Семинар 10 для К-5. Метод Фурье для уравнения Лапласа в круге. Внутренняя и внешняя задачи Неймана и III-го рода. Интеграл Пуассона (1127965), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Обоснование допустимости почленного интегрированияРядыkk∞ ∞ XXrei(ψ−ϕ)re−i(ψ−ϕ)иRRk=1k=1сходятся равномерно и абсолютно по переменной ψ ∈ R, поскольку:c Д.С. Ткаченко-8-УМФ – семинар – К 5 – 10 (Ф 5 – 13)1) при всех ψ ∈ R выполняется (равномерно) равенство: k ik(ψ−ϕ) kr e= r ; RkRk2) числовой ряд∞Pk=1r kRсходится при 0 6 r < R,и мы имеем право применить признак Вейерштрасса о равномерной и абсолютной сходимостифункционального ряда, мажорированного сходящимся числовым.Ряды, сходящиеся равномерно, можно интегрировать почленно, а ряды, сходящиеся абсолютно можно складывать почленно, поэтому и переход I, и переход II являются правомощными.7. № 719 в)Построить функцию u(r, ϕ), гармоническую в круге 0 6 r < R, и удовлетворяющую краевому условию:ur (R, ϕ) + hu(R, ϕ) = f (ϕ) = T + Q sin ϕ + U cos 3ϕ.8.
№ 720 б)Построить функцию u(r, ϕ), гармоническую вне круга радиуса R, и удовлетворяющую краевому условию:ur (R, ϕ) = f (ϕ) =c Д.С. Ткаченко-9-1+ ϕ sin 2ϕ.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
