Новаковская_II (1124207), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Палкала июг, выриным вырюкенне «икепщыксй знсрпсн системы нвкеспсо сснзаннмх клер ва вращающсйа» анатоме «апра»наг Кмтз 1 Тс =2 л л-ь в"1вз(в,).) 2 2 и псрсйлем си нааучающсйся с ней функции Ласранжв к функции Гамильтона. Для этою огре«схим вырыкени», скнэывающие линейную и ус яа»ую ака. рости с импульсами ядер (рл ) и иозаым угсюеым моментам (3) сисымы: с„.,р! л к Тн = ~т;рл в!-Тс=~ Рлрль(2-1)'1 ) З- л=с з с р".р — (2--1) (!ы) П'(2 — К) — (У вЂ” С)'(К') 1., ,с2мл '' 2 1 что паоле приаслсния полабнмх членов о учата ан мегри пинпс теаэора и ернии пает: Злясь первый тлен по-прежнему просю оперны пасгупателъкого «а«щения отвея ьнмх злер, а второй агля юстся ат врюлатсяыюй энергии тавр«ага тел» ! с 2 поправкой на рваной момент!, возникающей нз-за »сличив энсрги» Кориа»пса.
С кинетической энергией в форма Гамилътонв можно запиаат и фуикциса Гамильюиа сисымы нежеспса свюаиных клер: к 1)чн =Тп Е,(гс,гт,...,гк)-.Я л .с (2-1.) 1 (Люб)ьй,(гс,гзч..,гя) „,2мл 2 (!П.20) Первый член в комбинации с влнабатмчааким потенциалом прглаттвляст колебательное (в абелем е»учао «нгарыаннчсскае) ланкса»с клер. Валичие поправки вв Ь во нюрам слагаемом, синс»вмажем вращение систсми, нс позволяет стрмо разделить пи»чу на Лв»; о нс зависящих лруг от »руге колебаниях япвр и »ращении осей их ооеокупнсстн «кк целого.
Это можно бытю бы сделать, сев« бм энерпн Кприолисе была раева пулю (или хотя бы преиабронима мола). Поскнтьку оиа есс» акалярнм пронзав«ение (П!. ! 7) угчавой скпрасти в «в )плавай момент 1, а рвсамвтрнвммвя снпвма врюцае на, т.с. в«О, то слииотваним возмамнасть ис«яючюь энергию Кориолиса и разлепить комбанка н «рвспеннс — это пола«аль 1, О. Однако условие разе»став нулю угла»оп момента — зю три внюиньщ псннтесрируемык уракнсюн: 2 =~1(гг "р 1)1 =З,мг(У "., ')=О х1 ...
П й зг = д,жг(22 — хг ) =0 й*ь З 2 щ щ (П1.21) к )т=З.жз(хг -уг )=О луг йгг зг а Урсс«опля будут пнтсгрируемы, если козффипнмпы при производных булут не псремснпымн, по каирым идсг интегрироэвнне, а шкнми-то шило«иными. С тачки зрения физичеа ой задачи, юпарую мы рисмвтрившм, зи зню чнт, па «онфигур»цив «Лер лолжна аатзвэться по пи неизменной (агкло ешш должны быль мннимвльнымн). Мэиматически зта условие ми«но шпио»гьтэк: К Я вЂ”.
~тг(Агг~ -гз) -зппп, 1 1 (ПП22) чта означает следую1нее. Мясе-взвешенное квслр«тичпое отклонение реэльной коифигУРэции ЯдсР в данный момшп вРемвии (гг) ат повсРнУгай пвчзльпай конфигурации (Агха) должно быль минимвльным. А — метрика поворот», ампыввющв» коорлинвты тачек эо «рапщюшейся и испо«вижкой снатемсх «оарднват: ('х) (сая(хох„) соз(хоу„) ссз(х(22 )'й'к ) У = з(УО „) Плов) щ(зоз„) У„=А(У„, (п(,гг) соз(зол«) сав(с(2)Ь) ааз(212» ) тле, ивпример, уох, - угол мехшу палошпельными «эправчениями асей Ог врвл1»юшейсл сисимы каарлюаг н Ох„ваподвюкмой с«симы.
