Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137355), страница 8

Файл №1137355 Диссертация (Анализ дискретной полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта при периодическом прекращении потребления) 8 страницаДиссертация (1137355) страница 82019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Управление запасом непрерывного продукта в модели с детерминированнойзадержкой поставки.Рассматриваемаямодельявляетсяусложнениеммодели,описаннойв6.1.Функционирование системы управления запасом остается таким же как и в 6.1, но приследующих дополнительных предположениях:1. Поставка товара происходит не мгновенно, а с задержкой h, зависящей от объемапродукта, израсходованного к моменту заказа:h=h(t), где t- количество продукта,потребленного со склада за время t.

На время поставки потребление товара со склада непрекращается, а продолжается с той же постоянной скоростью , R, >0.2. Считаем, что h(t) - заданная неубывающая неотрицательная дифференцируемаяфункция от t, определенная на [0, ), h(0)=0.Стратегия управления запасом для данного варианта модели заключается в выборефункции G*(x), определяющей оптимальный план пополнения продукта на складе с цельюминимизации общих средних затрат или максимизации средней прибыли на периоде междупоследовательными моментами пополнения запаса до уровня τ.Выпишем ряд необходимых обозначений и представлений для отражения основногорезультата модели для случая, когда в роли показателя качества выступает функционал среднейудельной прибыли.Суммарные затраты на интервале регенерации, связанные с хранением продукта идефицитом, вычисленные при условии, что на данном периоде регенерации время до моментаочередного заказа на пополнение запаса принимает фиксированное значение t: η=t,представляются выражением t  h(t)τt : 0  t  h(t)  ,  c1 (τ  αx)dx,α 0A( t  h(t))   τ αt  h(t) c (τ  αx)dx  c (τ  αx)dx, t : τ  t  h(t)  . 2 0 1ατα(2.1)Цена единицы продукции в момент времени t определяется следующей функцией: g1 ( - t),P(t )  g 2 ( - t),если 0  t  h(t) τ,ατесли  t  h(t)  ,α(2.2)38где величина τ-αt представляет собой количество продукта, имеющегося на складе в моментвремени t (или его нехватку при отрицательном значении).Доход от реализации продукции со склада на интервале между моментами регенерации,при условии, что заказ на поставку производится через время t , выражается формулой:t  h(t)τ0  t  h(t )  ,0 g1 ( - x)dx,αD( t  h(t ))   τ αt  h(t)τ g ( - x)dx  g 2 ( - x)dx,  t  h(t )  .1 0ατα(2.3)Математическое ожидание дохода на одном интервале между моментами регенерацииестьC(G(·))=  D ( t  h(t)) dG (t ) .(2.4)0Экстремальная задача для данного вида модели имеет вид : D(t  h(t))dG(t )   A(t  h(t))dG(t )Π(G(·))=00→ max ,(2.5)G ( ) (t  h(t))dG(t )0где А(t+h(αt)) определена в (2.1), Λ - некоторое множество распределений неотрицательныхслучайных величин, на которых определен функционал Π(G(·)).Как и в разделе 6.1, авторы используют утверждение об экстремуме дробно-линейногофункционала [5] и сводят экстремальную задачу (2.5), к задаче вида:(( )){ ( ( ))()}(( )[))()Основной результат модели.Теорема 1.4.1.

Пусть c1(x), c2(x), g1(x), g2(x) - неотрицательные дифференцируемыефункции, c1(x) не убывает, определена длях≥0, c1(x)=0 для x<0; c2(x) не возрастает,определена для x≤0, c2(x)=0 для x>0, c2(0)=0; g1(x) не возрастает, определена для х[0, τ), g2(x)не убывает, определена длях(- , 0], g1(0)=g2(0)=g(0)>0, g(0)R, h(t) - неубывающаянеотрицательная дифференцируемая функция от t, h(0)=0.

Пусть также,( )( )( ). Тогда:( )391) решение экстремальной задачи (2.6) по отношению к функции S(t) существует иудовлетворяет уравнениюταg 2 (τ  α(t  h(t))) (t  h(t))-   g1 (τ  αx)dx t  h(t)gτ0τα- c 2 (τ  α(t  h(t))) (t  h(t))   c1 (τ  αx)dx 02(τ  αx)dx αt  h(t)cτ2(τ  αx)dx  0 .(2.7)α(причем данное решение принадлежит интервалу);2) если же функция c2(x) или функция g2(x) является строго монотонной (убывающейили возрастающей соответственно), то функция S(t) имеет единственную экстремальнуюточку – глобальный максимум.Аналитические результаты для случая линейных функций затрат и прибыли.Пусть функции затратфункция задержки линейна (( ))- k( - t)  b,P(t )  m( - t)  b,где( ) задаются формулами (1.5) и (1.6) соответственно;; функция дохода так же имеет линейный видτесли 0  t  h 0t  ,ατесли  t  h 0t  ,α(2.8).При данных предположениях на функции затрат, задержки и дохода авторы, используяутверждение теоремы 1.4.1, получают решение экстремальной задачи (2.6) в аналитическойформе:τt,t,22α(1  h 0 )*t ττ, t2 . α(1  h 0 )α(1  h 0 )где величинавыражается формулой:τ2- m  4 2 m 2 2   ( s  m ) k 2  m 2  ( p  s) t2 .  ( s  m )(1  h 0 )(2.9)40Глава 2.

