Новаковская_II (1124207), страница 20
Текст из файла (страница 20)
йй 12» 12« (3) С проекцней момент! на ась Ос мала улярной системы ксорлннаг аюуацн» юаю ее, так ак плюю!в« момента «а оси одной и юл же системы не коммун!руют (см. (П1.31)). Пользуясь укаэанными с юп ожени«мн, чажно показать, что (у„вы!) = !(В - д)(з,уь ь Эьу,). (П1.36) Как нл»м, в за«»а«мост« ог саатношм в«арашдтсвьных настоя и А и Н, моле л либо »мест ш елены ек момента на вы а вае на- аппп»с вмач ! »ойиютем инат либо нет. Итак, пшюяннл молекул, у которых хотя бы два маме!па кварц н совпадают, опнсывпотск фуню!«ями ))КМ»; а молекулы, у «отсрых юс лаан»с оммпы»вера«» разлнчны, имеют талька два опрепеленных арам! юльных квантовых числа и слог«стет«ею а функц«н ))М .
Функции )гкьгэ, эванс»нам ат трех унга« эйлера, называюнл функцпнми В«пыра м выглядят так: !УКМ»=вкгм(РВГ)=К»мкм(В)е' а, гле Вкм (В) — достаточно сложна» функпн», вкаючаю!ца» в качестве одного 1 нэ сомпоюппмй полинам Якоб«. Сзант отмеппь, что лрн К О зта фуакцня (с ючнаатью да нормировки Ь) преврмцаешя в юотеетсгау!ашнй «алином Лежандра, а функции Впгнера — соотеетствсноп в аферкческую юрм эвнку. (1ЛМ -У (»,В)-.ввг '( В)е"м ((П.ЗЕ) Класснфппвпмп мол«куя по тынам волчков Временно еернемс» к «лаюкчсской мдаче.
Выберем анстему ассй юк, *пабы 1». ч 1» Я )п ил» соотвештвснна дэв ° с. Выраженно дла клаас вческой врацгатсльной энсргнн (функцнк 1"амн! ътона) в переменных (ую lь, .1, ); эь гг Ь»" '2)ю 2(„ь Мм — это уравнение зллнлсо«да с пюуоакмк и= М.„Е, Е.= иый, 1= Мс„й. !30 Однако использовать так определен ый зал«пса«я Юн графнчсакай «зл»юстрагшн не очень хорошо, псскачьку его размерь! (ми) зависят ат тех е арамсгроа (ма енто ннерцнн), чта и переменпыс, в «аторых он задмг 11 =.
1Мы( (Е= а, Ь, лй а «отаром шюуоан элгппшо»да а= 2Е Ь. 2Е 1 . )ьь с= 2Е 1 Как илим, а этом «арканю асн м лнпсовда сшпнаппсл так же, юк вр«лмзсльные посто«нные. л д Ь э с. В эаапсвмсат» от того, к«швы пншныс мое«ты »нерп»» молекулы, мл»лса«д наср»мк (пвн юл ак) может иметь )мзную форму (1) 1 ! лп !1 „)ьь) ~ тс Ще ОШ! Э»ЛННСОЛЛВ Слава«а»Ь! 'Па Э Зп«» люппа сфере. Соответственно, молекулы, у «старых «се моменты ннерцнн равны, атнасатс» к типу йфюйуюйй~ вйщкае, апераюр »лерг»а котармх уг „уг уг В)г (П!.39) С тачки зранкя а)юсФ« гшаснпой симметрии, нсобхаднмым условием еовнаденн» «сех главных моменюв ннерпни мале«улы »власте» гпш»- чие бочке чем слной !ю» высшего (ныше второю) юрюаш у се ядерной конф«гура!ми.
Эю условна выполнено юлька в алучае высюмк точечных групп (см. )2 главм 1), т.е. в случаа молекул с татраэдрнчсской, ок. тюлрнческой нлн нкосаэлрнчаской снмметрнсй. Твювы, няарнмер, маю«Улы метана (с с«мме»Р«ей Т»1 нлн гексафтаР«па ссРы (Оь). (2) Есвв дна мамевта нпср«ни оп«наказы, а третий отличен от ннх, то сечение зла«пса«да плоскостью, ортогональной этой трешей ссп„ даст окружность — эвлнлаонд »мест аканавьную а«мметрню, п молекула, нм описываемая, относится к тмпу щймйтричщюк мьтшкйй. Прн мом аозмшкпь! лвс снтуигнн: 13! Поэтому корректнее в данном случае наппчьювать выраменпс лля эпсрп и, запасенное в лагранж евай форме (через про сюзан )т таво» а коростм): 1 ш )мюь 1 ю (в) ',1 <ухе =1„1 т.е. а > Ь = о» эьлнпсонл вытянут па атноыснвю к сфере вдаль аси о, «волчок, оп«сын»ющнй моле улу, п»- ты»шаг зытщОый: П „—.
42г з б(Уьг.ь Уг) = ПУг ь (4 — Л)угг (Из!9) (б) У =1 сг )т.е.а=4>свзллнпсонлсюгюонугласрввненпю са сферой вдаль гшн с, и волчок, апнсыввюгцпй мал»куку, нюыввюг йййкюшпутыым ялп спгпйщй!Вгяй: Д б()г г Уг)ьСУг бУг4(С УПУэ ((П>Н) Ушзвннем нв прннядлезгнасп, молекулы к «»ассу онммегрячных вазч. «ав явл»стоя нзл«чие аллой асп высглего порядке у ес рввнощсгай клерной «онфпгурвцпн. Инвче говор», симметря» малеку«м ьохшт быль С„, Сею С ь, Р„, Р„к плн Р„з о л > 3. Тнпнчные примеры— мслекулм НН, СНС!з и О 1зШ (о снммстрмей Сз„), прячем мовскулы аммиака н «лсрметяна щлюотоя вьпянугымя вопч«»ми, » молекуле хлорОформа — сплкюнутым.
(3) Пел«все зрн момента инерции рззлячвм, те 1», 5 ум, 5),б то мзлчак нязывщтся Мюяйц»Ш«чпымг уз „бгуг суз (П(.42) К этому кв»соу относятся мале«уггы, пр ютрянствщщв» группа сямм зтр»и кщорых не «ключзет асн «ыще второго порядке. Такими, помимо точечных групп С„, С„т, С'„з, Р„, Р г нлп Р„з с л =.2, квлюпо» группы Сг, С, н Я„, не говоря ухте а аистам»х, з котарьи вообще пст элементов симметрии ( С, ). (4) Оглсльщей класс обрвзуяп щнсйггз(й (н в част«осты, лвук»томные) пщчдйугщ. В эт«х анатомах момент инерция ппнюпгельно гюи молекулы равен нулю: 1 Угк, н 1 .
=9) Формально эта значит, по врщ»ение молекулы вокруг осп Ос «ымезс» сяобалнмм и щютвзгсщует С ш. Но поскольку пгмкзьтопн»н должен быль «апс ашм, снннственнмм вазмажпым шах»пнем пршщц«» полного мамшпа»е ась Ос «в»»его» нулевое (К - б). Последнее покззывясг, гто такое «зря!цепке» никак лс азрюкзсгоя нв молекуле, т.е.
фяктяческя исутсгвуег. Помня аб этом, мощна воспр«ннм»ть записи В -. В(У,' ьУг) и П„„, =ВУг (Шт)3) «вк экв«ваюнтзгые. Яннсйнмс молекулы, н»«более часто ясгрсчшощ«сон прг абсухщеяпя модшпных квзнтовсхкм«чп.кях н спектр»лы х зв,гач, СОг, НСН, вцсгплсн. Вьш«шем решения «рвш;цельной э«дачи двя млгткав всех тнгюь Сфернческпй полчан Согласно (ШЗ9), врем«тельную энерпщз ма -(, мш нш определяет о»с»ующее оператор«а» ур»в«сыне: г КУ 2 г = К гугш Прн этом саван»свис всех трех гляяньщ мамонтов пверпк» обеспечив»от сушествамвпгс (см. (П1.34)-ПП Зб)) трех ззмншвьш чисел К К и КП 2, (щб,з)=!2КМ>.
Оператор вренштслыюй энорпгя пранорднонзлен онер»гору кшшратв полною ма е пз, пгптому эпсргп» с точностью до мншкниля й равна саботюппомузнвчс«юопсрктщщ у: г ВУ('У" 1)г ((П»4) Кв в«»ям, энергня еаствюпш не з»в«сыт ш нроекцмй момент» нн на ось Оз лябарвгаряпй с«»темы коорд«пщ, нн нв щь Ог маяекугшрной сиатемы. Эго зпвчхт, что врн данном .у эперпги сасгозлнй, р»злпчяк шихся зла«с««ям« К «М, алин«копы.
т.е. состояния яыршююп» о крвтпащью емразаения, р»зной проювелепню числа возможных прсеюгяй У, (те. (2(Ы)) яв чнола возмажпык лраекцчй .)с (тохш (2)41)). Итвк, «прежде«нщэь «»»два э«врыт«»еского шрмя равна !(2) .ь Н,'. гг Снмметрнчпшй вшгчап Выпювем еиачш» решенно зал»«я о яр»напальных аоста»н«ях салвюгщтцгп нщчкз (!П 41). (КУгз(С-б)22)уш =К,упп В левай ч»сгп стоят лпнсйпея комбннвц«я опер»торо» кшшрвтз пи!ною моменте («моющего сабстеепнью вне»ения 2(УЧ)) и кввлрю» праскпнн чамсгпз па ссь Ос (собшвеннмми зяячеппямн коюрага долмны бмть «ввд- 111 Кгн(р, В,е ) щ ВКЬУ >. Асимметричный нолчон у 2 ге (Х С-В) 135 134 рвт соб-гас«ам»вывший оператора Вырван с К), еле,гомпесюю, враюа. тельная энергия волчка должна быть акай: Р„, =- В:У(У 1) ь (С вЂ” В)6' (П! 45) П ею у таза, чю у с шнюнузога сим стрнюгсгп волчка 4=В, сю сок о»пня (как и состозни» сферического «сачка) харавтернэуюгс» трсы» «ванювммн «ислами: При гпом М вообще не ю одит а выражение »версии, т.е.
