Диссертация (1137355), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Объем запасапринимает значения во множестве(], где– максимальная вместимостьхранилища. Положительные значения объема соответствуют реальному запасу продукта,отрицательное – неудовлетворенному спросу или дефициту. Потребление продукта происходитс постоянной скоростью, параметром управления является время от момента пополнения запасадомомента заказана следующеепополнение. Пополнение запаса происходит постохастической схеме, в которой учитываются состояния системы до пополнения, а также5непосредственно после проведенной операции пополнения. Кроме того, в процедурепополнения учитываются случайные отклонения от планируемого объема поставки.Для описания функционирования рассматриваемой системы вводится два случайныхпроцесса. Первый из них непосредственно описывает объем запаса в системе.

Второй, условноназываемый сопровождающим, представляет собой полумарковский процесс с конечныммножеством состояний. Показателем качества управления является стационарный стоимостнойфункционал средней удельной прибыли (по отношению к единице времени). Как былоустановлено ранее ([5], глава 13; [10]), такой показатель по форме представляет собой дробнолинейный функционал от вероятностных распределений, определяющих управляющиевоздействия в каждом состоянии модели. При этом для нахождения оптимального наборавероятностных распределений, определяющих управляющие воздействия, можно использоватьутверждения о безусловном экстремуме дробно-линейного функционала ([5], глава 10).В настоящей работе получены более глубокие результаты, связанные с управлениямиполумарковскимпроцессомсконечныммножествомсостоянийпоотношениюкстационарному стоимостному функционалу.Прежде всего, в данной работе устанавливается, что оптимальной стратегией управленияявляется детерминированная, которая зависит от состояния полумарковского процесса.

Данныйрезультат согласуется с известными теоретическими утверждениями о характере оптимальногоуправления полумарковскими процессами при весьма общих предположениях о структуремножеств состояний и управлений (см. §1 главы 1 и научные исследования [31], [32], [39]). В тожевремя, в настоящей работе доказывается, что набор оптимальных значений параметрауправленияпредставляетсобойточкуглобальногоэкстремумаосновнойфункциирассматриваемого дробно-линейного функционала, для которой получено явное представление.Для подтверждения практического значения теоретических результатов, связанных снахождением оптимальной стратегии управления полумарковским процессом, заключительнаячасть проведенного исследования (см.

главу 4) была посвящена разработке программы,функционирование которой основано на полученном аналитическом представлении основнойфункции дробно-линейного функционала. Данная программа позволяет по заданным исходнымхарактеристикам модели вычислять значения основной функции и исследовать её поведение вобласти возможных значений параметров управления.Результаты диссертации могут представлять интерес для специалистов, занимающихсяприложениями теоретико-вероятностных методов в экономических, технических и другихобластях.

Эти результаты могут являться теоретической основой для будущих исследований,6связанных с различными модификациями данной модели и другими полумарковскимимоделями управления запасами. Также стоит отметить, что программа, предназначенная длячисленной реализации полученных теоретических результатов, может быть интереснаспециалистам, занимающимся разработкой программных продуктов для анализа системуправления запасами.В завершение вводного раздела приведем краткую характеристику особенностейпроведенного исследования.Целью данного исследования является решение проблемы оптимального управления врассматриваемой стохастической полумарковской модели управления запасом непрерывногопродукта и теоретическом обоснованииметода нахождения оптимальной стратегииуправления.Отразим также научную новизну и основные результаты исследования, представляемыена защиту.1.

Разработана стохастическая модель управления запасом непрерывного продукта вформе управляемого полумарковского процесса с конечным множеством состояний.2. Получены явные представления для вероятностных характеристик этой модели, атакже для характеристик аддитивного стоимостного функционала, связанного свведенным полумарковским процессом.3. Доказано утверждение о структуре показателя качества управления в поставленнойзадаче оптимизации.

Установлено, что по форме зависимости от вероятностныхраспределений, задающих управления в каждом состоянии полумарковскогопроцесса, этот показатель представляет собой дробно-линейный функционал. Приэтом получены явные аналитические представления для подынтегральных функцийчислителя и знаменателя данного функционала, выраженных через найденные ранеевероятностные и стоимостные характеристики модели.4. Установлено, что оптимальная стратегия управления в исследуемой стохастическойполумарковской модели является детерминированной и определяется точкойабсолютного экстремума основной функции дробно-линейного функционала –показателя качества управления. Основная функция представляет собой отношениеподынтегральных функций числителя и знаменателя дробно-линейного функционалаи определена в явной форме как функция конечного числа вещественныхпеременных.7В соответствии с требованием действующего Положения ВАК о порядке присужденияученых степеней (п.

