Главная » Просмотр файлов » Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010)

Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (1127878), страница 33

Файл №1127878 Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010)) 33 страницаЕ.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (1127878) страница 332019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

!1ве,им функции ш,(ЛХ1 =- С(ЛХ. И,) и и>з(ЛХ) = С(И, ЛХ,) и при)и юо! к иим вторун> фо1>му.(у Грина в обла( >и Х> (1( и ~,'Хз ":), (дс Х( и' ПХ(',и-' п>ары ра,(иусов е с (и и грами и то >ках И, и ЛХ): 170 ш (7))) 1Л7)Ьи,1Л1) - ((5, 1~У)7зи, 1М))Ю5( и 17очч к "5) =ф.,(р) 5в'(р) —,(р)5 '(р))55,,5 , 71$ (р)5 7(р) (р)5р,(7))55.

77(, ( )5 (Р), (5)575(~)) 5 дпр 11в, 5Д(,;(Р)''" —.в,(Р)' '" )55,, =О д7)) д7) р ) ле )юрмали пр к поверхностям '. ' и Е,' -' )шправлепы внутрь 5П, "И, шаров К.и' и К"-'. Носледпяя формула озпачает, *гго д)()р ' д()р .,11151(7.57)' *( "')-о(р рг)' '( " ')115е-5 1)пв длр (3.28) Функции (в((Л1) и в)7(Л) виу(ри шаров К')' и К,.'~( ((нпв(т("Пя ШН) удОВЛЕтВОря Ют ура ВПЕПИ(О 11 пи. (Шве НаПИШЕМ ИП Г(грррц(Ь- по( предсгавлснш* фупкпип (())1Л1) в то )ке Л17 и фупкции (5)5( Л1) в точ ке ЛХ) ( ,(,557)=Ц(;,,(Н) — 'Л вЂ” -' — ' а(Н,и,) ' ~55с , д (7 (Р, М, ), д ил 171') ) дар д)) р =)1(5(7'.57)='("") с(7(н,) — "( "")~1,', ,(7 ~ дп) ' дп,), 171 Учитывая, что функции в))1Л1) и и575(М) удовлетворяют уравнению Лапласа в 0':Л7) и П ЛХ7 соотв( тствепио. а на границе К области ь) пршшма(от нулевые значения, получим .,Ггг)= фмгггз "~Гггг!-аГги !~ 'Г~!)~в,.

= гуггг !')г!г =-ХХ~ОгРгг) ! ' '! — Оге'.гг! ! " !)гЯ, ;-гг ( г)гг! г)ггг Сравнивая иолу иашые выражгвия для гг~!(ЛХ,) и гг!г(ЛХ!) г формулой (3.28), иолучгии ггй(ЛХ!) -- г!!,(ЛХ!) = О или С(ЛХо ЛА) = = С(ЛХгг М,). ° 3.8.3. Построение функции Грина методом зеркальных изображений Функция Грина зада ги Дирихггг С(ЛХ. ЛХ,) допускает различ- цыс физические интерпретации. Примем электроегатичгжкую ицтсрпрсгацшо. Пусть поверхность Я, ограничивающая область 11 гй К'. г,клава из идеа;и ного проводника и заземлг ца.

Пом!- 1 стим в точке ЛХ, внутри Х! электрический заряд величииой —. Ли Этот !!григ! ии„гуцируст риги!реле.юиис зарядов иа .гХ, поэтому потенциал элек!рг!стяги ггг! ког'о поля в области !3 (в вакууки' в 1 систем! единиц СГСЭ) ракен сумме цотсшгиала - поля )вХ)!!!!, 1о и"!восо га1иг,!а и ио!щи!и!:га г(ЛХ. ЛХг!) гк!,ги ицггУциРгигаии»гх зарядов. Эта сумма и равна С(И, ЛХв), Если мыс!и ши! убрать ин;!уцироваипые ца Ь заря„гы, то для сохр шеппя прежнего потенции.га С в об:исти 0 придется раз- местить некоторые точечные заряды вцс цоверхио!.ти Я, которые в 0 го ! !идут гк! гс с иотгш!ив!им ц Э! и:Заряды явля!!!ття;!ергоцицыми относительно У и.!ображг виями заряда, цомспг!'ино! о в точку ЛХ„. Такой прием полю иа т, ! гя г!б гаси и врос!ой геомстри- чег кой фг!1жгы цайти ц(ЛХ, ЛХ„) и во!трои!! г~уикциго 1 рива.

