Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (1127878)
Текст из файла
Ук1К;) 17.130)0107)НЖ Ы'К 22.01!г 70 :1-,'1о2 1' гг г гг ,г-р физ.-мат. Наук, проф. Л. !. )1стггягг),15!гггзгггггг кий шн "оотг ряаиотг хггики. згн ктрониьи и;иоомп гики 1Тггхгги" гг гкгзй уииш рггг гг г,11: ,г-р физ.-мат. Наук, дои.:1. В. з"гчгг)гггг ! ап. ь:н1я, ц )ой иыгип й мя тематики Е1г)гггггзг~-ззгг з,гхиингй гш,кегп ргюй ака,гемшг пм.!1. Е. ГК) ьоюгпг гог Захаров Е.
13. 3-:1Б2 У!Нгшн ннн чятемп)и нгкой Фггшки: з нчнгик Л,нг гг)71. и и ш. у ге6. )згзегг ний ' !211. Захаров. И.11..1мгприева. С. И, Орлик. М.: Изагзггхегг г кий ггг ггзр яЛгсггл«мгггг». 2010. 020 г. (Угггзгзгрггметгкий ун Биик. Сгзр. 11рик.ганши мглехгятг1ка и инфг)рмя'Гика], 1Б13к~ 070-1 -70310 — 0)000)-2 В учебнике ирелстввдеи мспсрипл д:и псрвовгчальяого изучсгггггг ур.згзасиии математической йгизггки, даны м асма)и ксьпе ггосгзгногзкгг заигч,г )я урависиий в частных производшьа 1)еппоароволиости, Лагывса.
волиового), приведены локазатс.авва гсорсм слиисгвсппосги, супгесгвогзггггигг и усгш1- чивосги их регпеггий. ошзсвиьг мегоггы постросиия реигсггий Лагг стулеитов вькппих учебиыл завсдеиии. УДК 5! 7.958(075.8) ББК 22.31! 973 Огю нг а г чанг пг агпн к вны зпя нн, яг ни н г га пьына ыьгп 11запнг згг г ьзггп г нгпггн ',1 ~ и и ~. ". и гч« «г 1» г и ~ дг пзг з~гзгтг г. бог ггкго нн нрнг гдыди гн ог ынл пп пнн ;г йо и гнг 1.
И ..1игпрнг гнг И Н . Ор па Г' И, ваги гг'; Г)Г)ргг ювягг пн г я г гззг"гггкггзг яып р Лкп к ми» '919 18ВЫ 979 В 769В авва 9 г Г)1пггз ~ пю И нного ымггг п(п~г -якз г.ппя '019 111ЕДИСЛОВИЕ $) «и'3)о)!! Ий)$)ю)О у'нб)и)кй Принят мя 1( ри!Ь) к) рсй 4:) р)и)1)е- 3(~!'! )11! ! (')3)и'ич(скол (!)и)ики» д(ю ("Гъдсн ГОВ (!)йку()ь)()ГВ Вынис- «,1«)Й м лема)ики н кибернетики (В..")1$11х! Москонского )о- .!.($» ! ш) но)о уппяергигсты им. )!.В.„"!Ох!О))ого))я. 11орядок ы 3!ня с.н.)уклшш: )3 О«()иш гинньн' процессы (г()ьлоироао)1$)оспь, Г)иффу)))я1; » .)яцио)шрные про)и(ты и яы.нння ()(илоиронодность, ).
««3!»» )яп)кй1: » « . Ин)яые проне(сь) (ко «ояння г)( рж)о) и. ш с)руны. )вуко!(м 3.( «бйшш1. 1$ ( «бнике Выведены диффср(л(циальнь«! ура)3$$($131)$ В )асг- !3!»Н)')Волн) )х. ОиигыашО!ц)н' укаяйииыс фи*.)и'н)гк)н', процесы, (»!( (х н)11)к ны с!)1133!'И»'ки(3 и х)3!'Гсхнг!$!")еск)$(' ире )НОлОжшп1я. 3,«;н)нн В огнон( Выйолй, аи)х ) райн(3)ий: ))ро))е,)(но срйы)ни)« !) (ш В о,)ной, ш!ух и трех ирострян(тненных переменных: разь(мьн:и Лоно.ии)гс,н иых ус()ОВИЙ крй(ыых, нй )й:)ы)ых; н (г н:)ы адани ( кр:ни»ми условиями первого. Ви)ро).о и тре- ! ! ('3 О !)и!131; к.!а( ('ифиц$)роыйны лиш'.ины(' О и«»'.1ГГ(х1ьцо с ГИ1лних «р ш;(ю, )ных )иффереи)$)н)ль))ь)о уравн( нил в)орого порядка и н» 31»» ны их канони иски( формы; .ишо оцрс «ление хйрякт(- ! !«! Ик лифференцияльных урайнений и обсуж;нна их ро:и* В «» инншках )й,)а*).
