И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2п + ыз Ей! 2I! Жл (402)и Жл (403) 2 2О-,-Е ЕЫ. (2п+1) оЕп 2 (2 +1) к Х !=о Е+ 2о+1 2 (2п+ Г) СЬ (2п + 1) х — —.. Жл (404) Я ~ яа)!хе!а(й+ 1)хии — [(и+1)яа2х — о!а 2(и+1) х]созесх. 1 Жл (214) и $ ~' з(а Фх зЕН (й+ 2) х = — соз 2х — — соз (и+- 3) т зеа пх созес х. 2 2 й ! Жл (216) ~~ зоа /сх соз (2й — 1) у = яа (пу -1- — х ~ з(а и+! й . и(а+2у> е+2у 2 ! 2 созес —— 2 о=! — зЕН ~пр — х зеа соеес . Жл(217) (2 +1) 51вв 1) лн с6Ь(2и+ 1) х — —, свв х 25+1 ' Жл (405) 165. 1+ Ва (2 +1) л 1 1 Х.1, 2В+1 51й — 51 4 1 + — 1Ь— 5)1в 2 2 Жл (406) л — 1 2.
Х 51св— 2Л 1 л + — ьй— вве 2 2 Жл (407) = 2и сВЬ их — 2 ссЬ х я — 1 1 3. А 0 ыс1 2(25 .1) 11 1 л + — 16— 5)1 5 2 2 (2и -)- 1) СЬ + ) — 1Ь вЂ” . РКл (408) 4- Х 5НР— вйв 2 2 25+1 1 5 =(2и+1)сСЬ( "+ )* — свЬ вЂ” ". 2 Жл (409) 1.39 Представление косинусов н синусов кратных дуг в виде конечных нронзведений 1.391 2 1, 51вих=ив1нхсовхЦ (1— 1=1[ 5Ш1 Х "1Кл (568) лк вш'— и 51П1 л 2. сов-=Ц(1- „,,)и вшв л — 1 2 51св Х 3, 51сих=ив1йхЦ (1— ( Л л — 1 2 вн11 5 4, сових=совхЦ 1— нов Жл (560) [и — четное).
)Кл (570) [и†нечеткое[. [и — нечетное). Жл (571)и 5-1 Лк 1 1. вюпх=2" 'Ц в1в(х+ — ). 2л — 1 2. сових=2" 'Ц 51в) х+ — к). Жл (548) Жл (549) 1.5 — 1 в тенсоконктенческнв н сннвеволнчйсккв етнвккк 47 48 1 ЭДКМКНТАРНЫЕ ФУННЦИИ 1.393 и — 1 гь 1. П сов~х+ — и)= — „, созпх (и-нечетко); А=О = — 1( — 1)й — соз пх) [и — четно). Жл (543] 1 и — 1 и — 1 2. П в1к(х+ — л) = „, в)п пх (п — нечетко), 24 «( — 1) А=О (1 — сов пх) (и — четко).
)Кл (544) ( — 1) 2 1.395 и — 1 2йп М 1. совпх — совпу=2" 1 П ~сов — совх(у+ — Л-. и Д А=О и — 1 2йп ~1 2. сЬ пх — соз пу = 2" ' П ~ сЬ х — соз ~у+ — д . А-О Жл (572) Жл (538) 1.396 и-1 1. П (х* — 2х ов —,+1)= А 1 х«и+1 — 1 2. П (хо-2хсов — +1)= Кр 58 (28.1) Кр 58 (28.2) и 2Ы ~ х«ии1 1 3. Ц (хо+2х сов — — +1)= 2и+1 .) х+1 А 1 и — 1 4. П (хо — 2хсов( + +1~=х'и+1.
2и+1) з 2и А=О Кр 58 (28.3) Кр 58 (28.4) 1.41 Разложение тригоноиетрическкл и гиперболических функций в степенные ряды 1.411 ХЗ«и1 2. зЬх=,~ + ) А=О си х««+1 1. вн1 х =,~1 ( — 1) 2о+( — ~ «=о х«А "Э~=Х ( 1) (2«) ~ А=О х«А 4. сЬ =~', А=О 1.394 Ц (хо — 2ху сов(п+ — ~+ уо~=х«" — 2х"уисоьпи-(-ух'. Жл(573) 1. ВлементАРные Фъ'нкнии 2а ваов 4. с)ах=хсозесх+совесх Я ( — Ц "' — = (2й+1) 1 а=! оэ 14-11 а У 2а-вх™в =совесх'5', ( — 1) а 1 Жл (509) 1.42 Разложение и(в простейшие дроби 1.421 оо «х 4х св 1 1' ЬК 2 «хв (2 — 1) — в Брав (191), А (6495'.1) лх 4х лв» 1 2. ВЬ вЂ” = — ~~ л х-1 (24 — 1)а+ха 1 1 З.
