Диссертация (1143463), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Все клетки взаимодействуют между собой за счет химических контактов – синапсов, сила связи которых определяется их максимальными проводимостями , где , = 1 , 2 , , (и =0). В минимальном модуле была оставлена только одна корзинчатая клетка ( ), однако, чтобы учесть различие между прямым и перекрестным взаимодействиями между и клетками, была введена асимметрия в связи от к 1 , 2 нейронам, что подразумевает 1 ̸= 2 . Остальные связипредполагались симметричными: 1 = 2 = , 1 =2 = ,1 =2 = .В рамках такой редукции модели было также логично учесть толькоодин активирующий импульс ( ), который возбуждает только клеткуактиватор, а именно пирамидальный нейрон .В рамках формализма модели ФитцХью-Нагумо элементы сети вбезразмерных переменных будут записываться следующим образом:∑︁3()= −− + ext , +syn,3= ( + − ).(4.1)где – мембранный потенциал -ой клетки (то есть = 1 , 2 , , ), и – мембранная переменная (соответствует суммарному ионному току привозбуждении нейрональной мембраны).
Значения параметров и однии те же для всех элементов. Символ Кронекера , указывает на то, чтотолько пирамидальная клетка возбуждается внешним импульсом ext .()Синаптический ток syn в (4.1) – это ток, направленный от клетки149 к клетке – определяется как()syn= (ex,in − )и управляется кинетикой синапсов, которую в общем случае можно представить как [168]:(︂)︂=1 + tanh(1 − ) − ,2(4.2)где () – синаптическая переменная (обозначает суммарный ток через синапсы); предполагается, что у всех синапсов одинаковая кинетика,в уравнениях это условие достигается равенством синаптических параметров , и в уравнении (4.2) для всех ().
Отсюда эволюциясинаптической переменной будет зависеть (через ) только от и числанезависимых синаптических переменных, равных числу клеток в сети.Таким образом,система состоит из 12 уравнений, которые включают 8уравнений ФХН и 4 для синаптических переменных.Стоит отдельно обсудить, каково значение параметров в такой модели и как происходила их оценка. Изначально, модель ФХН была создана как сильно упрощенная модель, которая воспроизводит характернуюдинамику, полученную в модели Ходжкин-Хаксли. Следовательно, параметры ФХН системы тут нужны больше для лучшего воспроизведенияразличных динамических режимов, им нельзя дать четкую биологическую интерпретацию.Чтобы проиллюстрировать различные типы режимов в рассматриваемой сети, величины параметров уравнеий Фицхью-Нагумо (4.1) былификсированы при тех значениях, при которых у клетки все изолированы друг от друга, и, если приложить возмущающий импульс, то элемент150совершает автоколебания.
Значения = 0.5, = 0.8, которые мы используем для наших расчетов, близки к тем, которые использовались воригинальной модели ФитцХью [279].Параметры в ФХН уравнениях (4.1) определяют временной масштаб осцилляций в изолированной -ой клетке: период релаксационныхколебаний в ячейке обратно пропорционален .
Безразмерное число может быть интерпретировано как отношение двух размерных временных шкал нейрона: самой быстрой релаксациии к самой медленной. Вслучае пирамидальных и корзинчатых клеток эти релаксационные времена определяются калиевыеми и натриевыми токами; значения дляэтих двух нейронов можно рассматривать (примерно) одинаковыми. Напротив, в OLM-клетках самые медленные процессы включают релаксацию так называемых гиперполяризационных токов [282, 283], и их значения должны быть выбраны существенно ниже.
Соответственно, былиустановлены = 0.3 для быстрых корзинчатой и пирамидальной клеток,тогда как для медленных -элементов принимается значение = 0.04.Уравнения (4.2) для синаптических переменных являются такжефеноменологическими; значения параметров , и обычно получают путем фиттинга экспериментальных данных. Установкой значений = 1, = 0.3 и = 0.1 моделируется типичная ситуация, когда открытие синапсов происходит быстрее – но не намного быстрее – чем ихпоследующее закрытие.Значение в выражении для синаптического тока зависит от вида связи. Для всех возбуждающих (активаторных) синапсов ставитсяex = 0, тогда как для тормозящих (ингибиторных) синапсов in = −5 .Последнее значение гарантирует, что разность in − и, следовательно,()соответствующий синаптический ток syn всегда остаются отрицательными, что и говорит о ингибиторной связи.151Что касается синаптических проводимостей , определяющих силу связей, были выбраны значения, которые, будучи обезразмереннымипо отношению к 0.01 Ом−1 м−2 , имеют порядок величин, приведенных вработе [166], апеллирующей к области экспериментальных значений.
Вопределенном смысле, проводимости предопределяют относительный весотдельных клеток в ансамбле. Поскольку внешний ток действует толькона пирамидальный нейрон, синаптические контакты от него до остальнойчасти модуля должны быть достаточно сильными, чтобы активироватьостальные молчащие клетки; это обеспечивается путем присвоения этимактиваторным синапсам относительно высоких значений = 0.7 и = 0.57. Более низкое значение проводимости присваивается ингибиторному синапсу от корзинчатой к пирамидальной клетке: = 0.1.Далее, была введенаасимметриямежду левой и правой половинамисети путем установления различных значений для соединений от корзинчатых до OLM-нейронов: 1 = 0.06 и 2 = 0.03.Медленные -клетки управляются пирамидальной клеткой; интенсивность их ингибирующей обратной связи с активирующим элементом зависит от проводимости и (опосредованной через нейрон )проводимости . Если оба значения и равны нулю, обратнаясвязь отсутствует, и OLM-клетки играют пассивную роль.
Каждый изних периодически колеблется; происходит фазовая подстройка каждойклетки к колебаниям, формируемой быстрой подсистемой, состоящей изпирамидальной и корзинчатой клеток. Однако из-за асимметрии связеймежду и нейронами фазовая подстройка может приводить к различным соотношениям фаз у медленных клеток. Асимметрия ритмическихпаттернов сохраняется при достаточно низких значениях и , какпоказано на нижней панели рис. 4.2, где медленные клетки колеблютсяв соотношении 2:3. Увеличение проводимостей и/или усилива152vP10-10100200t3004005000100200t300400500vL1,210-1Рис. 4.2:Гамма-ритм при = 0.032, = 0.001.Верхняя панель: динамикапотенциала пирамидальной клетки; полный период содержит 9 спайков. Нижняя панель: колебания потенциала2 . -клеток; салошная линия:1 ;пунктирная линия:клетки колеблятся в частотном соотношении 2:3.ет обратную связь; несмотря на отсутствие прямой связи, -клеткивзаимодействуют опосредованно через “быстрые” нейроны, что приводитк корректировке их периодов.Как было сказано выше и показано в эксперименте [166], периодымедленных клеток практически не менялись при возникновении различных режимов и переключения между режимами происходили при разных соотношениях фаз между медленными клетками.
В этой связи целесообразным определить в качестве управляющего параметра силу связи( ) между медленными и пирамидальной клеткой, так как она является фактически активатором для быстрой и для медленной подсистем.Чтобы сосредоточиться именно на влиянии этого доминантного парамет153ра, сила ингибиторной связи должна быть достаточно слабой чтобы не “заглушить” динамику модуля, поэтому для дальнейших расчетовона была зафиксирована и равна 0.01 (исключение составляет графикна рис. 4.2).
Это значение достаточно велико чтобы гарантировать, чтообратная связь через корзинчатые клетки синхронизирует медленныеячейки в частотном отношении 1:1, даже при отсутствии прямой обратной связи через -соединения.Устойчивое решение уравнений изолированной клетки соответствует невозбужденному состоянию. Увеличение интенсивности постоянноговнешнего мпульса ext (напомним: это влияет только на -нейрон) приводит к дестабилизации равновесия и возникновению колебаний в системе.При = 0.037 и вышеупомянутых фиксированных значениях другихпараметров, равновесие неустойчиво при 0.02 < ext < 1.1. В конечныхточках этого интервала происходят субкритические бифуркации Хопфа.Расположение конечных точек почти нечувствительно к изменению .Соответственно, для численного моделирования было взято значение изэтого диапазона: ext = 0.43.4.2.2. Результаты моделированияКлючевые периодические режимы: гамма, тета-гамма, тетаСреди всех полученных решений были выделены три основных качественных типа колебаний.
Разница между ними заключается в динамике потенциала быстрых (пирамидальных или корзинчатых) нейронов:в гамма-ритме динамика потенциала представляет собой быстрые регулярные колебания, амплитуда которых слабо модулированных из-за взаимодействия с медленными нейронами. В тета-гамма ритме определенные спайки “выпадают” в паттерне, то есть пачки спайков прерывают154ся неколебательными или “молчащими” периодами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
