вывод именных уравнений (1134567), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Они связывают трудноопределимые производные энтропии по давлению и объему с ясными по физическомусмыслу производными, которые можно экспериментально измерить или посчитать, если мызнаем уравнение состояния системы.Уравнения ЭрнфестаПри фазовом переходе второго рода не наблюдается скачков энтропии и объема, нопроисходит скачок теплоемкости. В точке перехода выполняются условия фазовогоравновесия:T(1) = T(2)р(1) = p(2)µ1(1) = µ1(2)Выполняется и уравнение Клаузиуса-Клапейрона,dp/dT = {S(1) - S(2)}/{V(1) - V(2)} (1)но числитель и знаменатель в уравнении (1) равны нулю, поскольку равны энтропии и(1) (2)(нет скачка энтропии и объема!).объемы фаз иДля того, чтобы понять, чему равно dp/dT применим правило Лопиталя.Дифференциируем числитель и знаменатель в правой части (1) по температуре:dp/dT = {(dS(1)/dT)p - (dS(2)/dT)p }/{ (dV(1)/dT)p - (dV(2)/dT)p } (2)В числителе стоит скачок теплоемкостей, деленный на температуру перехода.

В знаменателе- скачок коэффициентов теплового расширения aV, умноженный на объем, причем объем фазодинаков. В результате получаем:dp/dT = {∆cp}/{T*V*∆aV} (3)Дифференциируем числитель и знаменатель в правой части (1) по давлению:dp/dT = {(dS(1)/dp)T - (dS(2)/dp)T }/{ dV(1)/dp)T - (dV(2)/dp)T } (4)Тогда в числителе - скачок производной (dS/dp)T= -(dV/dT)p = -VaV,а в знаменателе- скачок коэффициента объемного расширения k, умноженного на объем(dV/dp)T = -k*V;( в обоих случаях объем фаз одинаков, и его можно вынести за знак разности)В результате получаем:dp/dT = {∆aV}/{∆k} (5)Объединяя обе формы, получаем для скачка {∆cp} в точке фазового перехода второго рода:{∆cp}= T*V*(∆aV) 2 /∆k = -T*{∆(dV/dT)p } 2/{∆(dV/dp)T} (6)Итак, скачки испытывают вторые производные химического потенциала (мольной энергииГиббса) по температуре и давлению.Например, (dV/dp)T =(d2G/dp2)T и т.п.Соотношения ( 3 ), (5) и (6) называются уравнениями Эренфеста для фазовых переходоввторого рода..

Характеристики

Список файлов лекций