И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 9
Текст из файла (страница 9)
ЭЬ (х соз 6) = созес (х з)п о) ~~~~ В-1 юс хоа" о1п (2й+1) О 4. сЬ (х соз0) = созес (хе(пй) ~~1~~ 12$+1)1 Жл (391) Жл (390) (х~ < 1). Жл (393) Жл (392) 2 1+2.р' ,е"' / =,Ь, (1>()). а МО 213 МО 213 х-1- У " а 2 тоЬЗ1 1.462 ~1' " е — ойп = — 1п А-1 в1п* — +вЫ*1 2 1.463 МО 214 х» соз пе Е' ссо О СОЗ (Х З! П 1Р) = ~' и1 А О о*ассов(п (хз1п 1р) = ~~~ А-1 (хо < ц А (6476,1) (хо< ц. А (6476.2) 1.47 Ряды гиперболических фупкцкй 1.471 сс 1. Х щ",*=."-ЭЬ(ЭЬх), А1 Жл (395) СЮ 2. Х вЂ”, = есьссЬ(ЭЬ х). сЬ Ас А1 А-О 1.472 1.
~~~~ р" ЭЬйх=,Р +, А-~ Жл (394) (ро < ц Жл (396) 1 — рсЫА * ~4 Р 1 — 2рспе+р' А=О 1Р" < 1). Жл (397)и 1.46 Ряды произведений показательных и тригонометрических фупкний 1.461 ! в-ьв тРиГсномктРичискин и ГипБРБоличвскив Функ!сии 57 Ло П1297, Ло 1120 ЛоП1183, Ло193 1. в1п П (х) =— 1 сев 2. совП(х)=ВЬх. 3.
вцП(х)= — . 1 вь х ЯЭ 73 ве в 2. х= ~ — = (оьб( — + — ~. Ш г Бвз л~ севе (, 2 4) ЯЭ 73 е (А91 Функциональные сосггношеник. !. сЬх=вес(84х). А(343.1), ЯЭ 73 2. БЬх=в8(фх). А(343.2), ЯЭ 73 3. е" = вес (86 х) + Ь8 (86 х) = Ь8 ~ — -(- — ) = 'л фв'~ 1+в(в(у1х) ~4 2 .) сов(БДе) А (343.3), А (344.5), ЯЭ 74и А (344.3), ЯЭ 7З 4. ВЬ х = в(п (ф х). 5.
вЬ вЂ”,=в (1 „1х) „ А(344.4), ЯЭ74 А (344.6)и ЯЭ 74 6. агс18(сйх) = — 862х, 1 2 1.492 Если у=86х, то (х=ф (у. 1.48 «Угол параллельности» Лобачевского П(х) 1.480 Определение. 1. П (х) = 2 агсс18 е" = 2 агссбе (х,г 01. 2. П(х)=я — П( — х) (х< 0~. 1.481 Фунидиоиальные соотношения.
4. Сьд П (х) = вЬ х. 5. в1БП(х+ у) =— вва П (х) вва П (ф) 1+ сов Пбб сов П(у) ' сов П (в)+ сов П (у) 6. П(х- у)= 1+ П( ) П( ) . 1с482 Овнвь с гУдеРманианом. ф ( — х) = П (х) — —, 2 Интеграл (определенный) от угла параллельности см. 3.851. 1.49 Гиперболическая амплитуда (гудерманиаи) дбх 1.490 Определение. ве л 1. 86 х= 1 —,=2агссое* — —.
,) се| 2 о ЛоШ 297 ЛоШ 297 Ло Ш 29? Ло П1 297 Ло П1 297 ЛоШ 183 58 1 елнивитАРнын еуикиин 1,493 Разложение в рядн. СО 1 ~~* — ~' ~:~ сааза+ Э х «~~ ~1 за+ (1 ! ) х~ 61Ф 3. да = — —.+ — — — + ". б 24 9)10 -34х+ Е + 24 + З040 + ". [рйх< З [. !д4 )х (бах)а Ы(~й )' Г с ! ЯЭ 74 ЯЭ 74 НЭ 74 1.5 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФЪ'НКЦИЯ 1.51 представление в виде рида 1 1 х 1 !.51! !в(1+х) х — — хх+ — х* — — х + "- в з [ — 1 < х<1!. [0<а[ !.513 х ! ~~ (2й — 1) ха" ' х-1 — [хх > 1]. х=! — [ха < 1!. 1.
