И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1124212), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Двумерные пространственные группы, содержащие кроме трансляции только поворотные оси, создают ощугцсние врагцения или даже танца. Такие узоры показаны на рис. 8-39. Узоры с плоскостями скользящего отражения выражают хаотичность и передают ощущение неуверенности (рнс. 8-4()), С доугой стооо- 398 Глава 8 ствуют узоры, в которых встречаются плоскости и зеркального и скользящего отражения. Детали подобных узоров, согласно Шубникову и Копцику [2), вызывают чувство движения, но в целом они создают ощущение покоя. И те, и другие присутствуют в примерах, приведенных на рис. 8-42 и 8-43.
8.5.3. Муаровые узоры Выставка под названием «Муаровые изделия» была организована несколько лет назад в Берне (Швейцария) [18). Так называемые муаровые (волнообразные) узоры создаются путем наложения бесконечных плоских рисунков. Полученный результат представляет собой новую двумерную сетку. Простейший случай изображен на рис. 8-44, где две идентичные системы линий, существующие на прозрачном материале, наложены одна на другую.
Исходная и полученная системы имеют периоды Х и Ы соответственно и накладываются под углом О. Эти параметры связаны соотношением (см., например, [2)) Х = 2с(а1п (О/2) Это выражение известно как закон Брэгга для дифракции рентгеновских лучей от кристаллов, где Х вЂ” длина волны рентгеновских лучей, Ы вЂ” расстояние между атомными слоями и О/2 — угол, под которым рентгеновские лучи падают на эти слои.
Узоры, приводимые на рис. 8-44, содержат оси 2, перпендикулярные их плоскости. Таким образом, наложение под углом О приводит к тому же результату, что и под углом 180 + О. Рис. 8-45 показывает результат наложения двух идентичных бесконечных систем из малых кружков под несколькими углами. Кружки располагаются в вершинах ромбических сеток. При малых углах О полученный узор чрезвычайно похож на исходный: он просто кажется увеличенным вариантом оригинала. С возрастанием О степень увеличения уменьшается и сходство с оригиналом утрачивается. Однако центрированная ромбическая симметрия сохраняется. Шубников и Копцик [2) описали разнообразные примеры муаровых узоров в различных сферах.
Здесь мы приведем одно, возможно неожиданное, применение: только капли определенного размера могут образовывать одновременно две или три радуги во время дождя. Интерференционная картина, которая возникает из-за взаимодействия отдельных частей фронтальной волны, хорошо моделируется муаровыми узорами. Иллюстрация этого явления по Фрейзеру [19) приводится на рис. 8-46. Видно, что расстояние между соседними радугами явно зависит от размера капли. Подобный анализ муаровых узоров и их применений был недавно сделан Гайгером [20), а Витши [21) продемонстрировал возможности, заложенные в технике получения таких узоров, с точки зрения художественной выразительности.
И х Й о ж ж х и О й )Й а ж п Л о а о х Л И ж 4 о 2 5 2 » о Ф Р о Ф о >, й р О О а а а О О О О О О О а О О О О О О О О а о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о О О а О О О О О О О О О О О О О О О О О о о а а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о а о О О О а О О О О О О О О О О О О О О О О О о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о О О О О О О О О О О О О О а О О О О О О О ооааоо ооаооооооо О О О О О О О О О О О О О О О О О О О а О о о о о о о о о о о о о а а о о о о а о о о о о о о о а о о о а о о о о о о о о о О О О О О О О О О О О О а О а О О О О а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о О О О О О О а О О О О О О О О О а О О О о о о о о а а а о о о о о о а а о а о о о о о а о о о о о о о о о о о о о а о о о а о о о а о о а о о о о о о о а о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о а о О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О а а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о а а о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о О О О О а О О О О О О О О О О О О а О О О о о о о о о а о о о о а о о о о о о о о О а О а О О О О О О О О О а О О О О О О О о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а а а о о о о а а а а о а о о о о о о о о а о о о о о о о а о о о о о о о о о о О О О О О О а а О О О О О О О О О О О О О о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о .~~О~>:,:.~",.::.;)';-; о о о ю ф~оа о Воооо Ж Ооо о о о о о о о йо 8 о 8сс~"~о'уо> о а о О о о о О о о р о о о о Оо о о 0 О О О О 8 р р р р 8 8 8 О О о'~АР~ ОЯ~ в в ю '» о =~~~--%%~~~'-=у~~ ф~ '~ь аф' 2ъ ~ь о~а ОО О~ ~оэ~аь О Е О й ы й и Н О И й о й~ й и ж 6 о .й О о 4 Р.
о о ~. Л Пространственные группы симметрии 401 Рис. 8-46. Муаровые узоры моделируют образование нескольких радуг во время дождя. Радуги, образованные каплями большего размера (верхняя часть), расположены теснее, а каплями меньшего размера (нижняя часть) — дальше отстоят друг от друга 119]. Воспроизводится с разрешения. 402 Глава 8 Литература 1. ВигЫеп Р.1., ТЬе Раве(па1!оп оГ Огопрв, 1)п!чегвйу Ргевз, СашЪпг(8е, 1972. 2. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве.— Мл Наука, 1972 3. Нагд!Ва!1., 1.епдуе1 бу., 1.
СЬеш. Екпс., 61, 1033 (1984). 4. Регегз К., Оп И'., чоп Бсйпеапд Н. б., Апйечг. СЬегп. 1пк Ей Еп81., 21, 697 (1982). 5. Таг!о)саго Н„Б1гпсгпге оГ Сгувгайше Ро1ушегв, чг'Пеу-1пгегвс!енсе, Хев Уог)г, СЫсЬев1ег, ВпвЬапе, егс., 1979. 6. 1)огу Р, 1п: ТЬе Мо1есп1аг Ваяв оГ 1(Ге, Наупез В.Н., Напе~ча11 Р.С., Ыв., 8. Нагдгпа! 1., 1.епдуе! бу., 1. СЬеш. Екпс., 62, 35 (1985) БсЬе11еша апг) Нойгеша, 1)ггесЬ1, 1976. 10. Вггвве Р., Сап. Мшега1., 19, 217 (1981). 11.
Оигв(а' У., !ч'онасге(г Н., Воп!и!с Н„ТвейЬ 1п1егпайопа1 Сопйгевв оГ Сгувгайо- 8гарЬу, Сойесгед АЬвггасГв, Рарег 20.1-08, р. С-352, О!Гама, 1981. 12. Ро!уа б., л, Кпвг., 60, 278 (1924). 13. Е1-Бак! 1., Рапяап А., Оеошегпс Сопсергв ш 1в1аппс АП, %огЫ оГ 1в!агп Ревйча1 РпЫ., Со., Ьопг)оп, 1976. 14. 11'Аоеппез Р. (Ы.) АгаЬ!с Агг ш Со1ог, 13очег, Хеи Уог1г, 1978 15.
Мамедов Х. С., Амирасланов Н. Р., Наджафов Г. Н., Музгалиев А. А. Нахыш 20 21 22. Агаго1!' Ь. Гг, 1пггог)псйоп 1о Бо1и(в, Мсйгач-Н1П, Хев Уог1г, Тогопго, Ьопс$оп, 1960. 16 17 18 19 %.Н. Ргеешап апд Со., Бап Ргапс!всо апг! Ьопбоп, 1968. Виегдег М.1., Е!егпепгагу СгувгаПойгарЬу, Ап 1пггог(псйоп 1о 1Ье Ршк$ашепга! Оеошеспса! Реа1пгев оГ Сгувга!в (РопггЬ Рппйпй), ччйеу, Хе~ч Уог1г, Ьопйоп, Будпеу, 1967. Масбд!аогу С.Н., Бупппеггу Авресгв оГ М.С. ЕвсЬег'в Репойс Г)гавш8в, ВоЬп ларын 1аддашы (Украшения напоминают) (на азербайджанском языке).— Баку: Аээрнэшр, 1981. МасГгау А. 1., СЫппса, 23, 433 (1969).
Нагппапп б., ТехППсппзг г(ег Сапа-1пйов ш Огепг8еЬей чоп Ко!шпЪ!еп ппс1 Рапаша: еше Апвзгейппй г)ев Ьапдевпшввшпв КоЫепг, 1980. ИГгзсЬ! И'., Мо(гев, Кппвгпшвешп Веги, 1982. Ргавег А. В., 1. Орк Бос. Аш., 73, 1626 (1983). б!дег Н„1п: Бупппеггу, 1)п!Гу!п8 Ншпап 17пйегвгапйп8, Наг8!па! 1., Ы., Рег Папюп Ргевв, Хечч Уог1г, Ох!оп!, 1986. И'!гвсЫ И'., 1п: Бупппеггу, 11п!Гу(п8 Ншпап 1)пг)егвгапйп8, Наг8!Па1 1., Ы., Рег8апюп Ргевв, Хею Уог1г, ОхГогг(, 1986.
Симметрия в кристаллах* «... Но я должен еще сказать о кристаллах, формах, законах, красках. Есть кристаллы огромные, как колоннада храма, нежные, как плесень, острые, как шипы; чистые, лазурные, зеленые, как ничто другое в мире, огненные, черные; математически точные, совершенные, похожие на конструкции сумасбродных капризных ученых... Есть кристаллические пещеры, чудовищные пузыри минеральной массы; есть брожение, плавка, рост минералов, архитектура и инженерное искусство. И в человеке таится сила кристаллизации. Египет кристаллизовался в пирамидах и обелисках; Греция — в колоннах; средние века — в фиалах; Лондон — в клубах черной грязи...
Как таинственные математические молнии пронзают материю бесчисленные законы построения. Чтобы быть равным природе, надо быть точным математически и геометрически. Число и фантазия, закон и изобилие — вот живые, творческие силы природы; не сидеть под зеленым деревом, а создавать кристаллы и идеи — вот что значит идти в ногу с природой!» Эти слова были сказаны чешским писателем Карелом Чапеком после посещения минералогической коллекции Британского музея [18"1. К своим словам он приложил рисунок, чтобы выразить человеческое преклонение перед этими чудесами природы (рис. 9-1). Слово «кристалл» происходит от греческого 1сгуз1а11оз, означающего «чистый лед».
Это название связано с ошибочным убеждением, что прекрасные прозрачные минералы, найденные в Альпах, были образованы из воды при очень низких температурах. Позднее в ХЧП в. название «кристалл» применялось к другим твердым телам, которые также были ограничены множеством плоских граней и обычно имели красивую симметричную форму. Веками с кристаллами было связано нечто мистическое. Печальный ангел безнадежно смотрит на огромный ромбоэдрический кристалл на картине А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
