И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Идеи Бернала [293 весьма способствовали дальнейшему развитию этой области науки, которую можно назвать обобщенной кристаллографией. Ссылаясь на геометрическую теорию жидкостей Бернала, Белов [303 отметил в некрологе Берналу: «... его последним увлечением было нахождение законов в беззаконии». Парадоксальная незаконченность и несоответствие совершенной симметрии по сравнению с менее совершенной симметрией хорошо выражены в двух коротких стихотворениях английской поэтессы [ЗЦ: Глава 9 434 Классические концепции Новые концепции Абсолютная идентичность компо- нент Абсолютная идентичность окруже- ния каждой единицы Операции в бесконечной области Замещения и нестехиометричность Квазиидентичность и квазиэквива- лентность Локальные элементы симметрии конечной области Кривые пространственные элемен- ты.
Мембраны, мицеллы, спирали. Более сложные высокоорганизован- ные структуры, получаемые изги- бом низких структур Одно из многих квазиэквивалент- ных состояний; метастабильная ре- гистрация произвольной информа- ции (учет пути); прогрессивное вы- деление и специализация информа- ционной структуры Конечное число элементов Кластеры; «крнсталлоиды» Агрегирование путем включения других компонент («кристалла- з໠†ферме). Информационно- управляемое агрегирование. Иерархическое агрегирование Иерархия уровней организации. Малая ширина каждого уровня Повторение по программе. Клеточ- ные автоматы Общие операции симметрии («про- граммные тезисы») Агрегирование по ветвящимся пу- тям в конфигурационном про- странстве. Бифуркационное управ- ление «информацией», т.е.
событи- ями, происходящими на более низ- ком иерархическом уровне при меньших энергиях «Евклидовы» пространственные элементы (плоские листы, прямые линии) Единственный глобальный минимум в конфигурационном пространстве свободной энергии Бесконечное число элементов Кристаллы Агрегирование при дискретном росте (по одной единице за раз) Единственный уровень организации (с большой шириной) Повторение соответственно опера- циям симметрии Операции кристаллографической симметрии Агрегирование единичным путем в конформационном пространстве Таблица 9-5. Переход от классических концепций кристаллографии к новым концепциям науки о структуре (перечень Маккея) ~261 Симметрия в кристаллах 435 О1РТ ТО А ЗАРЕ рог 1оче Ье оГГегег$ те ЬЬ регГесг ччог1д. ТЬЬ чог16 ччаз зо сопзгг1ссес1 апд зо япай 1! Ьад по 1оче11пезз а! а!1, Апд 1 Г!ипя Ьас!г йе йп!е я!1у Ьа!!. Аг ГЬас со!д гпога1ЬГ 1 Ьог!у Ьиг!ед НЬ регГесс, риге, зупипегг!са1„япа11 аког!д.
(Дар продажной женщине За любовь он предложил мне свой совершенный мир. Этот мир был так сжат и так мал, В нем не было никакой прелести, И я отбросила сей маленький глупый шарик. В этого холодного моралиста я с горячностью швырнула Его совершенный, чистый, симметричный маленький мир.) ТНЕ 'АТОМА!Ч АРГУ НЕЕ 1Х1Т1АТ1ЧЕ О1че ше а г!еед, апг! 1 чл!1 я)че а г!иа!1гу. Сотре! йЬ со!!ок! в1!Ь уоиг сгузга111пе. ВЬЮ с1еаг йе гВГГегепсе Ьегчгееп уои апд гпе Ву зогпе р1а1п зутгпеггу, зоте с!еаг зга!ед 11пе.
ТЬезе ЬиЬЫйпр, йезе Ьа!Г-асбопз, гпу гечо!1 Ггот ипйу. О1че те а деег1, апг! 1 чч11 зЬов ту с!иа1!Гу. !Женщина и ее инициатива Дайте мне дело, и я дам качество. Примите этот коллоид с вашим кристаллом. Покажите ясно разницу между вами и мною Какой-нибудь простой симметрией, Какой-нибудь ясно выраженной линией. Это пузырение, эти полудействия, мое отвращение от единства. Дайте мне дело, и я покажу мое качество.) Структуры, промежуточные между полностью упорядоченными кристаллами и полностью неупорядоченными газами, не столь редки.
Напротив, они часто встречаются среди веществ, обычных в нашей жизни, или широко используются в разных технологиях; к ним относятся пластмассы, текстильные материалы, каучуки. Многие составные части живых организмов принадлежат к этому типу. Гинье [321 рассмотрел непрерывный переход от точной системы соседних атомов в кристалле к весьма гибкому расположению в аморфном теле. Был предложен термин «паракристалл» !"321 для доменов с приближенным дальним порядком от нескольких десятков до нескольких сотен атомных диаметров. На рис. 9-22 схематически изображена решетка паракристалла, содержащая один атом в элементарной ячейке.