1в— 1+х 1 — х [ха С 1[. [х' > 1[. ФН 421 2. !ив х+1 х — ! А (644.9) Жл(88а), Ф 11 421 Жл(885) 3. !ив х — 1 4. !ив 1 1 — х !.512 1 а 1 1. !их (* — 1) — — (х — 1)'+ — (х — 1)' — ... = 2 3 ~' ( — 1)~" ) [О < х< 21. СО а=1 х — ! 1гх — 1 ~~ 1~ х — 1~а 3. !вх — + — ~ — ) + — ~ — ~) + ... = з~ Ю вЂ” ) ~х> — ~ . А(644.6) а-ю 1. ЕЛЕМКНТАРНЫВ 'ЗЗУНКЦИИ 1.517 ! З+1 А-1 — '(1 — !п(1+х) —:*агсебх~ ~)„'2й~ ~ . „, . (О < х<1'!. А=! А (6445. 3) лз 2А-1 2 2а Мх!и — !$=Х 2й 1 Х ~ 1 )х<Ц. 1 1+к хза ' ( — 1)" ! Бр 163 1.516 я" !. !па!вх= !вх — — — — —, 8 180 2888 ! — !)"218 18!Ах!А = !пх+ Х й (2й)! Ц 1 (хз < л'1.
А (643.1)и з Фз хз з 17хз 2. !п сое х= — —, 2 12 48 2820 Оз юз А ~А 1(21А — 1) Вез А 1 ~з впРАх [ яз ~ ( 1) й (2й)! =Х х.з й х«й 2 с.'~ Ь 1 4)У И 524 3. !в Вях = !п х+ — + —,т" + — х'+ — хз+'. хз 7 „ 82 127 8 90 2885 18 900 А=з степенные пяды для . )зн !в(т4-У1+ хз) ! сщ. 1.414. 1.52 Ряды логарифмических функ!!Ии (сравни 1.431) ОФ 1 ~х~! !в (1 1)1 з) — !и снах 1 2. ~~1'„!в (1 — — „,, )= !па!пх — !пх. 'ъ СО ЕА З., ~з,ы1!.Зззз=Х З..К вЂ” —..Х вЂ” 1, <зз.
Л!111111 1 а 1)А хзВ+! +1 ьз оввлтныи тиигономитгичискиа и овл«тнык гипагволич. санкции 61 1.6 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОЬРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 1.61 Область определения Главные значения функций, обратных тригонометрическим.
определяются неравенств«ми. 2 — — < агса1в х< —, О< агсеоах< л 2 ! — 1<х<1! ФИ553 2 <Юк< — '0<а Л х ! — ш «, ! ф! 52 1.62 — 1.63 Функциональные соотношения 1.621 Связь обратных тригонометрических функций с одноименными триго- нометрическими функцияма Л «) 1. агсззп [в)в х) = х — 2ил ~ 2ип — —. ~„. з < уии + —, 2 = — 3 + (2л + 1) л ! (2и.+ 1) и — —, ~; х ~ (2и ! 1) л ~ 2 ! ' 2.
агссоз(соех)=х — 2ип (2ия» х<(2л.+ 1)л~, = — х+ 2(и+ 1) а !(2и+ 1) л ч, х< 2 (и + 1) я!. 3. агс1$($$х) х пл ~ гзя — 2 < х < ил -с 2 ) 4. агсс16(с16 х) = х — ил )ил < х < (и+ 1) и), 1.622 Связь между обратными тригонометрическими функциями, обратными гиперболическими функцнямн и логарифмом, 1 з 1. згсые х= —. )п (зз-+ $~ 1 — зз) = —, АгеЬ((з). ! ) 1 з 2.
агссоаз= —. (и (г+ а~се«-1) = — Агсп з. ! !+»з 3. агс16 з = — (и — = —. АгВЬ ((з). 2» ! — »з ) сз — З 4. «гсс(6 з = — „. )в — =(АгссЬ(.зз). 2г' »з+-1 5. АгаЬ з = 1п (г.+ АУ+ 1) = —. агсезн (зз). 6. АгсЬ з = !и (з+- Угз — 11= з агссоа г. 1 )+з 1 7. АгсЬ«= —, !и — = —.агс)зг(х. 2 1 — з ! 8, АхсзЬ з = —. !в — = —.
агсс)П ( — (х). 1 з+11 2 з — 1 Соотношения между различными обратными тра гонометри чески взи функциями 1.623 Но 43 1. агса!цх+агссоех=- — ", 2. «гссд х+ агсс1п х =- —. 62 1. ЭЛПМВНТАРИЫЕ ФУНКЦИИ Но 47 (5) Но 46(2) х агав(п х = агс18 )/1 — ха агсвш х = агссв8— 1 хй х [х" < Ц.