Рсвенспю й =. 0 аз«»чает, что в процессе врыцснпя «онфнгурэвия «лер ие искюкэстая, те, анн «слуг себя «вк хгсатко закрепленные мэирим ьныс ички. Отлично й ат нули обусловлено колебаниями »пер и праяелвстся в характере «решен«» молскулм: изменения меяаядсрных расспшиий н угла» прнвалкг к изменению компонскг и«зоря инерции, азы«чит(прн тайме угланой скораеи вращания) к изменению зффекп енота угловата момент« ( И ). Это влияние булет нвимепыпнм, кагл» отклонения «лер ат их рэвгюз г зссных (начзвьных) положений пр» колсбэпикт мвтп, В этом слу эс мшкна щюнсбрсчь в пуленом приближении знсргисй Корнелис» и ршпить звлв 1 а 'Х 124 нс сяяшнэьш лруг с другом калай»пнях ядер и вр«шенин молекулы. Л потом учсс ь з у емпь кэк возмунгение нвйдсннато рсгпения.
Итак, сстк сия я аг нх наианых поя й м ы, та систему (1П.2Ц можно переписшь слепу«в«им образом, звфиксиравсв равно«ссныс мюрдннвпк «дер. ,е Уг) О к 2=1 со (3.= У (гг рг)=0 (П!24) 2=1 к щ "щ '"'41 'Щ 1=1 нч в с патом» уран ю и» носит и»звание уща внй Ъа~щха. Певи зти уалови» выполнены, та «лэасичссюш функдив Гамильтона (П1.20) микст быль порсине»на твш К 2 Ни=~О' Б„ПП„...,гк) 2 ! 1З, ,2ж " ' 2 и и К 2 ,'1! у рх „з (и „,, )ь'(1;.'з„'-41„-',з,'-2„-'з,'.!! Опгб) Птл г Прсжлс чем, в ачерслной рвз воапальзовввшись принципом щютваитвн», лерой и к кв«птовай звдвчс, еюжем нес«люка слов об усвавняк Эккзргц птчвас о им, что ани определяют. Спели~го условию ((П22), мипнмсльным лолжно быть отклонение текущей конфиг урвпнн мазе«увы ог и повернутой начальной конфигурации. 125 чта,тапуеквст рвшсление зклвчи «э двсг о вращении молекулы н колебаниях ве »пар.
Последни с:агшмае манна аше упрсатнть, если реботэть в систамс координат, аси «старой савмешснм с ггмвнмми ссямн югсргшм магекулм. Главныс оси инсрцкн - зто аен, в «атарых инзар инерции имеет дивинвльный»ип (квк симметричную мшрицу сто всегдя мшкно Лншпнэлиюввть полхалящим выборам «аорднввт), Пулем абозн»четь соответствующие каор»»- исты (а, Ь, с).
Тогда окаичптшжпмй вил фунюшн Гамильтон» (П!.25) будет таким; Этс зпвчнт, чю условия Эккарта апрслсляюг поповщина асей ярвивношеися спешны пюрли лп в л«внмй момент време«и т«к, чтобы велнчигк й бычв минимвльвой. Задать ариеншцию Одной аистемы оорлиг по гона асины к «ругай (при обе!ем лля них начале отсчета) мощна е панов! ю тзех проатрвнстванньш углов. Углм зги маг»во определил разными спюоб»ми. Оли> из вери«итон поворот« осей аист»мы координат (Охуз) ла совмещен» с асими (Оабс), хврвкшризуюн1ими ориентацию молекулы в пресгразкпы в л«нный мОмент промоин, таков.
Си»чья« паваречив»ем аси Ох и Оу (вокруг О ) т»к, чтоб оси Оу' и Оз ок«з»лнаь в олнай плсашюти с гыью Ос — поворот на угОл р Затем в эюй пласюсти повар«чинном аси тек, чтобы Оз савмеспнвюь с Ос — поворот нв угоч П И наконец вокруг юи Ос повар»чив«ем сеи Ох' и Оу" так, пабы овп савместилнсь с апши Оа и ОЬ вЂ” поворот нв уюл ш ф Этп один из способов апре«слепи» тгбйвЭВзюй щ й Ш При ззпм м»грина поворот« А являетаи произвезгсниам трех маврин па»орши: (сшу -в!пр 0']г! 0 0 ]Ггозр -я!пп 0] А=А,АтА:.
