И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 30
Текст из файла (страница 30)
11/)* — ")' >в*= — ,'У )[ъ-ь-,>л)в,р)- — (Ь вЂ” с)р(рь, р))+ — Яа — и) (и — Ь)(и — с) [а > и > Ь > с). БФ (236. 07) 32 — (а — Ь)Р(у, )7)]+ — (а — и)(Ь вЂ” и)(и — с) [а > Ь>и > е]. БФ(233.07) 2 ь 33. 1 $/ (' ) (, ) е(х = 3 У а — [( + Ь вЂ” 2 ) Е (Ь, 4)— БФ (236.05) 3.142 БФ (234.
13) 35 36 С.! — Ь 2 СТЕНЕННБЬЕ Е( АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СьЬсНЕНИИ ~ ]/ ( ) (ьх= — ~а — с [2(Ь-с)КЯ, р)-(- +(2е — а — Ь)Е(р, р)]+ — (а+2Ь вЂ” 2е — и) ]//( [а > Ь > с > и]. БФ (232.09) ) )/" — ' — * и = т ь/,:,((, с ь- 2,) с (у, ь)- с -(.-Ыг(ь, ь))с ьь( -и-)+С )/)ь-"'~ [а > Ь > и>е]. БФ(234.09) (ьх = — ф~а- е [(а + Ь вЂ” 2е) Е(ьь, р)— (а — х) (х — Ь) 2 ь — 2 (Ь вЂ” с) Р (и, р)] + — (и+ с- а — Ь) ]/ [а > и > Ь > с].
БФ (235.09) а ]/ ( (* (Ьх= — ]/а — е [(а+Ь-2е)Е(Х, р)— а — 2 (Ь вЂ” с) Р()ь, р)] — — 1/(а — и) (и — Ь) (и — е) 2 [а> и>Ь > с]. ~, Г*-.)(*--Ь) 2 ь/ (* ')(*' ) с(х= — )/а — с [(а+Ь-2е)Е(р,, д)— х — с 3 и — (а — Ь)р((ь, (7)]+ — (и+2с — а — 2Ь) ф/( [и > а > Ь > е]. БФ (237.07) ]/ (Ь )(с )ь С(Х ~~ (И~ Р) Ь с (~ь Р) + -(- (а с) ~/( [а > Ь >с > и]. БФ(231.05) ь 2)/а †с ,( а — с / Ь вЂ” и Ь вЂ” с ( ' ь)+ Ь вЂ” с ]~ (а — и)(и — с) [а>Ь>и>с].
250 3 — 4 ОПРЕДГЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛГииЕНТАРНЫХ ФУНКПИЙ /' / а — х 2)/а — с 2 Е(~, Р) — Е(~, Р) ь [а > и ) Ь ) с]. БФ (235. 12) а ~,/' ° / ' * Ь=2ЬГ' 'Е Я У (х — Ь) (» — е)» Ь вЂ” с и 2 Г. ()„2 /' (а — и) (и — Ь) )/а — с [а > и > Ь > с].
БФ (236.12) и -/ * г)/а— 2 (а — Ь) ь)(*- ) ~ „, Е0»*4 ь, /,—, ~()» и)— — 2 [//(, ь,,) [и >а > Ь) с]. БФ(237.10) ~чà —: (,д 1/ х — а гуа — с,( У (х — д) (х — с)» Ь вЂ” с и Р(т, Ч) [и>а > Ь > с], БФ (238.09) (Ь вЂ” с) )/ а — с и ~./ ./ а — х ) 2)/а — с [' (Ь вЂ” )»(.— х) = Ь вЂ”. — 2ь — ф/ — ) ь — [а> Ь>с)и] БФ(231.03) БФ (232.01) и ~./ / а — х ( 2)/а — е У (Ь вЂ” х)» (х — е) Ь вЂ” е е 2 /(а — и) (и - с) Ь вЂ” сУ Ь вЂ” и (ЕИ, Ч) — Е(Ъ Ч)]~ [а>Ь)и)с]. БФ (233. 15) 11.
