И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 21
Текст из файла (страница 21)
гг 2Ь У = агеева 1гг +Ь ° 6 = агсв(п зг 2.571 ах -2 с я х я ( 1. ~ . = .— Р(а г) [а>Ь>0, — — <х< — ~; у а+Ьвьах у а+Ь 1 ' 2 2 Г2 Г = — (г' — Р~ 6,— ) ([О<!а((Ь, — агсвш — СхС вЂ” ~~, а ял Ь ь 'г) БФ(288.00 и 288.50) (71 2.2 — вх тРНГОномпхРичкснип сйъ'нннии ~~ — Ь сова ( 2(а — Ь (т ~ 2ар ~,/ Г 1+Рсовх (1+р)ргао-Ь ~ (~+Ь)(1+Р) ) 1а>Ь>0, (1<г<п, рФ вЂ” Ц. БФ(291.02) 2.578 ~ 1" х * = агссоз(: созх~ [Ь > а, Ь> 01.
П (333) 2.58 — 2.62 Иптегралн, привопящаеея к эллиптпчесиййи и пеевдоэллиптичееким 2.580 1. ° 1 =2 й ЬГа+ Ь сов ф+с в)п ф ) р' а — р Г 2р соей ф ~ф=2ф+а 18паа Ь, р=~ГЬв+— 2. аф (/а+Ь совф+с в)аф-)-айсовйф+» ьво ф сов ф+(ыпййр — 2 ах р А+Нх+Схй-й-))х -)-пхй ~1 —,=.ю, А=а-(-Ь+й(й В =2с+2е, С =2а — 21(+4(, 1'1 2с — 2е, | =а — Ь+1(~ .
Формы. содержащие '1/( — Ьзз(пвг ой: й й'Г-'х або, й у'Г-'йй 2.581 1. ~ з(п х сов" х йй' й(х ха ып -'х соз™ хд'*в+(йк+п — 2(ий-(-г — 1) )вх(х (хй+в+ й) Ьй '* )1 ~ з(п вхсоз"хй'й(х-(т — 3) ~ з)п 'хсоз" х5'с(х~ = ' ' й"'~в -й — 1)й' — ( -й — 2)й")х (пй+и+г) Ьй 1 Х ~з)п хсов" вхйй'й(х+ (и — 3)(а' ~з(и~асов" хЬ"4х~ (т -(- и-)- г вь О) При гах — 3 и г — 5: 2. в1л'"х сов" х в)пай"й х ссвх й х Дй с(х = Ь'Д хй — 1 Р в)зР' йхсовхх л — 1 Р вш'"хсох йх„ Ьй д Ьв ~ д ЫХ. впРйхсовхх ( в)п'а 1хсов" йх 3.
дй аХ Звйда т — 1 г вйлай йхсовхх овй дй й(х + — й(х. а-1 1 В)лхХСОВ" 'Х З»в 2 дй 172 При т= 1 или «=1: -1ха" ( — 1) а' Г 4. ~ вшхсов" хЬ'Нх«и — + + )„,— в+,+ „, ~ сов" ехв(пхЬ'Их. «а т о1п 'хй' «т — 1 Г 5. ~ е(п хсоехА г(х — — + + )„, +( + + „, ~в(п хсовх Ь ~Мх. При т=З или «=3: 2.582 (2 — йе) ~ дзн« ))«в! и х сов х (в — 1) и' Ьи г Ла 316 (1)и Ла 316 (2)п Ла 317 (3) Ла 317 (6) 2.583 1 2 3 3 5 и нкопгкдвлгннык инткгтллы от элкмкнтлхных етнкции (и+г+1) (и+г+3) И (в+г+1) (и+г+3) й« (т+ г+ Ц й«и(п~ ж — Цг +2) й« вЂ” (гв+ 1) й'е) ( +1 +3 Х ((г+-2) )г' — (т г 1) й' )(т — 1) Х в1п 1хл~ *+ + +1 + + ) ~ вш ехсовхЛ с(х.
й хг1х — — "(1 — йл) ~ Ли ис(х+ + — в1пхсовх-Л" и. Ла 316(1)п и — 2 2 а«Г Нх л — 3 1 Г г(х + и — 1 д~е ~ Ьит л — 1 а'х~ йих ' Ла 317 (8)п тп"ж и(пи «х п — 2 1+2«Г л1пи «х ох = совх. Ь+ — — ~ с(ха =( — 1)е -1 ь .) а л — 3 Г е1п" «х Их. (» 1) а« .') а сои"х сои« «х . и — 2 М* — 1 Г сои««х — Ых ««вш х. Ь+ — — ~ — «х+ Ь (и — 1) й«л — 1 » — 3 )ггл Г + в — 1 и«,) й )аих 18«-зх Ь (и — 2) (2 а«) Г Ци-«х — ох— ~(х— (л — 1) й' сои~ х (и — 1) й'" и — 3 Г 1х««х ) «(х. (в — 1) й' С16« х сФди-г х Л в 2 х Г сфит и — с(х- — — — —:(2 й') ~ Ихй в — 1 соь'х в — 1 а 3 геГ сГ,« -4 — — й 3 — Ых. — и — 1 3 Ь ~ Ь г7х= Е (х, й).
Ь вш х Их = — — —. )п (й сов х+ ~Ц. г2еовхдх«« ~~~~+,~ атсв1п(йв(пх). 2 2« о АвпРхИх«« — — в(пхсовх+ — «Р(х„й)+:Е (х, й). 3 173 2.5 — 2 Я ТРИГОПОМБТРИЧЕСКИВ»ОУННИИИ да Ь з(п х соз х Ых = — — . Зйа 3 И ~(' )+ 3 ~( Л ,'»з1пх»хаЬсозх+а)п(Йсозх+Ь) 2йа я1п» я+ Зйа — 1 Зйв — 2йа -- 1 2йа з1аа х — 1 1 Ьз(пвхсозхс(х= Зй Ьз)пх+ —,агсзш(Йз(пх).
5 6 7 8 2йа сова х+ й'а 9. ~ Ьзшхсозахс(хвх —, Лсозх+ — а)п(Йсозх4-Ь). 2йа сов' х+2йа+1 . 4й* — 1 10. ~ Асозвхс)х= Зй, Лзшх+ —,аясзш(Йзшх). Зйа я)па я+4йа — 1 11. ~ Л з)пв х сах хх —, А зш х соз х+ + 154 *' + 15йв (Х' )* 2 (2йв — йа — 1) ( Й) 8йв — Зйв — 2 Й, Зйа соя» х — 2йа+1 13. ~ Ьз)пахсозаха1ххв — Лз)пхсозх- 15йа йа(1+йа)р(Й)+2(йвйа+1)р 15йв 15йв х» Зйв в1ав * — йа (5й'+1) вава х+ 5й' — 2 Ь 14. ~ Лз(пхсозаха4х-— Зйа соя" я+ За*+1 + 2й' (й" — Зй ) ( ) Зйв+Чй — 2 1544 15йв Г»а . я Зйвв»авх — 2йа(5йа — 1)в)аах — 15йв+4йа+3 + 1п (Й еоз х+ Ь), 8йв вйав х — 24Я в1аа х — 3 17.
~ Лзшвхсозха1х= Ьз(пх+ йв — — )и (Й еозх+ Ь). 16йа + 16й, агсз1П(Йзшх). 1 19. Ь зша х созв х а)х в Ь зш х+ 48хв в 7 — 8йв в)аз х+2йа(6йа+1) в)аа х — зйа+3 2йа — 1 + агсзап (Й зш х). — 8й» РЗлв я+2йа (7йа+1) яша х — Зйв — 8йа+ 3 20. ~ Аз)пхсозвхИх— 48йв Лсозх- 174 а. нкопгкдклкннык ннткгпйлы от элкмкнтйгных Фгнканв Зй' яп х — 2й~ (12й'+1) яп х+24йа-)-12й~ — 3 Л сиза х ах— Лзшх+ зйа — ййа+1 + „, мсз1~ (йяк*). 22. $ Л~<(х= — (1)-й')Ю(х, й) — — Р(х, й)+ — Лзшхсовх. 2йа вш' х+Зйа — 5 Зй'а 23.
~ Лазшхдх= Лсозх — — 1и(йсозх+Л), 8 8й — 2йа а!па х-)-5 . 3 24. ~ Ласозха(х Ляих+ — агсзш(йз1их). 8 8й Зйа в!и" х+4йа — 6 й" (3 ййа) Ла яаа х ах — Л яи х соз х+, Р(х. Ч— 8йа — 13йа -+ 3 15й" 26. ~ Л чп гсозхааг = — —. па 5йа ' 27. ~ Л" созаха)х= + + Лзтхсозх — ( + ) Р(х, й)— 15 15й* 2й Чй 3 Е(х, й). Ла . а ( 8йав!пах+2йа(5йа — 7) а1пах+15йа — 22й"+3 з)и х Л созх5йв зйа 4 Зйа+ 1 )и(й сиз х-)- Л), 29 ~ Лаз(пате зх (х ~а! ах+1ййаа)"ах ЗЛ 1 + 1зйа огсз)и(йяпх). 3().
