И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

2хе 2п 2 еах аь(1+ах) ' 2.4 ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 2.41 — 2.43 Стеиеии еЬх, сЬж, 1Ььи и е112аь ьЫ' ' х сае ь х 9 — 1 Р+9 Р+9,) ьап 2 хсЫа+ьх р — 1 Г ° Р-ь — — ~ ьн хсЬ хах; т '-9 Р+9 ) ьйп ~ха)еа'ех р — 1 9+1 9+1 5 — Г ~ьпеьх~ь~'~ых; Р+1 Р+1 5 ь)2п Хсьа "* Р+9+2 Г 1 Р ь — +, ~ь ° хс хх; ьЬР ехала" х Р+9+2 Г )и 19+2 9+1 9+1 ,) е5рхсИ хах= 2 411 ьаьи х Г 1. ~ е)2пхсУ" х Ых= е(с)22п — 1 и 1„ — -+. 1 и-2 + Х (2п — 1) (2п — 3) ... (2в — 2)с+1) (2п+р — 2)(2п+р — 4) ... (2в+р — 2)е) а=! (2п 1)Н Г ь)еп (Зе+р)(2в+р — 2) ... (р+2),) 2 ~ еупхь(х ( 1)пе (2пе) х + '~~з ( 1)ь(2ее) ьь (2пе 2)е) х Т (543) еп 1)п '~2 ( 1)ь (ПЕ ') С)2* +*а ГХ1 13511(5) Зта формула применима при любом действительном р, за исключением следуюн(нх отрицательных четных чисел.

— 2, — 4, ..., — 2л. При р натуральном и И=О имеем: пе — е 103 2. неопРепеленные интеГРАлы от элементАРных юУнкпин 9+1 и 4. ~ ЕЬР хсЬ2"" х 1(х ив * ~сЬ2" х+ 2и+р+1 + Х 2ьи (и — 1)... (и — 2+1) сЬ*и в" х (2и+Р— 3) (ви+Р— 3)... (2и+Р— вв-(-1)) ' А 1 Эта формула применима при любом де12ствктельном р, за исключением следующих отрицательных чисел: — 1, — 3, ..., — (2п+ 1). 2.413 ~ сЬР х вЬ2" хс(х = [ЕЬ2"-1 х+ сьв'а и 2и+ р «-1 + ( — 1) Х А (2в — 1) (2в — 3)... (2в — 2Ь+1) вкаи ы в х1 (2и+р — 2)(ви+р — 4) .. (2в+р — 2А) 1 ~+ а 1 1% (2и — 1)п Г Ьа,( +( ) (2и+р) (2и+р — 2) ...

(р+2) ) Эта формула применима при лтобом действительном р, аа исключением следующих отрицательных четных чисел: — 2, — 4, ..., — 2п. При р натуральном и п=О имеем: 2. ~ сЬ~хдх=( ) —,„+ —,, )' (, ) Т(541) ГХ1 (351) (3) вЬ ах 1(х = — сЬ ах. 1 а -- --* ° вЬ2 ах 1(х= — ЕЬ 2ах — —. 4а 2 вЬ х1(х — — сЬ х+ — сЬЗх= — сЬ х — сЬх. а 3 1 2 а 12 3 3 1 1 3 3 1 ЕЬахдхвв — х — — ЕЬ 2х+ — ЭЬ4х= — х — — вЬхсЬх+ — ЕЬахсЬх. 8 4 32 8 8 4 3 3 1 вЬ'ха(хив — сЬ х- — сЬЗх+ — сЬ5х. 8 48 80 4,1 4 4 3 3 = — сЬ х+ — ЭЬ'хсЬх--сЬах.