~ ]/ (,,)"*= ь, [Е(И, Д) — Е0» Ч)] [ > > Ь> ] / х — аг)а — е а БФ (237. 09) с» х — а ( 2)/а — е У (х — Ь)» (х — е) Ь вЂ” с + 2 и — а (и — Ь) (и — е) [Е(', а) — ЕЬ' Ч)]+ [и > а > Ь > с]. БФ (238 10) 10. ~ ),/ Ы;х — Е()ь, )+ + — ~/ [а > и > Ь > с]. БФ (236.11) 252 ВЛ вЂ” Ь 2 СТРПРН11ЫЯ И АЛРИБРАИЧЖСКИЕ ФУННПИИ е 14. ~ ~Г ( ахеи Е(])„р]— ы ~~. ~ ~/„,,*,,~ =~ — 1Е(Ъ )-Е((. ~4+ е БФ (232.05) БФ (233.13) (а) Ь) и>с].
БФ(234.15) ь 16. $ ]~ е,, ах= .— Г(Ь й) — Е(Ь Ч)] и ю. ~ У * ' а- — — е1~е)~- +2 ~ и ~ (а>и>Ь)с]. БФ (235.08) +2 ~1~ и [и>а) Ь>с]. и ьй. '1 у, „е -=[ее,л) — е1ее11~. +2 ~/ 1а) Ь) > и]. 20. ~ у а*= — =Е(Ь, Ч)+ е — х 2 У (е — х)(* е) — у'е е и „~.ей " 1 )ь) ) 1. ь БФ (238.07) 159 БФ (231.04) БФ (234,14) (а > и > Ь > с]. БФ (235.03) БФ(236 14) и 13. ~ ~/ е1х= — Е(а, р) (а> Ь>с>и].
БФ (231.01) 252 3 — Ь. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ и а — 2,:,$/ „, ( > )Ь> ~. Ба~282.!»» и БФ (233.01) и [а > Ь > с>и). БФ(231.07) ~~' 2 $~ ( — ) (ь — ) с(*= — ь и 2(ь с) ру ) 21/ Ь) Ь»', с ' Р Е ( — и)(Ь вЂ” и) [а > Ь > с > и). БФ (232.03) и 2' 1 ~(. я.(ь .)~-='. ь'('.)- С Б'( ) 2 Б,С'(Ь и)(и с) ЬГа— с Т Т вЂ” ЬГ [а > Ь > и > с). БФ (233. 14) ь / и — с 2)а — с 2 (а ~)8(Ь ~) ГЬЕ = а Ь Л (Ь»»7) — Р(Ь, ()) [а > Ь > и > с).
и и — с 2 (Ь вЂ” с) ( — и ( — ь)~* ( ь))" —, ~(" Р) ь а — Ь ' а — Ь 8 (а — и)(и — с) БФ (234.20) [а > и> Ь> с). БФ (235. 13) БФ (232.04) ' .СГ и — с 2 2)Г'„ ~ ~~ (..).(. ь) = ..—,~(~,7) — —., (~,Ю+ и Ь, » )»»„»»,» ~ > >Ь)4. БФ»288.88» и 31. ~ ~( — и)(Ь вЂ” „)Бс(т= а — Ь [Р(а, Р) — Ь'(а, р)1+ +2~ (, „)(ь „) [а > Ь > с>и). БФ(231.06) с ~ [~ (,,)(ь ) с(*=, „[Р([).р) — Х([).Р)1 [а>Ь>с>и1. 253 ЗЛ вЂ” 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АПРЕБРАИИЕСКИЕ ФУНКЦИИ и ~,/ / и — с Ь 2)/а — с , ~+ У (а — и) (Ь вЂ” и)с а — Ь с 2 / (а — и) (и — с) + — [/ а — Ь г/ Ь вЂ” и [а>Ь>и>с]. БФ (233.16) а ~ )/ ' сЬ= [Р" (Х, Р) — Е(Х, Р)]+ и БФ (236.13) [у - -аУ' — 'с(.