! ) 1)ш )ш главных ц(с«Й у и ника сформу. )ирои« ! ь мя и мя! н'!»(*3(3)с *3алй')и „1.1я нр(к'и'Й)них уряш3('И3)п ийр)!боли'и'с!О)ГО. 331!! 313« ского и)й)нсрбо шн(к(ли )И1«)В и лй)1 (л)р(.ил(!Н)я их « «и «с«их !» В«ний. $«я )ит(х )Нное ши)мйн)н' у,«хи 3)О,1окй !йн г)В) г( ор( м (;нш()Вени()ети ршнений рягсч и рива( мых )адан '; ! ш )и Коши. нынялы)о-красных 1)я,)я $!. я также Вопрос))м гуи«шания к иихигн ского решсшш и (то устой ншшс Ги. !йяря )у нити н:гкими р(и смо)роны обобин'нньн' ренн ния нй интуи)и«и(3)1 УРОВ1«' Х!ЯГ(!Мй Ги*«(КОЙ ГТРО)О("1 И.
!! ( и б)ппа" цо ц»)био оиисаны ш тоцы р)г) «ленин )н р( меиш)х !3)11)кций Гри))а, а,).ш )юлноао) и уряи)н;ння м('и)д распро«!Ыня»нпи)и я Волн. В (яя.)и с ря:!оором прих«роя упом)н)угы некоторьк снецш<льпы«ээ< нкннп мат< эп<<пческой физики, ошико авторы со;нпп .н,н< стнрню«.я нх н<бегатэс сн< цнальным функ!и<ил! и нх <йн<м<'н<'пинк! '<и, эжен быть !к!саяпин <эгэ<<'лы<ый кэ рс и<к л" <ц ~нн»шш, <! <кн о о <иаков! и ния с нр<дхц том. '1исгпии! и эн"<;н.! эк нн нпн <нда ! математической физики в книге пе < 6< ! е!...пи<э<< и.
<<! и<н'<). и'тнпй о<пепе н!)енОД<эваниэ! уоедил ивто1э<)в в '!<эх<, что < о<к рэк о!не курса «Уравнения математи <вской физики» певозмож<<о <и ре, сап студенту без демонстрации пшр<э ьайш<то много< эбэ<э<сн<я конкретных задач данной учебной дисциплины. 11озтому в у и бник вклкэчено значительное число зала ! для самостоятельного решеэшя.
Следует подчеркнуть, гго это не отм< пяет пеобхо„<ив<ость неволь:к!Ванин задачников. Учебник снабжен приложением, в котороь! содержатся и<'- которые справочные сведешля из ма гсмэ! н н.ского анализа и линейной алгебры, важные понятия и <1эакты, которые шракэт суп<естькэпную роль в основном тексте. Книга моэкет быть использо<эана для чтения курса лекций, а также при проведении семинарских занятий. С<ту, кчпх приступакппнй к изученшо курса «Уравнения ма <емати и"скоп физики», должен знать основы математического анализа <вкэ<ю <а<< теорию функциональных рядов, рядов и интеграла Фурье, несобствшшых интегралов и интегралов, зависящих от параметров, злементы векторного анализа) и уметь реп<а< ь за,<ачи для простейших обыкнов<шцых дифференциальных уравнений.
Знание основ теории функций комплексного переменного не предполагается. В некоторых случаях придется вспомнить сведения из линейной алг< бры. Глава 1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 1л данной г, шве приведена классификация основных уравнений магематической физики и даны некоторые дополнительные условия.
с помощью которых можно определить конкретное решение. 1.1. Уравнения математической физики и описываемые ими процессы Уравнения математической физики описывают физические процессы и явления средствами мателштического анализа: они выраж пот физические законы в виде интегральных или дифференциальных соотношений. При этом всегда делаются упрощакь шие предположения: среда, в которой протекает процесс. рассматривается как сплошная; характеризующие ес фпзиче< кис величины считаются функциями координат и времени, пепрерывнымп и досгато шое шсло раз дифферепцируемыми: некоторые величины пре„шолагаются малыми и т. д. Если интт ресуюппаи нас вслп шна завпс1гл от нескольких независимых переменных.
то получаем для пее дифференции;иыюе йриененпе о чвгшшых пропзеоон ькт. 1.1.1. Распространение теплоты в стержне. Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной Части тела могу г обмениваться теплотой, которая передается от более нагретой к более холодной. Рассмотрим шюпесс теплопроводнос|и в стержне .- обмен тепловой энергией между со- с(дпимп чйстями (т<ржпя. Нй||рйвим «с| Ох !5,1«$|ь (-1< рж»я и обо)пй !им '!ер<5 $1(<г. /) Тем!При гуру с|хржпя в точке х в мом< пт врем()п|1 /. П!Кдпо.|йгй<'и. по тс>ш(!ипурй <т(ря(ПИ!«|явися| «т коордипй,г // и =..