[О < х< Ц; Но 49 (10) Но 48(6) Но 48(7) Но 49 (9) 10. Но 49(11) Но 46(4) Но 49(12) 1.625. агсв!и х+ агсг4п у = агсв)п (х у' 1 — ух+ у 1/1 — хг] «ху<0 или ха+ух< Ц; = и — агсв1п (х ]/1 — у*+ у]/ 1хг) [х > О, у > 0 и ха+ уг > Ц; — л — агев(п (х]/1 — у'+ у ]/1 — хг) [х < О, у < О, и х" + уа > Ц. Но 54(1), ГК 1(880) агав(ах агссов у 1 — х х [0<х< Ц; = — агссов ]/1 — х' [- 1< х< О]. = агсс18 — и [ — 1 < х < О]. агссовх = агсвш ф~1 — хг [О< х< Ц; и — агсв1п )/Т вЂ” ха [ — 1< х < О[.
«гссовх=агсви [О < х< Ц; У $ — х' = и + агой [ — 1 < х < 0]. агссовх=агой [ — 1<х < Ц- (/à —" 1 агс18 г = агсвш = г' 1+х' агонии х = агссов [т > 0]; 1 1 = — агссов [х < 0]. )/1+ха 1 агсву х = агой — [х > О]; 1 = агсс18 — — л [х < О]. агссйух= агсв1п [х > 0]; 1 4/1+ хи 1 = л — агсв1п [х < О]. у 1+м~ х агсс18х=агссов = .
У1+*' агссй8х= агс18 — [х > 0]; ! 1 +а 18 — [. <О]. Но 48(8) Но 46(41 Но 6(3) 2, агсв1пх+агсв(иу агссов(~1 — х*ф~1 — уя-ху) [х>0, у>0]; = — агссоя(у 1 — хя)/1 — у' — ху) [х < О, у < 0]. Но 55 х У"~ ув+РУ 1 хх 3. агсв!Б х+ агсеи у агсйд у 1 — х~ $Г$ — ух — ху [ху<0 иии ха+ус < Ц; * у" 1 — у*+ у у ~ — ' = агой +и хх у'~ уз —,у [х> О, у> 0 и ха+ух) Ц; х $Г1 — у*+у у'1 — х' = агой . „-и у Ф вЂ” ха у 1 — у~ — ху [х < О, у < О и ха+ у* > Ц.
4. я гсв1В х- агсв(В у = агся1н (х]/1- уа — у у~1 — ха) [ху > О или ха+ ух < Ц; Но 56 = и — агсв(В (х]/ 1 — у~ — у у' 1 — х~) [х > О, у < 0 и ха+ уа > Ц; = — к — агсян1 (х]/1 — уа — у ]г' 1 — ха) [х<0, у>О В х'+у'> Ц. НО55(21 5. агся1п х — агсв1В у = агссов (у' 1-х'у' ~ — ух+ ху) [х > у]; = — агссоя (]/ 1 †.ха ~1 — ух+ ху) [х < у].
6, агсеовх+агссояу агоева(ху — ]/1 — я~у'1 — у') [х-]-у>0]; = 2 — агссов (ху- у' Ф вЂ” х']/1- у~) [х+ у < О]. Но 57 (3) 7. агссоя х- агсеов у = — аггсоя (ху+7Ч вЂ” хх ]Г1 уя) [х > у]; = гхссов (ху+ $/ 1- ха у' 1 1- уа) [х < у], Но 57 (41 Но 56 8. агой х+ агота у = агой Т [ху Ц; х+у и+агс19 —" [х>0, ху> Ц; = — л+агссд +" [х< 0, ху> Ц. Но 59(5), ГК1(879) 9, агсйдх-агсГау=агся91 " [ху> — Ц: = и+агсяд — *" [х) О, ху< — Ц; 1+ху ° вЂ” и+агру —" [х < О, ху < — Ц. 1+ау Но 59(6) ! я ОБРатныя тРНГОноивтРНЯВския и ОБРАтныи ГННВРБОННЯ. юунинии 63 ! алпмкнтагныи Функции 2.
2 агссов х = агссов(2хх — Ц [О (х( Ц; = 2я — агссов(2х' — 1) [ — 1 <;х < О). 2х д. 2агс18х=агой — „[~х(< Ц; Но 61(8) --=агру — + и 2х 1 — хх [х>Ц; [х < — Ц. гх = агс18 — — и 1 — хх Но 61 (9) [х) О); 1.627 1 и 1. агс18 х+ агс18 — = —, х 2 (х(О), )х) — Ц; ГК 1 (878) 1 — х х агс(6 х+ агс18 — =— 1+х 4 в [х ( — Ц. Но62, ГК1(881) = — — я 4 2х агсв)п +, — — — и — 2агс18х [х < — Ц; = 2 агс18х [ — 1 <х ~..Ц; =и — 2агс18х [х) Ц, 1 — х" 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
