B.C. Автономов, О.И. Ананьин, С.А. Афонцев и др. - История экономических учений (PDF) (1128914), страница 52
Текст из файла (страница 52)
В экономике существуют два товара, которые создаются в холе двух производственных процессов и полностью в них потребляются (отсутствует конечное потребление). Каждый производственный про- цесс характеризуется определенным уровнем интенсивности, коэф- фициенты затрат и выпуска соответствуют единичному уровню его интенсивности. Условия сбалансированности задаются следующим образом.
Для каждого товара агрегированный выпуск должен быть не мень- ше, чем затраты, необходимые, чтобы процесс продолжался в следу- ющем периоде в расширенном масштабе: (1) Ь„Х, + Ь„Х, > (1 4 Яа„Х, + а„Х,), где а — затраты 1-го товара в процессе7'на единицу выпуска, Ь, — вы пуск товара ! в процессеу на единицу затрат, Х вЂ” интенсивность про дессанж, я — темпы роста, г — процент.
Для каждого производственного процесса издержки с учетом про центадолжны быть не меньше, чем получаемый доход, так как в про тивном случае соответствующий процесс расширяется, вызывая и ~ менение структуры цен (Н) (1 + г)(аир, + аг р ) ) Ьпр, + Ь„р,, о ' Упрошенный вариант модели фон Неймана представлен в кн 141е)гааз 3.
А Н141огу ог Есопо1п(с Т)гаагу. С!ам(с Сопгпбибопк !720-1 Ва111гпоге, 1, 1990. й 401 — 403, Вопрос в том, сушествуют ли интенсивность производственных процессов, уровень цен, процента и темп роста, удовлетворяюшие »ьэ и группам условиИ, и каково их экономическое содержание". Нейман доказал, что при некоторых условиях решение существуь причем максимально возможный темп роста равен минимально допустимому проценту, т.е, шаха= гпьп г. Это означает, что если выбран некий я, и для некоторых товаров условия (1) нарушаются, то требуется уменьшать я до тех пор, пока гш я всех товаров эти условия не будут выполняться, причем для какого-то (одного или нескольких товаров) как равенство. Этот товар (или несколько товаров) и будет зкономическим, те. иметь положительную цену. Темп роста производства будет в этом случае максимальным из возможных.
Если гзафиксирован на очень низком уровне, многие процессы оказываются прибыльными — условия (П) нарушаются. Повышая г, можно добиться ситуации, когда для всех процессов условия будут аьпюлняться, причем по крайней мере для одного процесса — как равенство.
Определенный в этом равенстве г и будет минимальным из ,и пустимых. Нейман показал, что модель расширяющейся экономики может ~ ~мктоваться как игра двух участников с нулевой суммой, один из ~ гзстников которой макснмизнрует выигрыш — темп роста экономики при ограничениях на предложение, а другой — минимизирует проигрыш — процент при ограничениях на прибыль. Он доказал, что при некоторых условиях сушествует седловая точка (решение) такой и~ ры, характеризующаяся равенством значений обеих целевых функппи — темпа роста и процента. Это и есть точка равновесия, задаюпыя траекторию сбалансированного роста.
Полученный фон Нейманом результат позволяет осознать важшзй аспект равновесия, который не был выявлен в модели Вальраса, а именно: равновесие — это максимум выпуска в денежном выражении и минимум доходов факторов. Этот вывод представляет собой выраженное другим языком утверждение Смита о равенстве стоимо- ~ ~ и произведенной продукции и суммы доходов в экономике. Теория игр открыла новые способы доказательства существования равновесия в моделях типа Вальраса и анализа ситуаций, которые традиционный равновесный подход исключал из рассмотрения, ! !зчав с простого случая так называемых антагонистических игр с и умя участниками, когда проигрыш одного является выигрышем ~пугого, теория игр постепенно перешла к анализу более сложных ~ и гуаций — неантагонистических игр с л участниками.
Применительноио к миру экономики это, в частности, означает отказ от идеи. со- гласно которой цены на рынке не зависят от поведения отдельно участника. Иными словами, игровой подход позволяет перейти от мира атомизированных н не влияющих на рынок индивидов к болг« реалистичной ситуации, когда от каждого участника зависит рыноч ная ситуация, например, как в случае олигополии. Важную роль в совершенствовании методов доказательства суще ствования равновесия сыграла теорема Какутани о неподвижной точь (1941), которая, в частности, позволила предложить элегантную иллю страцию процесса «па1оппегпепгь на языке современной математики В середине 50-х годов, основываясь на этой теореме, а также нс пользуя достижения в области линейгюго программирования, рял ученых и прежде всего нобелевские лауреаты К. Эрроу 11972) и Ж. Дебре (1983) предложили оолее простые и общие, чем у Вальда, творе мы существования единственного и экономически значимого решс ния модели Вальраса.
Модель Эрроу — Дебре (1954) является класси и ческой в области современной теории общего равновесия '. Она прелставляет собой модифицированный вариант модели Вальраса, в которую включено множество производственных возможностей вместо фиксированных производственных коэффициентов, а вместо функций полезности, обладающих хорошимн свойствами, введены функции предпочтения. В модели Эрроу — Дебре фирмы трансформируют затраты в выпуск, причем кривые трансформации выпуклы, отсутствует экономия на масштабах; домашние хозяйства предлагают труд н потребляют положительное количество товаров; их выбор определен функцией полезности, у которых кривые безразличия выпуклы; у домашних хозяйств есть положительное количество каждого товара и онн претендуют на некоторую долю прибыли.
