Диссертация (1145296), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Нашими предположениями были: принцип эквивалентности в общей теории относительности(пересечение горизонта как пустого пространства), постулаты квантовоймеханики для вселенной как целого, включая Чёрную Дыру (свойствазапутывания и унитарность эволюции), приближённая справедливостьлокальной квантовой теории поля в областях малой кривизны (свойствавакуума).Проблема заведомо возникает для старой Чёрной Дыры (начинаяс пейджовского возраста). Отметим, что также есть аргументы [227]в пользу того, что проблемы начинаются раньше – начиная со времени, за которое Чёрная Дыра успевает перерабатывать поступающую информацию в хаотическое состояние (забывание начальных условий приогрублении; тут есть некоторые тонкие отличия от времени термализации).
Существуют оценки, показывающие, что это время "переваривания" (scrambling time) весьма мало [232],(︂ ∼log )︂· ,но реальный статус этого временного масштаба гораздо менее ясен [233].Однако, неважно, начиная с какого времени, но проблема заведомовозникает, и решением, предложенным в работе [227], была "стена огня"(firewall) сразу (планковская глубина) под горизонтом. Таким образом,в жертву приносится принцип эквивалентности. Максимальное запутывание между ранним и поздним излучением приводит к тому, что две262стороны горизонта оказываются в незапутанном состоянии, и это превращается в утверждение о том, что в окрестности горизонта существуютреальные кванты всех возможных энергий (firewall).Отметим, что другая сразу приходящая в голову возможность – полностью отождествить внутренность Чёрной Дыры и раннее излучение,объявив их одной и той же системой, – не только чрезвычайно нелокальна, но и приводит к проблеме замороженного вакуума [234]: падающийнаблюдатель, при всём своем желании, не может возбудить квантополевые состояния около горизонта, что нарушает принцип эквивалентностини чуть не меньше, чем полная противоположность, стена огня.За последние несколько лет на эту тему написано огромное множестворабот с разными точками зрения и предложениями.
В частности, можнопытаться встать на точку зрения сильной дополнительности, утверждающей, что это неважно, если два наблюдателя наблюдают абсолютноразную физическую реальность в отношении одной и той же физической системы, если у них нет даже принципиальной возможности сообщить о своих результатах друг другу. Похоже, этот вариант не проходит(по крайней мере, не без проблем), поскольку падающий наблюдательможет провести очень точные измерения раннего излучения перед непосредственным попаданием в зону (для выяснения вопроса о запутанности), или оттого, что он может поменять решение и повернуть назад, уженаходясь в зоне, но перед пересечением горизонта [235].
Однако, можновозразить, что проблемные измерения и выводы оказываются нереальными с точки зрения вычислительной сложности [236], требовать экстремальной точности сродни демону Максвелла [237], полностью менятьсостояние самой Чёрной Дыры, или практически соответствовать наблюдению квантовых суперпозиций макроскопических систем [238].Вопрос остаётся спорным, и новые идеи могут радикально изменитьнаши представления о квантовой механике и гравитации. Так, одна извозможностей заключается в том [239], что именно сам факт попыткиизмерения со стороны удалённого наблюдателя и создаёт ту стену огня, что убивает его путешествующего коллегу. Предлагаемая интерпре-263тация [240] связывает квантовую запутанность с существованием мостаЭйнштейна-Розена, и выражается ярким слоганом = .***Нам представляется, что возникшая проблема может скорее указывать на ограниченную применимость методов локальной квантовой теории поля, в том смысле, что по ходу распространения хокинговского изучения от Чёрной Дыры неизбежно должно возникать запутывание егоквантового состояния со степенями свободы квантовой пространственновременной пены, так что позднее излучение само по себе уже нельзя будет считать чистой подсистемой, а квантовогравитационные флуктуациимогут обладать и свойствами нелокальности.Основная идея заключается в том, что эффективное квантовополевое описание может быть достаточно аккуратным во всех областях неочень большой кривизны, включая и горизонт и области вне его, но приэтом ошибки могут накопиться и стать решающими при попытке применять это описание на протяжении огромных пространственных расстояний и времён.
Здесь может быть проведена аналогия с отличием Григорианского и Юлианского календарей, в которых продолжительностьгода разная, но отличие меньше одиннадцати минут, что может поначалу показаться не имеющим никакого значения, но за четыреста летнакапливается ошибка в три полных дня. Случайные флуктуации растут, конечно, медленнее, чем направленный тренд, но в конце концов иони накапливаются.Мы хотим привести некоторые оценки, показывающие, как в рамкахэтих идей могут возникать характерные для задачи времена.Рассмотрим сперва очень простую постановку задачи. Примем вовнимание эффекты квантовой гравитации, предположив, что типичнаядлина волны фотона хокинговского излучения∼· 264имеет неопределённость порядка планковской длины, которую будемрассматривать как неизбежную минимальную флуктуацию ∼ .При распространении на много ( ) длин волн оценим статистическуюнеопределённость длины пройденного пути = как ∼√ · ,откуда видим, что неопределённость пути достигает полной длиныволны на расстоянии3∼ 2 ∼ (︂ )︂3· ∼ P .Тем самым в задаче возникает характерный масштаб пейджевского времени P ∝ 3 .К моменту времени P информация об относительных фазах фотонов полностью потеряна за счёт того, что мы не можем рассматриватьпространство-время в виде лишь бессловесной арены для разыгрывания квантовополевых драм.
