И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 24
Текст из файла (страница 24)
~ хз[е хнах= — зшх — — з1ПЗх — — созх+ — созЗх. 4 36 4 12 гз, з. / хо 1 4. ~ хвз)езхЫх= — ~ — хв+ — ) еозх+ ~ — + — ) созЗх+ ~.4 2) ~12 34 ) + — х з1е х — — зш Зх. МфК 241 3 2 13 з 1 3 . х 5. ~ хспзвхс[х= — созх+ — созЗх+ — хз[пх+ — з[ЕЗх. 4 36 4 Г2 6. ~х еоз хЫх= ~ — х — — )зшх+~ — — )з(ПЗх+ Г, „ГЗ з 3~.
(,4 2 ) ~,12 34) + — хсозх+ — еозЗх. МфК 245, 246 3 х 201 сов х 1 1 в)псах (р — 1)хв ' р — 1 ) сов х в!п х -+ ~ саввах ГХ1 (333) (7Ь) 'ГХЦЗЗЗ~ (7Ь) 2.641 1. ~ ' ах«и — ~сов — я(и) — яа — в((и) ~ ~ и= — (а+Ьх)~. Г в(пйх 1 Г йа З+ь ь( ь ь )( ь 2. ~ — Ыхи« вЂ” ~сов — с1(и)+я)в — я(и) ~ ~и= — (а+ Ьх)~ . Г сов йх 1 Г йа . . йа . ) Г й За+Ох д 1 Ь .) (а+-Ьх)в 2Ь(а+ Ьх)в 2Ь (а+Ьх) 2ьв .! а+Ьх с( — * !1х 2 641 2 (а+Ьх]в 2Ь (а+ Ьх)в 2ьв (а+ Ьх) 2Ь*,) а+ Ьх в1п йх в!и йх 7. ~ Ых— й сов йх (а+Ьх)в Зь (а+Ьх)" бди(а+Ьх)в + 2.639 1.
3, г.б — г.в «РИРОНОМЖ«РИВБСКИИ ФУНКЦИИ 1 сов х ах (р — 1)хи в (р — 1)(р — 2)хв-в (р — 1)(р — 2) 3 хв и (и > 2). Т(491) и-г =* -"'й в!п х ах ( — 1)и'в ( ~ ( — 1)в(2й+1)! В=О п-1 + ~ ),„( — )! в(их~+†— сг(х). ГХ1 [ЗЗЗ] (6)в) и В=О «-1 +')~ ( ) „( + 9в)ах~+~ —,я(х). ГХв(333)(6(в) и В-О и — ! сов* ( — 1)и' ! тз ( — 1)и"'(2й)! — ввх = ' совхх'и х (2а — 1) ! хвв и-г Х ( — 1)в(24+1)! ) ( — 1)и — яцхГ+(2 1))в1(х).
в=о и-1 саввах ( 1)и«1 (,в~ ( 1)в+~(2й+1)! сов ххви«в х (2«) ! '( ~ щ„в — в!Их) +:с((х). ( — 1)"«в (2й)! . 1 ( — 1)и хв" ) (2«)! 202 Б. нкош кдклкнныв интвгоалы от элвмвнтавных Фкннции сов йх й вйп йх ЪЬ (а+ Ьх)Б 6Ь'(а+ Ьх)Б й" сов йх И ( в»пйх + 6Ь'( + Ь ) + 6Ь» 5 + Ьх 9 в(п йх вш йх й сов йх (а+Ьх)» 4Ь(а+Ьх)» 12Ь»(а+бх)*+ йв в(п йх йв сов йх й» 1 ил йх +ИИ<»-~ )' 24Ь'(»Б~ ~ ИР 3 -/-Ь совА ( Бйх + йвшй (а+Ьх)» 4Ь (а+Ах)» + 12ЬБ (а+ Ьх)Б + Аа сов йх й БшАх И ( сов йх 24ЬБ (а+ Ьх)» 24Ь» (а+Ьх) 24Ь» ) а+Ьх (1 Г в(пьсят и/ й А ,) (а+Ьх)» 5Ь (а+Ьх)» 20Ь» (а+Ьх)»+ йв в.п йх Ь»сов йх И Мп Ьх йв сов йх (см.
