Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для докааательства, следуя Карно, заметим сперва, что действительное движение после удара является геометрическим движением, поскольку оно не изменяет взаимодействия тел системы, и пусть скорость т в этом движении не У, а У', так что $" есть равнодействующая»' и»"'; '»' ' соответствует некоторому геометрическому двия<ению как разность скоростей двух геометрических движений. Введем также (/' — потерянную скорость, соответствующую действительной скорости»', причем 6 ' + $" = .= И', з" = 6"У". Отсюда (дальнешпие равенства, как и предыдущие, надо понимать как векторные) У' +»' = С ' + И + $"' = У + Ф', откуда (У' = (У + ( — »"'), и, переходя к проекциям на направление (У, имеем 7У'— — У = — ЫУ:= — »' "созг", следовательно, Х тУР"созз = О = Х т~160 = — аХ тУ» «...
Этот принцип во многом сходен с принципом, который был найден Мопертюи и назван им принципом наименыпего действия» ". Далее, из треугольника, образуемого скоростями И', У, усматриваем, что И'» = »'» + С» + 2б ИсозЯ, откуда, так как Е тУ~Усо»Я = О, получаем, что Х тЬ" = = Х тУ» + Х тУ», т. е. при ударе жестких тел сумма живых сил до удара всегда равна сумме живых сил после удара, сложенной с суммой живых сил потерянных скоростей («теорема Карно»). Лишь после этого Карно переходит к рассмотрению движения без удара. Пользуясь понятием «движущей силы» в том же смысле, в каком Лагранж говорит об ускорительной силе, Карно формулирует такое утверждение: пусть произвольная система тел изменяет свое движение бесконечно мало (раг дедгез «пзепяЫез — букв.
неощутимыми переходами); если обозначим для какого-либо момента через т — массу, И вЂ” скорость, р — движущую силу, Л вЂ” угол Ф'р, и — скорость т в некотором геометрическом движении, л — угол ир, у — угол»'и, «й— элемент времени, то Х тУрйсозй — Х тЮ«' = О, (а) Х тирйсозг — Е тий (»'сову) = О. (()) Соотношения (а) и (э) выводятся из основных уравнений (Е) и (Р) следующим образом. Величина ро«созЛ вЂ” это скорость, сообщаемая т в направлении «', если т движется свободно; «В' — действительно получаемая скорость (за время й); рйсозгт' — Л' — потерянная скорость т (изза взаимодействия тел); подставив это вместо Усов Е в (Е), получим (с«). Все же и на этом этапе Карно еще не завершил своего построения механики: он по-прежнему ограничен в применении основных уравнений жесткими телами и не располагает еще понятием силы, необходимость которого он, как инженер, понимает: ведь до сих пор он, следуя картезианской традиции, опирался на понятие импульса и количества движения.
И Карно продолжает: «Я доказал, что неопределенное уравнение (Р) содержит все законы равновесия и движения жестких тел, а теперь... я иду дальше и утверждаю, что это уравнение в равной мере относится и к телам, не являющимся н«есткими, следовательно, оно в равной мере относится ко всем телам в природе.
В самом деле, если несколько тел, не являющихся жесткими, взаимодействуют каким-либо образом и если мы представим себе движение каждого из них разложенным на два движения, одно из которых действительное, а другое — уничтоженное, то отсюда, очевидно, следует, что если бы тела были жесткими и обладали бы только уничтоженными движениями, то было бы равновесие. Итак, эти уничтоженные движения подчиняются тем же законам, находятся в тех же отношениях и, наконец, могут быть определены таким же образом, как если бы тела были жесткими, т. е. посредством общего уравнения (Р). Следовательно, ато уравнение (Р) вовсе не относится лшпь к жестким телам, а в равной мере относится ко всем телам природы и содержит все законы равновесия и движения..., какова бы ни была степень сжимаемости тел.
разница состоит в том, что в случае жестких тел можно положить и = р, так что тогда Х т«'исозЯ = 0 становится одним из определенных уравнений (е«(паИопз йеСегпипееэ) задачи, чего нет, когда тела другой природы. И именно это определенное уравнение, т. е. первое основное уравнение (Е), характеризует жесткие тела и, следовательно, его абсолютно необходимо использовать, явно или неявно, во всех вопросах, относящихся к таким те- лам.