3.8.4. Функция Грина внутренней задачи Дирихле в области на плоскости (ХЛ С ))1 ) Отли гие случая двух независимых исрсмсциых от только что рассмотрециого состоит в характере особенности фупдгглгси гальио! о решения уравпешгя Пац. иса при ЛХ =- ЛХ„. 172 Определение 3.6. Функпия С'(Л1. Л1;,) называется фуи>сцией Грина внутренней задачи Дирихлс для опер»тора,1апласа в !> С йс, если: 1) г>(Л1.ЛХв)= — 1п +»(Л1). где функция е(Л1) гармо2т.

~ Гтгснс нична всюду в области В 2) С(Р, Л1,) = О, Р Е о. Функция 1п имеет смысл электростатического потен- ( 11.ии, 3.9. Поверхностные потенциалы двойного и простого слоев. Обьемный потенциал 3.9.1. Потенциалы Основная формула Грина в огр гниченпой области 0 С >к' с достаточно гладкой грапипей Ь даст интегральное представл< ние функции и 6 бв (В)Г>Се(1З) и(Л1) = — Д вЂ” -- и,(Р) — ~ — ) савв 1 ! 1 ди(Р) д 1 1 Ц йп с Дн» с1>>г д7>л В>си ! ~О и(Р)„„ (3,21)) > ле ЛЛ е 0: 12, и расстояние между точками Р и Л1.

Формула (3.'29) содержит интегралы трех типов: О р(Р) Ле» (3.30) пиала в точке ЛЛ 6.0 с >к-, создаваемого равномерно заряженной прямой линией, перпендикулярной плоскости, в которой расположена область 12, и проходягцей >срез точку Л1и. Поэтому для построения функции Грина можно пользоваться методом .>сркальпых изображений: кривую о.

ограни >иваюп>ую область О, надо рассматривать как направля>опгук> для бесконе иного ци, линдрического зеркала, образу>огцая которого перпендикулярна плоскости О. Ц у) — ( — ()), д ( дпи ()11 и (3.31) 114 (3.32) Р). ка?Кдый1 ии ко!орь|х их!ест Определс"нный 11)исзи !ес)кий смыс,ч. Иптстралы (3.3(И. (3.31). (3.32) иалыиьиотся соотвен"|венно по- п!спи иолом прас|поко сгол, )го)с)с)и!1 1)а, иьи дооп иоео с лай, обйемяым 1)опге)5!спилолгг фупкции р, и.

р )глоптосгти,:5!|дцг!Ошисз йти по- тенциалы. Интегралы (3.30), (3.;И), (3.32) являются интегрй, изми, 'зйиис:я|кими от цар!зхсезро!5: коорд|зийты Го |ки ийб)цодеиия М Я151|ЯК)ГСЯ Г|йййй|С"ГРЯМИ, Ииптралы (3.30), (3.31). (3.32) называй)г но)о!по!госзсгкггз!11 по- пст!1|илам!) (в Жх). 11аря,|у с ними можно в!|ости ?)оес)1)пс()мггче- 11)ти) 1|о)с!ей)1!гое!и (|5 К ). Ос|ювийи фо1гх|У;|й Г1иииз в ОГРййи к)и- ной области ЭЭ С К' с достато |но гладкой границей Ь'дгзет интс- гра.п нос представ.,|ение функ| цп| и е-: бп (ЭЗ)5 з ба (ЭЭ): 1 г( 1 дп(Р), с) ( 1 (11)= — г( — -- () — ( — 1 Эг— 2)с х ~ Й)55! ди! дог ~ И)си ) 1, 1 — — О Ли (Р) 1и с(п),11)Э1,, (3.,'53) 11! .51 1лс'.

Я)зргзх!е!ргзх!и л|51|якпся кООрдиийты ГО'|ки 1)! е О. Формула (3.33) с одер?кит |ппегралы трех |.ипов: ф р(Р) 1и «11, 1 (3.34) )11 л 5)) о(Р) — /1И вЂ” )1111„ д ( 1 (:1. 35) дп,, 11йп ) 1 О р(Р)1п — 11т),с)1)1,. (3.36) Лгг! Зйдй ьи вьг!исси ния нотеициалов (3.30).

