Новаковская_II (1124207), страница 22
Текст из файла (страница 22)
(1 64) (1.65), 84 главы 1). Таким образом, проблему ызлсбвтелышя ааепыяий молекулярной сиатемы мы фактически ранили, вайля прсобрпаввние 1. (!Н.56), которое шпшипшо црсдсшвить молекулу в игше са о п ейегв ю их гя, они« ки диш!г!». Здрдд. (Ои)иделевие) Каор»и»зле (() ), в «атарик мвтрнцм кинетической и цпшнцишгьной энергии име!от Лимонзльный нил, начышиог норчагщюми кддрди натами. (НН61) Раасн!прим кчзсаификадию ко»ебвтяльных уровней вв примере молекулы воды, у каюрай «сть 3 шшебвтсльные степени шюбады. Частоты нармвльнмх «олебвпий мшекульт! 3651 см ', ! 3755 см ', б 1595 ам ' Здесь инлексы «г» и ам» м сишюл «Дг означают симметричное и янтисимметричнас иыентныа н лефармвнионнае кашбвнни, саопмтатвенно.
0 том, ночему кошб«низ эгей молекулы прин»клем и мманно к тэкаму тину, мы поговорим ниж. Л паке будем иснользошпь следующеа абознвчсние калебзшльною шютояния! Еыз(в!,нз..,лтя ь) (тле н! — «алсбзтельнае кевитовое чнс га Его гармоническою осцилллтор»), упарцчочнв ковебеиик молекулы волы гас (г„д, ! ). Основным и»зиняс!а» низший «алсбвтсд ный уровень молекулы, атвсгзквций ль —. О .Я-1, ..., ЗК-6.
Ннергв«села»ного «шгсбпельнаго состояния мошкулы води: 3 -! Е„!ь(0 О О) = Е'гь 4500 ем 12 87 »»»Емелю 2„ ФуддКмегдддьдыдв ивзьшвкпа» энергетические уровни, у шпорых все кыцповые числе, «рамс очншп, кулекыс, » тго елинствсшвю — сливин«. У молекулы волы ссш три фунлемснтвлыцях урони»! Е„,(ОКО> 4500 ь)585 = бгНЗ Е,г,(1,0,0) 4500т3651=8151см ! Ег,ь(0,0,1) 4500.! 3755;. 8255 см ! Нщмалыным колебшшм называют такое «олебвние, фор з «отираю зэлзва инва нар зльнай «аорпин»ты и при котором все завлеченные в всп з»ра олноврсмен»а проходят сыш ревншюсныс и!помани» и одновременно даати!'«ют сиаик макаимшл,вых с с«юлий.
Итак, «алебвтсльнвя возная»я функцн» молекулм являстсв произведение функц й (ЗК-6) гармонических асаиялятараз, з «олебятгльнзя энергия . суммой энергий атМльвьгх осциллвторав: ЗЯ-4 Е„=- Е,я . =! !45 Я)юйщннымя ура«и«ми пюмввются тэкпс сааза«пи», в которых вг и бузы«на одна пармен пас колебание, прича сгютвегатвующае яз >1. Например, Есэ(020) 4500ь2 1595=7690ем ! Емэ(О 3 О) 4500+3 1595 = 9285 см ' Са)йййыйй уравняме н»зывюотся такие энергетические состсяин», в катар щ более одного осип».пггарв казбуэщенм, т.г.
имеют я! я О. Например, Емэ(!10) 4500т!595ь3651=9746см ! Е,(011) 45(Ю+1595ь3755=9850см ! В итоге пижмы чзсть энергетического спектр» молекулы воды выглядит твю Е„ь (ОН) )на! (Оа!1 ~ 1020) ) !01 О) (ООО! (ОЗО) 1!Оа) Отмечанию фигурной скобкой грум!а ура«пай повгарящся, причем п нредсввх:н ой труппы рвсапмиия между уровням» не изыеняются. Эта оч»- видна, пгюкаяьку нвю» модель - Оп«оку!!пасть германн«сакки сспюююнрое. а у щрманическаго аапюпапара мюргстнчсакке уровни як«идиот«гпны В рсэдьных же молекулах уровни с повыщсинем энергии сбяюкаюю». Однако г»ага «сд! чю фунд«ме!псдьны» н пиза!и» абер!анны» п сост»«пых уров!!ей эзо не ачеяь заметна, и модель гармони чсающ оспюпю юров вс!и!аха работ»- ег впасть до прибяизнтсяьна трех., «инагдв и щпмкр»тно «азбузо!снимя юяебэтеяьныз сасъжний.