Разработка дискретной полумарковской модели управлениязапасом непрерывного продукта§1. Описание функционирования исследуемой системы и задание её исходныххарактеристикРассматривается некоторая система, предназначенная для хранения и поставкипотребителю запаса определенного вида продукта. Объем запаса продукта описываетсяслучайным процессом ( ), принимающим значения во множестве (](τ –максимальная вместимость хранилища).

Как принято в классических моделях теории запасов[12], [17], [36] отрицательная величина объема запаса означает наличие неудовлетворенногоспроса (дефицита продукта), который компенсируется в дальнейшем в результате очереднойпоставки. В рассматриваемой модели потребление происходит с постоянной скоростью,ав определенные периоды времени не происходит вообще.В модели используется дискретизация. Множество возможных значений объема запаса(] разбивается на конечное число подмножеств следующим образом:(где( )( )( )( )]⋃( )Обозначим через[( )( )){⋃(( )( )( )(}( )( )) ⋃[( )( )(( ))⋃⋃[( ){( )( )].( )[( )( ))( )( )]}, а через( )].Предполагается, что непосредственное пополнение запаса происходит мгновенно.Обозначим через { }последовательность случайных моментов времени, в которыеосуществляется пополнение запаса, а через { }– последовательность случайных моментоввремени, в которые производится заказ на пополнение запаса.

Сделанный заказ на пополнениевыполняется с некоторой задержкой. Таким образом, с вероятностью, равной единице,{выполняется соотношениеПриведемописаниепроцедуры}пополнениязапаса.Вначальныймоментфункционирования системы или в момент окончания очередного пополнения планируетсявремя, через которое будет сделан заказ на следующее пополнение запаса. Такое планированиезаключается в нахождении реализации случайной величины – времени от момента очередногопополнения запаса до момента, в который производится следующий заказ на пополнение.41Именно, если в некоторый фиксированный момент времени, произошло пополнение запаса и( )в результате этого пополнения запас принял значение ( )планируется через время, где{}, то заказслучайная величина с функцией распределения( ).

Притаких условиях, с вероятностью равной единице, выполняется стохастическое соотношение.В запланированный момент времени производится заказ на пополнение запаса иначинается период задержки (период подготовки выполнения очередного заказа). В течениепериода задержки потребление запаса не происходит.

Предполагается, что если состояниесистемы в момент заказапринимает значение( )( )результате последующего пополнения объем запаса становится равным{}, то длительность задержки – случайная величинаи имеет математическое ожидание( )системы ( )запасастановитсяравным( )( )( ){(описывается случайной величинойожидание( )( ){}, а в(( ))– зависит от номеров. Если же в момент заказа состояние}, а в результате последующего пополнения объем)( )( ){},, зависящей от номеров( ).

Параметры( )тодлительностьзадержкии имеющей математическоепредполагаются заданными. В рамкахразвиваемой в дальнейшем теории задание функций распределения случайной длительностипериода задержки не является необходимым.При выполнении указанных выше условий, с вероятностью равной единице,выполняетсяодноизравенств( )( ),ивмоментосуществляется запланированное пополнение запаса.Для описания процедуры пополнения запаса в настоящей модели используется схема,предложенная П.В. Шнурковым в работе [20].

В указанной работе было кратко изложенопостроение стохастической модели планового обслуживания технической системы или моделис плановыми переключениями. Упомянутая модель имела ряд важных особенностей,совпадающих с особенностями построенной здесь стохастической полумарковской моделиуправления запасом. Представляется, что эти особенности математических моделей отражаютреальносуществующиеэкономических систем.особенностифункционированияразличныхтехническихи42Непосредственное пополнение запаса представляет собой переход процесса( ) изодного подмножества в другое. Для описания процедуры пополнения введем следующиесистемы вероятностных характеристик:{( )}– вероятности перехода из( )в( )где{}{( )}– вероятности перехода из( )в( )где{}Если в момент пополнения значение процесса(( )){}, тосостояние внутри этого подмножества (точный уровень запаса) определяется в соответствии сизвестнойфункциейраспределенияраспределения( )(( ))(( )).Вероятностные( ) описывают отклонения от заданных фиксированных значений уровнейзапаса внутри каждого подмножества с номером(например, от середины соответствующегоинтервала).

Характеристики

Список файлов диссертации

Анализ дискретной полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта при периодическом прекращении потребления
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее