Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 15
Текст из файла (страница 15)
е. то, что к ним принципиально считались применимыми все ее общие положения. Сведение динамических задач к статическим, перенесенное на эту область, дало первые уравнения упругих колебаний; принцип наименьшего действия и принцип виртуальных работ также были использованы для решения задач теории упругости. Последнее, впрочем, дало свои плоды много позже, примерно через столетие. Для будущего имело большое значение то, что вполне определился математический аппарат: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнении в частных производных.
Были найдены общие методы решения одномерного волнового уравнения, в задаче о мембране появились функции комплексного переменного, в задачах, приводивших к линейным дифференциальным уравнениям, был доказан принцип наложения. Вообще в области линейных колебаний будущему столетию оставалось добавить сравнительно немного: главным образом, обосновать и развить идею Д. Бернулли, что любое колебательное движение можно представить как сумму «простых» колебаний.
О многих конкретных задачах теории упругости, решенных или решавшихся в ХУП в., мы уже говорили. Следует указать еще на задачу о поперечных колебаниях и задачу о продольном изгибе стержней. В последней принципиальное значение найденного Эйлером решения и техническая его применимость были расшифрованы лишь спустя столетие. Тодхантер резюмировал работу физиков и математиков в области теории упругости, проделанную до $800 г., следующим образом: «Значительное число частных задач было решено с помощью допущений, более или менее подходящих для отдельных случаев, но не было даже потыток составить общие уравнения движения или равновесия твердых упругих тел»'». Наиболее важными он считал исследования упругих «полос» Я.
Бернулли, работы о колебании стержней Д. Бернулли и Эйлера, о равновесии пружин и колонн Эйлера и Лагранжа и отмечал, что исследования о колебании пластинок не дали удовлетворительных результатов. т«» Начало Х1Х в. до 1821 г., когда Навье получил общие уравнения теории упругости, в истории этой части нашей науки составляет одно целое с ХУ111 в. За эти два десятилетия основные достижения таковы: 1) в работах Юнга, скорее физического направления, было уточнено важное для теории понятие упругих постоянных; 2) С.
Жэрмэн и Пуассон вывели уравнение малых колебаний пластинок, Пуассон и Фурье получили решение этого уравнения в виде «интегралов Фурье»; 3) после появления второго издания «Аналитической механики» Бине (см. выше) и другие авторы, исправив ошибку Лагранжа, добились успеха в теории упругих линий двоякой кривианы (т. е. криволинейных стержней). Общей оценки положения эти результаты не меняют, и вполне оправдано приводимое ниже ааключение: «Результаты всех трудов и остроумия исследователей в области проблем теории упругости можно подытожить к концу 1820 г. следующим образом: несовершенная теория изгиба, ошибочная теория кручения, недоказанная теория колебаний стержней и пластинок и определение модуля Юнга. Однако оценка на основании только этого итога может привести к совершенно ошибочному взгляду на ценность прежних исследований.
Так, выяснение различия между удлинением и сдвигом подготовило общую теорию деформации; представление об усилиях, действующих на элементы сечения стержня, явилось первым шагом в теории напряжений; применение дифференциальных уравнений прогиба изогнутой балки и колебаний стержней и пластинок можно считать переходной ступенью к общим дифференциальным уравнениям смещений;... обобщение принципа возможных работ в „Аналитической механике" открыло широкую дорогу для новых исследований... Физическая наука вышла из начального периода развития с определившейся методикой построения гипотез и индукции, а также наблюдений и дедукций, с ясной целью исследования законов, связывающих между собою различные явления, и с накопленным фондом аналитических методов исследования.
Настал час создания общей теории, и в исследователях также не было недостатка» '». Это превосходное резюме того, что было достигнуто теорией. Однако полной картины это резюме не дает, так как при отсутствии общепринятой и общей фиаиче- ской схемы развитие теории упругости в значительной мере определялось ее связью с практикой и экспериментальными исследованиями.
Дать полную характеристику этой стороны дела в рассматриваемый период затруднительно — слишком разным было положение в разных странах. Полюсы приходятся на Англию и Францию, мы ими и ограничимся. В Англии среди инженеров и физиков, занимавшихся вопросами теории упругости и сопротивления материалов, преобладали эмпирики, скептически или отрицательно относившиеся к результатам и возможностям математического метода.
Обратимся, например, к влиятельному в этой области автору Робисону (1739 — 1805) — он удостоился издания собрания своих сочинений под названием «Система механической философии»". Заключительной работы Эйлера по продольному изгибу (1778) Робисон не понял, что не удивительно, но он обрушивается и на механическую схему Эйлера и считает работы Эйлера и его учеников примером бессодержательной игры математическими символами, полагая, что сведения о силах упругости («сцепления») еще недостаточны, чтобы «надежно применять математику».
Вот более поздний автор П. Барлоу (Решает Ваг1ов, 1780 — 1862). По поводу его книги о деревянных конструкциях, выдержавшей несколько изданий, Тодхантер пишет: «Как теоретик он представляет собою еще один яркий пример того отсутствия мышления, научной точности и осведомленности о работах предшественников, которое делает для историка науки просмотр англинских руководств (первой половины Х1Х в.
— ХХ. П.) по практической механике столь угнетающим, если не безнадежным делом» ". Наконец, приведем заключительную фразу из отзыва Тодхантера о работах 1818 — 1820 гг. Т. Тредголда (ТЬошаз Тгеопо16, 1788 — 1829), в которых рассматривались изгиб и сжатие деревянных балок: «Трудно обрисовать поразительное научное невежество английских практиков первой четверти этого столетия». «Английский эмпиризм» вЂ” явление многостороннее и сложное, мы не можем заниматься здесь его анализом. Напомним лишь о том, что английская математика начала Х1Х в. тоже значительно отставала от континентальной.
Потребовалось примерно два поколения (если вести счет с конца Х«"Ш в.), чтобы в механике и математиче- ской физике английские (объединяя собственно англичан, шотландцев и ирландцев) ученые могли выступить с работами первостепенной важности. Во Франции в это же время экспериментальное исследование упругости и прочности материалов велось более широко, чем в Англии, дало больше ценных результатов и не противопоставлялось теоретическим исследованиям. Экспериментальные работы Кулона по кручению — едва ли не лучшее достижение в этой области за последнюю четверть ХЧП1 в.
В «Аналитическом трактате о сопротивлении твердых тел и о твердых телах равного сопротивления» П. Жирара (Р. 8. Сагагд, 1764 — 1836), изданном в 1798 г., много места отведено результатам экспериментов, но и работы Эйлера и Лагранжа излоя<ены достаточно подробно. А первые выпуски инженеров — воспитанников Политехнической школы — закрепили и расширили связи теории, эксперимента и практики.
Навье, Ламе и Клапейрон были инженерами-практиками, Пуассон и Коши тоже вышли из Политехнической школы. Дополнении и выводы В предыдуших главах наследие, которым располагала теоретическая механика к концу последнего десятилетия ХЧ1П в., изучалось путем анализа наиболее тогда свежих и влиятельных произведений, во многом определивших круг представлений, методы и цели будущих исследователей. Но механика ХЧП вЂ” ХЧП1 вв.
развивалась не прямолинейно, и то, что было отобрано из большого запаса ее идей и приемов к концу ХЧП1 в., не было единственной жизнеспособной ее частью. В истории науки не раз можно встретить направления и традиции, которые, как некоторые наследственные признаки, передаются с перескоком через поколение (илидаже поколения). То, что иной раз «по состоянию на сегодня» кажется «рецессивным», отодвинутым, начинает оттеснять то, что сегодня преобладает, «доминантное». В истории науки вообще и в истории механики изучаемого в втой работе периода в частности нельзя обойтись только близкодействием. Поэтому нужны некоторые дополнения к тому, что сказано в предыдущих разделах. Эти дополнения сведены в следующие четыре пункта.
1. Пространство и время. Авторы,"к которым мы об- ращались, не были склонны к «метафизике», и о пространственно-временной схеме, из которой должна исходить механика, они не говорят. Но понятия и представления определяются не только словами, а и тем, как к ним относятся и как ими пользуются. Если исходить из этого, то представление об абсолютном времени, течение которого ни с чем иным не связано, и представление об абсолютном пространстве, которое мыслимо без всякого отношения к телам как некая их бесплотная оболочка, существующая самостоятельно, являются в рассматриваемую эпоху традиционными. Не подвергался анализу вопрос о выборе единиц для измерения времени и расстояний: равномерность суточного вращения Земли и неизменность ее размеров давали надежную основу для выбора таких единиц; способ определения метра, принятый комиссией французских ученых, общеизвестен.
Общеизвестно также, что геометрия Евклида тогда была единственно мыслимой и физически реализуемой; точнее говоря, вопрос о выборе или оправдании выбора этой геометрии просто не ставился в механике, как и во всей науке того времени. 2. Систеэ«ы отсчета; относите«»ность доил«ения. В духе тех традиционных представлений, о которых сказано в и. 1, решался вопрос о системах отсчета. Выбор системы отсчета предопределялся обстоятельствами дела. Небесная механика того времени была механикой Солнечной системы, и для нее система координат, неподвижно связанная с Солнцем или центром тяжести Солнечной системы, была естественной абсолютной системой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
