Вселенную на части,чьим влиянием друг на друга можно пренебречь? Разумеется, принципусуперпозиции мешает не сам закон 1 , а пропорциональность силы вели√чине вместо . Можно было бы ввести ещё одну фундаментальнуювеличину размерности массы и на больших расстояниях иметь линейноевзаимодействие с законом 1 , но такое дальнодействие, разумеется, заведомо привело бы к невозможности не учитывать эффектов сколь угоднодалёкого распределения масс на локальные события.***Таким образом, мы видим, что прямое применение идей МОНД ккосмологии требует релятивистского обобщения модели, прийти к кото-247рому оказывается нетривиальной задачей, да к тому же не позволяет врамках любых известных на сегодня методов правильно описать все имеющиеся данные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