Когда же имеем дело с телами иного рода, тогда нужно сверх определенных уравнений, которые можно полу-' чить из (г'), придавая и различные определенные значения, извлечь из него еще одно уравнение, аналогичное (К) и выражающее некоторым образом природу этих тел,— как уравнение (г') выражает природу жестких тел» ". Остроумно вводится у Карно понятие силы в соответствии с его основными принципами. Он указывает на то, что развитые им положения охватывают всю теорию равновесия и явил<ения, ибо, согласно первому основному закону (см. стр. 49).
только тела могут уничтожать или изменять движение других тел. Однако есть случаи, когда мы отвлекаемся от массы этих тел и учитываем только производимое ими действие. Например, когда человек тянет какое-то тело за собой или толкает его с помощью стержня, мы не вводим в расчет ни массу человека, ни усилие, на которое он способен, а только то усилие, с которым он в действительности действует на точку, к которой это усилие прилагается, т. е.
учитывается только натяжение нити или давление. К тому же безразлично, создается ли это усилие человеком, животным, грузом, пружиной, сопротивлением какого-либо препятствия, силой инерции движущегося тела и т. д. «Вообще усилие, прилагаемое чем-либо действующим, называют силой (рп(ззапсе)», и различные усилия сравнивают между собою независимо от того, чем или кем они произведены. Машину, т. е. «систему фиксированных точек, препятствий, стержней, рычагов и других промежуточных тел, служащих для передачи различных усилий одного действующего тела (Й'пп аяеп6) другому», рассматривают как тело, лишенное инерции; если необходимо учитывать ее собственную массу, то ли из-за того, что она «поглощает» движение, то ли из-за тяжести и других движущих сил, которые могут на нее действовать, то она рассматривается как внешняя сила, приложенная к системе.
Задача теории машин выяснить, как в машине передается усилие, которое называют силой (1огсе оп ршззапсе). Но сила, понимаемая в таком смысле, тем не менее остается количеством движения, «теряемым тем, что ее вызывает, чем бы оно ни было» (регине раг Гадепг «(п1 1'ехегсе, цпе19ое ро1ззе е1ке й'а11- 1епгз сес адепс). Голи обозначим силу через г", то это то же самое, что т(У в прежних обозначениях, и если Я обозначает угол иг', где и скорость точки, в которой сила пред-.
полагается приложенной, то общее уравнение (Е) перей- дет в уравнение ХР а =0. «Именно в этом виде мы в дальнейшем будем применять ато уравнение, и то, что мы получим, будет применимо к силам любого рода» ". Остается добавить, что Карно ставит себе в заслугу вводимое им различение сил движущих или побуждающих (1огсез шосг(сез оп зо111сйап»ез) — тех, которые образуют острый угол с направлением движения точки прилонсения, и сил сопротивления (1огсез гез1збап1ез) — тех, для которых соответствующий угол тупой. При рассмотрении общих свойств машин он вводит элементарную работу силы Р, записываемую в виде Рсозгиггц где и — скорость точки приложения, г = Ри.
Он называет эту величину «моментом деятельности силы Р в течение й» (шешель й'ас11«1»е сопзопппе раг1а 1огсе Р репбав~ «(1). Во второй части своей работы, посвященной общим свойствам машин, Карно основывается главным образом на уравнении живых сил в его дифференциальной форме. Он подробно обосновывает «золотое правило» и невозможность вечного двигателя. Основываясь на своей теореме, он указывает «одно из интереснейших свойств машин, которое, полагаю, еще не было до сих пор замечено»: чтобы машины давали наиболыпий возмона|ый эффект, необходимо, чтобы не происходили удары, т. е. чтобы движение их частей изменялось «неощутимыми переходами». Динамика Карно — наследница декартовой механики.
Ее рабочими понятиями являются количество движения и импульс (силы), все происходит в процессе соприкосновения и соударения тел, понятие силы вводится как вторичное — в порядке отвлечения от природы агента, участвующего в изменении движения. Главным законом этой механики является поэтому закон равенства действия и противодействия с дополнительными уточнениями, поаволяющими установить количественные соотношения при изменении движения. Физическая сторона динамики Карно— картезианская, ее направленность — инженерная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
