Часть 1 (1125035), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Сфераотражения в обратном пространстве.Отрезок OQ здесь не что иное, каквектор обратной решетки H. Такимобразом при повороте обратной решеткивокруг нулевого узла на сферуотражения попадают те или иные узлы обратной решетки, при этомвыполняется условие дифракции Лауэ, и в направлении этих узлов возникаютдифрагированные пучки.
Из геометрического построения Лауэ следует, что вдифракции могут участвовать только те узлы обратной решетки, которыепопадают внутрь сферы радиуса 2/λ, проведенной вокруг нулевого узла иназываемой сферой ограничения.1.2.3. СТРУКТУРНАЯ АМПЛИТУДАПроведенные выше рассуждения сделаны для случая примитивнойкристаллической решетки, т.е. когда все рассеивающие центры одинаковы,причем рассеивающая способность узлов для простоты полагалась равнойединице, поэтому для реального случая, когда в узлах располагаются атомы,полученное выражение для интенсивности необходимо умножить на атомныйфактор рассеяния. В случае если решетка более сложная и имеет базис,состоящий из атомов разных сортов, приведенные выше рассуждения остаютсясправедливыми, следует только атомный фактор заменить на структурнуюамплитуду F(hkl).В рассмотренном выше случае рассеяния плоской монохроматическойволны примитивной решеткой интерференционная картина состоит из рядамаксимумов, интенсивность которых не зависит от индексов отражающейплоскости и пропорциональна числу рассеивающих центров.
Расположениемаксимумов определяется только трансляционной группой симметрии, т.е.вектором r j = am + bn + cp .В решетке с базисом внутри каждой элементарной ячейки находятсядополнительные атомы, положения которых определяются векторамиrm = aum + bvm + cwm , где m меняется от 1 до M; u ,v ,w -правильные дроби,определяющие координаты атомов базиса, причем при j=1 rm=0, чтосоответствует атомам примитивной решетки.
Положение каждого атома всложной решетке тогда можно записать в виде rmj = rm + r j . Рассеивающаяспособность атомов каждого сорта задается атомной функцией рассеяния fm (sinθ/λ).Таким образом любую сложную решетку можно представить, каксостоящую из M одинаковых примитивных решеток, вставленных одна в17другую и смещенных относительно исходной решетки на вектора rm . Каждая изэтих решеток с точностью до постоянного множителя при рассеянии волныобразует одну и ту же интерференционную функцию, и значит число иположение дифракционных максимумов будет одно и то же. Это означает, что всложной решетке число максимумов не может быть больше, чем впримитивной. Наоборот, в ряде случаев число интерференционных максимумовв сложной решетке может уменьшаться, так как волны, рассеиваемыеотдельными примитивными решетками в направлении главных максимумов,вообще говоря, не совпадают по фазе и поэтому могут частично или полностьюослаблять друг друга.
Следовательно для определения суммарной амплитудыволны, рассеянной сложной решеткой, необходимо просуммировать амплитудыэлементарных волн, рассеянных всеми атомами. Задачу можно упростить, еслисначала суммирование провести по атомам, образующим отдельныепримитивные решетки, а затем просуммировать все волны, рассеиваемые всемипримитивными решетками [4,7-9].Суммирование по примитивным решеткам всякий раз приводит к одномуи тому же результату: к одинаковой интерференционной функции, положениеглавных максимумов которой определяется уравнением ( s − s 0 ) = λ ⋅ H hkl .Второе суммирование показывает, что в направлении главных максимумовраспространяется M волн, разность хода которых определяется выражениемs − s0, rm .
Тогда второе суммирование дастbgMF ( hkl ) = ∑ f m ⋅ em =1ik ( s −s0 ,rm )M= ∑ fm ⋅ em =12π i ( H ,rm )=M∑fm2 πi u h + v k + w l⋅ e b m m m g (1.20)m =1В случае примитивной решетки (j=1, rm=0) F=1. Написанное выражение носитназвание структурной амплитуды решетки. Интенсивность максимумовсложной решетки пропорциональна F2 ( hkl ) и называется структурнымфактором решетки.Таким образом в общем случае результирующая интенсивность,рассеянная сложной решеткой, будет иметь вид2⎛ E0 ⎞ 2I = ⎜ ⎟ ⋅ L ( H ) ⋅ F2 ( H,rm ) ,(1.21)⎝ R⎠причем следует подчеркнуть, что положения интерференционных максимумовопределяются интерференционной функцией Лауэ - L ( H ) , а их амплитуда структурным множителем - F ( H, rm ) . Следовательно структурная амплитудаявляется своеобразным амплитудным фильтром, который накладываясь наинтерференционную функцию Лауэ приводит к уменьшению или полномуисчезновению интенсивности отдельных линий дифракционного спектра.Рассмотрим несколько простых примеров.Пусть например мы имеем решетку центрированнаяпо одному ребру.
