Диссертация (1139637), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

При этом число Рейнольдса течения, подчиняющегося законуДарси, очень мало и рассчитать его можно по формуле Щелкачева [249]. Обозначим его Re2 (для второго, рассматриваемого нами варианта течения):Re2 vф  k()  1  122 ,310,(3.8)Sгде S - суммарная площадь щелей (м2);vф – скорость фильтрации жидкости (м/c);ρ – плотность жидкости (кг/м3);k – коэффициент проницаемости среды (м2);η – динамическая вязкость жидкости (кг/мс).Учитывая, что коэффициент динамической вязкости (η) можно выразитьчерез произведение кинематической вязкости (υ) и плотности (ρ) [247]:   ,формула (3.8) примет вид:Re2 vф k()  1  122 ,310Sυ - кинематическая вязкость жидкости (м2/с).,(3.8´)Из формул (3.8) и (3.8´) можно определить предельную (критическую) скорость фильтрации (vф кр), при которой выполняется указанное равенство (т.е., еще138 справедлив закон Дарси). Если значения Re превысят Reкр, линейный закон Дарсиперестанет выполняться, а расчетная формула примет другой вид, но и в этомслучае нарушения ламинарного характера потока жидкости не произойдет [222].Значительное количество работ отечественных и зарубежных исследователей [37, 217] посвящено изучению условий, при которых происходит отклонение процесса фильтрации от линейного закона Дарси.Так, если реальная скорость перемещения жидкости (vф) превышает критическую (vф кр) (или Re>Reкр), то линейный закон Дарси перестает выполняться, а вместо линейного закона фильтрации, становится справедлив, так называемый, нелинейный (квадратичный или двучленный) закон фильтрации [222]:Qk P ,(3.9) ф  bvф2  2  S lлучше описываемый формулой такого рода:P a ф  b ф 2 .l(3.10)Здесь в (3.9) и (3.10) a и b – характерные соответственно для данного флюида ипористой среды параметры (которые могут быть определены экспериментально), Q'2 – объемный расход жидкости (м3/с).Обоснованием использования квадратичного (двучленного) закона фильтрации служат следующие доводы.

Одной из возможных причин невыполнениялинейного закона фильтрации может быть игнорирование инерционных сил вформулах (3.4) и (3.5). Сила давления, действующая на жидкость при прохождении участка пористой среды, необходима для преодоления как сил внутреннего трения, что зависит от вязкости жидкости, так и инерционных сил, зависящих от плотности вещества [222], то есть:P P Plll , (3.11)где  P /  l - величина градиента давления, необходимого для преодоления силтрения вязкой жидкости;P /  l - величина градиента давления, необходимого для преодоления инерционного сопротивления.139 Величина  P /  l - определяется из закона Дарси:P  ф ,l kсоответственно градиент P /  l равняется:P  2 ф ,l k (3.12)(3.13)где k' (коэффициент проницаемости среды) будет иметь размерность длины (м)и равняться:S3.(3.14)k 22N ( 1  S )Физико-математическое обоснование (3.13) и (3.14) взято из учебного пособияПыхачева Г.Б.

и Исаева Р.Г. «Подземная гидродинамика» (стр. 32-33) [222].Подставив (3.12) и (3.13) в формулу (3.11) получим:P  vф   ф 2 ,l kkа сравнив (3.10) и (3.15), выясним, что:(3.15); .b(3.16)kkИз формулы (3.15) видно, что зависимость необходимой энергии на преодо-aление вязкостных сил (пропорционально коэффициенту вязкости и скоростифильтрации) является прямолинейной, а для преодоления инерционных сил (пропорционально плотности жидкости и квадрату скорости) – квадратичной, приэтом вместо одного коэффициента проницаемости используется два: k – для вязкой жидкости и k' – для инерционной.

Также очевидно, что при малых скоростяхфильтрации квадратом скорости (νф2) можно пренебречь, движение становитьсябезинерционным и тогда градиент давления будет зависеть только от первого слагаемого, что соответствует прямолинейному закону Дарси. С увеличением скорости фильтрации, и соответственно числа Рейнольдса, квадратичный член в выражении (3.15) оказывается преобладающим, и (3.15) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации. Учитывая, что Q=v ·S, из (3.15) получим:Q' 2 k(  )2k2k 4Pk l S(3.17)140 Из двух результатов уравнения (3.17) один, исходя из разумности полученныхцифр, будет соответствовать количеству фильтрующейся жидкости (Q'2).Таким образом, сравнивая реальный (полученный в опыте) дебит Q с Q1,Q'1, Q2 и Q'2 можно сделать вывод о механизме переноса желчи через БСДК.

