Часть 1 (1125035), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ВВЕДЕНИЕБольшинство известных в настоящее время экспериментальных методовисследования структуры материалов основано на их взаимодействии сизлучениями разной природы и последующим анализом картин рассеяния [15]. Условием для получения необходимых сведений о структуре веществаявляется достаточная величина разрешающей способности метода, которая, какизвестно, определяется длиной волны применяемого излучения. Посколькумежатомные расстояния в кристаллической решетке составляют величиныпорядка 1Å, становится ясно, что необходимые длины волн должны бытьменьше этой величины.Как показывает практика, наиболее подходящими излучениями дляцелей исследования структуры вещества являются рентгеновское излучение,электроны и нейтроны.Рентгеновское излучение с длиной волны ~0.1÷10Å достаточно легкогенерируется и регистрируется обычными способами (фотометод, нульмерные,одномерные или двухмерные детекторы), имеет слабое поглощение.
Рассеяниерентгеновских квантов происходит на электронах вещества. Причем следуетотметить, что их взаимодействие с электронным газом очень слабое.Пучки электронов, ускоренные до энергии E, имеют длину волныλ=h2 mE=12 , 5U,(1.1)где U - ускоряющее напряжение в вольтах. Таким образом ускоряющимнапряжениям в несколько сотен эв соответствует длина волны де-Бройляпорядка 1Å. Электроны с такими энергиями сильно поглощаются веществом,поэтому для экспериментов приходится использовать либо очень тонкие~0.1мкм образцы, либо изучать тонкие приповерхностные слои. Рассеяниеэлектронов происходит на электрических потенциалах, распределенных впространстве между атомами, и энергия взаимодействия их существенно выше,чем для рентгеновских квантов.
Для получения большей проникающейспособности применяют ускоряющие напряжения ~1мэв и выше, что серьезноусложняет экспериментальную технику. Для тяжелых частиц, таких какнейтроны, соответствующие длины волн получаются при значительноменьших энергиях. Так нейтроны с длиной волны ~1Å имеют энергию ~0.08эв,что соответствует температуре нейтронов около 600K.Взаимодействие нейтронов с атомами вещества существенно отличаетсяпо своей природе от взаимодействия с фотонами или заряженными частицами.Поэтому при облучении нейтронами дополнительно выявляются особенностиатомного строения (положения легких атомов в решетке, магнитная структура8и др.).
Следует отметить, что поглощение нейтронов в веществе очень мало, иэто позволяет изучать массивные образцы.Рассеянное веществом излучение необходимо тем или иным способомпроанализировать и извлечь из параметров рассеяния структурныехарактеристики. В принципе возможно два пути: во-первых, можносфокусировать, если это возможно, рассеянное излучение, получить"оптическое" изображение объекта и изучать по нему структуру; во-вторых,получить дифракционную картину и, применяя Фурье-анализ, извлечь всювозможную информацию о структуре исследуемого кристалла (симметриядифракционной картины позволяет определить симметрию кристалла - еготочечную и пространственную группу симметрии; измерения интенсивностейрефлексов дает возможность в конечном счете получить распределениеэлектронной плотности; и, наконец, тонкая структура дифракционных пятенсодержит информацию о реальной структуре кристалла, то есть о дефектахкристаллической решетки, их типе и количестве).
Следует отметить, что ипервый и второй пути не всегда могут дать однозначную информацию оструктуре и связано это в первую очередь с тем, что двухмерноемикроскопическое изображение или двухмерная дифракционная картина непозволяют восстановить без потерь все характеристики трехмерного объекта.Рассмотрим взаимодействие плоской когерентной волны с атомамикристаллической решетки.
Атомы решетки, а точнее электроны в атомах,попадая в поле действия падающей волны сами становятся источникамивторичных волн. Суммарное рассеянное излучение является результатоминтерференции всех вторичных волн и существенным образом зависит отприроды взаимодействия первичной волны с атомами объекта, а также от ихрасположения в пространстве. Методы описания процессов дифракции имногие дифракционные характеристики зависят от соотношения энергиирассеянного излучения и энергии падающего пучка. Если взаимодействиепадающих квантов с веществом слабое, то энергия дифрагированногоизлучения мала по сравнению с энергией падающего излучения, в этом случаеволновое поле после дифракции является, по существу, суперпозициейисходной и рассеянных волн.