13 2. 5. (' Ьх,и+1 ( 1 ~1 ~ 2ж+1'~ ав(2иа — 2й+1) в Т (542) 2~"' ~4 ( а / 2гв — 22+1 в=о Х (7) + с)1В'1 и Г 4. ~ СЬЭХВЬви+1 ХИХ= ~ВЬ2"Х+ 2в+ +1 и + ( — 1) Х а 2"и (и — 1) .. (и — А+1) ил*и ы и (2в+ р — 1) ( 2 + р — 3) ... (2и+ р — 2Я + 1) и=! Эта формула применима при любой де()ствательном р, за исключением следующих отрицательных чисел: — 1, — 3, ..., -(2п+ 1), ИО 2 неопРенеленные интегРАлы от элементАРегых Фрннции 10. ~ вЬхсЬвхс(х= — сЬвх. 4 И. ~ вЬвхсЬвхв(х= — ( сЬ'х+ — )вЬвх. 5 1 12. ~ вЬвх сЬвх дх = — — сЬ 2х+ — сЬ бх = — сЬ*2х — — сЬ2х; 64 162 43 16 вЬва вьвх сЬ'х сЬвх = — + — = — —— 6 4 6 13.

~ вЬ х сЬвх 4(х = — вЬ х 11 сЬ х- — сЬ х — — ) = — 1 сЬ х+ — ) вЬ х. 4 Г, 3 7 ~, 5 5) 7~ 5) 14. ~ вЬхсЬвх14х= — сЬ'х. 5 15. ~ вЬвхсЬвхГГх= — — — — вЬ 2х+ — вЬ4х+ — вЬ6х. 16 64 64 192 16. ~ вЬвх сЬ х а(х = — сЬ х ~вЬ х + — вЬ х- — ) = — ~ЕЬ х — — ) сЬвх. 1 в Г 4 3 в 2~ 1/ в 2~ 7 ~ 5 5) 7~ 17. ~ вЬ хсЬ х 1(х= — — — вЬ4х+ —,вЬ8х. Зх 1 — 123 126 ~Ож Г вЬрх вЬр'1 Г 1. ~~ — 4(х= — ( Ь " х+ 3 сЬв"х 2и — 1 ( и — 1 +,'~, (2и — Р— 2) (2и — Р— 4)...(2и — Р— 2А). ( ви вв (2и — 3) (2и — 5)...(2и — 24 — 1) ) + 4=1 (2и — р — 2) (2а р — 4)..( — р+2) ( — р) Г р + (2а — 1)11 (3 вьрх14х.

Эта формула применима при любом действительном р. ~ вЬРхс(х при р натуральном см. 2.4122. и 2.4123. При а=О и р целом и отрицательном для этого интеграла имеем: + «у ( 1)в 1 24(ив — 1)(1а — 2)...(ив — А) (2ив — 3) (2ив — 5)... (2и1 — 24 — 1) 4=1 3, ~ —, = —,1 — совесЬ х+ их сЬх Г вэВ вав™вх 2и4 ,, ( — 1)(2 — 3)...( — 25+Ц 2" (ив — 1) (вв — 2)...

(ав — )4) «=1 щ (2и4 — 1)11 х +( — 1) ., 1П1Ь вЂ”, 2.4 ГИПЕРБОЛИЧБСКИВ ФРНКЦИИ 2,417 Вьвх вЬР Ах 1 и — 1 +.7; ъ-! (2п — р — 1)(2п — р — 3)... (2п — р — 2й-)-1) 2й (и — 1) ( и — 2)... (п — й) весЬ" вйхй+ й 1 + (2и — р — 1) (2в — р — 3)...(3 — р)(1 — р) Г вЬРх 2ие! ~ — с(х. сЬ х Эта формула применима при любом действительном р. При п = О и р целом имеем: 2 ~ ~ " '~ !Гх ~~~~ ( — 1) 'й Ьв» +( сьх 2й й=! (), )сьгйх+ ( 1)" )п сЬ х (т ~ Ч й-1 сьх Г(х = Х ей 1 вЬ 'х+( — 1) агой(вЬх) (вв> 1] А=! А=! Вх ( — 1) совссьАт ~х ю т + ( — 1) агсьи вЬ х. й=! 2.418 1 СЬРх СЬ!' АХ 1 1.

~ — !Гх= — —, 1(совесЬве-!х+ ~ вьйех 2е — 1 ) е — 1 ~А ( — 1)й (2п — р — 2) (2п — р — 4 Ь .. (2п — р — 2й) (2п — 3) (2п — 5)... (2а — 2й — 1) й=! ( — 1)" (2в — р — 2)(2п — р — 4)...( — р -1- 2)( — р) ( + (2в — 1)11 Эта формула применима при любом действительном р.