»Ш!к аазу 0 0 со»0 -мпд «)пр со»9 О! 0 0 1(0 «ИО и 0 0 ! Непа«вюкн«в система шюрлипвг с и«чаюм отачств «центре часе малек увы шпьпметсв лабарамарлай сисмшюй коардинаю (век), в вр«аыющвнсн змеею е молекулой — маюяулярнай сисюаиай ха рдшгам (мск). Го«!9» а молекулярной системе, мы в«лес бул» оолрвзумавять, по е» оси савмшлснм с главными осями инерции молекулы.
Итак, при условии мыгщчи аппюнсний «лер от ревлон»оных пояс»юлий при колебвпиях, зяляче (ШЭ 1) о возможных кслебвтслыю-врвшзтпаных сосювниях молекулы лапу«кват в нервам приблихюнии рвзлалснис пе незв«исиммс юлвчи — о зрел!енин молекулы (коюрас аписышезс» функциямн эйлеровмх угнав) н са колебшнлх. Рассммрим поспелов«тельна равенна обеих юлвч. ф2. Вращательные сосгоныпп ыалепул В молекувярнай сиашчс аорлннат юассичеак«в фу гци» Гамнвьтан» вр»в!ения иелеформирусмай мшгекулы (!П.26), имеет вил; 1 †! з -1 з -! з 2 Тошзв, согзшсно принципу саотватсгвия, г»мн п,тони»в тикай системы; Ьэ 7 уз )з 27'г] (Ш.27) (если апрслшппь 2 в елинюшк ь: 2 = -з]г з7]), Обычно лри «н»лизе врвшвшльной э«лаги рвссмюрнв»ют нс омегпы нымн асгсянны ми: А= Ь 4»У с В= Ь 4,4„с С =, (Ш.28) «жг,п и переяоюп ог «обычных» еливиц измерения энергии к удобным в спекгрз- скопии сы ' (! а.е.= 219 475 см ', 1 эй = 8065.5 см ', 1 ьДп)моль = 83.6 см '), ллв чсю леч»т ур»влепив (П!.27) на Ьс.
В итоге ар»ш»телыгый гхмняшон « прпобрст«ет вил ! !ри перекопа с помощью ортогонввьного прссбрвюевния (трех паслеЛанвтшшнмх поворотов) к мак ллина «скира полного момента не юмс»«стех, н сн па.лрехпюму коммутнрует са «сами авоими проекциями, теперь упе иа аси Ои. ОЬ н О»: (Э,шю]=]2« 2 ]=()г -! ]=0. (П!.29) ум»анис э«лечи (!П.29) дл» нранзвольнай навек)пы «азмоюю, если пзвеспгы свойстве апсрвторав прае«ции полного углшкнп момента ня юи чолакулярнай шмтемы координат. 1!рцекцни нв а«и «»бор«тарной снсшмм каорлинвт (см.
(1 78) и (1.106) 92 глввы !) связан» следующими коммугецианаыми ааопюшениями, (2, ) ]--(Эюу ]=(Эпуз].=0 (2»,2.)::гйуг, ]2,,2г]=г(ь)п (Эз,ух]=.!Ь)т ОП.30> 1Ю Отличие же проекций на Оси мак в том, чта в самой ск ог и являются лесю»иными, апре»ел«» характер вращения молекулы, а в лак оии аерсмеилыс и поэтому нс ксммутируют а лроекциямн аашянвык в мпй системс (базианьп) во«торов. Маяиа показать, что наслелнее привалит к иным, нежели (Ш.30) «аммутационныч саоп щи«виям: (Э.,У„)=-а/„(Э,.Э,)=-АУ„(/м/,)=-П/,.