1- и Ь вЂ” с и — а -2: а — Ь (и — Ь) (и — с) БФ (238. 11) [и> а > Ь > с]. 3.143 1 = —. Р (агссов „в(Б 80'7'15 1/1+. " и сс и Ж 66 (286) Ж 66(287) 1 3.144 Обовначениес а=агсв(н )/ис — и+1 - 'Л )/~(~ — 1)(ис — и+1) ~ * 2 l 2(2и — 1) 4с ~ )/а~ 1/ис (а — 1)с (ис — и+1) ф' и (и — 1) (ис — и+1) БФ (261.54) [и > 1]. БФ (261.50) [и> 1]. БФ (261.56) + 2)/и(и — 1)(и' — и+ 1) ) [и > 1]. БФ (261.52) а) Яш 80'7'15'=2 (/2(У'2 — 1)=0985171.. и ~ )// ~,(г= ) Е()1,Ч) [ > >Ь> ].
БФ(237.01) з — 1 опгвджлжнныв интжгтллы от апкмвнтлмных фтнкнии БФ (261.53) [(ъ — ц )/ ~.~ =з [р( т) х("'2)) ~ и +2 2 1) ~ и 1 [и>Ц БФ(261 57) //' ' — р( ',/ хи — х+1 / )/3 ~ 3,/ и(и — 1) х (х — 1) ' ~ ' 2,/ 2(2и — 1) У ии — и+1 ОЭ (2х — 1)х и [и> Ц.
БФ (261.58) йх )/ з.~ 1 /. )/з ~ (2х 1)з~Гх(х 1)(хз х( 1) 3 ~ ' 2 / 3 ~. ' 2 / 2 1 9/ и . 1 [ >Ц. (26155) 12 и )/(х — а) (х —.3) Их — т)и-~- пи) а — Р(2, и)/ '~" ', —,' )/~~~ ~' ~~ и') Р< <,1 и )/(а — х) (х — 9) ((х — т)~-~-иЧ вЂ” р(2 агсс(8 [/' «(и и) 1 — (Р— «)~ (а — ())~ ) [р(и(а] )'р« Р( Р) Р« Их 49,/ )/3 4„, у'з 1,, „.,:.„,=-. ~" —.) — "~' —.)- 2 (2и — 1) (9их — 9и — 1) „„, („,(и, и [и> Ц. БФ (261.54) и 2 (2и — 1) )/ и (и — 1) 9 )/(и~ — и -4-1)« зх / .Е (я, — ~)— (2х — 1)' У"х(х — 1) (хз-х+1) 27 ~ ' 2 .I /' )/3'~ З(5ии — 5и+2) / и (и — 1~ — 27Р [ н, 2 ) — 9(зи 1), У' „, „+1 [и>Ц. БФ(261.55) [и < [) < а), тогда и ФЬ.
)/[(х — т)а+«с) [(х — т,)с+«д = — Р~а+агсг(г —, — ) [и — ю$3а < и < и+и с16а[. 2 Г и — 1в 2)/рр '~ р+р ~ ' р+р/ ЗЛ46 =ф+ — 'уж( ~') . ах и р1 ~=В "+ ' УЗК(Р2). [/~ — и В ЗЛ47 — 3.151 положеио1 а = агса[п у / (а — с) (с( — и) . / (а — с) (и — а) . /(Ь вЂ” а) (с — и) (Ь вЂ” д) (и — с) .. /(а — с) (Ь вЂ” и) б агсатп ь с1, а, и агсип /(а — с) (и — Ь) (Ь вЂ” а) (а — и) Х=агсип [/, [3 =агса[п [/ ( — Ь)( — )' (а — Ь) (и — а) ' . / (Ь вЂ” Щ (и — а) .
/ (Ь вЂ” с) (а — а), /(а — Ь) (с — д) У (а — с1)(и — Ь) ' 4 У (а — с) (Ь вЂ” а) ' )~ (а — с) (Ь вЂ” й) ' ЗЛ47 БФ (25 1.00) с) При а+[)=2т формулы 3.145 ледейетаительпы; тогда можае применить подетаиовку х — т=», которая приводит к одкой иа формул 3.152 3.1 — 3.3 СТВЦВННЫИ И АЛРВВРАИЯБСКИЖ ФУНКЦИИ 3 3. лх р (х — а) (х — [)) [(х — т)а+в») и Р( 2аГССЗ ~(г и), — ар~ (Р+3) +(" [)) ) где (и — а)3+па= р», (и — р)»+и» = д»х).