2.641 1.). (см. 2.641 1.). (см. 2.641 2,). (см. 2.641 2.). 60ЬБ(а+Ьх)Б 120Ь» (а+Ьх)» 120Ь'(а+Ьх)+ 120Ь» „) а+Ьх + . + ( ( БОБ Ах ООБ йх й Бп» йх й" БОБ йх (а-(- Ьх)» 5Ь (а+ Ьх)» 20ЬБ (а+Ьх)» 60ЬБ (а-'; Ьх)Б йв Б(п й» сов ) йв (' в(п ааа~ »ББ Гюмй»»»» 1»» )»а»" (см. 2.641 1.). 2.642 1 2 с(хх ( ) — +, ~)' ( — 1) ( „)сЦ(2ББ — 2)с)х], а» »1х= 21 'Ц~ ( — 1)" ( + ) 61 [(2т — 2)1+ 1)х].
໠— 1 »1х=( ) — +=,,~~ ( ) с1[(2т — 2)с)х]. 4 ~ — »1хха —,,!»', ( ) с» [(2ж-2)с+1)х]. о 5. ~ БП, *»(Хха — ( ) —, Б»-1 + 2. -..~ Я— 1)" ( „) ~ +(2 -2)с)61 [(2т-2)с)х]) . 6. ~ — "* ( =( —,,„""'>',( 1)' ( +')х Х ~ — (2т — 2й -(- 1) с( [(2т — 2)Б -(- 1) х]~ . Г в(п (2»а — 2й+1) х ' 1 ""х"=-С-)''-.— Б»-1 — ( й ) ) + (2т — И) я [(2т — 2)Б) х])., А=о 203 2.$ — в.в ТРНГОИОИБХРияискии а'Рнкции ~ совая йх ( 1 ~д ! 2ги+1'1 ~ сов(2т — 2й+1) х + — 2ва,й~ ( й=о + (2ив-2)2+ 1) я [(2ов — 2)с+ 1) х]~ хв дх ха в (р в!а х+(д — 2) х сов х) 1.
+ в(ас х ' (д — 1) (д — 2) в!ас в х д — 2 ~ ххах р(р 1) хв вас + — ~~ . + д — 1 ) в!ас-ах (д — 1)(д — 2) ) в!ав ах ' хвс(х хв й(рсоа х — (д — 2) ха)ах) ,) соввх (д — 1) (д — 2)савв 1 х + д — 2 [ хам р(р — 1) хРв~Ь + — ~ + д — 1 3 вовс а х (д — 1)(д — 2) ~ со~ ах 3. ~ —. Ь= — +,'~„(-1) * В„~+вй х" й, 2 (22-1 1) яах и (л+2й) (2й)! й 1 Цх~ <и, и> О]. ГХ1 [333] (8Ь) 4. ~ —.= — — -[1+( — 1)"]( — 1) В )их- 1(х 1 а 22а1 — 1 хаяа х, вха и! Х ( — 1)" 2(2'" ',.Ц, В„х'"-" [и > 1, ! х! < и].
ГХ1 [333] (9Ь) ОЪ Их 1 а (Н -в! (и й(хвй а*в 6. х" сов х 2 = — [1 — ( - 1) "] — "' )а х+ (а — 1)! (2й — а+1) (2й)! й=о а — 1 йай— 2 [ [х~ < — ~ . ГХ?[333](11Ь) г ххах 7. ~ —. = — х" с18х+ — х" '+ 3 яа'х х — 1 +и ~() ( — 1)й .
В Цх[ < а, и > 1]. ГХ?[333](8с) й=1 8. ) 1)Х Сф Х а ха в!айх ха + (а+1) аа й а+1 аэ — 2ав ( — 1) й (Рх)ай -[1-(- 1)"]( — 1) (а~-1) Во+1)их- ~„~~", (2й „1)(2й)! Ввй й=! „ а+1 Ц х ~ < л]. ГХ1 [333] (Ос) Оа Ь. ~ — =~ ! ' ~[х[< — ° и>0 [.
ГХ([333](10Ь) й-о А=! ] и > 1, ) х ~ < — ] . РХ1 ]333] 16с а-(-1 са п ~~ ( — 1)а (2аа — 1) (2х)!" ха+1 Г1 (2й — а — 1) (2й)! А-1 АФ— а+1 (! ~ 2)' ГХ1 [333] (11с) 2.644 1 и-! ;! (2а — 2) (2а — 4)... (2п — 2й+ 2) ~Й (2а — 1) (2а — 3)... (2л — 2й+ 3) А=О в!о х+(2п — 2й) х сов х + (2п — 2й.(-1)(2п — 2й) ь!ива иа+! х + ' (Злв!пх — хс16х). 2п-1 (а — 1)! 2. в!О!а'ах и — 1 (2п — 1) (2п — 3)... (2п — 2й+ 1) 2а (2а — 2)... (2а — 2й+ 2) = — Х А=О в!и х+(2п — 2й — !) х сов х + (2п — 2й) (2п — 2й — 1) в!паа '!" х 3. сов!а х а-1 (2а — 2) (2п -4)... (2и — 2й+2) и-! (2а — 1) (2а — 3)... (2а — 2й+3) А=О (2п — 2й) х в !и х — сов х + (2п — 2й+ 1) (2п — 2й) совах !"'! х + „(хйдх+ !о сов х).