Пр<'дполо)кепие об одпомсрпоств $|роцсс(й и( редйчи т<чпогы очпй пп 1. |то в каждый момент вр( мепи и юпрмиче( кис сс и пия (т('рж|!я совпадают < его пош'.ре шыми с(- *и" виями х = соп.'! . и в('е 1$«п('ре*и|ы(' ('е"«'пия ("!('ржнв О/ип|йковы и пмекн плошадь <). Если и |мепеппе г< мпсрйтуры происходит только вс.п|дстви( ).( п:п»|ров«д»ости, |о со|:|й(|по:|в«опт < окрйие пия й|«ргии д.|и у 1<п тки (<г< ржпя 1г$, .!5,~. тепло!)йя»пергпя. затрачен пйя ий пиме испи( т( ыпсрйтуры втОго учйс 1 кй 15 тс «иие иром( жу ) кй време)ии ~/$, /)).
рйвпй КО|!ич('("п)у тсп„!Оты. И«.!у"«'шпик|у у'"и!Стком /х)$.:г;1:)й го же' !)рек!я '«'рев с|о ко<п<ы.,ЭТО:)и!5'$!гг, что |олько потоки т< $|л«гы и реч коицы:г = — х, и т = — х выде и ипо- ГО У!$!С)К<$ О|ЦЯЬ<С)|Я1ОТ И |МС!«П1«' Ч! Т., /). !!О!ОК '|СИЛ«П| '«Р<Т5 п«п('р!"1п(к.' се" 1спи(' сг<ржпя '<<' к«ОО'|ипй гой .<) Ит«к«5!и'$('- ство и п. «)и ы. Иересекйкицей даппое се и пие вдоль осп Ох и единицу времени.
/1.«т|нос|п< ю иит()к(1, )!|спи|<)т)<ь< И' /$5 !о |ке х) $«55! «5<<с) ( я ИО!Ок '|е р(х| (';ип1ицу п,|О1цй,'|и п<н|( р('чп«ж) ( ('- 'и'пия. О'и'видпО. 'п«$$('реди"|й '1сплОты прОисход|$т О)' '1<п"| и стержня с болея. высокой |емперйтурой к ча( !и стержня с и< иьп«)п тем|и рйгур«!!. '.+)о) (!)йкг вырйж«тс)5 ййк«п« |фуры'... свявывйкпцим И' и и( И<= /<'".
дх где / > О ко)(!)фш<и(ит !Ышопров«дпости, который )оигйк|<|в рипует мйтерийл ст( ржпя. ПОтОк тсп:и)ты, во)кйкв!!Сй пи у "ш<т«к /х$. Л)~ 15 м«м<п'1' и!5('м(И$и //и Гх, т) (/<$ !.х. Т) т. р<5$5(п /)$!' — ! — . !!ус) вудс,п,пйя гсп„юдх дх емкость !теплоемкость едипи||ы мйс(ы одиоро,|ного |я пк спш! с)т/)жпя < = сопя! > О. об<ьемпйя плотпость масс ы р =- с(пы< > О ..Гя< и ковффицпепт теп:«и!роводпои|и /5: -- («!$ь< > О, /<51-- Д . 1'!Ю;! 1' /р1 = —,. [/<) .== . тогд<! баланс тпеплотпы;!. П| /х), х,) <и' см (' ('рйд и //!.
/,1 можно:)вши йть в ви,и 6 , / ~ ди(хт) (/т ,1)' ~ ср/и(х./; ) — и(х,/<)]<1<( —.. Я ~ ~(И'(хз,т) — 1У(ге.т))(/т —.. 1, ди(х,т) — /; дх ( 1 . ! ) ! 1р( дп(ю!йгйя, 'Г!О у фу<'нк!<ин и(:Г,. 1) иые!отея неп/х'рывньге прО- пзкодпыс и, и и,, запишем левую н прйвун) части равенства (1.1) по интегральной теореме о грелнем, разделим нй х — х, и на 17-- — 1,, й зьтг< и стянем отрс юк )х:„з„! к 7 о зку х. й О<резок )1п 1!) к чочку 1..
Тогда баланс теплоты можно пред<)сакить в вн,<с и, =- лчи„, у где а .=- — (В = со!ж1 > О). Ч) Эч'О дчн))ф<'рспп!из.ч! Пес у/)йв!и'ни<' относит(:<ьно и(х. 1) пй'!к!- кается уравнением гпеплопроводносгпи. Температура стержня может изменяться нс только из-:зй пй. пгшя !з нем тенл<н(роводности, но и от действия исто шиков (или !П)ГЛО7'и!(сн."й) т('плоты В сг<зрж!пп п<<"зь Оно и('. 'заки('ит От тек!- нсрйтуры сч< ржня и(х, 1). Для описания действия исто шиков ченлоты надо указать, как (н<н распр(дслены в,<оль стержня и КйК ИХ МОПДНО(гГЬ:ЗВВПСИ! ОГ ВРЕМСПИ. БУ,!ЕМ С*!ИтатЬ ПЗВ<етНОй обьемпую плотность мгнозз<зн!<ых исто !Пиков теплоты Е(х, 1) /козорйя !и зйвиснт от у «х).,Эчо;п<й зиз. *<то нй у !Всч к( (х, х -+ + дх) зй время (1, 1 -~ (/1) выделится зсплоча Г(:г, 1)О</1<11.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
