Новаковская_II (1124207), страница 14
Текст из файла (страница 14)
тек и у>с!!инскую компоненту в ювисимоати от эапц асюм ис какай муль. тиллепюстн мы риссмкгривсем). Тагес, пабы ваюпь. юяянпая ви функции (В.!61> собсыеиггыми югя опар»горов 5, и 5, дасзагомю ресомотрсгь ре- 2 зувьтат их хействня и» адно (базовое) щюизвелание азюоткакгронных фугыций. Сиачвлв поем прим ви уг(СУ(1)т(1)~(2)>У(2)...]=(5п 5О дгц)[д((йп(!)От(2)))(2)-.] поскольку «сждый из опарстарая 5 дейспзусг пш ко на зу олиаэзюпрон- ную функнию, юторея запилит ат переменнык гтю электрон», гс, ненримар, (5х!ПЦ(!) (1)))Ц(2)>У(2)...= [(Д(!>П(!>]Рз(2>ЗУ(2>..
Су(1)а(1)(дтзрз(2)22(2)) .= — Оз(1)ХЩрз(2)УУ(2)... твк что седя дг зле грэсов нсхолягся в спинозам ссспмвии !П, а Юд — в состоянии Ку., то 5,(зц(>уз(!Хзз(2)р(2Х]= (л — дд>[дз(!)з(1>оз(2>22(2>..], (!!.>бу> 1 2 т. ° фуцюзцц~ и-Фанз явл а са(мтв икммница аззср~ тоне 5 . С операторам 5 - ююжнм. Согласно (1. 114), 52 55 „уч52 Сели функция ввляется собственной,м» операторе д„анв очевидно буди собственной и дле 5;: 22 5'[Сд(1>п(!>Со(2>)>(2>.„] =.~ "-Д ~ [4)(! (1)м,(г>>У(г) ..].
(Вдбз) 2 Л опсряюрм 5 и 5 переводят фумагии 1а. 'и [УЦ либо лруг в друге, »ибо в валь. В результа ю (что легко проверить) оператор 5..5, =(5-! 5-2 т-.+5-хМ5+! здю+- 45.л> асаввг иаюдную функцию без нзмененвм, только если огм построена в арий»имании ОХФ, т.е. каглв н ней «се спин.арбмпнги лсчягс» ня юцнз (О тг,р Р), с функций ВХФ ве кон!Пуд сдбаВ>йзззыии ильм ~гзфнлбю 5 . 2 По мой лрн гине инагдя переходят к твк иезымюмоьгу сг кичйурадкп~- ронйиюну мц>длу ХФ, вылеюм е фуюгцни меюдв НХФ ту оасзацмюнгую, кщорвк янлястся собственной лл аперсюр» 52.
Ого мюкио сделюь спп дуюнюм абркюм. 9! Пуси, у нае есть функция 1, эав аяша» от оп»новых еремеянык Л' чжтиц. Прады авим ее в виде ! А(51)т)2(52)т"' э»(5»)' (П 164) где Г(5) — функция, еоботвевваи я»я оператора Я есоботвенным эначеннг ем 5(5, П: Я-'У;(5,)=5,(Я, 1)аЯ,), (П.165) и 5, — вотможные (при данном 5) значение еуммарного спина енегемы (пуотьнх будет К ппук).
Равеногяо(П.165)можно нерениеать тмс (Я'-5,(я, т)))у(я,) =0 П15 66) Певи подействовать оператором Ят - 5,(5, !) нв функцию (П.!64), и он иекпочит «э нее комцонмпу у",(5,). Тогда, еевн пя хотим иекаючить нэ функци«2"еее компонмпы, «роме той, «оторв«оюечжп енину Я, мы 1!етою~и подейетвомпь на иее оператором: й!Я'-"ь ) (П.167) При лейепгнн же оператором Я вЂ” 5,(5, 1) и»функцию Г,(Я ), мы выучим (Я вЂ” Я (Я, т 1))уг(5 ) = (Б (Я + 1)- Я (Я, П) (г(5 ).
