Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что зтим путем я расширил область его применения»'. Итак, аналитическая механика Лагранжа — зто механика, ставшая частью анализа, механика, которая представляется нам «лишенной механических рассуждений», потому что указываются общие методы для превращения задач механики в задачи математики, для составления уравнений любой задачи механики, после чего решение становится чисто математической проблемой.

Это не «Механика в аналитическом изложении» Эйлера (1736), в которой задачи решаются средствами анализа бесконечно малых, но сводятся к решению уравнений каждая по-своему. И все. же, несмотря на большую общность методов Лагранжа, приведенное выше заявление не было верным и в его время. К тому же при всей «историчности» Лагранжа оно определенным образом искажает историческую перспективу. Трактат Лагранжа только завершает построение аналитической механики.

Наибольший вклад в зто построение внес Эйлер, существенные работы дали Клеро, Даламбер, Д. Бернулли, имели значение труды и менее известных ученых. То, что. мы называем дифференциальными 18 уравнениями движения (даже для точки!) Ньютона, появляется впервые лишь в середине ХЪ П1 в. у Эйлера. Он впервые выводит общие уравнения движения твердого тела, вращающегося вокруг точки.

Уравнения гидромеханики идеальной жидкости получены в работах Клеро, Даламбера, Эйлера. Уравнениями для тех одномерных упругих систем, которые оказались под силу механике ХУ111 в., занимались многие до Лагранжа, и больше всего Эйлер. Лагранж не подчинил аналитическим методам новую область механики — его заслуга в том, что он дал построение уже созданной аналитической механики на основе общего принципа. Можно сказать, что он разобрал здание, построенное из разнородных блоков, и заменил его новым из однотипного материала почти той я«е вместимости, что и старое. Лагранж считал (и в этом его ошибка!), что его аналитическая механика — это вся механика. Однако его механика не была всей механикой не только с нашей точки зрения, но и с точки зрения его современников.

Например, гидромеханнка идеальной жидкости, которая только и была в распоряжении Лагранжа, не удовлетворяла ни практически из-за сложности своих уравнений, ни принципиально; вспомним парадоксальное следствие из этих уравнений, полученное Даламбером н Эйлером, об отсутствии сопротивления при движении сферы в такой жидкости. Что могло гарантировать достаточность общих принципов «Аналитической механики» для тех физически новых схем, которые должны были обогатить в будущем механику жидкости и упругих тел? Поиски таких схем были и до Лагранжа, и в его время; они были вызваны непосредственно запросами ин«кенерной практики.

Наконец, идеал Лагранжа — включить механику в математику — был неосуществим не только по состоянию физики, по и по состоянию математики того времени. В 1781 г. Лагранж писал Даламберу, оценивая возможности дальнейшего прогресса математики, что «шахта становится слишком глубока и что ее придется рано или поздно бросить, если не будут открыты новые залежи руды. Физика и химия теперь — гораздо более блестящие и легче эксплуатируемые ценные залежи; таким образом, видимо, все повернули в их сторону, и, возможно, что математические кафедры в Академии наук станут когда- либо тем, чем являются теперь кафедры арабского языка в университетах»'. То, что имеющихся средств математики не хватает для решения, скажем задачи трех тел, Лагранжу, которому в этой задаче принадлежат выдающиеся исследования, было хорошо иавестно.

Следовательно, в общем случае, при вполне строгой математической постановке задач, потребуются приближенные методы их решения, оценка же качества этих приближений и целесообразяостя соответствующих методов может быть дана лишь с учетом механического или, если угодно, физического содеря«ания задачи, скорее всего с привлечением данных опыта и наблюдений. Именно так обстояло дело тогда в небесной механике, и Лагранжу, автору первоклассных работ в этой области, все это должно было быть известно, так сказать, «из собственных рук».

Таким образом, безоговорочно считать осуществленной свою цель — создание в аахонченнолс виде чисто аналитической механики — Лагранж не мог. Он и применил сравнительно осторожную формулировку, что механика «становится (не стала! — Л. П.) новой областью анализа». Но его программа имела большое значение для дальнейшего развития механики, привлекая одних и отталкивая других. Поэтому необходим возможно более полный анализ «Аналитической механики» не только как свода сведений по теоретической механике, передаваемых следующему веку, но и как трактата, «программного» по своим общим установкам и методам. При этом надо учитывать то, как понимали Лагранж и его современники значение математического метода при изучении физических явлений.

Господствовала уверенность в том, что существует единственная математическая схема, соответствующая истинной физической теории. Понятие математической модели было чуждо науке того времени. Метафизическо»«у матеРиализму Х«'П1 в. было чуждо и представление о постепенном аппроксимировании, о введении новой теории (модели) без полного отбрасывания старой, о возможности использования одновременно различных моделей (на разных уровнях приближения или в разных областях).