Перейдем теперь к прабзсмв симметреи нар а н мап.нык коз!ей»ннй. Козе- багезьиый гам«лысин«и аяскуяярнай сиате м (к«к и жабо ««к и жабой г«мивьтоннэп, зщвющ й сасюяння маяскузы) щпниюимматр, юр мм неси, т.е. инюриюпсн отнаснпп ), знба прпзбрэзуютая друг через друга (юли ерин«я»сжат одно у тно «ы чениыс !зарыв«ь- еыс «оарди ютм опнсыв»ют «одебвнп» одинаковой частоты. Зта можно фор- мвзьио «»жпь в гкмнхьтониспе, введя двв пиявка« у р а ммнр «ни» «месю мвзьио ук » на м«яыпяе ююр.
: резличныс ч«огаты будем нумеро»ать буквой и, » р "ч ы — б кюй!', причем «ипаты, описывающие формы кояабений данной я»сипы — ук з -. 1... 7„, пю,'„' — кратность вмромденмс В..=',Ы-й',- Ы~ Каардпввты (() ) (г =-1,1' ) при опер»ннюс аимметрнн прюбрвзуипая друг ! чсРез дРУг«, пРичсм Е йм = сагыз. ,а мспз и о псхщюь Н«йгн число кояебвний рэзнощ тип« симметрии, а ° щто псх нх форму можно, нс рен!пи звд«чу !1«юонюизапии мщр ип «ннепаюскай н В немая к но«пай ЗК-мерной з»диче п пскарююям радиус-вс вм с н пас., им мстричвао вредщэююнис, опиюяввюш ае все юзмажнме »де!! п пгю., и , «» в жение и калеб»- смсщски гия яде9 (поатупетсвьисе движение спатемы, «» рв -в г, та «оп игур«пню низ).
Бови попожение !.га «др» задает радиус-нектар г„та ф 'урм .м щй сект, сасгевяснный нз «дсриай системы одназнвчно опредавзсз ЗК-мерз ар, нектаров г„) 1.. К; Изменение напожеин» чвпгипы в пространстве мочевые» ( ыв»ета» (см. выме) из поатуоатсаьнога перемещения и наворот» вместе с молекулой: йю,з 1 !46 147 гззе сб(" '"! =-обо"з,й(чы причем бц =фо ! ! — перемещение вместе с ззезпром масс, [ОООО)О !О О О ОИ О О Ю О О Ю О О О О О гб О О О тле !4Ч !4» — смещен«е блюцлвр» (ЗК-6) ис»ебапикм; л! ю !,!!О Татаа изми гение конфигурации «пер описывает ве«тор первый вектор опщывлсг поступвтель»сс движецие молекулы, зада«вемое трепе базпсиыми векторами елииичиых смещений влопь ксорлииатпых осей; второй вектор оп»смлж;г поворот моле«узгц «ак полого, задеваем «й тремя базисиыми поворотами вокруг коордкватиых осей; третий вектор сп«сьгваю смещение ядер блапздлр» цщичию ЗК-6 колебаний рвзличвой формы, залавкемой соответствую«тими векторами иор.
мальиых ксордииат. Очевидно, эти ЗК вскторо» образуют базис представ«сипя, опиеывакзщспз «се возмщкцыс смею»зги» вдер молекулы. При этом при прсобразоааци«х симметрии тра«ел«ци» может перейти юлько в трацсдецию (возможно, в прутом «вправлен««), поворот — только в поворот (хата «округ яо«ок сои), а кощбацие - толька в колебание. Попому эю ЗК мерное представление Лаюкцо рщпадаться в прямую сумму прсдетаслсцяй: тра»мер«опт претставлени» трансляций, трехмер«ого пролог«ивен«» вращений и (ЗК-6)-мсриога предстаелспия «олебаций. Посцюкм полисе ЗЛ'-мерное прслствеле кс и «и. лепим в цслл уюпаииые пзставлаю~цие.
Псстаалецпая ыла ~я плаче формулируюся тек: выяепим, как лолжпа выпщлеть чатркцв размерности [ЗК«ЗК), котсрав опредгзлсп как пр«рю- л«чных преобразованиях симметрии (повороты, отражения в пасс«осе«. зеральпыс повороты и инверсия) изменяются ююрлицвты вспг «Лер молекулы.