Чтобы оператор (П.167) не иэменюг функцию 11 (Я ), кюнра» нво нигерееует (не»амвонам ее кюкпый рая на число (51(Яг П-Я (Я «П)), а нем каждый из сомпожктеяей нада подавить иа еоотаегетвуююую рюноеть ;=и-,' "'"", «2 П!.168) 5,(5, ь1)-52(52.21)т Опреэевевиьй таким обраюм оператор нюыжюю» ййййкго(юм»а ьчпкю Во це ейцВЮюе 5) утюги подейегвоеать таким нроеюором иа опрелевитюь Сггейгера, еоетюыеаюяя ю орбитавей натою ПХФ, мы получим фуггюгию, которая каэываюю чият Кцд ййййу (поп кольку июяеюи побег веююй югя оыераюра Я" ). Таким обрюом, всегда моюю работап с фунюгиями, отючаюпгимгг опредюеваоьу эначенпю еуммврвопт апина системы и его проекции на ныбранно» нж~раыгевне.
Перейдем теперь к проотранегвенной симмегрни ажио»ой фуакцаи. Про«трап«гневи»в емммегрнн электронной во»невой функции дбюгевюемиме моя»яулм уж«натри»на зада у омжтовнин вавенгных эяе«тронова:опр енкых у яеводорода, мы у ге иепоаьтоюэи симметрию ьвжекувярвой еиюеиы ю пгогроения таких «омбвнаннй О»анен ж функций, »орые преобразовывались бы по опредеяепным непрнмжимым нредетаввеникьч т.е.
бьыи вибо еимыетрнчиы, юбо антчеимметркчны опкюитевыо оцерший точечной группы ьюлекуяы. Эю поэвогг~а ратделпь закачу ва две: о мото»пни и- и к.пах«истам. В евку топ» что экаю)юнадий гамп»атон«як любой маке» ударной енсы ы коммун руст ео »кеми операторамн нроетранеткеююй еьммотрни мохекуяы, э»ект)юнные во«новые функции должнм тоже преобрюовыватьск по нснрнвояимым предетаавениям точечной групша молекулы. Действиыльтго, ее»и двв оператора комМутнрую: (Иг Р(5)) = О П (Б) — онераюр предетжмення груныы онмметрии П = (51,...,5„) мовеку. ги, двя них мююо поетржпь обшую енетему еоботвенных функций, т.е. Е,Ф, = й»Ф„ т.е, игекгроивые южювые функции»овины быль еобепгепнымя ппя опера- юров симметрии, а эна пп их можно кацаифйгйюйжгп щщж)пг!щи щгюйщущжым !Фе)жюййййвумгптцпгыы.
При эюм поекояьк) жпможны» э»акт(юниы» еосюяний мохекувы, аообюе говор», бжкоаечно много, а ненрииодимых предепинюгий ее то ючной тру»пы симмюрии мравиченное чиаю, очеаиюю, будет много оюгояний одною пюа окмметри» (преобрюуюогихея но одному и тому же и»приводимому гфедстыменню). Ик нумеру~от в порядке жмраетания тнфжж загяавкыми буквачн лпинеюго аяфампа, имеккцнми еюрху знак тиэюы тыя того, чтобм не «утаи нх е енмяояами предетмыений А основное еосюкние маяокувм о(юэначают К. ууфжашсшные мовекулы [)),Х )м — (И -! с].-О стй Егф, =. МФ„ »я !!апрнмср, сали обьешом ншлсдашни» шллежя молекуле валь, то вазможньп и ес состояниями булут Лн Л,, В, н В,.
В освоыюм состоянии молекула синпмтнш, н сс низвюс аа энергии ыжюяния имевп чультиплегмють 1, нжзример: У зль А ',б, ..., й злы (основное сосюяние являем» пашосимметричным). Пасжэльку нри этом все прелат»япония точечной цэузпш Сз, (грунны симметрии молекулы) одномерны, ггргюсраншвенг ага вырождения соспжний нег, и есе выписанные аыюе сасюяния малмгулы не выражгепы. В возбуждышьш шжзаяниях молекула воды маме~ быть и триплапзай, тоглл ее возможные состояния будут абазикчштюл лзл Вз Лзв Эти шжтояиия уже будут вырожденными, с кратностью 3.
Вшн обшвтам является ма»мгук», 1 ючечной )гупгш которой сеть многомерные непринодимые предстявчения, няпримар, молмгула «ммиакл, имеюгшш симметрию Сз„, то ш сапояигге мажет бмть выролшеннм не талька по спину. В чзшнгюти, се сасю яник могут быты якими: аг, эз„ В этом спвскс иерю с и зреп;с пыта»пня невырожиаииые, второе — трехкрвт- иа «ырождшнае (шюкальку тришютвас)„чегверпж — леул)жттго вырожлсн- шю (гфгютрвнсз ванная компоненте волной функции лрсабрлзуется па ляу- мерному гфелстлвлению) н послелнае — лгсстикркгна аыраллен нос (2х 3).
Если молекул» двухатамггая, то вознизаег дополни елыжв особ»несть, Аксияю,нвя си магри» ядерной канфигурлани поршкдас цвлкшзрическую симметрию распределения элскт!ил ой нлатностнг электрОггньгй гамилшаниаи иншрнянтег опвюгпельно повара ов вокруг оаи Оз (сс» мазе/пы): (Р— угол повороте). Следовательно, эшкгранные олновые фун«цни долю»о быть ссбатвснньлчн еше н лл» оператор» проекции жжязронгого углового момент» Х, = -г др т.с. в ник можно вмдел»гь зависимость ы угла поаарогл вовруг аси Сг слслуюшсго виля: ,р,р — ыв В линайнай чолекуле ость беаговшнос число плоскостей симметрии, включаюшик поворотную ось бсаканечнога парзлкл (ось мажмулм).
Огрвжеинв я лю(юй ю них ( П,) изменяет шак угл» р ня прживояалажиыйз ц,ю„" =Фр-™-р) =Фл-и "ж=ю„-", (ееркиий индекс Мази»чист, па фунюгия яшысгся ссбатшн»ой дл» оператор» Е с астжтв шым значением М). Тякнм обркюм, при агрыксяни шам сабгпвсннв» функшм электронною гвмнльтаимша нерехолит в другую, атличвюыуижл от ксс зн»кам проекции элеззраннша угловата маммпв п» ось Оз.
! !ри шсм в силу вкснвльной симметрии мачекузгы ((?„Пг) = О. (но (Хг,ц„) к О, аожому функции, аобстнешжм ллл Й, и Хг, гю вел»ются сабспмнными адновраменна и для Пт ) Тагил ссди рмфы та О -(Вяжя)ФЬ'.-В*фи -П))гфы =!) Ф;м -Пьй)мфы =((гг-Вм)ФМ т.с функци» Ф„ы отвечает таму пе самому аабствснноку звяке ию г эмиль- тависнв, чта н Фь': ргг,р- и Таким абрпом, »се саста»ния двух»томных мажкул (з«исключением состаяни» о М=б) кв»шатая двукрвпго вмршкдснными, и основой л их класаификэнии слукиг 1М И Л; томе в шкг"всготвии о непркводимым» пролег»»лепилин групп Р„ь и С т, описывающими агктояни» агютветственно гомо.
и гегероялрснык д«ухатомньш молок) л. Обозивчения: Л = б, ), 2, Е, П, Д, Нумеруются состояния а порялкс возраст«вия энергии — заглавными лаги«- скими букв»ми (без тн»ьдм, в «отарой в д«ином алучве нет необходимости). При эшм если молекула гамов»срыв», т.с имеет цагпр инверсии, та у основного симеон« сошаяник ва~и йщюк» ~~эы Оая еще, »в»»ем» ли сапгвег. ждййо)йшнш«д (чспюй, й, «ли начспюй, «). Нкпример, молекул» О можт нвхолитъск в саста»нилх Зтв молекула — адис из немногих иокшо гсгшй1 ее оанавнаа пютаянис нс синглепюе э грипп»гное. Параш ш выпис»нных шютаявий агвсчаег нулевому орбипшьнсму мамонту электронов, являета» четимм и трсхкршпо «ыраплепнмн (па спину); второе — при там мс нулевом зввчевпн мамыпа и выромлении по спину шлвсшя нечетным! а поалелнес отаечасг орбитвэьному моменту 2 (т.е.
двукрэтна выра»щена), яшэета» аингэепгым и четным. У волновых функций, апрсдеяиннцнх состояние Е, ешь юца олив особеншють. Ови могут либо мсяять знак при отрэпаиии в птаскасгякп,, либо ист. Соппмтственво аоста»ни» абоэнэч«ются (Е' или Е И полное обозна галке оспа«нолт аоста»ни» молекулы кнслорола Х1Е ., а мшгскулы»одарола; Х ья Симмсгри» элекгрсн ого рэспрелеления атман еще вьпвс. Как мы по ~ им, орбит»ли»аторадоподобногп атома момгю представи ь прои»эсдеки»мн рэлиатьной и углаяой функций (!.93): Р„г (,Р,Р)= Д !(г)» (Р,Р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