~ СЬРх ох прп р натуральном см. 2.4132. и 2.4133. При р целом н отрицательном дли этого интеграла имеем: 2. ~ — = 11весЬ х + А(х вЬ х Г сье"'х 2т — 1 )( т — 1 2й (т — 1) (т — 2)... (т — й) (2т — 3) (2т — 5)... (2т — 2й — 1) ( й=1 т — 1 + ' весЬ ху+ (2т — 1)(2т — 3)...(2и! — 2й+1) вщ вй 2А(т — 1) (т — 2)...

(т — й) + " 183Ь.. 112 г. нкошкцклкннык инткгралы от элкмкнтарных етннции ( ч \ ( ) ! (" и «с)!йй-вв.«1 вй-! А йй 2 и«- ! +2(-1) 2 ий — 1 1пс)йх. 2 в а! йА-«в«1 . в 2 («)в „,'«- — «и )а 1 . «в ! А и— 2 (В формулах 2,421 1. и 2.421 2. а = 1 при вй нечетном и т < 2и+ 1; в остальных случаях 2=0.) ГХ1 (351] (11 и 13) «в+в-! х -"" — ) ( 1) ~ + «1)А" ,-...-.= Х А-Е ( 1) «1 пй+и ) гй 2 ей+в а)ййм«1хсьйв 1и = й3~ 2ий 22 ( 1 ) Х+ Айй«В +( — 1) ~ +") )и 1)! ГХ! (35Ц (15) 2 419 сйв и с)!а*! х с(х = — — 11 соаес)222 х + в — ! + Х ( — 1)" (2в — р — 1) (2и — р — 3) .

(2в — р — 2$+ц Ссаое)йгв-22Х ~ + А ! 2" (в — 1)(и — 2) ... (и — А) ( — 1)в(2и — р — 1)(2в — р — 3) ... (3 — р)(1 — р) (' с)за ж 2вв! с(х. Эта формула применима при ля!бом действительном р. При и О и р целом имеем'. 184 А=! ! ! = )' (~ ) — + 1п ~Ь х. А-! Ии аес)йй -йА 1и х ~ аьисьйю .~Е 2 ь +1пгЬ вЂ”. А ! авсйй«в йА+йи 5. ~ ~, „=~~~~ +1 1, А-! И4 г. нкопакдклкннык инткгаалы от элкмкнтатных егнкпиа Г вЬ4в 1 20. ~ — Ых= — вЬвх — вЬх-~-агсс81вьхЬ '~сьв 3 ".Ж =-+- Г вЬвв 1 23. ~ — Нх=сЬх+ —.

3 сьвв сЬв 24. ~ — г1х= — — х+ 4 вЬ2х+ ВЬх. Г вЬ4* 3 Гвьв 1 25. ~ — Ых= — — ' в сЬвв 2сЬвх ' в 2 = — СЬ х. Г вьвв вьв 1 ~ ь * = 2Ь *+ 2 ~'~~81'Ь*1. 27. ~ — в — Ых — .2 1Ь~ х -1- 1в сЬ х; Г вЬ'в 1 — + 1в сЬ х. 2сьв в Г ВЬ4х вЬв 3 28. ~ аЪ = — + вЬ х — —, агсгд (вЬ х). 1 СЬзв 2 Ьв 2 29. ~,'ь, 1 = — —,', . 30. 1 — Ых = — ФЬ в х.

Г вЬв. г сЬвв 3 3 сЬ4в сав ЗсЬвв Г зь4в 1 32. ~ — Нх = — — ЬЬвх — ЬЬх+х. 3 сс4в 3 33. ~ — *Их= 1авЬх. ', .Ьв 34. ~ — *сЬ = сЬ х+ 1в 1Ь вЂ” * . д БЬй Т 35. ~ — Их = — сЬвх+ 1в вЬх. Г сьвх 1 3вав 2 38. ~ — гЬ= — сЬвх+сЬх+1аВЬ вЂ” . Г савв в вЬх 3 2 * 37. ~ —,~~Ых = —— Г сЬвх 38.

