Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137355), страница 5

Файл №1137355 Диссертация (Анализ дискретной полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта при периодическом прекращении потребления) 5 страницаДиссертация (1137355) страница 52019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Кроме того, пусть функция(∫], а функция. Тогда ( ) монотонно убывает по((()) ( ))(функция( )() монотонно) монотонно возрастает.Утверждение, доказанное в лемме 1, используется в следующей теореме, определяющейструктуруоптимальнойстратегииврассматриваемойсистемеуправлениязапасом.Сформулируем основной результат для рассматриваемой модели управления запасом.Теорема 3. Пусть выполнены условия теоремы 2, леммы 1 и при этом() монотонно возрастает по()(монотонно убывает по)[([) (()),)∫() ( )). Тогда оптимальная стратегияуправления запасами имеет следующий вид: существует порог[()для задачи] такой, что{Таким образом, при достаточно общих предположениях о функциях стоимости авторамибыл получен результат относительно вида оптимальной стратегии.Замечание к параграфу главы.Отметим, что в данной работе также рассматривается специальный вариант модели,когда на функции общих издержек накладываются дополнительные условия, связанные схарактером убывания.

Именно, доказана теорема о существовании и форме представленияоптимальной стратегии управления (теорема 4, представляющая собой аналог теоремы 2).Кроме того, установлено, что оптимальная стратегия для средних издержек, являетсястационарной, детерминированной и имеет пороговый характер (теорема 5).21§4. Оптимальное управление запасом в полумарковской модели производства ипотребления продукта, основанной на системе обслуживания M|G|1|∞В настоящем параграфе будет приведено описание результатов исследованияполумарковской модели управления запасом дискретного продукта, выполненного в [35].Стохастическая полумарковская модель, предложенная автором, имеет существенное иестественное прикладное содержание. Математические методы, используемые в ходеисследования, а также получаемые результаты весьма сложны и разнообразны. Само изложениеэтих результатов потребует значительного объема текста, а их понимание – значительныхусилий.

Перейдем к изложению результатов данной работы.Описание модели и постановка задачи оптимизации.Рассматривается некоторая управляемая система, предназначенная для производства ипоставки потребителю определенного вида продукта. Реализация произведенного приборомпродукта потребителю осуществляется при поступлении требования в систему.

Входящийпоток заказов (требований) является пуассоновским с параметром. Каждое поступающеетребование удовлетворяется, если объем имеющегося запаса положителен, при этомпотребляется ровно одна единица продукта. Время производства единицы продукта - случайно,его функция распределения задается своим преобразование Лапласа-Стилтьесаимеет конечное математическое ожиданиеи дисперсию( ), а также. Входящий поток заказов ислучайная длительность производства единицы продукта независимы. В рассматриваемоймодели предполагается, что дляусловие устойчивостиинтенсивности входящего потокавыполняется.В модели предусматривается возможность создания запаса произведенного продукта –производство продукта может происходить независимо от поступления требований на заказпродукта в систему.

Именно, если в систему не поступает требование на производство единицыпродукта, а производство продукта продолжается, то произведенный продукт помещается насклад, который вмещает в себяединиц продукции. Поступивший в систему заказобслуживается мгновенно в результате поставки со склада, если на складе имеетсяположительный объема запаса продукта; в противном случае – требование помещается вочередь неограниченного размера.Рассматривается полумарковский процессмножеством состояний( ) с непрерывным временем и дискретным, который описывает состояние системы в момент времени.22( ) - известно.

ДляПредполагается, что значение процесса в начальный момент времени( )( ) . Величина( )описывает объем запаса продукта на складе в момент времени, а величина( )представляет собой число заказов, поступивших в систему за время []. Случайный процессопределения процесса( )( )( ) введем вспомогательные процессы( ) представляет собой объем продукта, который необходимо произвестидля удовлетворения всех поступивших заказов. Если величина( ), то объем запасапродукта на складе достаточен для удовлетворения всех требований, поступивших в систему завремя , и объем продукта, который необходимо произвести равен 0; если же( ), то всистеме образуется дефицит продукта (неудовлетворенный спрос) объема ( ).

Таким образом,{множество возможных состояний процесса ( ) имеет вид}.Управление эволюцией системы осуществляется при помощи стратегииопределяется следующим образом. Моментамиипринятия решенияявляются либо моменты поступления заказов в бездействующую систему (в системе непроизводится продукт), либо моменты завершения производства единицы продукта.Управление заключается в выборе одного из двух возможных решений:принимается решение не производить продукт;, если, если принимается решение опроизводстве следующей единицы продукта. Стратегия управления определяется наборомрешений, принимаемых в каждом состоянии системы. Случайный процесс принятия решений( )определяется соотношением[). Случайные процессыявляются полумарковскими, а последовательности {( )( ) и}и{( )( )} образуют вложенные в них цепи Маркова.Значение управлениясоответствует решению о непрерывной работе прибора,производящего продукт и может быть принять только в ситуации, когда склад не заполненполностью, то есть, когда система находится в одном из управляемых состояний{}{}.

Обозначим черезтечение интервала времени[число заказов, поступивших в систему в). Если в моментпринято решение о производствеочередной единицы продукта (активный режим), то изменение состояния процессаданном интервале описывается соотношениемрешение( ). Если в момент( ) напринятоне производить продукт (пассивный режим), то следующим моментомпринятия решенияявляется момент поступления очередного заказа в систему.