ЕслиQ = Q1 или Q = Q'1, то конец трубы (холедоха) можно считать открытым (круглымв сечении). Если Q = Q2 или Q = Q'2, то конечный отдел холедоха состоит из множества щелей (пор) и механизм переноса желчи будет фильтрационным.Если верен последний вариант, то мы принимаем, что на конечном участке ЖВП имеется участок, обеспечивающий фильтрационное поступление желчи в ДПК.

Этим участком может являться постампулярный отдел БСДК, в котором происходит соприкосновение слизистой канала и тем самым формируются щелевидные пространства, через которые и просачивается желчь.В гидродинамике подобные среды называются пористыми, трещиноватыми и т.п. Законы механики жидкости или газов в подобных средах широкоприменяются в народном хозяйстве для расчетов параметров движения воды вгрунтах, водоснабжения, ирригации, газификации угля, разработки нефтяных игазовых залежей и пр.

Свойства этих сред хорошо изучены [6], они обладаютрядом параметров, например, пористостью (mпор) – отношением объёма пор(Vпор) ко всему объему (V) пористой среды:mпор=Vпор /V ;(3.18)просветностью (nпр) – отношением площади проходов в некотором сечении пористой среды (Sпр) ко всей площади (S) этого сечения:nпр= Sпр /S ;(3.19)свойствами (скоростью фильтрации (дебитом) – объёмным расходом жидкости вединицу времени через некоторое сечение пористой среды, проницаемостью –способностью пропускать через себя жидкость или газ под действием определённых сил) и другими качествами.

Одним из условий физико-математическогомоделирования процессов, протекающих в этих средах, является неизменностьисходных свойств самих сред или медленное их изменение в течение относительно длительного периода времени, позволяющее учесть эти изменения при141 расчетах (например, пористость земельного пласта), от этого зависит точностьрезультата и прогноза изучаемых параметров. В биологических тканях подобнаястатичность отсутствует, мы не можем в каждый конкретный момент временизнать, к примеру, тонус сфинктера Одди, влияющий на размер просвета щелейканала сосочка, давление в желчных путях или реальную плотность желчи.

Поэтому применительно к быстроизменяющимся биологическим структурам использование универсальных законов гидродинамики в принципе возможно, нополученные конкретные результаты будут иметь актуальность только для определённой временной точки и в следующий момент времени они могут быть другими, что, впрочем, не исключает указанных выше закономерностей.Тем не менее, мы можем определить диапазон возможных изменений некоторых параметров фильтрующего участка в зависимости от исходных данных.

Если предположить, что на поперечном сечении участка ширина и длинавсех щелей одинакова, то метрические параметры фильтрующей среды будутобъединены следующей формулой [6]:S  rlN ,(3.20)где S – суммарная площадь всех щелей канала БСДК (м2);d – диаметр щели (м);l – длина щели (м);N – количество щелей,а используя (3.5) и (3.6) – диапазон возможных значений дебита желчи и коэффициента проницаемости (k) данного участка сосочка соответственно.Необходимо подчеркнуть, что точное определение (вычисление) всехупомянутых в этом разделе параметров не является самоцелью исследования,мы хотим лишь определить механизм прохождения желчи по терминальномуотрезку желчевыводящих путей в ДПК.В таблице 18 приводятся значения констант, некоторых исходных данных(в единицах СИ), величины которых оставались неизменными на протяжениивсех опытов и последующих вычислений [223 ,268].

В связи с разбросом показателей плотности и вязкости физиологического раствора по данным различных142 источников, а также низкую концентрацию солевого раствора, при расчётах мыиспользовали значения плотности и вязкости, соответствующие воде.Таблица 18Неизменные математические и физические значения, используемые прирасчётах (СИ)π g (м/с2)ДавлениеP(Па)3,149,812451,7ВысотаДинамическая КинематическаяПлотностьводноговязкость воды вязкость водыводыстолбаη(кг/мс) × 10-3 υ (м2/с) × 10-6ρ (кг/м3)h(м)0,04998,21,0021,004143 3.2.РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ3.2.1.

Характеристики

Список файлов диссертации