ссб = — + — ~ — = — + — У, —. Л ~~ х' — й' лх Л П1 й(х — й) ' а=в а оо А (6495.2), Жл (450а) 4. сФ лх + ~~ ха [ йа (сРаини 1 2х 1 а 1 о л.х 2 (2й — 1)а — ха * "и 2 Й~ (1" — хв)в (3» — ха)в ... Кхв — 1)а — ха! а 1 1.422 лх 4 а,д 2й — 1 1.
зес — = — ~~~~ ( — 1) " . 2 л (2й 1)в ха Жл (450) А (6495.3)и оо а лх 4 Св Г 1 + 1 2. зес — = — ~~ ~~(2„1 )~+(2й 1+ )»Г ° »-1 Жл (451)и лхоо — (- — ~в', ~, (си. также 1.217 2.). 1 2х ( — Ца А (6495.4)и 4. совес' лх = — а,~, '— = — + — 4~.'~ 1 2 ха+ йв ла (х — й)в «вх» л (хв йар а -оо а-1 Жл (446) 1.414 1.
сов (л [и (х + М 1 + х Н) = оо 1 Ч( 1)а(и+у)(.у+2') "[И+(2й)Чт - [х <ц. А(6456.1) (24+2) 1 2„ввп(л [п(х+(Г(+хаИ = „, (ха+1»)(«»+За) . [п'+(2й — 1)Ч х'"" (хв,~ 1) А(6456 2) (2й+1) ' Степенные ряды для )и звпх, )пспзх и [п обх см. 1.518. 1+*ссвссл 1 А~~ ( — 1)вл 2А л! ~! ( — ААл!) А ! Жл (449) ОР 6, ссвес лх = — + —,'5' ( — 1) ~ — + — )- 1 1 АГ лл л ~,* — в ь) Жл (450Ь) л! л л л 1 лъ 1 1 О(23 — сове с — + — с 16 — — —.
=,Р ! АИР т 4!л АА Т .Ь (1 — Авиа!)! А Жл (477) 1.43 Предетаилеыие ы виде бескоыечыого пропвиедеыии 1.43! л> 1. в(пх=хП (1 АА !) А ! ° О 2. вих=хп (1+ ),). А ! С 3, =П (1 — „„'*„,„,). А О 4. ОЬЕ=Ц(1+,„"*,', ). А О Э 149 Э 148 Э 149 Э 149 1 432 1. совх — сову = ОЭ = 2(1 — — !)в'п' е П~1 (2А +у)А~(1 — (ев„у), ). А=! 2. сЬ х — сов у 2($!~)~ 'лП ! 1! л ~~,)(1 ~. <~~ >). лл . лл Г ( — 1)АА ) 1.433 сов — — в)п — = П ~1+ А-! ° Ф 1.434 1+в)пх= ® (л+2х)АЦ ~1 — (".„") ~ А ! О> А:~1 1.436 1-,","„*.„",*= П ~1 — ( — „*.71. СО 1437 — „„— П ~1 — (~жЛ.
А(653.2) А (653Л) Бр 189 МО 216 МО 216 МО 216 МО 216 !.в — !.! тРиГОКОмытРические и Гинввволическии ФУнккии 51 !. элживнтйвныа еункции ! — с!еа = П ~ +(ля+в ) 3 МО 216 1.438 1.439 ОЪ 1. з! а х = х Ц соз —, зй ь=! А (651), МО 216 ()х~ < Ц. / МО 216 !.44 — 1.45 Тригонометрические ряды 1.441 ъ-! з!пйх и — ~ й 2 й ! ) 0 < х < 2я). Ф П1 539 2.
~ — = — )а -! сов йх ! ! ! 2 2 !! — сов ~! й ! (О < х < 2я). Ф1П 550и, А(6814) с! ( — !)" !з!айх х 3' Х й 2 й=! ( — я < х < я'). Ф1П 542 ОР 4. ,'~~ ( — 1)" ' — = )а ! 2 соз — ~! й ~ 2/ й 1 ( — я < .с < н). Ф П1 550 1.442 Брс„168, Жл (268) и О 4. ~ ( — 1) ' — = —" (О < х < я). Вр, 168, Жл(269) 1.443 Ч 340, Ге 71 ОЪ Ф1П 541 й ! 2. ~~ 2й ! = ~ )асй9 — (О <х < я ].Брся168,Жл(266), ГКП1(195) 4=! !.В ! 4 ТРИГОНОИКТРИЯКСКИВ И РИПКРБОЛИНВСИИК ФРИКЦИИ 53 СО в«л йлх йвхч «~! =( — 1)"2",",+1)! ~'„( — 1)" ( й )Е „«Е"; «=з (2 )«О ! 2 (2»+19 в" «1.