~ Лаз(ихсозахс(х — Зй а!п х+2йа(йа+а) п)"ах+3" 48йа й'" х Л соз х+ — 1и (й соз х-)- Л), 16йа ~ . а в Зй~ в1п х — 2й 1зй'-)-7) в!и'х+ЗОйа-)-3 Ла созв ха(х Лзшх+ зйа + 16йа огсз!и (й 6!а х), 32. ~ —. = — — 1п — + й 1п (й соз х-)- Л). Л Кх 1 и+сох х п)п х 2 о — сова 33. ~ — — !и, . +йпгсз(а(йз)их). Г А ох й' Ь+й' и!и* Л Гх 1 1 — Л й' Л+й' 35.1 . = —.
)и — -)- — 1п — — г . ,) айппх поза 2 1+6 2 Л вЂ” й 36 ~ лж =7г(х, й) Л(х, й)+Л!Кх. 37. 1 — "" — Л с(х = ! Л !еха)х= — Л-)- — 1и ,) сох*,) " 2 А — й' 177 вшах сов х 4)х Л еша х сова х дх Л в1п" х сова х Зх Л сов*в+ Зйа — 4 1 4 3 х хд+ +'"' ""*+'Г(х, й) -"' "'*+ЗЛ (х, й). 27. е)п х совах Зх — Зйа сов "х+ 4й'й'а совах — 8йа+ 16йа — 8 15йа д. ~ сов'х лх Зйасовах+Зйа — 4 Л 15й4 з(а х соз Х + 15йа — 34йа+27йа — 8 й + 23йа — 23й*+8 15йа Ф 15йа Хю ~ яд'х сов х Нх Зйа Л 29. в)пахзх 8йав)пах+10/44(йа+1) в)пах+15йа+14йа+15 созхд— + )( + ) 1а(йсозх+д). 1бй' ~ в)д'*совх Лх 8йав1аа х+10йав)па в+15 .
5 Л зйах + —, агсзш( зшх). 12 Тволвцы ватаарллов 13. 14 15 16 17 18 19 20 В.Ь вЂ” В.В ТРИРОИОМЕТРИЯЕСНИЕ 44УНКЦИИ в)пахсовахзх вшхсовх'Л+ 2 — йа, й + 2йа — 2 Р( 3~4 . Зйа Ха Зйа х> вш х сов х Зх 1 (йв в 2йае) д Л Зйа совахдх ваахсовхЛ 4йа — 2 ~, й, Зйа — 5йа+2 в)пахах 2йав)пах+Зйа+3 3+254+Зйа СОЗ Х Д вЂ” йа 1П(й СОЗХ+ ). вшах сов х Нх 2йа в1па х+3 З1ах Д+ —,пгсзш(йз)ах). 3 в)п" х сова х Нх 2йа сова х — йа — 3 д йа+2йа — 3 — СОЗ Х Д вЂ” П (й СОЗ Х+Д). в)п* х совах Зх 2йа сова х 4-2йа — 3 . д 4йа — 3 Л зш х Д+ бйа згсвйа (й зйа х).
в1п х сова х Нх 3 — 5йа+2й*в)пах Л СОЗ*Д- —, + 1а (й созх+д). ~ сова х дх 2й' сова х+бй* — 3 . а 8йа — 8йа+3 Л зшх +, пгсаа йз(ах), вшахдх Зйа вша х+4йа+4 Л вЂ” 1554 зап х соз х д+ 4йа+Зйа+8 р( ) 854+7йа+8,( ) 15йа а 15йа Ха Зйа в)па в+йайа в)па х+8 д 15йа Зйа сама х — 2йа — 4 з)а х соз х Д+ + йа+7йа — 8 Р, й) 254+Зйа — 8 15йа ' 15йа Зйа вша х — (5йа — 4 за) в)па х — 10йа+ 8 д 15йа 178 в. нполпидклкнныж интнггплы от алзминтппных егнкции 31. ч и а х сов* х Зх — Зйз в)пах+ 2йз (йз — 5) вша х+ Зйз+ 4йз — 15 — совхЬ— йз+ йз+ Зйз — 5 — —,зз — — ! ~з -..~- зй 32.
