Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В равномерном движении проходпмыо пути пропорциональны временам, а промежуток времени, необходимый для прохоно дения определенного пути, зависит от величины дви«кущей силы (ясно, что Лаплас здесь имеет в виду импульс, нмпул ьсивную силу). Отсюда возникает представление о скорости, и для равномерного движеннн э =. «1~ (обозначения обычные). «А так как время и пространство суть разнородные величины и, следовательно, несравнимы, выбирают ЯЗ б* Определенныи промежуток времени, например секунду, в качестве единицы; равным образом выбирают единицу пути, например метр; тогда путь и время — числа отвлеченные, ...
их можно сравяивать. Скорость становится отношением двух абстрактных чисел, и ее единицей является скорость тела, проходящего один метр за одну секунду» '. Из этой цитаты видно, насколько ясным, не требующим оговорок и пояснений, представлялся тогда вопрос о выборе единиц длины и времени и обосуществлениисоответствующих измерений. Также видно, насколько чуждым еще было и для Лапласа привычное теперь представление о размерности, в достаточно общем виде появляющееся в 20-х годах Х(Х в.
у Фурье. Определив скорость, Лаплас переходит к вопросу об измерении силы. Сила проявляется в том, что заставляет за определенное время проходить определенный путь, и «естественно принять в качестве ее меры такой путь. Но это предполагает, что несколько сил, действующих в одном и том же направлении, заставят пройти путь, равный сумме путей, которые как<дан из сил заставила бы пройти (свою точку приложения. — И.Н.) в отдельности, или, что сводится к тому же, это значит, что сила пропорциональна скоростиа '.
Но так как мы не знаем природы силы, то характер зависимости между силой и сообщаемой ею скоростью должен быть определен из опыта. С этой целью обратимся к явлениям, связанным с движением Земли. Пусть э — общая скорость тел на поверхности Земли, сообщаемая им ее движением; 1 — соответствующая сила, приложенная к одному из тел лг, и а =: ср 0) — зависимость, существующая между и и ).
Разложим силу ) на составляющие а, Ь, с по трем ортогональным осям и пусть на т подействовала еще сила Г' с составляющими а', Ь', с'. В сумме 1 и 1' дают силу Рс составляющими а + + а',... и Ь' = )/(а + а')' + (Ь + Ь')' + (с + с')'. Если У вЂ” скорость, сообщаемая т силой г", то составляющая У по осн а будет (а + а') Г/Р, соответствующая относительная скорость т будет (а + а') Ьг/Р— аэ(), что равно (а + а') с~ (г') — ад~ (~). Но величины а', Ь', с' можно считать малыми по сравнению с а, Ь, с, т. е. и с н можно положить — ( ') -= ™)- ~'У). Направим )' по оси а„тогда (> = — с' = О и для составляющих относительной скорости по осям получаем значения и ~«р ()) + ~ 'Р ())1,-) — о Ч' У) — ~- а «~> ()).
Итак, если ч> ())+О, то точка т получает при наличии силы )' не только скорость а', но и скорость в направлениях, перпендикулярных к направлению силы )', лишь бы Ь и с не были равны нулю, иначе говоря, лишь бы направление силы >' не совпадало с направлением движения Земли. А по»тому если представить себе шар па гладкой горизонтальной плоскости, по которому ударяют основанием прямого цилиндра н направлении располагаемой горизонтально оси цилиндра, то скорость шара относительно Земли не была бы направлена вдоль оси цилиндра при любом (горизонтальном) направлении оси при значении «р'()), заметно отличающемся от нуля. Но такое отклонение не наблюдается «в самых точных опытах..., откуда следует, что на Земле «у'()) равно нулю с высокой степенью точности» '. Так Лаплас приходит к выводу, что «снла пропорциональна скорости» (»~>'()) = — О, о> ()) .=- сопзг), как второму основному закону движения, основанному на наблюдениях.
Этот закон и закон инерции — «самые естественные и простые, какие можно себе представить, и, несомненно, их корни — в самой природе материи. Но так как природа материи нам неизвестна, зги законы для нас только факты, установленные наблюдением, впрочем, единственные факты, которые механика заимствует у опыта» «. До сих пор речь шла о силах-импульсах. Надо перейти теперь к рассмотрению движения точки, вызываемого силами, которые кажутся нам действующими непрерывно, как например, тяжесть. Но причины тяжести и подобных ей сил мы не знаем, и нельзя установить, действуют ли они непрерывно или их последовательные воздействия разделены неощутимо малыми проме>кутками времени. Однако, говорит Лаплас, оба предположения практически сводятся к одному и тому же, и он, «вместе с геометрами», останавливается на первом. В течение достаточно малого нг> промежутка времена д! можно считать интенсивность силы Р постоянной, а точку ее приложения — движущейся равномерно; приращение скорости будет 1»!1!.