(3.3! ). (3.32) н (3.31). (3.35|, (3.30) их!с!1)т сах!Остмпезп нос фияи некое:знй ни|ие. Нас йти и)петра.,|ы бу„|у| интересовать в оган)ином в лиг|и с вопросом о с)Эп)с'1)пгсзс)с!оп!си реп|с)и|и задав ) гирихси) и 11ейхсана, которьн' '3,'и сь б",|с м 'зйш|с||йй! ь и Ви,|с' с анси (ЛХ) = О, 37 С- !з. '1и х =.(Ф):,('=~ (Л). (3. 37) Л(,(М) =:О,37е= В. ди — .— (5(М):(7 с 6 (Л). дп (я, (3.38) Пк»)ываи(ся, ч го рс ин пис 5», Гали Дирихле пре,сстйпляет сс>йой иотешсиал двошюго слоя !331) (!Ии! (333)). (шотиос(ь 1> которого у;юв.(етворяет иит(хсральиому > раап('иик) с!)р(д)'Ольх(а второго рода. 1'с'пк иие:)вдави !!еймапа иредсчав.:)я<ге собой пот( шпшл !Они того слоя (3.3О) (или (3 31)), пло! вость р когорого также ,!7(ОИ>и.'творя(.'ч ипт('Гр,!.и,!юх(! ур»!Июиию укйзйии(н'О типа.

!1(Г>и гому сущ(т))юваиис решешш зад» ! (3.37) и.ш !3,38) !» такж( оо ! Ис'и тву! Гй)х 1 ис иии!К.)!1 (!! 1) с,и;;ст " 5 ори срред! о!!ьх!», 1101( ши1вл !332) (пли (336)) в об !Ю>ги 0 ! дов(егворя(п уравп(- 1(ию 11у»ссоп», ИОЙчому 'ии"п1ОГ репи*!Ии' ура»(и.'иия 11; ассоиа ((т<!ствеппо искать в виде (3 32) 1и.ш (3.36) ) с:)а,!»»пой плопи>- (тью р. 3.9.2.

Поверхностный потенциал двойного слоя 173 11у( 11 в тО'1к(' ! 1 )ц)О('1рй(н'Г15» Й пако;(1пся 3(ц)яд — (ч и ий р»сттояшш Ь от исто в чо >к( )>, заряд +(! 13 кочке паб.,)к>,ки(ия 37 ИОТ ш гни ад со(дав»емОГО »тими 5!ц)яп!ми Й>ик ц)и'и ск(»О ио!я с с равеп (г(117) = ' — (и вакууме. в сист(м( едииип !'ГС';Г>). Л,и 1)елипииу о = (О> и»!)ывают в(, и()иной ио((сипи! д!(!)о>!л! то (ки У ! и ! 1 Ои)к!де.1лкп' о(ь (>иве,(н Г1, им11>вв;и!П(ую 01' — (! к +с: мохи !и диполя спо векчор и =.

вЬ. Ес.ли Ь .(ш,(о по сравнении) (' Р )(("!(»Ипп(>п! Л(, и и Л„и, (о к выР»ж( иию н)37) мо>кпо>Ц)имени ! ь формулу .! игр»)ока: 1> ( 1 1 ) !> (3 ( 1>) Л>,и Лви ~ 1>, до Л) и 1;и и едпии'п(ый папр»в()яни>сий виктор о<'и дшн)ля, а то(ка Л* лежит между 1>5 и Р, иа зтой оси. 1>у>сох! сйлижссп, Л! и Л, в, со и, фикс прова(шой оси и, Го(»риис .1(ели'и)(1 (>ИГ)(ьья 16 -! О.

с ' 5, к„). Тогда в пр(чссси' иолу'п(м то- 'и"шый дино:зь, 1)асног!О!к!!нный В точке Р. с зз!'ыо и и вели'!иной момезгга и (пс следуе!.,зумазь, зто за1зяды гзротивоположпых знаков комп! нгируют;цзу! .зругзз! мы вьшо:шяем пре;и!льный переход с сохранением момента н при —. е — з — зс, +гз — з +х.). В гочке М этот точечный диполь соз,заст потенциал Х) ( кз(ЛХ) = — зз — —, где производная берется по координатам дпе Хт! з! ) то «ки Р в нап1завгзении оси и: д ( 1 ) 1 1 1 РМ вЂ” ~ — ) = йгаг) — ~п~сов р, йгаг1г — = —, гугзз, Крз! Хчш ХХги Фз! РЛХ~ 1 1 где ига!1 — = —,: (и( — — 1::р угол между и и вектором 1"! и ХХХзп ' РЛХ. соа р Итак, зг~ (М) = зз ХХХ !! Пусть Я . двусторонняя гладкая поверхность, и, .

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее