Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 10
Текст из файла (страница 10)
На титульном листе указано, что автор— член Исполнительной директории Французской республики и Национального института и бывший капитан королевского инженерного корпуса. Как раз в последнем звании Карно писал свою книгу. Зто работа военного инженера, молодого, энергичного, талантливого. У него нет дворянского звания, богатства, связей, он может рассчитывать только на себя. Чтобы продвинуться по службе, надо чем-то отличиться, прославиться. Не в пример аристократам даровитые буржуа стремятся все навлечь из своих талантов. Карно, скупо поощряемый своим начальством офицер провинциального гарнизона, со своими опытами в стихотворном жанре и работами по фортификации и механике — достаточно характерная фигура в дореволюционной Франции того времени '.
Но обратимся к книге Карно '. Он говорит: «Хотя рассматриваемая здесь теория применима ко всем вопросам относительно передачи движений, эта небольшая работа названа .Опытом о машинах вообще", во-первых, потому, что здесь прежде всего имеются в виду машины, как являющиеся главным предметом механики, и, вовторых, поскольку речь идет не о какой-либо отдельной машине, а только об их общих свойствах». Первая часть «Опыта» («Общие принципы») начинается с утверждения: «Когда одно тело действует на другое, это всегда происходит непосредственно или посредством какого-то промежуточного тела. Это промежуточное тело и есть вообще то, что называют машиной»ь Желая рассмотреть общие свойства машин, Карно приходит к выводу, что дело сводится к такой общей проблеме: «Зная виртуальное движение любой системы тел (т.
е. то, как двигалось бы каждое из этих тел, если бы оно было свободным), найти действительное движение, каким оно будет в следующий момент в силу взаимодействия тел, рассматривая их так, как они существуют в природе, т. е. наделенными инерцией, что является общим свойством вещества» ". Далее «основные законы равновесия и движения» формулируются так: «Противодействие всегда равно и противоположно действию».
Как видно из разъяснений, это неявно включает н второй закон Ньютона (подразумевается, что известна мера «действия»), ибо «всякое тело противодействует изменению своего состояния и это сопротивление, которое называется силой инерции, всегда равно и прямо противоположно получаемому телом количеству движения, т. е. тому количеству движения, которое, будучи сложено с количеством движения тела непосредственно перед изменением, имеет равнодействующей то количество движения, какое будет в действительности непосредственно после изменения» ". Второй закон: «Когда 'два жестких тела (согрз багз) действуют друг на друга, ударом или давлением, т. е. в силу своей непроницаемости, их относительная скорость, непосредственно после взаимодействия, всегда равна нулю».
Это обосновывается ссылками на опыт и уточняется указанием, что имеется в виду скорость тел по направлению перпендикуляра к их общей поверхности в точке соприкосновения. Из атой, как видно, не вполне аккуратной формулировки «легко извлечь законы удара неупругих тел и вывести таким образом два вторичных положения (рг»нс1рез), которыми постоянно пользуются в механике, а именно: 1.
Интенсивность удара или действия при встрече двух тел не зависит от их абсолютных движений, а только от их относительного движения; 2. Сила илн количество движения, чем они действуют друг на друга при ударе, всегда перпендикулярна к их общей поверхности в точке соприкосновения» ". Карно отмечает, что, в отличие от универсального первого закона, второй ограничен только неупругими (жесткими) телами, но, «так как нежесткие тела обладают упругостью в разной мере, законы их движения сводят обычно к законам движения жестких тел, беря последнее для сравнения, т.
е. рассматривают упругие тела как состоящие из бесконечно многих жестких частиц, отделенных маленькими сжимаемыми стержнями (чегиез), каковым приписывают все упругое качество этих тел; собственно говоря, рассматривают в природе только тела под действием различных движущих сил (без согре анпвез бе оИ«егеп~ез 1огсеа шоВг)сез).
Мы будем следовать этому методу как самому простому...»»». Затем вводится понятие геометрического движения — движения, 4 и. в. погр»аы««низ 49 вообще говоря, конечного, наравне с которым допустимо прямо противоположное движение и которое не меняет взаимодействия тел. Запишем теперь изложенные выше положения в виде формул. Введем обозначения: т — масса одной из «корпускул» системы; й' — ее виртуальная скорость, которую она имела бы, будучи свободной; Р' — ее действительная скорость; à — ее потерянная скорость, так что И' есть равнодействующая р и у; à — «сила или (!) количество движения», сообщаемое корпускуле М.
каждой из прилегающих корпускул, чем корпускуле ЛХ передается все движение от различных частей системы. Введем также углы ИГИ = Х, И'à — У, Р"У вЂ” Л, г'г" — д. Для всякой системы, в которой мы учитываем только взаимодействие тел, точнее, «корпускул», соблюдается соотношение Е Л1созд = О. (С) С другой стороны, так как И' есть скорость ЛХ как бы до взаимодействия, то Р— И'созХ измеряет скорость„ полученную и в направлении г' в результате взаимодействия, и и (»' — И'соаХ) .дает соответствующее количество движения, т. е.
меру силы (по нашей терминологии— импульс силы), действующей на и, поэтому Е тг' (И— — И'созХ) = Х Рассад, что на основании (С) дает Х тР'(Р' — И'созХ) == О. Р) А так как И'созХ = »г+ 7УсозЛ, то из (В) следует, что Е тР'Гсоз_#_ = О. (Е) Это — первое основное уравнение Карно. Далее используются геометрические движения, т. е., в определенном смысле, виртуальные движения.
Пусть и — абсолютная скорость т, полученная этой точкой в воображаемом геометрическом движении, а з — угол иГ. 'Гак как и относится к действительным движениям, то аналогично (Е) должно быть Е тиУсоэз = О, (Е) — второе основное уравнение. И так как уравнение (Р) должно удовлетворяться при любом значении и направлении и, «лишь бы соответствующее движение было геометрическим, то ясно, что, придавая этой неопределенной величине различные значения и произвольные направле- ния, мы получим все необходимые уравнения относительно неизвестных величин, от которых зависит решение проблемы, и величин, заданных или произвольно взятых» ы.
Таким образом, основа динамики Карно — его уравнение (Г'). Оно тоже выражает принцип виртуальных перемещени|«, но область его непосредственногоприменения ограничена замкнутыми системами — системами, в которых действуют только внутренние силы. Выводы из уравнения (Е), естественно, не обладают той общностью, какая обеспечена выводам «Аналитической механики» Лагранжа. Например, Карно предполагает, рассматривая частные случаи применения (Е), что ничто не ограничивает выбора и, а поэтому можно взять и одинаковым для всех т системы. Тогда из (г") следует, что Х л»Псо⻠— О, т. е., что «сумма сил, потерянных из-за взаимодействия тел, взятая в произвольном направлении (и), равна нулю, и, следовательно, сумма остающихся сил такая же, как если бы каждое тело было свободным» вЂ” «весьма известный принцип».
Таким путем Карно получает закон движения центра масс. Или же примем, что система допускает вращение вокруг некоторой оси. Пусть Л вЂ” расстояние т от этой оси, тогда движение, в котором и .== АЛ, где Л одинаково для всех т, является геометрическим, и из (г') следует, что Х тЛУсозз = О. Зто значит, что «сумма моментов сил относительно некоторой оси, потерянных из-за взаимодействия, равна нулю — другой хорошо известный принцип» ".
Иными словами, при указанных выше условиях из уравнения (Р) выведен закон моментов количеств двия«ения. В применении к явлениям удара фундаментальное уравнение (г) является достаточно общим, и Карно сумел извлечь из него новый результат. Цепь его заключений такова. Так как П вЂ” равнодействующая скоростей Г и '»', то, проектируя на направление и, получим Ссозг— =- рр»соех — )гсозу (х — угол между В и и, у — угол между )г и и), что при подстановке в (г) приводит к равенству Х тиИ'созх — — Х ти»'сову. Если Ь' — скорость непосредственно перед ударом, то в качестве г' можно взять скорость после удара, и Карно истолковывает последнее соотношение как правильную редакцию закона Декарта о сохранении количества движения при ударе. Затем доказывается, что система жестких тел, взаимодействующих либо непосредственным соударением, либо посредством 61 любых механизмов без пружин, выбирает то (геометрическое) движение, в котором дХ тб» = — О; Карно оговаривает, что из этого не обязательно следует, что значение Х тС» («живой силы потерянных скоростей») экстремально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
