В.И. Денисов - Лекции по электродинамике (1129088), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Отсюда следует, что еЕо Гвв =, г . ЕХр ( — 1[1А — (1СКО))) прог. — о12 — й.~ у1 Взяв вещественную часть от этого выражения и добавив, общее решение однородного уравнения, получим оконча- тельно: г а11 а,„еЕо сов [о12 — (1сКо) + ф~ г — [г16 + г2е ] + „„[(,„г „,2)г + „,г,угРУ2 > гце Ф = -агс2Д[ Уа1/(о1ог — о12)1 Пля определения постоянных интегрирования г1 и гг необходимо использсеать начальные условия, задав, ~ 251 Рлссеяние электРомАгнитной волны 155 например, смещение и скорость заряженной части1пя в момент времени 2 = О. Однако, как слсдует из соотношений (25,5), вещественная часть показателей экспонент обоих независимых решений (25.6) однородного уравнения является отрицательной.
Поэтому при любых начальных условиях (при любых векторах г1 и гг) вектор г,вщ с течением времени будет экспоненциально убывать и при 2 » 1/ у он становится исчезающе малым. Поэтому, начиная с некоторого момента времени, им можно пренебречь. О таком состоянии, когда влиянием начальных условий на изучаемый процесс можно пренебречь, обычно говорят как об устпановившемся режиме. Таким образом, установившиеся колебания заряженной частицы будут описываться выражением: Сравнивая это выражение с соотношением (25,Ц, легко увидеть, что колебания заряженной частицы отстают от колебаний полей Е и Н падающей волны в точке, где находится положение равновесия, на угол 1у1.
Используя закон движения (25.7) заряженной частицы, найдем теперь ее излучение. Так как в рассматриваемом нами случае схорость движения частицы предполагается малой по сравнению со скоростью света, то для вычисления ее излучения можно воспользоваться формулами электрического дипольного приближения. Учитывая, что для одной частицы Й = ег, будем иметь: егия Ео сов [о1г — (И~о) + 41 ( ) — п[(,сг <„2)2 + „,г,угр/2 ]гл. ш 156 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ вЂ” СЕо г Хо =— Зн (25.9) 44120 г 4(( г г)г+ г г] (25.10) Тьк кьк напряженности полей излучаемой частицей элек-:: тромагнитной волны в электрическом дипольном при-:;. ближении линейно зависят от векторь 41(т), то отсюда непосредственно следует, что при рассеянии на одном изотропном осцилляторе рассеянная электромагнитная вол- .'; на в этом приближении имеет ту же частоту, что и падвющвя, и, кроме того, она является также линейно поляризованной. Для интенсивности этого излучения в элемент телесного угла будем иметь: дХ е4м4[Еоп]г созг ~ыт — (14КО) + ф~ (25.8) ,К~ 4 .щгсз((,„г „,г)г+„,г г] где и — единичный вектор, направленный из начала координат в точку найподения.
Тьким образом, интенсивность рассеянного излучения оказывается зависящей как от свойств рассеивате-:,::,' ля — значений т, е, 4оо, ], так и от интенсивности Х ~ (амплитуды Е) и частоты ш падающей волны. Поэтому для количественной оценки рассеивающих свойств той или иной системы зарядов необходимо использовать не интенсивность рассеянной волны, а иную характеристику, которая не зависела бы от интенсивности падающей волны.
Для этих целей обычно используют величину Йг, которая определяется соотношением где ЫХ - усредненное по периоду количество энергии,излучаемой системой и данном направлении, а Хо - среднее з 25] РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ 157 за период значение плотности потока энергии падающей на систему электромагнитной волны. Так как это соотношение имеет размерность площади, то величину е1п называют ди4ференциаАьным еенение44 рассеянии. Найдем дифференциальное сечение рассеяния рассматриваемого нами изотропного гармонического осциллятора.
Для этого вычислим сначала Хо. Согласно определению Хо совпадает с модулем вектора Пойнтинга падающей волны (25.1), усредненным по периоду: Так как в плоской электромагнитной волне (25.1) ]Е] = ]Н] и вектор Е ортогонален вектору Н, то отсюда полу- чим: Хо = — ~ ЙтЕ~ соз ~шт — (14г)]. 4ЛТ,/ о Интегрируя это соотношение, будем иметь: Совершенно аналогично, усредняя соотношение (25.8) по периоду Т = 2я /м, после подстановки в выражение (25.9) найдем: 159 з 25« РАссеяние электРОмАГнитной ВОлны электРОмАГнитнме ВОлны «ГЛ. Н1 где 9 — угол между векторами и и Ео. Ориентируя ось г декартовой системы координат ' вдоль постоянного вектора Ке, проинтегрируем соотно-,:,.': шение (25.10) по телесному углу.