~ — г1х = х — сФЬ х. 3 вьвх Г гав. 1 39. ~ — — Их = вЬ х- — . 3 Ь вЬх Д вьвв гвЬвв ' = — — сСЬ х. в 2 В.В РИПЕРПОЛИЯЕСКИЕ ФИНИКИИ 1 Б1РХ 43. ~ — 1х = Г сЬвх ,1 в1Рх — — +1пВЬ— сЬх х 2БЬ'х 2 — + 1пвьх. 1 2БЬБ . — —,сФЬБР+ 1п БЬ х. 2 —. агсьд аЬ х. 1 3 вЬх с1Ь 2х.

8 Ых 1 сЬх 3 х = — — — — — — 1п ВЬ вЂ”, вЬвхсввх сЬх 2вьвх 2 2 ' вьв х сьв х вЬБ 2х = — — — 21п ВЬх' дх 2сЬ 2х 1 в 1 в 2 2 = — ЬЬ х- — с$Ь х- 21п ФЬх. З. 2 1 сЬ. З БЬБ х сьв х сь х Зсьв х 2БЬБ в' 2 Нх 1 1 — — + агсь6 БЬх, БЬ4хсЬх БЬх ЗБЬ-х 58 59 60 61 44. ~ — „- Ых = — — + сЬ х + —, 1п ФЬ вЂ”. Г сЬвх сах 3 х ,1 БЬ" х 2БЬБ х 2 2 Г свх 1 45.

~ — Ых = — —. ,1 вь х Звьвх Г БЬвх 1 46. ~ — ах= — — сСЬвх. . ~вь" — З Г сьв 47. ~ — дх = —— ~ вьвх БЬ х Звьвх 48. ~ Ых = — — сВЬвх-сйЬх+х. '1ь з в г = — — 1Ь х+ 1пьЬх. 52. ~ Ых 1 1 х БЬ х сЬБ х сЬх ЗсЬБ х = — + — +1пьЬ вЂ”. 2 Зх 1 53. 1 — — = — — — агс1д аЬх. ,1 БЬвхсьх БЬх Б1Рхс1Рх 2с1Рх 56. вьвхсьвх ЗБЬхсЬвх 57. ~ дх 1 = — — — 1п 1Ьх.„ БЬБ х сЬ х 2вьв х в 2 = — — сВЬ х+ 1п с1Ь х, 116 г. ниошкдилинныи интиггалы от апиминтвгных ез нкции вх ! 8 62 ~ вь ь в,.ьх ь + з сгЬ2х с!х 2 ! вЬх 5 ",) вйвхсЬвх вЬх,"еавх+2сЬв! + 2 64.

~ — = 8сьЬ 2х — — свьв 2х, ь 8 вь'хсьвх 3 2.424 гьв !в 1. ~1Ь Ь= — !', ! +$1Ьх-вх(х [р+1]. в 2. ~гь х(х ~ — ( ) — +1п Ьх, в 1 в !Ьвв ма! х = — ,'~„2в, + +1нсЬх. в ГХ1 [35Ц(12) 4. ~ сИРхЫх= — + ~ сВЬ ххах [Рчь 1]. 5„~ сгЬвв'вха!х= —,~~~ — ( ) — + 1пвЬх; 2 ~а~,ь в=! в=! в 6 ~ сгЬ х!вх ~К 2 2х ! +х ГХ1 [351] (14) в ! Формулы со степекими 1Ь х и сгЬ х, равными а = 1, 2, 3, 4, см. 2А23 17., 2.423 22., 2А23 27., 2.423 32, 2А23 33., 2.423 38., 2.423 43., 2.423 48..

Стеками гиперболических функций и гиперболические функции от линейных функций аргумента 2.425 ~ вЬ (ах+ Ь) вЬ (сх+ И) Их = 2 ( — ) вЬ [(а+ с) х+ Ь+ д]— — — вЬ [(а — с) х+ Ь вЂ” с(] [ав ~ с*]. ГХ1 [352] (2а) 2, ~ вЬ(ах+ Ь) сЬ(сх+И) Ых= в сЬ [(а+ с) х+ Ь+ в(]+ + — сЬ [(а — с) х+ Ь вЂ” <1] [ав чв св]. ГХ1 [352] (2с) 3. ~ сЬ(ах+ Ь)сЬ(сх-~-И)Ых= )вЬ[(а+с)х+Ь+сЦ]+ + вЬ [(а, с) х+ Ь вЂ” !1] [ав + св].

Характеристики

Список файлов книги