Такимобразом, выполняется соотношение. Решениеможет быть принято, когдасистема находится в любом из возможных состояний, но обязательно должно быть выбрано23только в том случае, когда склад полностью заполнен, то есть, когда вложенный процесснаходится в неуправляемом состоянии.Таким образом, множество возможных состоянийподмножества:{}процесса( ) разбивается на два- множество состояний, в котором возможно принять любое из{допустимых решений об управлении -{ }};- множество состояний, в котором{ }. Для большей общности получаемыхдопустимо только решение о простое системы -в дальнейшем результатов автор рассматривает следующие объекты, связанные с исходным{множеством состояний модели}. Предполагается, чтои{ограниченные снизу множества упорядоченных по возрастанию целых чисел, а множествосостоит из наименьшего элемента множества.

Для заданных чисел}{ }данныемножества имеют вид:{{},Для того, чтобы процесс}{},{ }{ }.( ), связанный со стратегией управления, былэргодическим в модели делается предположение об устойчивости данной стратегии. Также вмоделипредполагается,чтоклассдопустимыхстратегийзамкнутотносительнорандомизации:[]()Функционирование рассматриваемой системы связано с затратами на хранение запасапродукта на складе, которые непрерывно накапливаются со скоростьюза единицу времени,при условиях, что процесс ( ) находится в состоянии и в данном состоянии принято решениеоб управлении . Величина затрат, которые несет система при выборе стратегии управления, определяется мерой. В модели рассмотрены варианты дисконтированных и среднихудельных (отнесенных к единице времени) затрат.

Представление данных показателей качествауправления системой имеет вид:[∫∞[∫( )( )( )( )]]( )( )где формула (1) выражает дисконтированные затраты, а формула (2) - средние удельныезатраты.24В исследуемой полумарковской модели рассматриваются две основные постановкизадачи оптимизации (оптимального управления) по отношению к целевым функционалам,определяемым формулами (1) и (2). Стратегия управленияявляется оптимальной поотношению к функционалам (1), (2), если выполняется соотношение:{}( )Поиск оптимальных стратегии для задачи вида (3) автор предлагает вести в классе такназываемых пороговых стратегий. Пороговая стратегия определяется своим критическимножеством{{}}, связанным с фиксированным состоянием (порогом).

При такой стратегии система управляется в активном режиме, если её состояниенаходятся в критической области (выше порогового значения); в пассивном режиме, если еёсостояние находится вне критической области. В рассматриваемой модели понятия активного ипассивного режимов управления означают принятие решения производить или не производитьочередную единицу продукта.Множество всех пороговых стратегий управления, определяемых своими критическимножествами, задается следующим образом:{}( )Для обоснования оптимальности именно пороговых стратегий автор статьи ссылается наработы [26], [27], где доказываются соответствующие общие утверждения.Для решения основной оптимизационной задачи (3) автор дополнительно вводит новыйпоказатель качества управления – так называемую меру работывыбранной стратегии управления, которая зависит оти характеризует время, затраченное в системе напроизводство продукта.

В модели рассматриваются три различных вида меры работы,определяемые следующим образом:[∫ ( )[∫ ( )[∫( ( )]])( )( )]( )25где формулы (5) - (7) характеризуют дисконтированную, среднюю удельную и смещеннуюотносительно среднего меры работы соответственно. Величинав формуле (7) выражаетсяформулой:[∫ ( )где]( )- исходное состояние системы.В работе принимаются следующие предварительные предположения относительнопороговых стратегий и введенных показателей качества управленияПредположение 3.1. Для класса пороговых стратегий.и мервыполняютсяследующие условия регулярности:{1.}{ }⋃{ }, где- множествостационарных детерминированных стратегий управления.{ограничена сверху:}2.Мера работы3.Мера затрат4.Мера работы5.Доступная область работы - интервал, образованный пороговыми стратегиями:{ограничена снизу:.}.{является убывающей по :{}⋃ [{}.]}Далее автор сводит оптимизационную задачу (3) к выпуклой задаче оптимальногораспределения ресурсов, которая заключается в нахождении меры работысловами, нахождению такой стратегииили, другими, при которой:{}( )Для решения оптимальной задачи (9) используется метод множителей Лагранжа, изадача нахождения оптимальной стратегииформулируется в виде экстремальной задачидля функции Лагранжа:( )( ){( )что эквивалентно поиску оптимальной стратегии( )( ){}для( )- функция Лагранжа для задачи (9), гдеЛагранжа.

Множитель( ))()( ):}Величины, входящие в формулы (10),(11), определяются следующим образом:( )(;( )- множительинтерпретируется как плата за производство в системе одной единицы26продукции, а величина( ) представляет собой суммарные затраты, которые несет системапри выборе стратегии управления.В работе также рассматривается двойственная по отношению к (10) задача, связанная споиском оптимального значения:( ){( )}()и устанавливается связь необходимых и достаточных условий оптимальности дляосновной и двойственной задач. В дальнейшем исследование поставленной задачиоптимизации проводится по отношению к параметру, и условия оптимальностиформулируются именно для этого параметра.Представление основных результатов работы.Для представления основных результатов, автор вводит следующее понятие, связанное соптимальностью в классе пороговых стратегий (4).Определение 3.1.

Характеристики

Список файлов диссертации

Анализ дискретной полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта при периодическом прекращении потребления
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее