Новаковская_II (1124207), страница 18
Текст из файла (страница 18)
твк «ак мы ве можем выделять двюкснне отлсльных ядер, а н сем некую зффе сгньную систему. Палому пе(жменны» Якоби в «ном варианте в рсальнык приклэлюох халатах нспользуют резко. Но х Определен«с — хороша» юднжтрмои внутренне согласованной системы псрсмсннмх, строя цнхся пгюледоввтельно юл системы любо«! размера « позеолэнюож выделнть переменные нс«1)ж масс. Бгжсе су цсственный результат: «ласси ссюж !влача разделается на лве; своболнсс лвюксннс центра масс и отнес«зтльныс двюкення ядер созлю нем !юектронэмн элпабатнческом паюкцнжж. Этот потенциал Опрсдеаен олько азанмнмм распоповы«»ем ялср н не зависит от положения системы в пространстве (прн условна, чю эксима аюбодн», т.е. на нее не дейсгауют ннкакне высыпке силн, илн зтн силы взаимно скомпенсированы). Используя сипло«2«нне гб РГ = =«К«1, ст! нсрсйлем ст функцив Лагранжа (П1.3) к фу«канн Гвмнльтаю (т.с, фактически От скоростей чмпнн, нс «меж»вы «вантового а«магга, к нк импульсам): лК-1 К-1 2 2 П = ') 'р -1..=~ !ь- Р.тб (цгт..г,)=У Б(го т,...,г.-1) 2 22«ь 2М * (П1.4) К-1 „2 (гзе ««деке "1к Означает дюран«»ау форму.
тг = ~2 т; а в«лекс "(к— дат» . К-1 2 гвмнльюнову: у« =. ~ р" ) н юпюеем соопюютеуюаюй оператор увмнль' « ,.12дй тона (» атомной с«симе ел«ниц): К-1 Й =-~ р~~ ° роз»К,(гг,гтт..,гг. 1). ((П 5) 2 2 2М О 1 2 Заметны (» скобках), что «епосрелстаснно в рамкат «вантовой мемвккк можно бьою доказать снраесллнжють слелуююего рааюжтеа: 1=! 1 в ясной асти «оюрап еювт оаерпоры кннсгичсской энергии отлевьных ядер,записанные в нсхолнай с«меме ксордннаг, 1П Оператор (П!.5) лопуск«сг рсиюние звдечи мсголач р«здшюния нареченных: П=У(ш(г!,г„, к дьйэ(г,). (П!Й) тле к.
! 1 Вп,(г<,гт,,г» !)= — У Рзьб («1,гт... «!) (~1.7) Г,2лз — г»мгшьтониэн свободного движения (гг — ««п«1«поп) некоторой эффективной ч»спщы с м»ссай, равной сумм«рпай мнссе ядер молекулы, и вскпзром нснтря масс монекулярной системы. Соотштьтшнно»дерк новая функция мажш быль ф»кюрюов»на слепу ющим обрезам: !Х„(П) Х~ (Гс)Х г(г! г2 ...
ГЕ-1>2 Реп синем )дййуи о,уй«ютзи«:ф~~внйй «ПШ(«ы Роуз.(го) =Ез,Х„(го)' 1 2 (Ш.10> 2М р««кусая вол- ,ШЛ> «ппяетс» неорсрывпмй спектр знсргетпческих уровней 12 2М оп«сын«ющий инфннитнос лвижение частицы: Хо (Го) .— АГ гле й — волновой векшр (Й -. р ). д Ошслив с«ободное шютупвшльное движение молекулы в престрмкт вс, можно перейти к «пепиту 2!искре«нот епекгрэ виузримолскулярных знср ютических состоя«ий чтой молекулы, хэрвктсризуюших еозможпыс колоб« шльно-врвмятельнме лннжсния ядер, -2амилыониэи а«угре«них движений ядер» молекуле ( Г-зпте па!), а Пэ (Го) = — Ро 1 П!.8) 2М Разделение врищенпн н колебаний молекулы решение зедвчи о дсоусттьм * (оцредел«емых видом иднэбвщческ нотепциедв) смензешшк элер внутри покоящейся (после ошазсиня сс ншпу пете«ьного двюкения) мохекуэярной системы х Р„з Е (г„<,г„т,,г„«)~Хмг(г„з,г„з,,г «)=Е,Х,,(г>,г„т,...,г (П! рсбусг «штзени» ряд«упрощений, пглволэюших разделить задачу н» поз ,шчи меныссй размерности.
