Свешников, Боголюбов, Кравцов. Лекции по математической физике (1125176)
Текст из файла
А..Г. Свешников, А. Н. Боголюбов, В. В. Кравцов ЛЕКЦИИ ПО МА ТЕМА ТИЧЕСКОИ ФИЗИКЕ Рекомендовано Комитетом по высшей школе Миннауки России в качестве учебного пособия для студентов высших учеоных заведений, обучающихся по направлению «Физака» и специальностям «Физика» и «Прикладная математика» ИЗПАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1993 ББК 22.311 С 24 УДК 53!),145 Рецензенты кафедра высшей математики Московского инженерно-физячссього институгэ, профессор Ю. П.
Попов Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. ЛекС24 ции по математической физике: Учеб. пособие. — Мл Издво У!ГУ, 1993. — 352 с. 15ВХ 5 — 21! — !)2073 — ! В книге рассматриваются основные моголы исследования краевых и начально-краевых задач лля дифференциальных уравнений математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия является непосредственнав связь между физической сущностью изучаемых явлений и математическими методами нх исследования В пособии содержится математический аппара, знание которого необходимо студентам-фнзихам для дэльнейшей работы в области экспериментальной и теоретической физики Олна из глав посвящена изложению теории специальных функции — ваэгнейшему аналитическому аппарату псслелования краевых задач математнческои физики Для студентов физических специальностеи универсьтсгов 1604010000(4309000000) — 019 С 23 93 ББК 22.311 О?7(02) — 93 >вт 4)'Е- 2 Щ~Д.~,?.г"с! Излательство Московского унииерснтета, 1993 15ВМ 5 — 21! — 02!)73 — 1 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 8 8 ! г, 17 24 28 28 28 29 29 30 3! Глава П.
Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка ф ! Классификация уравнений с двумя независимыми перемен- ными 32 9 2 Приведение уравнении с двумя независимыми переменными к каноническому виду $ 3. Классификация уравнений в случае многих независимых переменных 37 Глава П!. Метод разделения переменных. Разложение по собственным 40 40 43 45 функциям задачи Штурма — Лиувилля $1. Постановка начально-краевых задач 9 2. Первая и вторая формулы Грина $3. Полные и замкнутые системы функций $4 Общая схсма метода разделения переменных для однородного >равнения $5 Метод разделения переменных для неоднородного уравнения 6 6. Неоднородные граничные условия $7 Разложение по собственным функциям для эллиптического уравнения $8.
Простейшие задачи Штурма — Лиувнлля 46 50 53 54 56 Глава 1К Специальные функции 9 1. Уравнение специальных функций и $ 2. Цилиндрические функции 1 Уравнение Бесселя 2. Свойства гамма-функции 64 66 66 67 свойства его решений Глава й Основные уравнении математической физики и постановка начально-краевых задач $1. Физические задачи, связанные с волновыми процессами 1.
Малые продольные колебания упругого стержня 2 Малые поперечные колебания упругой струны 3. Случай многих пространственных переменных $2. Процессы тепломассопереноса $3. Стационарные процессы 1. Стационарное распределение тепла 2.
Задачи электростатики 3. Установившиеся колебания 4. Установившиеся электромагнитные колебания 5. Постановка краевых задач $4. Общие замечания 68 70 71 73 ?5 78 79 82 83 86 86 87 93 94 96 100 103 106 106 107 109 113 1!б $5 9 6 3 7 117 117 121 122 Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для урав- нения Лапласа Глава И 126 Общие свойства гармонических функций 1. Формулы Грина 2. Основные свойства гармонических функций Внутренние краевые задачи для уравнения Лапласа Вн>*тренняя залача Дирнхле 2 Внутренние вторая и третья краевые задачи Внешние краевые задачи ! Функции, регулярные иа бесконе ~ности 2 Единственность решения внсшних задач в трехмерном случае 3 Единственность решения внешних задач для уравнения Лапласа иа плоскости Функция Грина оператора Лапласа 1 Функция Грина внутренней задачи Лирихле оператора Лапласа 2 Свойства функции Грина задачи Лирихле 3 Функция Грина внутренней третьей краевой задачи 4 Функция Грина внутренней задачи Неймана 5 Функции Грина внешних краевых задач б Примеры построения функций Грина 7 Функция Грина задачи Лирихле на плоскости Решение краевых задач для уравнения Лапласа в круге и прямоугольнике ! Краевые зада и для уравнения Лапласа в круге, вне кртта и в кольце 126 132 136 !36 138 140 140 141 143 147 147 '49 '50 151 >54 155 159 160 160 3 С~сивиной ряд для функций Бесселя 4 Рекуррентиые формулы 5 Функции Бесселя повуцелого порядка 6 Интегральное прелставление функций Бесселя 7.