14), автор диссертации официально отмечает, что в диссертации былииспользованы результаты и некоторые текстуальные формулировки, содержащиеся в научныхработах[23],[24],выполненныхавторомсовместноснаучнымруководителемдиссертационного исследования Шнурковым П.В.Отразим кратко некоторые технические особенности, связанные с оформлением текстадиссертации в части нумерации формул, теорем, замечаний и т.д. В плане оформления данныхобъектов в тексте диссертации можно выделить 2 части, отличающиеся между собой правиламиоформления этих объектов: первая часть – первая глава; вторая часть – со второй по четвертуюглавы.В первой части (первой главе) диссертации используются следующие обозначения:1) определения, предположения, теоремы и замечания (за исключением замечанийотносящихся к параграфам главы) приведены с той же нумерацией, с которой ониприведены в оригинальных текстах описываемых работ;2) нумерация формул в каждом из параграфов данной главы, где рассматриваютсяоднамодельилинесколькомоделей,неявляющихсячастьюодногоисследования, определяется последовательно, начиная с "1";3) если в параграфе описываются несколько моделей, являющихся частью одногоисследования, и разбитых на разделы внутри этого параграфа, то в рамках этогопараграфа используется двойная нумерация, где 1-ая цифра отвечает запринадлежность формулы к разделу, вторая – к ее номеру в разделерассматриваемого параграфа.

Нумерация второй из цифр номера определяетсяпоследовательно, начиная с "1".Во второй части (вторая – четвертая главы) диссертации используются следующие обозначения:1) формулы и теоремы оформляются при помощи тройной нумерации, в которойпервая цифра отвечает за номер главы, вторая цифра отвечает за номер параграфав этой главе, а третья за порядковый номер формулы или теоремы в данномпараграфе;2) замечания и рисунки в тексте диссертации нумеруются безотносительно глав ипараграфов диссертации в порядке упоминания в тексте.8Глава 1.

Некоторые основополагающие результаты оптимальногоуправления в стохастических полумарковских моделях теории запасов§1. Общая характеристика современных научных результатов, связанных срассматриваемой проблемойПроблема оптимального управления запасом в стохастической полумарковской моделиявляется весьма сложной и многоплановой. В первой главе диссертационной работыпредпринята попытка исследования связей проблемы управления запасом с общимирезультатами теории оптимального управления в стохастических полумарковских моделях.Кроме того, описан ряд фундаментальных результатов, относящихся к различным вариантамматематических моделей управления запасом непрерывного продукта.

Это позволит болееточно определить место результатов, полученных в диссертации, среди других, связанных соптимальным управлением в стохастических полумарковских моделях теории запасов.Во втором параграфе главы 1 приведено изложение современных результатов теорииоптимального управления в стохастических полумарковских моделях при весьма общихпредположениях о структуре пространств состояний и управлений [32]. Показателем качествауправления является стационарный стоимостной функционал, который по своему содержаниюпредставляет средний удельный доход или прибыль, полученные при длительной эволюциимодели. Основной результат исследования заключается в том, что в классе всех возможныхмарковских рандомизированных стратегий управления оптимальной является стационарнаядетерминированная стратегия, определяемая некоторой функцией, которая задает значенияуправления (решения) в каждом состоянии полумарковского процесса.

Отметим, чторезультаты, полученные в данной диссертационной работе для полумарковского процесса сконечным множеством состояний, согласуются с приводимыми общими результатами идополняют их.В третьем параграфе главы 1 проводится изложение результатов исследованияукраинских математиков [7]. В данной работе рассматривается проблема управления запасом вполумарковской модели, множество состояний в которой представляет собой ограниченныйинтервал во множестве неотрицательных вещественных чисел [].

Параметромуправления является объем дополнительного заказа (заказа на пополнение). Критериемоптимальности является стационарный стоимостной функционал среднего удельного дохода(прибыли). Доказывается, что среди всех допустимых стратегий пополнения запаса9оптимальной является стационарная детерминированная стратегия. При этом среди всехстационарных детерминированных стратегий оптимальной является пороговая, определяемаянекоторым пороговым значением запасасостояние системы[].

Если в момент принятия решения, то запас не пополняется, если же, то запас пополняется домаксимально допустимого уровня .Отметим, что проблема доказательства оптимальности пороговых стратегий управленияисследуется и в ряде других работ по теории запасами.Четвертый параграф главы 1 посвящен изложению исследования, проведенного в работе[35]. В данной работе рассматривается стохастическая полумарковская модель производства ипотребления некоторого продукта, объем которого измеряется в дискретных единицах.

Характеристики

Список файлов диссертации