Посмотрим, квк зто можно слеп«ть. Предвэр Гс«ыю отметим, что в уравнении (1п 11) инлекс еп» озн»чепт, что мы р«(ош ем в «нецодвижиайэ сметено «осрлннвт, н«чело отсчет« которой совмеш с цспгром масс молекулы. Ъа система поступ»тельно дежкетск вместе с .юкулой, тэк что пезггр месс последней «власте« наюдвимным, тогда кяк р» смсш«ются относительно нето в резульппе колсбатптьимх н врзшамль н ш А«имений.
Псзтоь«у в оператор»к и ношвцн«льиой, и кинг ичес знсргин внось испол«зов»вы цеременнью исходных К чвсшн, чьп похоже теперь опрсделмпа щносзпельно центрам«сс системы. Классический анзнаг опсрвтор» в зилвче (Ш.(1) — функция Г»мнльто — таквя: Ь' р2 М г ь Е(гз«2- Гд) ,,2ш» (П!. К „2 г=~ ь "е -Е(гз,г„з...гл). г (1П Если бм жюри»я подсистема молекулы бьша жесткой, т.е. Р»сстоюше между «лреми сокр««жгись постоянными, мы имели бм звл»чу о «решении зверя 'теяе.
Для реви.юм мой пщвчн в «люси«есной мсхввике пере«спят от нсп нипной (»«бор«торной) еисшмы ксордин«т, сюзанной с не~иром мыс мо купы, к подвюкипй - вратпающейся вмешп с телом. Обозначим р«лпу некторы тачек тшм в зюлвиююй системе координат Гя . Функзшя Лазрвнже, осот»етсптунмцв» функции Гемильтон» (П1. ичсот вил ОЯ Если мы псрсхолим к нр»шэкэнейс» сисщмс ксорлитшт, то пршзноль (коконе шо малое перемещение твердшо !пщв (опюснтельио неподвюк истомы косрливкг) можно предстввкп после;юпптельно эынотншемы бссканешто мщым сдвигом (тр»нсляцисй, илн о»рэллсльным переносом П« бесконечно малым пааорогом (обусловленным измсиеиисч ориентации осей цела«жной системы по о пюшеиию к испол«люкой). Тогда баско иечяо машы изменение радиус-вектора юобой газки мага тела а ианадвихоюй сиа смс «оардинат (дг 1) сгют«етапгует бесконечно малому хз снению сс радиусаекшра в таю жной аистеме координат (Вга) и псремсшеаию ею ко оа (йр гз) при повороте те»а на беаконечно малый угол (ИР): (дф — вектор паеората) Разделив эта рексист»о на время Ш н весла скорости йг йг "з =.ч„а! э =ча; ф ю Ш " Вг Дг приходим «выралюнию (Ш 14) ч„а = ых га ь тг.
Эта яырюкспие будет точно таким же а случае снстемы ючек, с язи между кпюрмми ис мы»ются жесткими. Различие только а том, па «ткердом теле лннейниы акорасзь поступательного ланжния у всех точек олипикою, а я молекуле — иет, гюакольку рааатаяння мпшзу «драми могут изме. назъся. Падсшаим вырюкеиис эи» скорости паремсшепнв тачек (111.14) в фуякпию Лп раппа [!Н. ! 3): к ! = К, (ю»гь з т!) — Е,(г),г,,...,гк) (Л1.!5) (очевидно, а»набеги нюкий ноюнциал э»висит лишь ат аюимною раапалажения ядер, т.е.
