Диссертация (1143771), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.1), по которому пропускалась проточная вода.2.1.1 Математическое моделирование характера температурных полей вподложкодержателеИзвестно [32, 76, 103, 130], что температура подлжкодержателя оказываетсущественноевлияние наскорость травления икачество поверхности,подвергаемой травлению, а иногда применение повышенных температурнеобходимо для удаления труднолетучих побочных продуктов травления. В этойсвязи осуществлена разработка конструкции и изготовление подложкодержателяс регулируемой температурой поверхности. Для выбора оптимальной геометриирасположениянагревательногоэлементавнутриподложкодержателяиопределения необходимых для его создания материалов (с точки зрениядостижения требуемых температур на поверхности столика и равномерности еенагрева), предварительно было проведено математическое моделированиепредполагаемой конструкции.Для расчета температурных полей подложкодержателя было проведеноматематическое моделирование с использованием программного пакета ComsolMultyphysics 5.3 [138].
Задача является осесимметричной, поэтому, с цельюэкономии времени и машинного ресурса, задача решалась в 2-D осесимметричномварианте (рис. 2.7). Предполагаемая конструкция столика может быть условноразделена на две области (см. рис. 2.7): зону нагрева (А) и опору (В). Высотарасчетной области В составляет 750.0 мм, внешний радиус опоры 17.0 мм,толщина стенки 3.0 мм. Радиус зоны А составляет 55.0 мм, высота 45.0 мм,толщина стенки 3.0 мм. Материалом для корпуса в расчетной модели былавыбрана хромистая коррозионностойкая нержавеющая сталь марки AISI 430 с47удельной теплоемкостью 460 Дж/(кг⋅К) при температурах 273–373 К, плотностью7800 кг/м3 и теплопроводностью 26.1 Вт/(м⋅К) (Т = 373 К) [139, 140].В качестве материала держателянагревательного элемента в моделирассматривалась высокотемпературнаякерамика со следующими свойствами:плотность3800кг/м3,теплопроводность при 673.0 К – 12.8Вт/м⋅К [141]. Удельная теплоемкостьвыбранного материала определялась пографику, изображенному на рис.
2.8,построенномуподанным,представленным в справочнике [141].Материалом для теплоизоляциипослужила огнеупорная вата (МКРРРис. 2.7. Схематическое изображение модели130), плотность данного материалаконструкциисоставляет 130 кг/м3, теплопроводностьстоликаснагревательнымэлементом. А – зона нагрева (держательобразцов с нагреваемым элементом внутри),Б – ножка для регулировки положенияподложкодержателяповертикаливнутриреакционной камеры.0.15 Вт/м⋅К, удельная теплоемкость1047 Дж/кг⋅К [142, 143].Свободныйобъемвнутристолика занимает воздушная среда.Необходимые для расчетов свойства воздуха (в том числе в зависимости оттемпературы) были взяты из работы [144].Расчет модели проводился в диапазоне температур нагревательногоэлемента от 323 до 973 К с шагом 50 К.
В модельных расчетах в качественагревательного элемента рассматривалась бесконечно тонкая проволока, свитаяв спираль с радиусом витка, равным размеру щели в керамической форме (см.рис. 2.7).48Теплоемкость, Дж/кг·К150013001100900700400600800 1000 1200Температура, К1400Рис. 2.8. Зависимость удельной теплоемкости глиноземистой керамики от температуры.На первом этапе моделирования изучалось влияние размера конечногоэлемента сетки на точность результатов расчета и сходимость вычислений врамках поставленной задачи. Для этого были выполнены расчеты для несколькихмоделей с различными сетками, отличающимися друг от друга размерамиконечных элементов. Все сетки были построены на основе конечного элементатреугольного типа.
На рис. 2.9 представлены выбранные сетки и результатырасчетов для каждой из них. Расчет проводился при температуре нагревательногоэлемента 973 К. Анализ графиков изменения температуры верхней поверхностистолика в зависимости от расстояния до его центра (радиальное распределениетемпературы на поверхности, рис. 2.10) показал, что размер конечного элементасетки слабо влияет на результат расчета.АВБГРис. 2.9.
Визуализация температурных полей для каждого расчета.максимальный размер конечного элемента, ммминимальный размер конечного элемента, ммА101Б50.5В10.1Г0.50.0549Для сеток А, Б и В значения температур в центре (Tmax) и у края поверхностиподложкодержателя (Tmin) равны 642.5 и 637.5 К, соответственно. Значениятемператур Tmax и Tmin, в расчетах с максимальной детализацией (вариант Г –максимальный размер конечного элемента 0.5 мм, минимальный размерконечного элемента 0.05 мм) отличаются от предыдущих результатов менее чемна 1 К.