Истинные основы механики были уже открыты раз и навсегда, уРавнения движения и равновесия были столь же физически реальны, как и лабораторные приборы. Когда Лагранж говорил, что механика становится отраслью математического анализа, это не звучало для его совре- менников столь радикально математически, как для нас: для многих тогда математический анализ был не просто математической дисциплиной, а универсальной физической теорией. Механицизм ХЧП1 в. имел и математическое обличие, и это, пожалуй, наиболее ярко воплотилось в творчестве Лагранжа.

2. Первое основное понятие, которое мы встречаем в «Аналитической механике»,— это понятие силы..Сначала, в «Статике», мы узнаем, что «под силой мы понимаем, вообще говоря, любую причину, которая сообщает или стремится сообщить движение телам, и которым мы представляем себе ее приложенной; поэтому силу следует оценивать по количеству движения, которое она вызывает или стремится вызывать» '. Неопределенное выражение «количество движения» здесь не расшифровывается, но на той же странице Лагранж указывает, что если в качестве единицы принять какую-либо силу или же ее действие, то выражение для любой другой силы представит собою «не что иное, как отношение, т. е.

математическую величину...; с этой именно точки зрения и следует в механике рассматривать силы». Этим Лагранж обходится поначалу в пределах «Статики», причем он подразумевает, что сила имеет определенное направление. Но «динамика — это наука об ускоряющих и замедляющих силах и о переменных движениях, которые они должны вызвать» '. Далев Лагранж формулирует то, что он называет принципом ускоряющих сил ',— утверждение, что действие силы на тело, стало быть, и сама сила определяются ускорением. Заметим, что непосредственно ни скорость, ни ускорение, как направленные величины, Лаграпн«ем здесь не вводятся,— он оперирует с их проекциями на некоторые оси, что позволяет ему свести общий случай движения к прямолинейному. Понятия о массе, а также термина «ускорение» у Лагранжа нет. Вместо ускорения имеется ускоряющая сила, которая имеет то кинематический, то динамический смысл.

Вдобавок термин «сила» применяется у него в значении современного импульса силы, когда он переходит к рассмотрению явлений удара,— при этом появляется и количество движения, определяемое как произведение массы на скорость: «силы измеряются количествами движения, которые они способны вызвать, и, наоборот, количество движения тела представляет собою меру силы, какую тело способно проявить по отношению к какому-либо препятствию и которую называют ударом (регспзз(оп)» ". Терминология Лагранжа, как видим, не однозначна, определение оеновного для него понятия силы четко не выделено. В этом отношении Лагранж следует традиции, которой в год выхода «Аналитической механики» уже можно было не придерживаться.

Однако двоякое применение термина «сила» (термин «ускорительная сила» вместо ускорения, термин «движущая сила» вместо современного «сила») можно найти (вероятно, не без влияния «Аналитической механики») и в литературе 20 — 30-х годов Х!Х в. Только в середине века современную терминологию можно считать окончательно установленной. Кинематические понятия у Лагранжа в «Аналитической механике» особо не вводятся. Он нигде не выделяет понятия скорости и только попутно замечает, что «скорость при неравномерных движениях измеряется дифференциалом пути, рааделенным на дифференциал времени» ". Лаграня«пользуется без явного определения и понятием материальной точки, причем чаще всего в таких случаях он говорит «тело», реже — «точка».

Он ничего не говорит о выборе системы отсчета и о том, по отношению к каким координатам «каждое движение, сообщенное телу, является по своей природе равномерным и прямолинейным» '» (закон инерции). На многие нз этих недочетов в «Аналитической механике» (в основных понятиях и определениях) уже указывалось ". Отчасти они присущи всей механике того времени, отчасти свойственны именно «Аналитической механике» Лагранжа. Подход Лагранжа к основным понятиям и принципам механики в значительной мере обусловлен его общими установками, его мировоззрением. Сам он по философским вопросам не высказывался, но его близость к кружку Гольбаха, его отрицательное отношение к телеологическому толкованию принципа наименыпего действия, и окрашенным религиозностью «Письмам к одной немецкой принцессе» Эйлера и другие «косвенные улики» достаточны, чтобы считать его представителем механистического, недиалектического материализма ХЪ'111 в.

«Метафизика» была ему чужда и враждебна. Надо полагать, что поэтому он обходит вопросы, связанные с тем или другим толкованием таких общих понятий, как прои. в. погребы«скии странство и время, и ничего не говорит об относительно-. сти движения. Он нарушает традицию обсуждения этих вопросов у классиков механики, представленную Галилеем, Ньютоном, Эйлером. Это было последовательным проведением принципа Ньютона «не сочинять гипотез», которому сам Ньютон не следовал. Исходя из своих уравнений и не вникая в анализ физических основ механики, Лагранж сделал полезное дело — он как бы провел некую линию уровня. Все, лежащее выше нее, можно было считать прочно установленным и рекомендовать к применению; то, что находилось ниже нее, можно было пока игнорировать. Это была новая позиция разумного самоограничения, но вместе с тем зто исключало иа рассмотрения несколько основных вопросов механики и естествознания в целом.

Характеристики

Список файлов учебной работы