от расстояний между ними, ь потому не измюыеюн при перекопе к пад«нынад аисюие координат). Праааыэизирусм выражение киишической энаргии: »гь к „э к к Т, -~ (юхгз+т!) =.~ ' т~ше([ю.гз],«,1 ~ [юкг!1 „12 1-.! (Ш.!6) (к«к и раисе, пиппий индекс "1" у самка«а кинспшеакай энергии пш1чсркиаает, что эта всзичииа записана в югранжеаой форме, т.е, в нсрсмсипых»ииейнмх н у»ской скорОсти). Первое сг»гаеыо» в праной часы — тю праато зйсагинкш(гк!жтельйагй даплгйвий частиц с рюкн мыми скоростями (атцоситпвно нокоюаспюв ц птрк масс сжтсмм), !10 Втор е слагаемое ьюжсг бьп аере нисана таю к к к к э'мз([ю г]чз)=2 юа(ю[гз ч ])=(ш~[гехшьтз])=(ш~1з)=(ю() ь.=! (11127) !деаь 1.
— »с«тор угла«ага момента (мамонта кол«чесма движении) час иша с номерам й, а 1. — суммарный угловой момент всех ялер. Та, по мы поэучизш, сап эиейпш Крйййзжш озрюкаюшая жиание лез«а«снимя друг от ,гржа смсгцеаий ядер (т.е. паатояинсс юменсние «мгновенных р«змаравээ сксшмы) на харакшр ее крашения. Дейст«ите»ьио, сеян бы мы рафггюги с спсюмой жатка эакренлеиньш ядер, скорости их посгпютальнаго жюкспия были бм одинаковы и ра»ньг скорости нсрсмещения цегпр«маасз "ь = "а И огла аырюкенис (Л( ! 7) мо! ло быль преабразоааио такз к к ь' ~жз([ю~гз]ча)=.Емь(ге[таим])=[(~же«э)[та ю]~= = (2(га,[та юй = б, поскольку начало ага«от» совмещено с аентром масс, та.
гз --О, Таким образом, при жестко фиксированных раастаянюш между ю!Рами энергия Кориолиса ре»на нушо. Пакопеп, ырешве сзлюгыое в (П!.16) мажт быль ар«образо«»нас у югом таждеспю Лю раппа [» и Ь][с б) =.(«,с)(Ь,В) - (в.б)(Ь,с) алелуюгцнм обрьюм: д л "[ю «ь) н~ ~((оьюйгз,гь)-(гг,ю)(щгь))= ,2 ' „!2 к е)ю[1[гь)з -[(югз)[з):.~ э)ю')гз; 1-гзгз)п) В пай цепочке равенств испальюааиы авойспю скалярного ирою»елоишк [(п,гз)!, (шгг)(гз,ю) ю гэгь ю !в!",'г! [ = ю ю,'гз Рпю [гь ! 11» ,,! !э! (1 — елнничная матрица).
Пр» агом 2 2 :-юл(-улщ глхл ллзьзл — Улгл =1л 2 т глул щ ул Г к Т (1П.19) в ~~!л~в= в+!в. 2 (лы ( 2 (П1. ! 8) чл= рс юл що =)ч(- )! О1. )сл = =юля! кщл й.-. --1вт1. д! дм 121 ((' гл ) О О (! ' ( 2 О О )гл(т гл ( — эю акляп Иго «лра в тсвзар инерции анси« ы. (Ояргдглеене) Хай)ай п-ю ранге — зто совокупность 3" чпсеа, которые при поворотах каорлинатнык асей ареобразуююв так жв хвк произволения «оорлинвт и векгщюв трехмсриосо нрсстрапсгва. Как олелусс ю этсга апрелелсния, тснзор инерции — тснзар нтараю ранга, причем симметричный, внкольку 1, = 1тп Сщпвегствснно, г 1" =1 (Заметим, что любой вектор — это гентор первого раны.) Итак, акоп сательнас вырвжсаие Лвя третьею сласмнога в (1ПЛ б); лю Оролуййбктмлкэйикйй галс, вркщвющегсся с уыовой скоростью в вокруг аси, праха«явой чсрю ега центр масс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