вырозщенне пс нрссюгии .), попрсжнсму равно (2 У»1); а К югодит, но в «на»рагс так что ЛЛВ УРОВоей С Гфоешзпсй Ую Рваной 4К И вЂ” К, ЭВЕРГИЯ ОДИОаКа»а, Н ЬРатООСП вмрсжления рвана 2. Поюще вы)кг»щение тормоз сплюснутого симметричною волчка, таким образом, сосгаавастП~О+1)при А: б в (ьы)Вари К = б. Что ьжаетсз рвс\галшксиия уровней по энергии, то с увеличением ' тнсргнз у»в»в»им щся (вращательные псопмнныс, как следует нз опрелелени», — аевичины ооложвтелыще), А ири «»ждем / ссопюшенис моымпав инерции (Г к В) прнючвт к тому, что с увеличением К энерпы уроняв умсньоюепж (иеагрицатеньный квадрат просп!ли К входит в выражение энерюн с отрицательным коэффициентом (С-ВП. Схем»штевни расположение уровней можно представить следующей диаграммой: Зшгвча а ймпщущмййлуйс имеет олпу щюбсннсегь. Судя оо »иду ею «рази»гольного гамильтоинанв (П!.40), выделенным напреввеиисм юм нмп па»жив бьгч не ось Ос, а ось Оп Така» замена ало»и» допустима, гвк как в силу ксммущциоиных соотношений мы ножен выбрать в качсспю оапранлснн» кмоповани» любую ось мшюкулврной системы «сор»инат.
Пер»хоп к Ол может быль осущещвлен пи«щи«»ской перестановкой кгюрлюют (»Ьг)-ь[Ь»о) во всех выписанных коммутациаинык соотиогневиях (1П.34)-(!'1.36). П чвсг. ности, вместо (П!.36) мы иозучим вырюкснис (3,.)),м) Пс-ВПУ,),ту,уь), катеров показывает, что н у пянутою всл ощ (как и шелл«а»с оз»лять) сссюяниз харюаеризуются изберем трсх ююнтовмх чисел к, (р, вд ) П) укьу > Только тпюрь К вЂ” значение проекции момента на ось Оо мок Ссотвстопюпю, и у)жезю энергии ма кно получить просто пиюп юской ггцжчт«гго«юж врюоатся мк по»манных (сохраняя В, «к «щ у выт»- нугогс волчка В.—.С): ( 'Чь Крапюсп вщюжлениа эгергегичеекик гормон будет та же, что и у сплнжнузого волчка, только при двинем У с рютом К энергия уровня булат иовыимтьса (поскольку Л>В) У «симметричного восчка все ггнюиые мамевтм инерции, в, слеловатслыю, и все врвщюельв ае оссюяиные различны.
П реэулыатв юммуштср (П1.36) щничен ог нузщ, н состояни» такой молекулы задмот голыш юю квюпсвыл числа: псиный момент и епз орсещи» на выбранное напрмиювис в лабэрюорвой системе коорлннат; к (р,р,~ ) Ч УЬУ > Степень «симметрии волчка удобно харакыризовап гмюйачюуюммп!цзн мщцц гВ-4-С (1П.»7) А - С который нз минется от -1 но з й У вышиуюпз вгнмка к -1, у солкюнутого (Ач С) к" П и максимальна» »оным«трия отасчсег к б, когл» В = .
2' Часто соотношении пмвиык моментов инерции аснммщрз чно с валчк» таковы, по его мозкпо рвсематривщь кнг искаженный снмме:ричиый волок. »ибо «ьпкиутый гели к близко к -1: Рю -1,)'>(1 -1»ь) 0,1 р, с сау ый А=й>С в мп»унч мй м ы«м ь" А НС уагл«челне В зри«ейные ыодецулы я«ба аплнжпутый, если кблнзко «ь!: Ры-1 )«(1 -(ьь). Состоюшк таких волчков ьюжно искать, рован варнаццонную зщзчу м нннзацин врзшательной э«срем«. Прн ыом базис образуют функц н ((КМ> ааопгетсгвуюгцего снммегрнчвпа вал гка: l ;АЯУ ~се !УКМ >.
Поэтому прн классификации саствя«й есимметрнчньлг вол оюв почи. ма полного момента уввзыюют еше проекция К тех сосцыннй аьпянугаго н сьлнжпупл о анммсгрнчных волчков, с котарымц они коррелнруюг, Посмотрим, как эпз вмглел«т лля А- !. Палажцм А - 1О см ', С= 1 см, а В изменяегс» ат 1 см ' (вытянутый колчак) да 10 см ' (аплюснутмй колчак), прохода в том чнвю н значение 5.5 см ', отвечающее чака«мальма аснчмегрк шому волчку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
