Главная » Просмотр файлов » формулы статтермодинамики в хим кинет

формулы статтермодинамики в хим кинет (1134577)

Файл №1134577 формулы статтермодинамики в хим кинет (Конспекты лекций)формулы статтермодинамики в хим кинет (1134577)2019-05-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Формулы статистической термодинамики в химической кинетике.Средний модуль скорости молекул идеального газаЭлемент вероятности в µ пространстве имеет вид:dw( p, q ) =⎛ E ( p, q ) ⎞ dpx dp y dpz dqx dq y dqz(1)exp ⎜ −⎟3QпостkT ⎠h⎝1Перед нами элемент вероятности (вся правая часть) и плотность вероятностиρ ( p, q ) =⎛ E ( p, q ) ⎞exp ⎜ −⎟QпостkT ⎠⎝1(2)в фазовом пространстве размерности 6.Qпост – это сумма (интеграл) по состояниям. Он в данном случае равен⎛ E ( p, q ) ⎞ dpx dp y dpz dqx dq y dqz=Qпост = ∫∫∫ exp ⎜ −⎟3kT ⎠h⎝p ,q⎛p y2px2pz2 ⎞ dpx dp y dpz dqx dq y dqz−−exp ⎜ −=3∫∫∫⎜ 2mkT 2mkT 2mkT ⎟⎟hp ,q⎝⎠=( 2π mkT )h332×V(3)Интегрирование ведется по всему фазовому пространству, т.е.

по трем координатам q впределах объема, занимаемого системой, и трем составляющим импульсам px,py,pz от до +∞. V∞– это объем системы. Хотя мы пишем, что энергия – это функция импульсов икоординат, для идеального газа она не зависти отqx , q y , qz .d w(p,q) в уравнении (1) - это вероятность того, что частица попадает в элементарныйфазовый объем, т.е. имеет пространственные координаты между1qx и qx + dqx и т.д.и импульсы между :px и px +dpx и т.д.Энергия частиц и плотность вероятности в уравнениях (1-3) не зависят от координат.Поэтому, можно проинтегрировать (1) по всем координатам q и, с учетом (3), сократитьобъем и постоянную Планка:dw( px p y pz ) =⎛p y2px2pz2exp ⎜ −−−3∫∫∫q⎜ 2mkT 2mkT 2mkT⎝(2π mkT ) 2 Vh3⎞ dp y dpz dqx dq y dqz⎟⎟3h⎠⎛p y2px2pz2exp ⎜ −=−−3⎜mkTmkT222mkT⎝(2π mkT ) 2 Vh3Vh3⎛p y2px2pz2exp ⎜ −=−−3⎜ 2mkT 2mkT 2mkT⎝(2π mkT ) 21⎞⎟⎟ dpx dp y dpz =⎠⎞⎟⎟ dpx dp y dpz =⎠= ρ (px,py,pz) dpx dpy dpz(4)Полученные элемент вероятности d w(px,py,pz) и плотность вероятности ρзависят только от трех импульсов частицы.(px,py,pz)Найдем элемент вероятности, зависящий от трех составляющих скорости частиц.

Всюду в (4)3заменяем импульсы p на mv, благодаря этому появляется m :d w(vx,vy,vz) =⎛ mvx2 mv y2 mvz2 ⎞dv dv dv−−exp ⎜ −3⎜ 2kT 2kT 2kT ⎟⎟ x y z⎝⎠(2π mkT ) 2m3(5)2Теперь нам нужен элемент вероятности, зависящий только от модуля скорости V и независящий от ее направления. Для того, чтобы его получить, нужно перейти к сферическимкоординатам и проинтегрировать по всем допустимым углам φ и θ:dvx dvy dvz = V2 dV sin θ dθ dφπ2π⎛ mV 2 ⎞ 2exp ⎜ −d w(V, φ, θ) =⎟V dV × ∫ sin θ dθ ∫ dϕ3⎝ 2kT ⎠00(2π mkT ) 2m3Интегрирование идет по φ от(6)0 до 2π и по θ от 0 до π . В результате получаемπ2π00∫ sin θ dθ ∫ dϕ = 2 × 2π = 4πи, следовательно,4π m3⎛ mV 2 ⎞ 2d w(V) =exp ⎜ −⎟V dV32kT⎝⎠(2π mkT ) 2Теперь наша плотность вероятности зависит только от модуля скорости(7)V4π m3⎛ mV 2 ⎞ 2ρ(V) =exp ⎜ −⎟V32kT⎝⎠(2π mkT ) 2(8)Это распределение Максвелла молекул по модулю скорости в идеальном газе.