В квантовой механике такой случай получилназвание приближения однократного рассеяния или борновского приближения,а в теории дифракции - кинематического рассеяния. Большинство структурныхзадач достаточно хорошо описывается кинематическим приближением, так какобъекты, с которыми приходится иметь дело, достаточно несовершенны ипроцессами многократного рассеяния можно пренебречь, однако в некоторыхслучаях (совершенный и достаточно протяженный кристалл, случай рассеянияэлектронов и др.) вероятность того, что вторичные волны продифрагируют насоседних атомах еще один и более раз становится заметной. В этом случаеинтенсивность дифрагированной волны становится соизмерима с волнойпадающей, и кинематическое приближение перестает работать - возникаетнеобходимость учитывать эффекты многократного рассеяния.9Сказанное выше можно проиллюстрировать на следующих схемах.Падающая волна, проходя через кристалл, возбуждает атомы, лежащие наразличной глубине, и вызывает появление дифрагированных волн, которые, всилу недостаточного совершенства кристалла (условие Брэгга для болееглубоких слоев выполняется для этих волн недостаточно хорошо), проходятоставшуюся часть кристалла без взаимодействия (см.рис.1.1а).
В случае высокосовершенного кристалла вторичные волны будут дифрагировать снова, так каксоседняя область кристалла также ориентирована под правильным углом длябрегговского отражения.Рис.1.1 Схема, иллюстрирующая процесс формирования однократного -а), имногократного рассеяния -б).В результате в кристалле за счет интерференции вторичных многократнодифрагированных волн формируется самосогласованное волновое поле(см.рис.1.1б).
Структура и свойства этого поля коренным образом отличаютсяот дифрагированной волны в кинематическом случае. Для рентгеновских лучейкоэффициент преломления отличается от единицы на величину порядка 10 −6 .Поэтому на первый взгляд кажется, что учет многократного рассеяния будетстоль же мал. Однако это не так. На совершенных кристаллах наблюдаютсямногочисленные тонкие но весьма заметные динамические эффекты такие, как"маятниковый" эффект, эффект "аномального прохождения", эффект "угловогоусиления" и др.
Эти эффекты лежат в основе разнообразных методовисследования структурных характеристик кристаллов.Для рассеяния электронов их взаимодействие с веществом значительносильнее и поэтому при расчетах картин рассеяния электронов, электронномикроскопических изображений и в целом ряде других случаев необходимопользоваться динамическим приближением теории рассеяния.101.2.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯКИНЕМАТИЧЕСКОГОПРИБЛИЖЕНИЯ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ1.2.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ЛАУЭКогерентное рассеяние электромагнитных волн на электронах и другихзарядах вещества с точки зрения классической электродинамики может бытьописано как двойной процесс: под действием переменного электромагнитногополя падающей волны электроны приходят в колебательное движение;последнее в свою очередь вызывает вторичные электромагнитные волны,распространяющиеся во всех направлениях вокруг колеблющегося заряда.Можно строго доказать, что амплитуда волны, рассеянная одним электроном инаблюдаемая на расстоянии R, определяется выражениемe2Ee(1.2)E =⋅ 02Rmcздесь и далее e - заряд электрона; m - масса электрона; c - скорость света ввакууме; E0 - тангенциальная составляющая напряженности поля первичнойволны.Распределение электронной плотности в атоме имеет сложный характери описывается законами квантовой механики.
Поэтому при переходе ототдельного электрона к атому необходимо учитывать зависимость рассеяния отугла. Строгое решение этой задачи достаточно сложно. На практике обычнопользуются таблицамиf(sinθ/λ) функции атомного рассеяния. Эта величина показывает во сколько разамплитуда, рассеянная атомом в данном направлении и при данной длиневолны, больше, чем амплитуда рассеяния электроном в том же направлении, иносит название атомной амплитуды.Рассмотрим рассеяние рентгеновских лучей на пространственнойрешетке, состоящей из отдельных атомов. Для упрощения задачи будемсчитать, что падающая волна в кристалле распространяется со скоростью светав вакууме, т.е. показатель преломления мы полагаем равным единице [1-11].Это означает, что можно пренебречь взаимодействием между рассеянной ипадающей волнами. Амплитуды волн, рассеянных всеми эквивалентнымиатомами в заданном направлении, считаем одинаковыми, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