Лсззусзим, у кес есть мале«уев из пати вдер, «оторые прц операции симметрии (иапример, при стражев«и в плоскости) ведут себя цюлуюпзим образом. Ядро 3 остается па месте (лежит в этой плоскости), влра ! и 4 ме- «ютс» мсстэмп, и ялра 2 и 5 тоже меавются местамкз Тогда матрица преобразовалив этой «дерцай сисщмы при азрюкеици в плоскости будет такой: причем кажда» клпючка в этой матрице — это блок размер«сот«[3 3) прообразе вавил дскарганмх ксордигыт соопю ствуюццто юре.
Кэк мы помним (см. )2 гзжвы !)„цы реме«и» по па всюг звлач ззсещ. ючиа звать ис всю ьцпрмцу предетввлски», а толька ее след. В пгед мезрипм, «ак мы видим, ввосат вюжд только ю фюки [3 3), «аюрые отвечают црсобрюоваииям пюрдпзпт ядер, пе мелюо цих своего поюжепия при «веной операции симмезрии, т.е. лакэ цих иа аюпютствуювзем злемеию ск магри«. А кщюц«й из э*их бззоксв [3 3) просю показывает, «вк преобразуютс» косрп«вез м частицы при той или и«ой операции симметрии. (!) при юждедпйбйрм цйяйбййзйййн»п коордиматы»с меняются, и блок [3 3) ес'.ъ ярюто ели»ичюы матрица: шп у — пи у О~ О ( О О ((О О~ (О О -1) сьгп; такими: 151 15С Слсл такой матрицы равен 3.
Значит, характер ЗК-мерного прсдсганле н» таждеспюнншп прсобразсванн» будет рК, та как нее К лср при этом асшются на своих мсагак. (2) Прн яггнюкии «се леварювы кюрдинаты влра меняют т~ык а противоположный: След равен -3. А число югер, астюопгиюя иа месте «ри инверсии (обозначим его У, ), равно 1 иви О в зависимое и ат того, находится ви н венгра инверсии какое-то ибро или нег, так чта характер ЗК.мсрншс предо шалсвия инверсии равен',— ЗФ, (т.е. -3 или О).
(3) При йтрдв!Огшд в цгюыщпь например («Оу) ююрлинаты х и у остаются без изменений, а х меняет знак; След равен 1. Квк мы помним, след матрицы при орпнонвльнык преобразованиях, и чютпшчп паворопп, на меняетск; а геобую другую шгаскаеп м мовмм получить, повернув данную еа определанный упы в прытрансгвс. Эю значит, полян операции гпраженив в любой ылссысти ысд булат такой же.
Бали осо«пачить шало ядер, лежаших в хлипкости симметрии, К, то характер 3)бмсрного нрелешыенив отражеии» булег равен (г"ч). (4) при йй!КОИ напрут оси Ох ва некоторый упи у измене«ие каор. Линат х,у г спралевено матрицей поюрота! (соху -ыпу О~ ппу аыу О . О О 1 След равен (1«2саяу ). Как и в предылун !ем случ»а, матрица паворгпа на ют лгс угол «округ вронзишгьной юи (про»адан!ай червя начало координат) полу «ются иа ланной путем арпноиюъвопг гйюобратоыны, нс изммжюамга ее ыед. Нс шмен»юг ааоего положения при повсрпюк те «дра, которые лежат на поворотной оси, и если их чпюю о(юзначнть Мгч то харакюр ЗК- мерного пр«лшаыения поворота на уго» у бумаг(3(г (! 2аыу) . (5) Резу~птат !аыпюг ою цгоеййыв вокруг той жс оан на угол у отличае~с» ат рюультша обычною наворота ем, гю ыелуюегсс за па«орогон о~раженне в юнпююти («Оу) (орюгоны еой оси поварни) и«меиаег знак каорл вты и та«по атрица ленною врсобрюования мюрднна выглядит так: Е» спел раасн (2аыу — 1).
Не изменил анас аояопегшс пасло яеркавьпопг па. сорога молекулм могут гахша тс «лра, хппгрыс лежат одновременно на оаи поворота и в артаюнапьной ей швюкшгги отраженна — в точке их ыресече- ЗК- вив. Число таких ююр Ул мамы быть рвано либо 1, либо О И шрактср мерного предста«вени» зеркального поворота рашн !чу ч(2 соху — 1)) Итак, зы сыгы характера ЗК-мернопг прела. аманн» всех вотмажньж смм ювий ядер мачекулы определены: à — ~ К (,г х. 1 .г= С ", 3 ( Г, ЗК .ЗК Ке Дн(! 2«г"У) (. 5( '~УС.'.г.! Как мы шыетили выше, это ЗК-мерное пред«там!ение лалюю аписы«ать 3 транслюшн, 3 врмценив и ЗК-б колебаний, т.е. оно лшпкна быть нрв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