Затемненные 436 Глава 9 Рис. 9-22. Паракристаллическая решетка с одним атомом на элементарную ячейку (по Гинье (323). Использовано с разрешения. участки показывают области, в которых наиболее вероятно найти атом в окрестности узла решетки. На больших расстояниях соседние участки сначала касаются, а затем сливаются, и таким образом в конце концов дальний порядок полностью исчезает.
Один из самых интересных примеров непериодического правильного расположения описан в статье Маккея [253 «О пятиугольных снежинках». Правильная, но «некристаллическая» структура строится из правильных плоских пятиугольников. Она начинается с правильного пятиугольника заданного размера (пятиугольник нулевого порядка). Шесть таких пятиугольников объединяют для образования большего пятиугольника (пятиугольник первого порядка).
Как видно из рис. 9-23, получающиеся треугольные промежутки можно заполнить сегментами, вырезанными из седьмого пятиугольника нулевого порядка. На самом деле это вырезание дает пять треугольников плюс еще некоторый правильный пятиугольник порядка — 1.
Затем зта конструкция повторяется каждый раз в увеличенном масштабе (см. рис. 9-23). Иерархическая упаковка пятиугольников выстраивается подобно пятиугольной снежинке. Это показано на рис. 9-24, на котором воспроизводится чертеж, сделанный с помощью ЭВМ. Шубников украшал свои новогодние поздравления пентагональной мозаикой (рис. 9-25) по аналогии с Рис. 9-23. Паркет из правильных пятиугольников (по Маккею [121). Рис. 9-24. «Пятиугольные снежинки». Компьютерный рисунок, любезно предоставленный Р.
Маккеем, Лондон 1982 г. С Новом Годом ! А Вуекккод Рис. 9-25. Иллюстрация пентагональной симметрии. Новогоднее поздравление Шубникова с пентагональной мозаикой. 438 Глава 9 шестиугольной снежинкой Кеплера, которая была в новогоднем подарке 110). Маккей 1243 обращает внимание еще на одно ограничение в системе из 230 пространственных групп. Система содержит только те спирали, которые совместимы с трехмерными решетками. Все другие спирали, конечные в одном или двух измерениях, исключаются.
Среди них присутствует ряд важных вирусных структур с икосаэдрической симметрией. Кроме того, существуют очень маленькие крупинки золота, структура которых не имеет его обычной кубической гранецентрированной решетки. Они представляют собой скопления икосаэдров. Наиболее устойчивые конфигурации этих скоплений содержат 55 или 147 атомов золота.
Но икосаэдрическая симметрия не рассмотрена в Международных таблицах, а кристаллы определены только в качестве бесконечных повторений. Кристаллы исключительно ценны в плане изучения строения молекул. Кристалл является своеобразным усилителем, умножающим результат рассеяния рентгеновских лучей от одной молекулы на число молекул в образце, которое имеет порядок 10'5. Большое число молекул сводит к минимуму возможность разрушения отдельных молекул под действием рентгеновского излучения.
При анализе рентгенограмм выделяют дифракционные пятна и пренебрегают фоном. Фон образуется за счет излучения от поврежденных молекул или же молекул, не находящихся в узлах решетки. Хотя дефекты и нерегулярности могут быть важны, они обычно утрачиваются в ходе современного структурного анализа 1"24, 321. Стоит, вероятно, указать, что в действительности каждый кристалл дефектен, даже если его единственный дефект заключается в том, что он огранен. Однако, если кристалл состоит только из десяти кубических элементарных ячеек, примерно половина из них лежит на поверхности и, таким образом, имеет окружение, которое сильно отличается от окружения другой половины.
С точки зрения физики очень маленькие агрегаты не обладают свойствами кристаллов, хотя они могут быть идеально упорядочены. Маккей 1241 предложил называть их кристаллоидами, дав следующие определения: Кристалл. Элементарная ячейка, состоящая из одного или нескольких атомов либо других одинаковых компонентов, повторяется большое число раз под действием трех некопланарных трансляций. Соответствующие атомы в каждой элементарной ячейке имеют почти одинаковое окружение. Доля атомов, близких к поверхности, мала, и влиянием поверхности можно пренебречь.
Кристаллит. Небольшие кристаллы, единственный дефект которых заключается в существовании внешней поверхности. Можно полагать, что в решетке есть искажения, но она не сдвинута. Кристаллиты могут затем соединяться в мозаичные блоки. Кристаллоид. Скопление атомов или других одинаковых составных частей, конечное в одном или более измерениях, находится в истинном 439 Симметрия в кристаллах минимуме свободной энергии, в котором составные части не связаны друг с другом тремя трансляциями решетки. Вышеприведенные представления ожидают дальнейшего развития в будущем, главным образом путем перевода их на более количественный уровень описания разных структурных проблем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