В результате получим,:,' полное эффективное сечение рассеяния 1т; 8тг е4 4 а=— (25.11) .' 11, 2с4((( ~2 1 ~2)2 «у21„12] ' Используя определение классического радиуса заряжен- '::-' ной частицы Го = е~/(тлс2), это выражение можно звли- '; сать и иначе: 8ттто о —— 8 ((1,12 1 )2)2 «„,у2 >2] ' (25.12) '. Проанализируем полученные соотношения. Заметим, .,: прежде всего, что дифференциальное сечение рассеяния '::. (25.10), как и полное сечение рассеяния (25.11), пропорционально четвертой степени заряда частицы и обрат-',': но пропорционально квадрату ее массы. Это означает,::,., что более легкие заряженные частицы являются лучши- -'," ми рассеивателями электромагнитных волн, чем тяже- '::.'-'. лые.
В частности, так как заряды протона и электрона -.,' равны по абсолютной величине, а масса протона почти в ':, две тысячи раз больше массы электрона, то и рассеива- ".:;:. ющие способности протона при прочих равных условиях ':: оказывыотся более чем в 104 раз худшими, чем у электро- ":; на. Поэтому при изучении рассеяния электромагнитных:: волн атомами и молекулами вкладом протонов обычно:. пренебрегают по сравнению с рассеянием на электронах. ', Следует также отметить характернук1 резонансную:::, зависимость величин Йт и 1т от частоты падающей вол- ,'.:, ны.
В частности, если частота окэзывается значительно,: меньше характерной частоты осциллятора 1оо, то сечение (25.12) будет пропорционально четвертой степени отно- шения и/1ОО . Это сечение в научной литературе получило название сечения Рэлея по имени английского ученого, впервые экспериментально установившего эту зависимость при и (( В1е. Другой предельный случай реализуется, когда частота падающей волны оказывается значительно большей характерной частоты осциллятора ы » ыо.
В этом случае сечение рассеяния зависит лишь от классического ра,диуса частицы: 8Я ГВ2 о —— 3 Эта формула в научной литературе получила название формуль1 Уо44соеа. з 261 пгинцип относительности ГЛАВА 1Ъ' СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОС 2 26. Принцин относительности Исторически сложилось так, что начальные предста-,:-' вления о теории относительности возникли задолго до,.' создания электродинамики Максвелла.
Именно наблюде-', ние различных механических явлений впервые показало;,: выделенность инерциальных систем отсчета, т.е. систем': отсчета, в которых тела в отсутствие внешних сил со-;:: храняют состояние покоя или равномерного и прямоли-";!, нейного движения. В таких системах отсчета описание:: движения тел осуществляется наиболее простыми урав-:::; нениями. Так как инерциальных систем отсчета имеется:-" бесчисленное множество, то у ученых того времени воз-:::,' ник вопрос: а есть ли среди них какая-нибудь выделенная,; система отсчета или все они полностью равноправны?:;.
Изучение механических явлений показало, что все инер,'." циальные системы являются полностью равноправными.' ':; Этот экспериментальный факт нашел свое отраже-:;,:'- ние в формулировке принципа относительности Галилея,:.'.-' Согласно этому принципу законы механики будут одина,';:,' ковыми как для покоящегося наблюдателя, так и для на-',:,:,-' блюдателя, находящегося в состоянии равномерного по-,": ступательного движения. Поэтому результаты любого.; механического эксперимента, провепенного в двух раз-,''. личных инерциальных системах отсчета, при соответственных начальных условиях (т.е.
одинаковых для каждой системы отсчета) будут одинаковыми и скорость относительного движения систем отсчета не может быть определена из результатов этих экспериментов. Принцип относительности Галилея, сформулированный впервые на основе результатов экспериментальных исследований, оказывается, может быть установлен и при математическом анализе уравнений механики.
С математической точки зрения этот принцип эквивалентен утверждению о форминвариантности (неизменности формы) уравнений механики при преобразованиях координат и времени, описывающих переход от сапой инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Поэтому закон преобразования координат и времени, описывающих этот переход, может быть установлен непосредственно из анализа уравнений механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