4. Пусть (1иа — И)*+(и1+ Я»хср', (И,— И)3+(и — П)а=р1, СЬда= 3 (Рт+Р') У 4« — (р — р1)' 1. Р(а, у) )Г (а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) (й — х) У(а — с)(Ь вЂ” й) и [и > Ь > с > с[ > и). вх [131 (6) вх [1з1 (7) ВХ [1З) (3) в — в опекдклкнпык инткгкллы от элкмкнтвкных емнкцнй 2 Р([), г) ЬГ(а — с) (Ь вЂ” а) )/ (а — з) (Ь вЂ” з) (с — х) (з — а) БФ (252.00) [а > Ь > с > и > с(). 2 с ) и>с().
БФ(253А)0) 4. 2 Р(Ь, ф ЬГ(а — с) (Ь вЂ” а) (а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) (х — а') [а ) Ь > и ) с ) ф БФ (254.00) 5. с)х 2 (а — х)(Ь вЂ” х)(х — с)(х — а) )/(в — с) (Ь вЂ” а) Р(к, а) [а > Ь ) и > с > с(). БФ (255.00) и 6. ах — Р(Ъ,, г) 2 )/ (а — х) (х — Ь) (х — с) (х — с) )/(а — с) (Ь вЂ” а) ь [а>и)Ь>с)а). БФ (256.00) в ах 2 7. — — — Р(и, г) )/ (а — х) (х — Ь) (х — с) (х — а) )/(а — с) (Ь вЂ” а) М [а > и > Ь > с > с(). БФ (257.00) аз 2 )/ (х — а) (х — Ы (в — с) (х — а) )/(с — с)(Ь вЂ” а) — Р(' ° 40 [и)а>Ь>с>сЦ. БФ (258.00) ЗЛ48 1. )/(а — з)(Ь вЂ” х)(с — х) (в — з) )/(а с) (Ь вЂ” а) ~ ~, ' а — с °,у а — (с — й) Р(и, Д) ). [а > Ь > с > Ы > и|. БФ(25103) и 2 ) / а с )/ ( ) (Ь вЂ” х)( — )( — а) )/(а — с) (Ь вЂ” и) ).
~ ' а в ' /+ — — 1(Н вЂ” а)П([),:~, г)~ +аР(р, г)~ с 3. х вх 2 (' с — а ф/(а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) (з — а) )/(а — с) (Ь,у) ( — ~~(с — Ь)П/, =,,~ ~,~" Ь вЂ” К*,г+ -)-ЬР(у, г)~ [а > Ь> с> и>с([. БФ (253.11) 3. ах )/ (а — х) (Ь вЂ” х) (с — з) (х — а) а [а) Ь) [а > Ь > с> и > а1. БФ (252.11) ЗЛ вЂ” 3.2 СГВПВННЫВ И АЛГВНРАИЯВСКИВ <ФУНКЦИИ 257 е хах 2 ( Ь вЂ” е ]( -а)П('Ь, =, у1+ )/ (а — х) (Ь вЂ” х) (х — е) (х — а) )/(а — е) (Ь вЂ” а) С ' ь — а' +И'(Ь, д)~ [а> Ь>и> с>е(]. БФ(254.10) х ах 2 б— 1(Ь вЂ” а)П(х, —, д1+ )/(а — х) (б — х) (х — е) (х — Ы) )/(а — е) (б — а) ~ ' а — е' +аР(х, д)~ [а > Ь > и > с > д]. БФ (255.17) (а — х) (х — Ь) (х — е) (х — е)) Ь/(а — е) (Ь вЂ” й) ~ 'а — е' .г +сР(Х, г)~ [а>и > Ь>с> ф БФ (256.11) 3.149 х)/(а — х) (Ь вЂ” х (е — х) (Ы вЂ” х) ((с-фП(/ и, а( ), Ч)+ИР(и [а > Ь > с > е( > и]. БФ (251.04) х )/(а — х) (Ь вЂ” х) (е — х) (х — а) [а > Ь > с > и > а'].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