2"-! (п — 1)! и — 1 (2п — 1) (2п — 3)... (2п — 2й+1) (2п — 2й+1) х в!их — сов х + 2а(2п — 2).. (2а — 2й+2) (2а 2й) (2а 2й 1) сов!и-аах — Х АМО (2п — 1))! Г хНх 2ап! 3 сов х (см. 2.644 6.). — "'"+ " 2(2аа ! — 1) — х+,'~~ (-1)'1 '(' + — ') В,„хва.1 в!и х (2й+1)! А=1 СО Х х ж ~~у ! Ваа ! ива+* сова с3 (2а+2)(2й)! А=О 2()4 в, нио11оидзлинныи интж! пилы от элиминтаоныи с хннций 205 9.
я1пя х 10. ~ *~„— $2. ~ ™вЂ” соя4 х — х сйдх+ 1п в)ах. х $д х+ 1а соя х. хдх ха)ах сояв х 4 соя" х ГХ1 [3331 (12) 2.643 1.). (см. 2.645 6.) ГХ1 [3331 (13) ГХ1 [333) (124) 1 2 3 4 5 6 7 8 2.646 в.я — я.в тамгомомз~яи'~пскаа хяппцйй виях-',-хссах + 1 1 х у 2в1пвх 2 ) зьах совх + 1 1 ах (см 2644 6) 2соввх 2,) сова хвоях 1 2 2 — — — х с(у х+ — 1п (з(а х). Зя)авх бв)авх 3 3 хя1пх 1 2 2 Зсочвх бсов*х 3 6 3 хсовх 1 Зхсовх 4в)пвх 12 в)пвх 8в)пвх — — + — 3 — (см 2 644 5.).
3 ЗГ хЬ 8я)ах 8 ) явах 1 Зхв)пх 12 сояв х 8 совв х 3 3 Г хЗх — — (см. 2.644 6.). 8совх 8 3 совх ~ х" „Их=~ ( — 1 ( ) ~ „(см. 2.643 2.. 1 х" в ~Кх=,Е ( — 1) ( В ) 1 сова — яях я(х (см- 2.6453.). — — 5 в)а х сх хп — 5 соз" х (л — 1) сов" я х я — 1 ) сов" ях [и > Ц (см. 2.6432.).
(-Х( 1)( )1 (. 1"':-'"'=~, -'"(.) 1:,:::..: а и совх . хп р Г хвяйх ах=— я1аях (л — 1)з1ая ях я — 1 ) в1пп 1х [и > 11 (см. 2.643 1.). хсовх х — ах = — — + 1п ФК вЂ” . в)ав х ып х 2 2йй(2ЯЙ 1 1) ж~'ФдхЫх= '~', (- 1)'*1 — — — Вядхя+яя * (Р+Зя) (Зя)1 ~р> — 1,!х[С вЂ” 2~. 206 ФО в 2ввхх( ""я'Я=2 (-в ( — Схавав~' '+' ГХ1 [333] (136) [р> 1, )х[(гя]. хС8вхйх=хСдх+ )асовх — —. 2 хсС6вхв(х -хсСдх+1авшх — —. 2 х" соя х Нх (а+Ь япп х)"' хп ((и — 1) Ь(а+Ьввпх)х ' а ( хп г(()х +— (вв — 1) Ь ) (а+Ь81пх)х г [лг вь 1]. МфК 247 х" 81 и х ((х хв (а-(-Ьсоях) (т — 1)Ь(а-(-Ьсоях)~ в а С хп-Я ()х [пя -в( 1].
(зв — 1)Ь ) (а+Ьсовх)х ' х ((х х х 1+соя х 2 х Сд — + 2 )н сов —, . 2 ' х а'х х х 1 — сов х = — х сСд — + 2 1и вш 2 2 ' (((х= — . +С (1+вша)в *= 1+я(пх 6~2 43 хя(пх х х ((х = — — Сц- . (1+соях)' 1+сова 2 ' хжпх х х (1 — сова)в 1 — совх о 2 ' МфК 247 П (329) П (330) П (331) П (332) МфК247(и) 10 2.648 х+яшх 1 х 1+воях о 2 х — 81п х х Их= — хсСд —. 1 — сов х 2 ' ГХ1 [333] (16) х в(п х-(- соя х хв ((х ((ах — Ь) ып х+(а+Ьх) сов х)х Ь 1(ах — Ь) вньх+(а+Ьх) сова) 2.649 ГХ1 [333] (17) ГХ1 [333] (18) ((х (9 х (,.(.( .(.ь(х (' "сх( (.цщ (' 2.651 г.