Сведем все силы, действу!ощие на точку т, к одной равнодействующея; составляющие равнодействующей по координатным осям обозначим через Р, ~, 1!', составляющие скорости точки по тем же осям обозначим Их/й, Иу/й, Из/Ж, так как в течение Й( точку можно считать движущейся равномерно. Через промежуток времени !!! точка должна иметь составлянлцие скорости — ,'- Рй,..., г! пс!!! С другой стороны, через промежуток времени !!! те же составляющие скорости должны быть равны К+ 1Я Отсюда слелует, что «силы» — д — — + Рг!!уничтожаются ю ! т. е. только под их действием точка находилась бы в равновесии.
Поэтому мы можем написатьто уравнение, которое нам дает принцип виртуальных перемещений: й '- бг(д — —,,- -- Рй!!+ Для свободной точки все вариации независимы, откуда следуют дифференциальные уравнения движения. — мы вьгшли на торную дорогу. Здесь заслужввает внимания то, что ускорения, как такового, и Лаплас не вводит — это понятие и у него еще не стало рабочим. Нет у пего ьчн«его и относительно массы. Все выглядит так, как если бы имелось в виду пробное тело единичной массы, что явно не оговорено. Выше уже было сказано, что в изложении Лапласа механика в достаточной мере «физична». Лапласу я«е принадлежит инициатива попытки вместить всю математическую физику в рамки механики на основе одной и той н<е, можно сказать, расчетной схемы.
Это был замысел еще более обширный, чем создание «Небесной механики», и Лаплас не брался за его осуществление в полном объеме, но он сформулировал основные положения и дал важный образец их применения (речь идет о математической теории капиллярности). Лаплас был пионером в этой области, и его теория является важным вкладом в механику сплошных сред.
Свои исследования в этой области он рассматривал как относящиеся к молекулярной ' механике, которая должна была включить в себя всю область физических явлений, не охватываемую теорией всемирного тяготения. Тяготение тел незначительной величины становится незаметным, но между частицами тел оно вновь проявляется бесконечно многообразно — таков тезис Лапласа. Твердость тел, кристаллизация, преломление света, напиллярные явления, химические реакции — результат действия сил притяжения, познать которые одна из главных задач естествозиапия. Вся материя во власти различных сил притяжения: одни из них управляют движением Земли и небесных тел, а другие, чье действие заметно лишь на расстояниях неуловимой малости '", определяют внутреннее строение различных веществ.
Почти невозможно определить, как зти последние силы зависят от расстонния, но, к счастшо, исходя только из того, что они действуют ли»нь чв кранней близости к соприкосновению», можно построить теорию многих явлений. Зтот грандиозный для своего времени синтез, вернее замысел такого синтеза, возник на основе молекулярной, т. е. атомной, теории строения вещества (уже получившей множество дополнительных подтверждений и утвердившейся как в физике, так и в химии) и под влиянием успехов небесной механики.
В оптике приверженцы молекулярной механики исходили из корпускулярнойтеории Ньютона. Они говорили о молекулах света, которые, двигаясь в прозрачной среде, притягиваются к ее частицам. Как утверждал Лаплас, по такой схеме можно «подвергнуть строгому расчету» все явления, наблюдаемые при движении света, хотя явный внд закона, по которому свет притягивается частицами среды, остается неопределенным — достаточно лишь, чтобы это притяжение было »неощутимым на ощутимых расстояниях» ".
Во всяком случае даже такое сложное явление, как двойное лучепреломление в кристаллах, охватывалось этой теорией (Лаплас, Био). Закон живых сил считали верным для взаи- вт модействия частиц света и частиц среды, а так как силы взаимодействия были центральными, то становился применим принцип наименьшего действия. Таким образом, этот вариационный принцип, низведенпый до вполне второразрядного в «Аналитической механике» Лагранжа, здесь снова выдвигался на авансцену. Когда же работы Френеля поставили перед корпускулярной оптикой новые вопросы, естественно было искать ответа на основе какого-то более общего вариационного принципа. Здесь мы подходим к тому месту, который был переброшен уже не от механики к оптике, а от оптики к механике — к работам В.
Р. Гамильтона. Теория капиллярности (и других явлений в поверхностном слое жидкостей) Лапласа целиком основана на описанных выше общих представлениях молекулярной механики. Зкспериментальное подтверждение ее выводов (в опытах ГейЛюссака), казалось, делало эти представления незыблемыми, и успехи теории капиллярности расценивались весьма высоко. Лаплас сам писал об этом так: «Одно из наиболыпих преимуществ математической теории, притом самое существенное при установлении ее достоверности, состоит в том, что она связывает воедино явления, кажущиеся разрозненными, и не с помощью расплывчатых соображений и догадок, а с помощью строгих расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