Функнии Ханкеля Интегральное представление 8. Связь функций Ханкеля и Бесселя Функция Неймана 9 Линейная независимость цилиндрических функций 10. Аснчптотика цилиндрических функций 11 Пиликдрические функции чисто мнимого аргумента. Функции Инфельда и Макдональда Классические ортогональные полиномы 1 Определение классических ортогональных полиномов 2 Основные свойства классических ортогональных полиночов 3 Произволящая фуннция классических ортогональных полиномов 4 Полнномы Якоби 5.
Полииомы Лежанлра б Полиночы Лагерра 7 Полииомы Эрмита Присоединенные функции Лежандра 1. Основные понятия 2. Краевая задача для присоединенных функций Лежандра 3. Полнота н замкнутость системы присоединенных функций Лежандра Сферические функции Шаровые функции Собственные функции оператора Лапласа для канонических областей 1 Собственные функции круга 2 Собственные функции цилинлра 3 Собственные функции шара Глава И $ ! 6 2 % 3 3 4 Уравмения параболического типа Постановка начально-краевой задачи Принцип максимума Теоремы единственности и устойчивости Существование решения уравнения теплопроводности в случае ограниченной области 1 Построение формального решения начально-краевой залачи для однородного уравнения теплопроводности с однородными граничными условиями 2 Существование илассического решения уравнения теплопроводности на отрезке Функция Грина Неоднородное уравнение теплоправодности и неоднородные граничные условия 1 Неоднородное уравнение теплопроводности 2 Неоднородное граничное условие Залача Коши для уравнения теплопроводности 1 Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой 2 Теорема единственности 3 Фундаментальное решение Интеграл Пуассона 4 Свойства фундаментального решения Существование решения задачи Коши для олнародного уравнения теплопроводности 1 Теорема существования 2 Пример Неоднородное уравнение теплопроводности на бесконечной прямой Начальная задача для уравнения теплопроводности в пространстве Решение уравнения теплопровадности на полупрячой 1 Постановка начально.
краевых задач 2 Однородные граничные условия 3 Краевой режим 4 Неодноролное граничное условие второго рода Формула Грина для уравнения теплопроводности Уравнение нелинейной теплопроводности и горения . Уравнения гиперболического типа Постановка начально. краевой задачи для уравнения колебаний в ограниченной области 6 1О 4 12 й 13 Главп РП $ 1. 2 Краевая задача для уравнения Лапласа в прямоугольнине 3 6 Основы теории потенциала 1. Объемный потенциал 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 3.
Поверхностные потенциалы 4. Непрерывность потенциала простого слоя 5 Поверхности Ляпунова 6 Существование и непрерывность прямых значений потенциала двойного слоя на поверхности 7 Разрыв потенциала двойного слоя 8. Разрыв нормальной производной потенциала простого слоя 3 7. Метод интегральных уравнений решения краевых задач 1 Основные свойства интегральных уравнений 2 Интегральное уравнение для внутренней задачи Дирихле 3 Интегральное уравнение для внешней задачи Неймана 4 Интегральное уравнение для внутренней задачи Неймана и внешней задачи Лирихле 164 !66 166 167 '69 171 173 175 176 179 181 182 184 186 187 194 195 !98 200 200 201 205 208 208 210 210 210 2!! 212 21г> о 2'7 221 226 229 229 230 ?37 240 ?41 246 $ 2. Теорема единственности 3 3.
Устойчивость решения $ 4. Существование решения уравнения колебаний в ограниченной области 3 5. Вынужденные колебания ограниченной струны 6 6. Формула Грина для уравнения колебаний 6 7. Уравнение колебаний на неограниченной прямой 1. Постановка задачи с начальными условиями для неограниченной струны 2. Формула Даламбера 3. Существование, единственность и устойчивость решения задачи Коши 4 Физическая интерпретация решения 5 Колебания струны под действием мгновенного сосредоточенного импульса 6. Существование и единственность решения в 8 Задачи для полуограниченной прямой 1. Задачи для однородного уравнения с однородными граничными условиями первого и второго рода 2.
Распространение краевого режима 3 9. Колебания в неограниченном пространстве 1. Сферически-симметричный случай 2 Формула Кирхгофа 3. Формула Пуассона 4. Метод спуска 5. Локальные начальные условия 6. Установившиеся колебания 3 10. Задача с данными на характеристиках )задача Гурса) 3 11. Общая задача Коши. Функция Римана 3 12. Нелинейные уравнения 1. Простейшие уравнения и метод характеристик 2. Обобщенное решение Условия на разрыве 3. Уравнение Кортевега — де Фриза и законы сохранения 4. Схема метода обратной задачи 5. Сотитонные решения Глана И!1. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи дли уравнения Гельмгольца 3 1. Задача Штурма †Лиувил для оператора Лапласа 1 Приведение задачи Штурма — Лиувнлля к интегральному уравнению Фредгольма 2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