(1ПЭ)) (У„,Э!) =о Пп з,/,з н Чу=о,б,е Ус«им образом, «ращение любой молелулм (теял) личностью характе- ризуют коммутирующие между собой оааратары /', У, и /, 2 2 ,(Э23 ) =(Э,Э)-.(Э„,Э,) = !1 (П)33) Таска сшжшгстееииа собпгвагшыи згпчениям этих операторов (/(Э 1), А./ и Кт Кт волвовыс фуню1«и, аписывающи» опрелелениые «репжтст.ные со. (П!.32) Ф изичшки агат результат можно ингервретирозать так: в смь еле действия на врапгательную во«новую фуюпшю моле улы поварю сис"смы капрлинат (Охуз) на некоторый угол вокруг некоторой прасгранспюасй аси зквиваленшп поворэту самой молекулы, т.е. систем координат (Оойг), ва тот же угол, но в обратном направлени».
П у= ./,./, аскачьку коммушниавные сашно~нени» ллл камнанент е ктора =(, мУ) аташастьюлазнака(атпчиее,ло опала ю осощжжсниа) та иж чш и лля компонент 2 = (/„,./,./г), та и сабствсннме значенгп опер«- та аа Эюу, г, р ю Ь, 1, Лалшш имать тс же самые авойстш с той югвь рюницей, чта соатаетатеугащис выражения лаюкны быть заменены комплексно саар»- все ннымн. В часпию си, сали в качестве основного (в сиатемс (Оайс)) вь брать неправлеин» Ос и «шоти лл» собст«еююго зна юния оператора ./г обозначение К, минно ушержлать, по К принимает значение от / во гу (с лютом 1) гпе./- еечичнна полного момента молекулы. Далее, как было сказано, проекции лонного момшпа молекул» ла ааи молекулярная системы координат лс изменяются при вращении (так как систем» пснсрсчивастш вместе с телом), а араекции на ши лабораторной системы каор»инат измен»ются оаотвсгствеина пшюрпгу молекулы в пространства, как бы олнаыпш сам процшс врал!спи».
Слслоаатсльво, инва!и«спине относительно вращсн«» прас»пни Э, Эь и,/, полним быть с «ими переств- нааочиыг агаяаи» молекулы, . а»ша обозначать и/КЫ ', так по в атомной системс слинип Э 1Укл/ >у У(э 41)1,/ки >, у !Экм >= я/!/км > Эг! 'КМ =К(/КЯ/ >. Оливка, >перги» молекулы в этик состояниях булет иметь онрсиш~еиые значение, талька если «пклый из апараторов Э, Эт н У коммутирупг с «ранштсльнмм гамильтоггюшсм, чта выбывшею» лс всегда н зависит ат ппж жесткога «оп«к«, «атОрмм мы аписывшм нелсфОрмирусмую прн вращении малс улу. И«блем коммутаторы: (О кшщ)=2 (П,п,у,)=2 (П,» Э.)=2 (1) Поакольку оператор квслрюа на»нап момшпа (Э ) «ампутирую с любой из проекций момента (Эш /ь н Э, ), ов «оммугирует а е нх ьвялратвчл' (Эз 2)=(уэуэ)=(ут /')= .
а еле»о«стелы о, с любой нх линейной камбинаяией, частным случаем «оюрой «в шсшя врюиательнмй тамию пивши: (Эт О ) -. 4(ут /2). /Пут уэ). О(/э,уэ)= б. Ппдл) :)га зиачпг, пп вращательное сшпаянне сеобол«ай молекулы ж)щдйи~ф- гейл!«шряй/пм/(йййиг/ПП !ЮлнППЭОПщайцмйыйп/1/ПП. (2) Аналоги шо, поскольку операторы прэекпнй на осн мок коммут пру юг с любой из /фхкгшй и«аси лск (см. (П1.32)), ави каммупгрукп и с их кнахратемиг (Э 32).—.. (Э«,ЭЗЭ);,(/т,у;".):: О, а сшло»» елыгп н с «рапытельным г«мнльтонианом, явшюгцимоя их суммой: (уг,дн) —. Л[)г,у«2)+ й(уг,уеэ) г О(эг,у;) =.б, (!П 35) что означаю сэзгзптщйййцп ййш/пленной ггййш(ш» ггущгййга )22)айй)й мо. и ига мою«узы шг выбрм~/ующ(ь д~бййй)ййю~й сйшцым~~~ инш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