нпонпкдклпнным инткгпвлы от плкминтпгных ехнкнии 207 2 5 — 2 Б твигономктРичиские Функпии (х+1) (х — ю) =совес21]х(" (х+а) 1 (х+5)+1(х 1)~ 2.652 межутку (-— г' 2.~' 2.653 Ло 111 288 1. 1 ~~ 5(х ха ]/2и Я (]Я (сравни 2.528 (.). 2. 1~~5(х=]/2ИС(у'х) (сравни 2.5282.). ) ух 2654 Обозначение: А= у'1 — йавшах, и'=]~$ — йа: а(Х = — -х5-+ — К(Х, й). хыахсоах хД 1 д Г'"'*' ' хзшахсоах й а г 2йа+Б — — [З(З вЂ” АБ)х+йавапхсовх] А 1 йаа а(х= — вР.Р(х )й)+ — в,-2 — Е(х й)- — — в(,а[З(ДБ — Зй')х- йазшхсовх]Ь.
да — + —, огсз(п (й зш х). хБ1п х Ых хссвх й'ад йй'а Г-"'-'Б"* ' — + — 1п (Й сов х -(- Ь). да д ха1ахсоахНх х 1 ~ да йад йа Ь 2 — йа вша 1 [д + да йад йа — ' ° ххшхсовахдх йаа!пах+йа — 2 й'" 1 да йад йа ~а йа Интеграл(м„содержаание в(пх* и совха В интегралах, содержащих зшха и созха, полеано сделать подстановку ха = а. хх вш ха Ых = — — сов ха + —.
~ х" соз х 5(х. Р-а Б Р— 1 Г 2 2 х" совхааах= — з(пха- ~ хх вапх а(х. хх а р — 1 г 2 2 [ЕФ 4[х[<е — !1,1Ц где 15 — значение аргумента 1, приведенное с помощью аргумента и к про- 208 2, неОИРВДВленнып инткгРАлы От элемкнтАРных ФУнкпиИ 1 А Г ХХ-~А+2 СОВ ХХ 3. ~ х" з(пх" е(х =[к — 1)(! 1~ ( — 1) ! 22А 1(х — 4й+3)(! х" е" 'мпх2 1 ( — 1у " +,,„) Х""Ег ЗШ Хе ЫХ1 222(п 44 ! 1)!! ! 2аг(а — 4г — 1)!(,! ~Г=Е ®Д . ГХ1[3361(4а) 4. ~ х" созхз~(х= (и-1)!! ф ( — 1)" 2 [ ) 2 — ( — 4З+З)(! 222(а — 41+1)0 ~ Х'г(х — 4 — 1)(1 ) [ г = и (4 ) ] .
ГХ1 [336! (5а) сов хх 5. ~хз1пхе~(х= — —. 2 вп х2 6. ~ хсозх»Их=— 2 7. ~,» з2пх ~(х созх + — „~ С(х)* 1 г к 8. ~ ххсозхзйх= — зшх'- — ~ — Я(х). 22г'2 ~э 9. ~ ххзшхедх= — — созхе+ — зшхе. 2 2 хх 1 10. ~ хе соз хе Их = — зш хе+ — соз хе.
2 2 2.66 Тригонометрические функции и ноказатсльнак функции з(пхх созехдх= , ~е зшхх созе ' х [а соз х+ (р+ у) з1п х!— 1 е'+(г+е)' ( — 12а ~ е зыР»хсозе»хйх+(о — 1)(р+'(() ~ е зшххсоз~ ххах~; Т(523) [е зпР »хсозех[аз!Ех-(р+1)созх)+ = е'+(г+е)' -(- да ~ е"'зпР 'х созе ' хЫх+(р — 1) (р+(() ~ е "з(ЛР ехсозехЫх~; Т (524) ,(е '211Р »х созе »х[аз1пхсозх+ аз(п'х-рсозех[+ -"+(,-Г,)', + д(а-1) ~ е "'з)пхх созе ххах+ р(р — 1) ~ е' вш" ех созе хе(х~; Т(525) 2.2 — 2,2 ТРИГОНОМПТРИЧЕСКИВ ФЪ'НКЦИИ [еа»вш" 'хсова зх(авшхсозх+овшзх — рсовзх)+ +о(з) — 1) ~ е™в[па 'хсоз' зх
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