Плотностьвероятности - размерная величина, размерность - единица на скорость. Элемент вероятности(формула 7) - это доля молекул в идеальном газе, которая имеет модуль скорости от V доV+dV.Средний модуль скорость в идеальном газе можно рассчитать по формуле:∞4π m3∞⎛ mV 2 ⎞ 3<V> = ∫ V ρ (V ) dV =exp ⎜ −⎟V dV3 ∫⎝ 2kT ⎠0(2π mkT ) 2 0(9)3Интегрирование по модулю скорости ведется от 0 до∞. Несобственный интеграл равен∞⎛ mV 2 ⎞ 31 1⎛ kT ⎞2−×=expVdV=⎜⎟∫0 ⎜⎝ 2kT ⎟⎠2 α2⎝ m⎠α=<V> =4π m(2π mkT )m2kT23322⎛ kT ⎞ ⎛ 8kT ⎞× 2⎜⎟ =⎜⎟⎝ m ⎠ ⎝ πm ⎠12(10)Выражение для среднего модуля скорости войдет в формулу длярасчета константы скорости химической реакции ТАС. (ФормулаТрауца – Льюиса).Средняя скорость при одномерном движении.Представим себе предыдущую задачу в фазовом пространстве размерности 2.Тогда плотность вероятности равнаdw( px , qx ) =⎛ E ( px , qx ) ⎞ dpx dqxexp ⎜ −⎟QпостkT⎝⎠ h1(11)12⎛ E ( px , qx ) ⎞ dpx dqx ( 2π mkT )Qпост = ∫∫ exp ⎜ −=× L (12)⎟kThh⎝⎠p ,qИнтегрирование ведется от по координате q от(–L/2) до (L/2), и импульсу p от - ∞ до+∞.

L – линейный размер пространства. Частицы могут двигаться только вдоль одной оси.Уравнения (11) и (12) аналогичны уравнениям (1) и (3).d w(px,qx)- это вероятность того, что частица имеет пространственные координаты междуq и q + dqx4и импульс между :px и px + dpx( элемент вероятности).Функцияρ(px,qx) = =⎛ E ( px , qx ) ⎞ dpx dqxexp⎜−⎟1kT⎝⎠ h( 2π mkT ) 2 Lh(13)есть плотность вероятности.Qпост – это поступательная сумма по состоянию для одномерногодвижения. Выражение (12 )используется при выводе формулы дляконстанты скорости в ТАК.Затем действуем так же, как в случае фазового пространства размерности 6 (см.

выше):интегрируем (11) по координате qx отпространства, тогда:dw( px ) =L2∫−dw( px , qx )L2(–L/2) до (L/2), т.е. в пределах линейного размераdqx=h⎛px2exp ⎜ −1⎝ 2mkT(2π mkT ) 2 LhLh⎛px2=exp ⎜ −1⎝ 2mkT(2π mkT ) 21⎞⎟ dpx =⎠⎞⎟ dpx⎠(13)выражаем в (13) импульс через скоростьpx = mvxполучаем выражение для элемента вероятности, зависящее от скорости5⎛ mvx2 ⎞dw(vx ) =exp ⎜ −⎟ dvx1kT2⎝⎠(2π mkT ) 2m(14)Из формулы (14) видно, что скорости vx и (-vx) одинаково вероятны. Поэтому средняяскорость одномерного движения равна нулю.Нас будут интересовать только положительные значения скорости, т.е.

движение в однусторону, в заданном направлении вдоль оси х. Рассчитаем среднее значение <vx> при такомдвижении. Это среднее, конечно, не равно нулю!∞⎛ mvx2 ⎞exp ⎜ −< vx > = ∫ vx ×⎟ dvx1kT2⎝⎠0(2π mkT ) 2mИнтегрирование по скорости ведется от 0 до(15)∞. Несобственный интеграл равен∞⎛ mvx2 ⎞1vexpdv×−=⎜⎟ x∫0 x2α⎝ 2kT ⎠mα=2kT< vx >=m( 2π mkT )12×2kT ⎛ kT ⎞=⎜⎟2m ⎝ 2π m ⎠12(16)Выражение (16 ) для средней скорости одномерного движения взаданном направлении используется при выводе формулы дляконстанты скорости в ТАК.Распределение по энергиям при одномерном движении.Из формулы (13) можно получить выражение для элемента вероятности, зависящего откинетической энергии при одномерном движении.

Заменяем в (13) импульс px накинетическую энергию ε и умножаем на «два»:6px2,ε=2mdε =1212px dpx ( 2m ) ε dpx=mm12121212−12px = ( 2m ) ε , dpx = ( 2 ) m ε d εdw(ε ) = 2 ×ε−12( 2)−12m(2π mkT )1212⎛ εexp ⎜ −⎝ kT−⎞⎟ dε =⎠ε−12(π kT )12⎛ εexp ⎜ −⎝ kT⎞⎟ dε⎠(17)Уравнение (17) дает вероятность того, что кинетическая энергия частицы при одномерномдвижении находится в интервале от ε до ε + dε, направление – любое.

Умножение на «два»необходимо, поскольку скоростям vx и (-vx) соответствуют одинаковые энергии, иплотность вероятности в правой части (17) должна быть удвоена. Проверьте сами, чтоw(ε ) , определяемое уравнением (17), обладает свойством плотности вероятности, т.е.∞∫ dw(ε ) = 10Значит, умножение на двойку было необходимо!Распределение (17) используется при выводе поправки Хиншельвуда.7.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
192,53 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее