Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Доказательством было то, что эти принципы были получены как следствие из общей формулы динамики. Правда, принцип наименьшего действия и у Лагранд<а занимает особое полон<ение, хотя это не подчеркивается: в отличие от первых трех, он не только следствие общей формулы, — сама эта формула может быть из него получена, правда, не при самых общих условиях; следовательно, в известных и достаточно широких пределах этот принцип равносилен общей формуле (этого Лагранж не выделяет в своем наложении).
Конечно, и в трактате Лагранжа отчетливо видно, что основные принципы механики взяты из опыта, но экспериментальные подтверждения и проверки не приводятся. Отделение от физики здесь полное. В известной мере это было следствием того, что наиболее заметные и общеизвестные успехи механики ХЪ'П1 в. были достигнуты в астрономических задачах. Блестящее совпадение данных наблюдения и результатов теоретического решения задач небесной механики на основе закона всемирного тяготения Ньютона было самым внушительным достижением всей науки этого столетия.
И это многое объясняет в механике того времени вообще, в «Аналитической механике» в частности. Можно ли было сомневаться в справедливости простейшего выражения для силы, которое дает <шринцвп ускоряющих сил»; стоит ли подвергать сомнению основы механики из-за неясности понятия силы, когда рассматривается действие на расстоянии, если настолько точно удается рассчитать движение небесяых тел по законам этой механики ускоряющих и дальнодействующих сил) Расчеты настолько совершенны, что на их основе можно решить, наконец, вековую проблему определения долготы плывущего вдали от берегов судна, можно с точностью до секунды предсказать сроки солнечных и лунных затмений. Итак, основы механики (которую мы называем ньютоновской, но которую создавали и в течение целого столетия после Ньютона, в наибольшей мере — Эйлер) заложены прочно и не нуждаются в дополнительной проверке.
Так происходило отделение теоретической механики от физики еще по одной линии. Поиски «физической» теории тяготения не прекращаются после краха декартовой теории вихрей, они проходят через все девятнадцатое столетие, но это происходит вне 88 рамок, так сказать, официальной теоретической механики. Вне ее рамок в известной мере остаются и попытки уточнять и осмыслить пространственно-временную схему, лежащую в основе механики. «Аналитическая механик໠— механика системы материальных точек и (абсолютно) твердого тела. Учитываются только идеальиыо, двусторонние связи — силы трения не нашли в ней места. Это также механика идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой; наконец, это механика упругих тел, ограничивающаяся пока частными аадачами и не располагающая еще общими соотношениями между усилиями и деформациями.
Вопрос о том, насколько все эти схемы отвечают действительности, не ставится, и они в излонгении Лагранжа не столько приближения к действительности, сколько некие сущности действительных процессов. Развитие механики все время шло путем исследования конкретных задач — отсюда обобщения в виде законов и принципов. В механике недеформируемых тел ХЪ1П в. центральное место занимают планетная задача (задача двух тел, трех тел и общий случай) и аадача о вращении твердого тела «вокруг точки». Они на видном месте и у Лагранжа.
Планетная задача и задача о притяжении материальной точки к двум центрам излагались и в первом издании «Аналитической механики», во втором издании введен обширный (шестой) отдел «Динамики», который можно рассматривать как опыт курса небесной механики. Задача двух тел здесь разобрана с ориентировкой на вычислителя, включая вопрос о кометных орбитах. Рассматривается вопрос об изменении элементов планетных орбит, вызываемом возмущающими ',' силами, выводятся общие формулы для вековых возмущений этих элементов, даже исследуется вопрос о влиянии возможного сопротивления «очень редкой среды», наконец, приводятся решения (в квадратурах) задачи о движении точки, притягиваемой по закону Ньютона к двум неподвижным центрам.
Зте был предварительный итог работы, проделанной Эйлером, Даламбером, Клеро, Ламбертом и самим Лагранжем. Мы говорим — предварительный итог, так как еще не могли быть в полной мере учтены работы Лапласа и некоторые другие. Завершением героической эпохи в истории небесной механики был пятитомный труд Лапласа (1798 — 1825). Задача о вращательном движении вообще и о вращении тела вокруг точки тоже занимает видное место в динамике Лагранжа: «важность и трудность настоящего вопроса побудили меня посвятить ему особый отдел и подвергнуть его основательному рассмотрению» 4'. Основное здесь было сделано Эйлером.