В варианте Г значение температуры в центре столика составило 641.8 К, украя поверхности 636.9 К. Для случаев А-В ΔT составляет 5.0 К, для случая Г –4.9 К.Рис. 2.10. Радиальное распределение температур на поверхности подложкодержателя для сетокс различными размерами конечных элементов. L – расстояние от центра поверхности столика.Для того чтобы убедиться в том, что дальнейшее уменьшение размераконечного элемента сетки не приведет к изменению результата расчета, былипроведены контрольные вычисления для сетки с максимальным размеромконечного элемента 0.1 мм и минимальным размером конечного элемента 0.01мм.Было обнаружено, что результаты контрольного расчета аналогичны данным,полученным для сетки, соответствующей варианту Г (рис. 2.10).
Таким образом,была установлена нецелесообразность дальнейшего уменьшения размера ячейкисетки, поскольку такая процедура не ведет к улучшению сходимости решениязадачи, но при этом время процесса расчета увеличивается в разы. Поэтому все50последующие расчеты выполнялись в геометрии, соответствующей сетке Г (см.рис. 2.9).Рис. 2.11. Радиальные распределения температуры на внешней поверхностиподложкодержателя, рассчитанные для разных температур нагревательного элемента (Tнэ).L – расстояние от геометрического центра столика до точки наблюдения.51Дляопределениязависимоститемпературыповерхностиподложкодержателя от температуры нагревательного элемента было выполнено14 расчетов с различными значениями температур нагревательного элемента,меняющимися от 323 К до 973 К с шагом 50 К.
Полученные данные былииспользованы и для анализа радиального распределения температур наповерхности столика. Результаты проведенных вычислений показаны на рис. 2.11.Данные, представленные на рис. 2.11, позволили обобщить результатырасчетовввидеподложкодержателязависимостейирадиальноготемпературыградиентавнешнейтемператур,поверхностинарабочейповерхности смоделированной конструкции, от температуры нагревательногоэлемента. Эти зависимости показаны на рис. 2.12 и 2.13, соответственно. Изрис.
2.12 следует, что для того чтобы иметь возможность управлениятемпературой подложкодержателя в диапазоне 293 – 673 К, материалнагревательного элемента должен быть пригодным к длительной эксплуатациипри температурах не менее 1073 К в атмосфере воздуха.Рис. 2.12. Зависимость температуры в центре внешней поверхности подложкодержателя оттемпературы нагревательного элемента.52Рис.
2.13. Градиент температуры на рабочей поверхности столика как функция температурынагревательного элемента.В свою очередь, график, представленный на рис. 2.13, позволяет оценитьравномерность прогрева верхней поверхности столика при работе в разныхтемпературных режимах. Как видно из этого рисунка, величина (Tmax – Tmin)/RT (RTрадиус подложкодержателя) монотонно возрастает от 0.022 К/см до 0.9 К/см помере увеличения температуры нагревательного элемента от 323 К до 973 К.2.1.2 Конструированиетермостимулированныхиизготовлениепроцессовподложкодержателяплазмохимическогодлятравлениямонокристаллического кварца, карбида кремния и ниобата литияПринимаявовниманиерезультатымоделирования,описанныевпредыдущем разделе, максимальная рабочая температура нагревателя былавыбрана равной 1273 К. В качестве материала нагревателя использоваласьнихромовая проволока марки X20H80 диаметром 0.5 мм. Для заданныхтемпературы, марки проволоки и ее диаметра допустимая сила тока черезнагреватель составляет 7.7 А [145].
Конструкция столика предполагает работунагревателя в ограниченном объеме, поэтому в дальнейших расчетах допустимаясила тока была уменьшена в 1.5 раза [146] и составила 5.1 А. При данной силетока и напряжении питания нагревателя в 220 В сопротивление нагревателя будет53равно R = U/I = 220/5.1 ≈ 43.1 Ом. Длина проволоки рассчитывалась согласновыражению: = (2.2),где S – площадь поперечного сечения проволоки (мм2), а ρ – удельноеэлектрическое сопротивление (Ом⋅мм2/м). Для ρ = 1.1 Ом⋅мм2/м [146-149],выражение (2.2) дает l ≈ 7.7 м. При изготовлении нагревательной спирали длинапроволоки была увеличена на 12 см, необходимых для соединения спирали стокоподводящей арматурой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