При этих предпосылках они доказал н, что существует кон курентное равновесие, которое они определиля следующим образом: максимум прибыли при заданных ценах; максимум полезности при заданных ценах и долях в прибылях; цены неотрицательны; если существует избыточное предложение товара, его цена рави нулю. 1« Суть этой теоремы состоит в следующем: если к компактному и аы пухлому множеству применяется полунепрерыанае сверху точечное отобра жение этого множества и себя, то по крайнев мере одна точка этого множества останется неподвижной, те. совпадет со своим отображением.
Очевид но, что именно эта неподвижная точка и будет точкой равновесия. ' Аггея к., Оеьгев б. ехкпепсе ог'ап еяв)ь)ьпию ьзг а соарег111те Есопогпу//Есопогпегпса. 1954. Уо1. 22. ЬЬ 2. 22В , При доказательстве теоремы Эрроу и Дебре использовали теореНэша о решении игры с и участниками и показали эквивалентсть понятий конкурентного равновесия и равновесия игры с и учаниками. Существовалн и несколько иные подходы к доказательству равиипесия в модели Вальраса.
Так, Л. Маккензи использовал лрн дока- и льстве теоремы Эрроу — Дебре теорему о неподвижной точке н, чта бенно важно, предложил достаточно простую интерпретацию л роса поиска равновесия, использовав идею единичнога симплекса . пространства допустимых векторов цен . Процесс поиска рав- ~6 песных цен он трактовал как отображение множества цен в себя, пичем процесс отображения проходит промежуточную стадию ота1ижения цен в количества. Таким образом, процедура отображения и ловится интерпретацией процесса «гагаппегпепбч неподвижная ~ка — точкой равновесия, а ее координаты — ценами равновесия.
История проблемы существования равновесия достигла своей ~ г и.минации, когда в 1959 г. Ж. Дебре опубликовал итоговую работу 1горил стоимости», где с учетам всего сделанного ранее не только и ,та изложена аксноматика системы общего равновесия и бьлю пред- жено доказательство существования равновесия, но и были предиилены доказанные в ! 951 г. Дебре и Эрроу теоремы благосостоя~ ни., устанавливающие (однозначное) соответствие между конкурентзм равновесием и оптимумом па Парето. Последние выводят пра- ~ юму равновесия в новое измерение, затрагивавшее этические оси та теории равновесия !см. гл.!4). Наряду и лорой параллельно с исследованием проблемы сущестю панин и сопряженного с ней широкого круга проблем развивался и .тплиз проблемы устойчивости.
Существование равновесия ничего «говорит о поведении системы, т.е. о ее динамических свойствах. 11 гзтому проблема устойчивости неотделима от проблемы динами» и. В самом общем виде устойчивость ассоциируется с «лритяженн» системы к некоторому состоянию или траектории. Самое общее , ытематическое определение устойчивости гласит: «Линия поведения ~ истемы называется устойчивой, если, начавшись внутри этой облоии, она никогда ее не покидает».
Очевидна, что конкретизация это» тределения может бьггь различной. и ' Использовать единичный симплекс возможно, поскольку у Вальрасв ,'» икцнн спроса однородны нулевой степени ог цен, те. множитель прн цеь может быть вынесен. Если каждую цену разделить нв сумму всех цен, то ~ученные векторы цен будут находиться внутри единичного симплекса, ' ЕзеЬгеи рй Тиеогу от 'нв1ие: Ап Ах)отабс Апа1 уйз оГЕсопот1с ЕрищЬгтт. ,.:в Нв»еп, 1959. Дж.
Хикс, П. Самуэльсон, К. Эрроу, Ф. Хан, Т. Негиши, Л. Маккензи, Х. Узава — вот неполный перечень тех, кто в разное время исследовал проблему устойчивости равновесия. Но начало положили в 30-е годы Дж. Хикс и П. Самуэльсон'". Хикс предложил критерий устойчивости, представлявший, п существу, попьпку формально выразить соображения, которые уже высказывались в связи с процессом «1агоппегпепм, а именно что увеличение цены данного товара должно вызывать уменьшение избыточногоо спроса на него, причем этот прямой эффект сильнее возможного вторичного эффекта, связанного с косвенным влиянием цен других товаров, изменение которых было порождено изменением спроса на них в результате изменения цены исходного товара.
Хикс сосредоточил внимание на матрице, составленной из частных производных функций избыточного спроса, и пришел к выводу что главные миноры этой матрицы должны иметь меняющиеся знаки, причем первый минор должен быть отрицательным. Позже Самуэльсон показал, что критерий Хикса в общем случае не является ни необходимым, ни достаточным. Он подверг критике хиксианское представление об устойчивости на том основании, что оно определено по аналогии со случаем одного рынка, и предложил собственный подход к анализу устойчивости. Самуэл ьсон исходил и а представления об устойчивости как о «притяжении» к некоторой точке, те. понимал ее как свойство системы возвращаться к равновесной траектории после изменения исходных условий.