Квантовое состояние фотонов запутываетсяс квантовыми флуктуациями геометрии, усреднение по которым делаетразмытым тот образ, что несли с собой эти фотоны, и всей информацииуже нельзя восстановить без обращения к (вполне возможно, нелокальным) состояниям квантовой геометрии.
Таким образом, при рассмотрении огромных пространственных и временных масштабов, чрезвычайномалые эффекты квантовой гравитации могут становиться весьма существенными.Отметим, что есть наблюдательные возражения против моделирования пространственно-временной пены на основе случайного блуждания [241], но они, с нашей точки зрения, несколько сомнительны. К томуже, мы не ставим своей целью построить феноменологически приемлемую модель для квантовогравитационной пены, но скорее показываем,как характерные временные масштабы в принципе могут возникнуть.265Время переваривания информации ∝ log получить намного сложнее, да оно и само имеет более спекулятивный характер. Темне менее, не стремясь к большей точности, чем заслуживает само понятие времени , попробуем привести аргументы на основе более тонкогорассмотрения гравитационно индуцированной декогеренции. Естественно полагать, что малые квантовогравитационные поправки могут описываться заменой чистого пучка фотонов на открытую квантовую систему,описываемую уравнением Линдблада [242, 243]˙ = L̂,где – матрица плотности, а генератор динамической полугруппы состоит из двух частей: коммутатора с гамильтонианом (стандартная шрёдингеровская эволюция) и оператора Линдблада, моделирующего открытость квантовой системы (взаимодействие с внешними степенями свободы).Отметим, что такой подход уже обсуждался ранее в применении к моделированию эффектов квантовой гравитации, например в работе [244]указаны возможные эффекты в осцилляциях нейтральных каонов.Порядок величины коэффициентов в матрице линбладовского генератора зависит от принятого уровня огрубления (coarse graining).
Наминтересно продвинуть эффективную теорию поля до самых дальнихмыслимых границ её применимости, поэтому естественно считать, чтообрезание (cutoff) находится на планковском масштабе. В соответствиис этим будет считать, что за счёт планковского (квантовогравитационного) шума соседние огрублённые квантовые состояния фотонов начинаютперепутываться за характерное время порядка ∼,а характерныймасштаб коэффициентов в уравнении Линдблада естественно оцениватькак∼ .Заметим, что мы заинтересованы не в простом превращении одногосостояния в другое посредством внедиагональных элементов оператора Линдблада, поскольку само по себе это ещё не означает декогеренции, хотя и может производить интересные эффекты, такие как CPT266нарушение [244].
Скорее мы хотим видеть независимый рост вероятностей других состояний, превращающий почти чистое состояние в статистическую смесь. В качестве начальных данных естественно считать, чтоданный фотон был в данном чистом состоянии с вероятностью 1 , практически равной 1. Но, благодаря хотя бы квантовым эффектам, другиесостояния не могли полностью отсутствовать.
Их начальные вероятности (0) можно оценить как ∼ ,или какой-нибудь разумной степе-нью этой дроби. В соответствии с нашими предположениями, ясно, чтовеличины log будут типично расти как · . Смело экстраполируяэто соотношение за всякие мыслимые пределы, приходим к выводу, чтобезусловно смешанное состояние формируется, когдаlog ∼· , или ко времени переваривания.***Конечно, всегда было ясно, что так или иначе отменив предположение о запутывании между поздним и ранним хокинговским излучением,парадокс заведомо можно разрешить [245].
Более того, есть конкретнаяреализация в терминах многомировой интерпретации квантовой механики [246]. Дело в том, что Чёрные Дыры случайно испускают огромное количество очень мягких фотонов, и можно оценить, что для старойЧёрной Дыры результирующая неопределённость положения за счёт эффектов отдачи чудовищна [230]. Соответственно, настоящее чистое состояние представляет собой суперпозицию Чёрной Дыры в совершенноразличных положениях и с совершенно разным составом поглощённогоили непоглощённного вещества. (Интересно было бы, кстати, сравнитьэти суперпозиции с таковыми из работы [238].) Безусловно, есть возможность того, что при выборе конкретной ветви многомирового состоянияунитарность будет нарушена, несмотря на справедливость её в полнойкартине многих миров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
