Часть 1 (1125035), страница 6
Текст из файла (страница 6)
С одной стороны, более высокая амплитуда рассеянияэлектронов (на два-три порядка) заметно повышает светосилу дифракционнойкартины и наряду с возможностью фокусировки пучка падающих электроновпозволяет исследовать весьма мелкие кристаллы в поликристаллическихсистемах. С другой стороны, заметное поглощение электронов с энергиейпорядка нескольких десятков кэв открывает выгодную возможность изученияструктуры тонких поверхностных слоев толщиной в 10 −6 ÷ 10 −7 ñì . Длясравнения в рентгенографии при оптимальных условиях регистрируется слойоколо 10 −2 ÷ 10 −4 ñì .Более слабая зависимость атомной амплитуды рассеяния электронов посравнению с рентгеновскими лучами от атомного номера позволяет проводитьструктурные исследования для легких атомов.25Наличие у электронов спина и магнитного момента открываетдополнительные возможности для изучения магнитной структуры материалов.Амплитуда атомного рассеяния для нейтронов.
Для дифракционныхэкспериментов обычно используются тепловые нейтроны с энергией ≈0.025эв,что соответствует длине волны около 1.5Å. Оставляя в стороне вопросы,связанные с получением и регистрацией нейтронов, остановимся лишь нанекоторых особенностях рассеяния нейтронов.В отличии от рентгеновских лучей и электронов нейтроны практическине взаимодействуют с электронами атома, так как нейтроны не имеютэлектрического заряда - основное взаимодействие происходит с атомнымиядрами.
Нейтроны слабо поглощаются веществом (примерно в 10 3 раз меньше,чем рентгеновское излучение). Так как размеры атомных ядер существенноменьше длины волны тепловых нейтронов, амплитуда атомного рассеяниянейтронов не должна зависеть от угла рассеяния. Величина атомной амплитудырассеяния примерно на один-два порядка меньше по сравнению срентгеновскими лучами.В ядерной физике рассеяние нейтронов описывается величиной,называемой "длиной рассеяния" b, связанной с сечением взаимодействиясоотношением σ = 4 π b2 . В общем случае величина b является комплексной,однако мнимая часть является заметной величиной лишь для нескольких ядер,таких, как изотопы бора и кадмия, которые сильно поглощают тепловыенейтроны.
Для целого ряда ядер длина рассеяния b является величинойотрицательной, причем даже для соседних изотопов параметр b может иметьразный знак и существенно отличаться по величине. Достаточно надежныечисленные значения параметра b приведены в интернациональных таблицах[35].Нейтроны имеют собственный магнитный момент μ n = 1 . 9131 ядерныхмагнетонов. Поэтому параметр рассеяния b наряду с ядерным рассеянием bnбудет содержать член, описывающий магнитное рассеяниеb = bn + bm .(1.39)Рассмотренные выше особенности в рассеянии нейтронов веществомпоказывают, что метод нейтронографии дополняет рентгенографию иэлектронографию, а в целом ряде случаев оказывается даже болееэффективным.
Во-первых, дифракция нейтронов является по существуединственным методом определения положения атомов водорода и другихлегких элементов в кристаллической решетке. Во-вторых, исследованиеположений атомов в решетке в случае, когда они занимают соседние места втаблице элементов Менделеева (из-за, иногда, существенного различияпараметров b).
В-третьих, исследование рассеяния поляризованных нейтронныхпучков дает информацию о структуре магнитных подрешеток (ферриты,антиферромагнетики). И, наконец, в-четвертых, изучение неупругого рассеяниянейтронов позволяет получать фононный спектр кристаллов.1.3.3. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА АМПЛИТУДУ РАССЕЯНИЯТепловые колебания атомов должны существенно влиять наинтенсивность излучения, рассеянного веществом, поскольку колеблющиеся26атомы решетки как бы размазываются в пространстве, приобретая большиепространственные размеры.
Если средние смещения атомов из положенийравновесия во всех направлениях одинаковы, электронное облако сохраняетсферическую симметрию, а рассеянная амплитуда будет более круто спадать сростом sinθ/λ, по сравнению с покоящимся атомом.Предположим для простоты, что каждый атом колеблется независимо отсоседних атомов и изотропно (приближение Дебая).
Если атом в положенииравновесия имеет координату rj, а мгновенное значение смещения этого атомаuj, тогда мгновенное значение рассеянной амплитуды будет определятьсясоотношениемE = E 0 ⋅ ei ωt ∑ f j ⋅ edi H , rj + uji(1.40)jДля определения мгновенного значения рассеянной интенсивности необходимополученное значение амплитуды умножить на величину комплексносопряженнуюFE Id= E ⋅E = G J ⋅∑∑ f f ⋅eHRKFE Id= G J ⋅∑∑ f f ⋅eHRK2∗Ii H , rj −uj0j′jj′ − u j′i=j′j2i H , r j − r j′0j′jji ⋅ e−i dH , ri ⋅ e−i dH ,u − u ijj′(1.41)j′Среднее значение рассеянной интенсивности получится путем усреднения повремени мгновенного значения интенсивности. Фактически от времени зависиттолько сомножитель, содержащий мгновенные значения смещений атомов изположения равновесия.
Первый экспоненциальный сомножитель соответствуетфазовому множителю для идеальной решетки. Следует иметь в виду, чточастоты тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке существенноменьше частот колебаний падающей волны, и, следовательно, при каждом актерассеяния атом можно считать неподвижным. С другой стороны, времянаблюдения велико по сравнению с периодом колебаний атомов, поэтомуусреднение следует проводить по всем возможным значениям uj.Введем обозначение H , u j − u j′ = p jj ′ , тогда для среднего значенияchмножителя, содержащего смещения атомов, получимe − ip = 1 − i p −p2 ip3p2 p4p2++ ... = 1 −+− ...
≈ 1 −2! 3!2 242(1.42)Среднее значение членов, содержащих нечетные степени p, равно нулю, так какположительные и отрицательные значения разности смещений равновероятны.Ввиду малости величины смещений с хорошим приближением можно записать21− p 2 jj ′p− ipe jj ′ ≈ 1 − jj ′ ≈ e 2 . Вспоминая, что2chp jj ′ = H , u j − u j′ = k ⋅ sinθ ⋅ u j − u j′ H =4π ⋅ sinθλ⋅ u j − u j′ H ,(1.43)27и, что квадрат среднего значения смещений можно представить какeujs− u j ′sj2= u2 js + u2 j ′s − 2 u js u j ′s ,(1.44)а также имея в виду предположение, сделанное выше, что колебания различныхузлов решетки независимы друг от друга и обладают одной и той же энергией,222т.е. u js = u j ′s = us ; u jsu j ′s = 0 , для среднего значения рассеянной интенсивностиможно записатьFE IeI = G J ⋅∑∑ f f ⋅eH RKFE Id= G J ⋅∑∑ f f ⋅eHRK2i H , rj − rj′0j′j1⋅e− p 2 jj ′2=j′j2j′j1 L 4 πsinθ Oi ⋅ e− 2 MN λ PQ ⋅2u2− i H , r j − r j′0jj2s(1.45)j′Обозначив выражение, стоящее в показателе степени и содержащее среднеезначение квадрата смещений, через M = 8 π2F sinθ I⋅GH λ JK22⋅ us , преобразуем сумму,исключив из нее члены с одинаковыми индексами.
Число таких членов равночислу атомов N в решетке. Экспоненциальные множители для этих слагаемыхравны 1. Поэтому выражение для усредненной интенсивности можно упроститьи оно примет видFE I L= G J ⋅ MN + eHRK N2I−2 M0⋅ ∑ ∑ f j f j′ ⋅ ed− i H , r j − r j′j ≠ j′iOPQ(1.46)Если обозначить через I' интенсивность, рассеиваемую решеткой снеподвижными атомами, тогда двойная сумма может быть записана какFE II′ − G JH RK02⋅ N . Таким образом, окончательное выражение для рассеяннойинтенсивности примет видFE Ij + I′ ⋅ eI = G J ⋅ N e1 − eH RK2o−2 M−2 M(1.47)Этот результат был получен Дебаем и Валлером еще в 1935 году при оченьпростых предположениях о природе колебаний решетки.
Анализ полученноговыражения показывает, что интенсивность всех интерференционныхмаксимумов в результате колебаний атомов в решетке будет уменьшена в e −2 M ,при этом форма и положения максимумов сохраняются (последнее слагаемое в(1.47)). Этот множитель получил в литературе название температурногофактора или множителя Дебая-Валлера [1,4-10]. Таким образом влияние28тепловых колебаний решетки на дифракционные спектры рассеяния фактическисводиться к уменьшению рассеивающей способности узлов решетки в e −2 M раз.Первый член в рассматриваемой формуле описывает широкий слабыймаксимум общего рассеяния в области средних углов.
Более строгий учетвлияния тепловых колебаний решетки дает для интерференционныхмаксимумов такой же результат. Однако, член, описывающий общее рассеяние,существенно меняется - появляются слабые размытые максимумы в областиосновных интерференционных максимумов (диффузное рассеяние).Предположения о независимости колебаний узлов решетки, лежащие воснове проведенного рассуждения, на самом деле справедливы лишь в первомприближении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
