Диссертация (1137355)
Текст из файла
ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияНАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ"На правах рукописиИванов Алексей ВалерьевичАнализ дискретной полумарковской модели управления запасомнепрерывного продукта при периодическом прекращении потребления.Специальность 01.01.05 − Теория вероятностей и математическая статистика(физико-математические науки)Диссертацияна соискание ученой степени кандидата физико-математических наукНаучный руководителькандидат физико-математических наук,доцент Шнурков П.В.Москва - 20141ОглавлениеВведение ..................................................................................................................................................
3Глава 1. Некоторые основополагающие результаты оптимального управления в стохастическихполумарковских моделях теории запасов ............................................................................................ 8§1. Общая характеристика современных научных результатов, связанных с рассматриваемойпроблемой............................................................................................................................................
8§2. Некоторые фундаментальные результаты по теории управления полумарковскимипроцессами с произвольными множествами состояний и управлений ....................................... 10§3. Некоторые общие результаты, связанные с проблемой оптимального управления вполумарковских моделях теории запасов ...................................................................................... 17§4. Оптимальное управление запасом в полумарковской модели производства и потребленияпродукта, основанной на системе обслуживания M|G|1|∞ ........................................................... 21§5. Некоторые специальные полумарковские модели управления запасом.
.............................. 30§6. Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в модели регенерации............ 34Глава 2. Разработка дискретной полумарковской модели управления запасом непрерывногопродукта ................................................................................................................................................ 40§1. Описание функционирования исследуемой системы и задание её исходных характеристик............................................................................................................................................................
40§2. Построение дискретной полумарковской модели управления запасом и общая постановкапроблемы оптимального управления ............................................................................................. 44§3. Аналитические представления для вероятностных и стоимостных характеристикполумарковской модели................................................................................................................... 46§ 4. Проблема преобразования интегральных представлений для вероятностных истоимостных характеристик модели ..............................................................................................
56§5. Представление основных характеристик полумарковской модели для детерминированныхуправлений ........................................................................................................................................ 72Глава 3. Исследование стационарных показателей качества управления в рассматриваемоймодели. Основные результаты ............................................................................................................ 83§1. Экстремальная задача для дробно-линейного функционала ................................................. 83§ 2. Результаты о структуре стационарных стоимостных функционалов ..................................
85§ 3. Аналитические представления для функций, задающих дробно-линейные функционалы91Глава 4. Численное решение задачи оптимального управления запасом в дискретнойполумарковской модели. ..................................................................................................................... 95§1. Описание схемы программы, ее алгоритма и функций .......................................................... 952§2. Описание некоторых стандартных вычислительных функций программы MATLAB .......
97§3. Унифицированные представления вероятностных и стоимостных характеристик модели 99§4. Задание исходных характеристик полумарковской модели для численного решения задачиоптимального управления запасом ............................................................................................... 101§5. Представление результатов решения задачи оптимального управления запасом дляразличного числа параметров управления. .................................................................................. 104Заключение .........................................................................................................................................
115СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. ................................................................................................................. 1173ВведениеМатематическая теория управления запасами является одним из важных направленийсовременной прикладной математики. Стохастические методы и модели, используемые втеории управления запасами, весьма разнообразны и содержательны.
В научной литературе поданному направлению имеется ряд фундаментальных изданий, содержащих обширнуюинформацию об этих моделях и методах. Отметим монографии российских ученых [2], [12],[15] – [17], а также переводы книг зарубежных авторов [14], [19]. Однако в течение несколькихпоследних десятилетий в российской научной литературе по прикладной математикеотсутствуют издания монографического характера по теории управления запасами. Изсовременной зарубежной научной литературы отметим работу [36], в которой изложены какклассические результаты, так и современное состояние стохастической теории управлениязапасами. В указанной работе также приведена обширная библиография научных исследованийпо данному направлению.Особо выделим работы [13], [21], [22].
Исследование проведенное в них, можно считатьнепосредственно предшествующим настоящему исследованию. В указанных работах былапостроенаипроанализированастохастическаямодельрегенерирующегопроцессасуправлением, описывающая некоторую систему, предназначенную для хранения и поставкипотребителю определенного продукта. Особенность этой системы заключалась в том, что врезультате пополнения непрерывный параметр, описывающий объем продукта, всякий развозвращался в одно и то же фиксированное состояние, совпадающее со своим максимальновозможным значением. Такая особенность позволяла использовать для описания системырегенерирующий процесс, моменты регенерации которого представляли собой моментынепосредственногопополнениязапаса.Показателямикачествауправленияявлялисьстационарные функционалы, связанные с регенерирующим процессом, а именно, средниеудельные затраты и средняя удельная прибыль.
Было установлено, что оптимальной стратегиейуправления является детерминированная, и оптимальное значение параметра управленияпредставляет собой точку глобального экстремума некоторой заданной функции однойпеременной, соответствующей исходному показателю качества управления. По своей природеэта функция совпадает со значением рассматриваемого целевого функционала на вырожденномвероятностном распределении, сосредоточенным в одной точке, которое соответствуетдетерминированной стратегии управления. В дальнейшем такая функция будет называтьсяосновной для соответствующего целевого функционала. В работах [13], [21], [22] для всехвариантов модели регенерации было проведено аналитическое исследование основной функции4на глобальный экстремум, установлено его существование, указаны точки, в которых он можетдостигаться.
Таким образом, для задачи оптимального управления запасом в моделирегенерации в указанных работах было проведено полное аналитическое исследование.В настоящей работе предлагается и исследуется стохастическая полумарковская модельуправления запасом непрерывного продукта, то есть такого, множество значений объемакоторого является подмножеством множества вещественных чисел. В экономических системахнепрерывным продуктом могут являться нефть, бензин, мазут, газ, вода, зерно. Все этипродукты имеют важное значение на внутреннем рынке страны и используются вовнешнеторговой деятельности. В реальной экономике имеется много систем (хранилищ илискладов), которые предназначены для временного хранения запасов таких продуктов и поставоких непосредственным потребителям.
Предлагаемая модель предназначена для описанияфункционирования таких систем. На основе анализа, проведенного в работе, можно создатьметодики вычисления оптимальных значений параметров управления. Таким образом,исследование, проводимое в данной работе, является актуальным, как с точки зрения развитиятеории стохастических полумарковских моделей, так и с точки зрения его использования длясоздания научно обоснованных методик расчета оптимальных дисциплин управленияреальными экономическими системами.Отметим, что стохастические полумарковские модели редко используются в теорииуправления запасами. Например, в издании [36], содержащем в себе ряд фундаментальныхрезультатовпоклассическиммоделямтеориизапасов,полумарковскиемоделинерассматриваются.
В то же время такие модели могут отражать существенные особенностиэволюции рассматриваемых реальных систем. В обзоре научных исследований, связанных спроводимым в данной диссертационной работе, подробно изложены результаты несколькихнаучных работ, в которых рассматриваются полумарковские модели управления запасом (см.глава 1, §§2, 3, 4). Упомянем также зарубежное издание [29], в котором рассматриваетсяиспользование полумарковских процессов для решении различных прикладных задач.Отметим основные особенности рассматриваемой стохастической модели.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