Тогда её базис может быть1 ⎞⎛записан как ⎜ 000, 00 ⎟ . Структурная амплитуда в2 ⎠⎝этом случае будетвыглядеть какF = f1 + f 2 exp ( iπ h ) = f (1 + exp iπ h ) = f (1 + cos π h )допустим, что все атомы одинаковые т.е. f1 = f 2 .18Следовательно закон погасаний рефлексов для этой решетки будет⎧0, ⋅если ⋅ h ⋅ нечетноF =⎨⎩ 2 f , ⋅если ⋅ h ⋅ четноРассмотрим другой пример. Пусть мы имеем решетку центрированную по1 1⎞⎛одной гране. Тогда её базис будет записан в виде ⎜ 000, 0⎟ . Структурная2 2⎠⎝амплитуда для этой решетки примет видh+k ⎞⎛F = F = f1 + f 2 exp ⎜ 2iπ⎟ = f ⎡⎣1 + exp iπ ( h + k ) ⎤⎦ = f ⎡⎣1 + cos π ( h + k ) ⎤⎦ и2 ⎠⎝следовательно закон погасаний примет вид⎧⎪0, ⋅если ⋅ h + k = 2т + 1, cos π ( h + k ) = −1F =⎨⎪⎩ 2 f , ⋅если ⋅ h + k = 2т, cos π ( h + k ) = 1Рассмотрим пример гранецентрированной решетки.
Её базис имеет вид1 1 1 1 1 1⎞⎛0, 0 , 0⎜ 000,⎟ . Структурная амплитуда ГЦК-решетки будет2 2 2 2 2 2⎠⎝F = f ⎡⎣1 + cos π ( h + k ) + cos π ( k + l ) + cos π ( l + h ) ⎤⎦ . Следовательно законпогасаний для ГЦК-решетки будет записан как⎧ 4 f , ⋅если ⋅ hkl ⋅ − ⋅ 2n + 1⋅ или ⋅ 2nF =⎨⎩0, ⋅если ⋅ hkl ⋅ смешанной ⋅ четностиНаконец рассмотрим пример объемоцентрированной кубической решетки. Уё1 1 1⎞⎛базис имеет вид ⎜ 000, ⋅ ⋅ ⎟ , а структурная амплитуда будет записана как2 2 2⎠⎝F = f ⎡⎣1 + exp π i ( h + k + l ) ⎤⎦ = f ⎡⎣1 + cos π ( h + k + l ) ⎤⎦ .
Тогда закон погасаний для⎧0, ⋅если ⋅ h + k + l = 2n + 1.ОЦК-решетки мимеет вид F = ⎨⎩ 2 f , ⋅если ⋅ h + k + l = 2nРассмотренные примеры показывают, что в спектре не могут появиться новыемаксимумы, некоторые рефлексы могут погасныть вообще, для други можетизмениться амплитуда. Это основной вывод из анализа функции структурногофактора.191.3. РАССЕЯНИЕВ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ1.3.1. РАССЕЯНИЕ НА СЛУЧАЙНОМ СКОПЛЕНИИРАССЕИВАЮЩИХ ЦЕНТРОВВыше были рассмотрены основные закономерности явлений дифракции(рентгеновских лучей, или других видов излучения) для случая регулярногорасположения атомов в кристаллической решетке (положения атомов в решеткезадаются трансляционным вектором r j = ah + bk + cl ), благодаря чему этиявления выражены особенно отчетливо в виде интерференционной функцииЛауэ и закона Брегга.
Естественно, что такая идеальная кристаллическаярешетка, это крайний случай степени порядка. В реальном кристалле ситуациягораздо сложнее. Рассеивающие узлы (все или их часть) могут быть смещены изсвоего правильного положения в решетке и тогда в направленияхинтерференционных максимумов нарушится точное сложение амплитуд волн иих интенсивность для такой искаженной решетки ослабнет. Однако суммарнаярассеянная энергия не должна уменьшаться, и поэтому в каких-то другихнаправлениях, не отвечающих условиям дифракции, интенсивность рассеянияможет увеличиваться.
Таким образом в результате нарушения правильногорасположения рассеивающих центров происходит перераспределениеинтенсивности между дифракционными пиками и остальной частью обратногопространства. Иными словами, в случае рассеяния на реальном кристалле будетсуществовать заметное распределение диффузного рассеяния, в которомсосредоточена информация о нарушениях правильного расположения атомов вкристаллической решетке.Наряду с кристаллическим состоянием в природе широкораспространены газообразное, жидкое и аморфное состояния. Поэтомуестественно возникает вопрос, возможно ли использовать рассеяние излученийдля получения информации о строении неупорядоченных или слабоупорядоченных систем [1-13].Для начала рассмотрим другой крайний случай, когда атомы или другиерассеивающие частицы располагаются в пространстве произвольно, акоординаты их могут быть описаны лишь на языке функций распределениявероятностей (имеются в виду случайные скопления рассеивающих частиц).Пусть рассеивающий объем состоит из N атомов, положения которых заданывекторами r1, r2 , .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