Лагранж еще в 1773 г. дал решение в эллиптических интегралах аадачи о вращении твердого тела вокруг точки в случае, носящем его имя («гироскоп Лагранжа»). Весь накопленный в этом вопросе материал Лагранж систематизировал и изложил единообразным способом. Он имел все основания писать во введении к этому отделу: «Хотя настоящий вопрос уже разрабатывался многими геометрами, тем не менее теория, которую мы собираемся изложить, окажется небесполезной. С одной стороны, она дает новые средства для разрешения знаменитой проблемы о вращении тела любой формы; с другой стороны, она послужит для того, чтобы сблизить между собой и объединить с единой точки зрения те решения данной проблемы, которые уже были даны раньше и которые были основаны на различных принципах и представлены в рааличных видах».
И дальше следует заявление, которое достаточно полно характеризует научное кредо Лагранжа: «Подобного рода сближения всегда очень поучительны и могут быть только полезны для развития анализа: можно даже утверждать, что при нынешнем состоянии анализа они для него необходимы; в самом деле, по мере того как эта наука расширяется и обогащается новыми методами, она становится и все более сложной, и, пожалуй, не существует иного средства для ее упрощения, как обобщить и свести друг к другу те методы ее, которые могут поддаваться подобной обработке» ". Статика Монн«а н динамика Карно 1. Хотя влияние «Аналитической механики» Лагранжа было велико (косвенно оно сказывается и.сейчас), оно не было безраздельным. Аналитическая статика Лагранжа не вытеснила из статики геометрические методы, а его динамика охватила в наследии ХЪ'П1 в.
не все. И «Аналитическую механику» Лагранжа, с точки арения историка, дополняют, с точки зрении ее современдика, ей противостоят появившиеся в одно с нзю десяти- летие книги Монжа и Л. Карно. В 80-е годы ХЧ111 в. оба эти автора противостояли Лагранжу и социально. Лагранж не мог похвалиться знатностью рода, а значительные средства, которыми располагал его отец, служивший военным казначеем, были растрачены еще тогда, когда будущий знаменитый ученый был ребенком. Но Лагранж после нескольких лет преподавания в туринском артиллерийском училище становится в возрасте 30 лет (1766) академическим ученым и работает в Верли- не (там он был президентом Академии наук) и Париже. Конечно, среди академиков ХЧ1П в. было немало выходцев из третьего сословия, были иной раз даже дети крестьян, например Ломоносов.
Лаплас был сыном фермера, Эйлер — сыном пастора. Но положение академика ' уже приобщало ученого к привилегированным сословиям, да и соответствовало оно положению крупного государственного чиновника. Монж, сын «коробейника», благодаря своим исключительным способностям смог в условиях старого режима стать преподавателем военноипженерной школы в Мезьере, но он не был бы допущен в состав королевского корпуса военных инженеров, которых он же обучал.
Л. Карно, сын почтенного буржуа, имевшего некоторые связи, был принят благодаря «протекции» в мезьерскую школу, но ни отличные успехи в школе, ни его дарование инженера не помогли ему продвинуться по служебной лестнице в армии короля Франции: его обгоняли сослуяивцы-дворяяе. Этот одаренный и трудолюбивый выходец иа третьего сословия вошел в историю благодаря революции 1789 г., а до того, служа в провинциальных гарнизонах, делил свой досуг между аанятиями поэзией, фортификацией и механикой.
Статика в изложении Монжа ' (первое издание «Элементарного учебника статики для морских школ» появилось в том же году, что и «Аналитическая механика» Лагранжа) — это «геометрический» курс в том стиле, который в Х1Х в. характерен для руководств, испольвуемых в технической школе, средней и высшей. Трудно представить себе что-нибудь более отличное по духу и методу от статики Лагранжа. Конечно, книга Лагранжа — научный трактат, книга Монжа — учебник для специальных учебных заведений, где готовили инженеров и офицеров флота. Однако не это основная причина различия.
Монж тсже стремится построить свой нурс достаточно строгО и последовательно (для своего времени), но его статика в основном геометрична, весь строй представлений и приемов Монжа гораздо более «физичен» или, если угодно, гораздо более «техничен», чем у Лагранжа. Таким образом, Монж значительно традиционнее Лагранжа, чья аналитическая статика имела короткую родословную (принцип возможных перемещений у И. Бернулли — это начало ХУН1 в.).
Но в этой традиционной линии раавития учебник Монжа — заметная веха, и геометрическая статика Х1Х в. во многом идет от Монжа. Его небольшая книга тоже входит в «походную библиотеку» нашей науки, которую ХУП1 в. передал своему преемнику. Это подтверждается и следующей справкой: при жизни автора книга выдержала пять иаданий, посмертных было три (1826, 1835, 1846); она вышла в переводе на русский язык двумя изданиями (в 1803 и 1825 гг.), в немецком переводе была напечатана в 1806 г. В последний раз статика Монжа была иадана в 1851 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