*1 в1пз х сова х Нх 8йа в1пз х — 2йа (6йа — 5) в1па х — 18йа+15 Ь 48йз зйа — 5 +,, огсз(п (Й з1п х). 33. вшз х сова х Их Зйз в)пзх — 2йз(7йз — 5) в1па х-4- Зйз — 22йз-)-15 — сов хЬв Ь йз+Зйа 9йз ) 5 ~ в1па х зова х Их — 8йз в)пз х+2йз (12йз — 5) вша х — 24йз+36йз — 15 з(пхЬ+ + 16йз огсз(п ()з з(н х)' 8йз — 12йа+5 33.
в)п х ссвз х дх — 8йз в 1 па в+ 2йз (134' — 5) вш' х — 3344+ 40йа —.15 созхЛ+ 5й'з + — 16йа 1и(Й сов х+ л). Зо. ~ Г сова хдх Зйз в1пз х — 2йз (18йз — 5) в1п'х+72йз — 54йз )-15 61лхЛ+ +, огсз(п (Й в(их). 16йз 24йа+18йз 5 Гбх 1 йз в)пхсовх 37. ~ — = —,Ю(х. Й) — —, ~ лз — йа й' 6 38. 1 Йз й йзй 38. 1 йз 6 4() ~ вш х х 1 у( Й) р( Й) 1 в)охсовх 4$ ~ в1пхссвхдх 1 Г вшзхсОвхдх в1пх 1 44. за Хай зз = — — — огсз(п (Й з(п х). Г в)пхсовзхвх сов х 1 43.
~ йз = — „, — — 1л(Йсозх+Л). Г 'сова хзх й'звшх 1 46. ~ з = — „, + — пгсзш (Йяп х). зз ~ в1пах сов х ' 2з — йа вша х зз йзй 179 2.1 — 2.в тРиГОНОиетРичкскип с4ункции 49. ~ впа ясов х ~' =2— «р (х, й) — 2 р(х й)+впахсов' . Лв йа ' йа йял я)п х сов" х Сх й' ваза в+йя — 2 50. совахЫх й'+1 Г 2й'а Р ( х й'"21пхсовх Л| й - (х ) йа *' йаЛ Ф Г в!вахтах йай'"я)п'х+йа — 3 йа+ 3 52. ~ „,,„„созх+, 1н(ассозх-)-Л). Г 21пахсояха)х — й'юпах-)-3 . 3 53.
) „= 2й, Янх — Зйаагсзш(йзаих). Г впав х сова хсх — йа впав х-)-3 йв — 3 54. ~ — „', созх+, (н(йсозх-)-аа). яш х-, агсзап (/с з(н х). Г вап х сова х 4)х йа в1па в+2йа — 3 56. ~ 4 4 Созх+ 2йа 1п()ссовх+Ь)' 7 ~* — "и "Г + яйх — 3 57. ~ ЗИ2 Х + 1Н'Свай (й Яп Х). 4)х — й* яп х соя х 2й*(й'а+ 1) яп х сов х 1 5 Л» Зй *Л Зй' Л Зй" (х' ~)+ 2(й'а.+-1) 11 + 3„" (х- й) 59 ~ ипх<'х Зй в)п х+й — 3 Ла Зй 4Л созх Г соя х 4)х — 2й" яп" х)-3 60 ~~ ла =, зна х. Г 4-(йа+1) в1пах — 2 Зй'4Ла ~ ЯПХСОВХ4)Х да ЗйаЛв' 63. ~ „, = —,,Р(х, )с)+ ~~,„,» Е(х. й) ) з)и х едз х. в1пах (Зйв — 1) 21па х — 2 — с)х = Ла Зй 4Ла соз х. ваза х сов х впав х Ла ЗЛ" 42Х = —. 21п х сов* х сова х ла с(х = — —, зй'*л совах~ах — (Зй +1) яша -)-3 ла = Зла з(и х.
д 1 (и Л вЂ” й' 41ПХ Л сов х 2й' Л+й' 4)О 4. 180 в нвопмвдвлвнныв интвгаьлы от алвмвнтагных омнкции 70. ~ ., = ~ с(Х=Р(х, й) — Е(х, й) — Ас18х. Ьс Г 1+сяав х 71. ~ . = ~ (18х+с18х) — = — 1п — + —,1п —,. сх Г Ь 1 1 — А 1 А+й Ь з! и * сов х А 2 1+А 2й' А — й'' 72. ~ я = ) (1+18ЯХ) — Р(х, й) — — „Е(х, й)+ — „Л18х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