2 ) ~0 <х <1;д= —,— Е( 2~~. Ч 340 (О Ф П1547 «! «,<очйх л« 4. ~( — ц й' 12 4 л<хл л1. «! ФП1544 л« л'х' лх' х' — — + — —— 90 1Л 12 48 л'х лх' «О .!о 48 241! 1.444 1. в!В2(й+ Цх й (й+11 = яп 2х — (л - 2х)я( пв т - я(п .т гоя т (п (4 я!Ив х) »=! 1 (190) (О < х ~: л). Ьрвв 168„ГК П 2. го«2(й+1) х I л в в й(й+1! = соя 2х — ~ — — х ) я ! и 2х+ я(и х 1п (4 я«п х) (О <я <л) Бр, 168 О "1~~ ( 1)» =я!пх — — (1+осях) — апх(п~2сов —,~. МО213 гол (й-!-1>х х ! х й!й г1! 2 2 «! СО ~~', ( — 1) = соз х — — япп х — (1+ соя х) (п ~ 2 соя — ~ .
сов(«+11» х х й (й-!-1! 2 2 МО 213 «вп! (2»+ 1! х л -1) (2й+ 11' 4 «4 = — (л — в) 4 ~р лов(2й — 11х л (л ~ — — я;х< — 1, МО 213 Ф1П 546 ( — И<хил). О сов 2йх 1 л Х <2й — 1>(2й+11 2 4 «~! ~0~,хΠ— 2~ . Жл (591) «-! О3 «! Х в!л йх й« А (6816) ~0<х~2л1. А(6817) А(6818) 54 алвмвнт»гнык ч!уннции 1.445 О> » ! Х ( — 1)» сов йх в с)! ах й йв+а! 2а в)! аа 2ав » ! Ф 111 546 » ! Ф Ш 546 йв!пйх в1п(а((2!в+!) л — х)) Х йв — а' 2 в!п аа » в [2тя<х (2т+1)к, а не равно целому числу[ Х= сав йх ! в! сов (а((2!в+1) д — х)] й' — а! 2а* 2 а вт ам ! ! МО 213 [2тц (х<(2т+ 1)я, а не равно целому числу). М0213 СО Х (-1) 1» соВАм 1 а сов(а(2!па — х>! й! — а! 2а! »-! [(2т-1)ж<х -(2т+1)я, а не равно целому числу)„ 2 ах]пал Ф 1Н 545 и Ов чч ( — 1)»" сов (2й+ !) х я в 1 л.) (2й — 1) (2й+ Ц (2й+ 3) 4 3 ~ — 2 <х< 2 ~ .
Ьрв»256, ГК111(189) 1.447 )!в!пх ~ р»Мвйх= 1 ) СОЗх Хр" =... +, й О Ф 11 559 []р] ( Ф11 559 и 1+2~ч!)~ р" созйх= +„, » ! Ф]1559», М0213 СО ~~~ ( — 1) — =ц » й йв!и йх мп (а (2»!д — х)1 й! — а! 2 вш аа [(2т — 1) я<х<(2т+1)ж, а ие равно целому числу). Ф11! 545а !.з-!.! тгигономатричнскиа и гипнгаолнчаскиа станции 55 1,448 р" миЫ рв!их З 1 — рсовх = агсгй А ! ФИ 559 Ю р" совЫ 1 У1 — 2р сов х+ р! 9 11559 (О <х < 2к, рв<Ц, Жл (594) в!и(2х — 1) х 1 2р в!и* 2х — 1 2 — р = — агс1я сов(2х — 1)х 1 ! 1+2рсовх+р! 2à — ! 4 ! — 2р сов х+ р! Жл (259) ( — 1)" 'рвв ! вп! (2З вЂ” 1) х 5. - Х гх — ! йм 1 1 1+2р вш х+ р" 4 1 — 2р в!их+ рс ч! ( — 1)в 'рвв-'сов(2х — 1) х в ! 1 2рсовх = — агс(й— 2 1 — рв Жя (261) (О <х < и, рг<Ц.
Жл (597) ОЭ рв в!и хх з! Жл (486) Жл (485) Разложение гиперболических функций з тригонометрические ряды 1.451 (2З+1) ! Жл (504) ОЭ 2. сйх соах-»-соах ')' (1 +1)» + ) '"» +» ) з»нввх. Жл(503) (2в)! ь-! ~;$ Рвв ' В ! рвс-й в ! ) =вх ' 'а!н(рзшх) ~ (рв~ 4~ = сх"'* соа (р а!и х) 56 1. элкментлгныз Фъ'нкции 1.452 1. ЭЬ(хсозй)=пес(хзапВ) ~)' А о оса соо 2ЬО 2. сЬ (х соз 4) = зес (х з(п 6) ~', А-О ~о 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
