Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Так закон всемирного тяготения связывает приливы и отливы морей с законами эллиптического движения планет. И так изложенная вьппе теория устанавливает зависимость мея«ду прилипанием пластинок к поверхности жидкостей, а также между притяжением и отталкиванием небольших тел, плавающих на ее поверхности, с одной стороны, и подъемом той же жидкости в капиллярах — с другой» ".
То же самое молекулярное притяжение привлекалось для объяснения химического сродства, оно же должно было объяснить сцепление частиц твердых тел и их упругость. Каждая частица, бесконечно мало отклопившаяся от своего положения равновесия, стремится вернуться к нему под',влиянием действующих на нее сял. Но при значительном изменении относительного расположения частиц они переходят в новое положение устойчивого равновесия, как это происходит при холодной ковке (наклепе) металлов и с мягкими телами, изменяющими свою форму при обработке давлением.
Твердость тел и их вяз- кость, по моим представлениям, сводятся к сопротивлению их молекул, к изменениям состояния равновесия, заявлял Лаплас. И мы увидим, как в теории упругости эти молекулярные представления становились основой математической теории *' (Пуассон~. Лаплас шел еще дальше: построения атомистов античного мира должны были превратиться во всеобъемлющую математическую теорию единой системы сил: «Видя, что все части материи подвержены действию сил притяжения, одна из которых охватывает сколь угодно болыпие пространства, тогда как другие становятся неощутимыми даже на самых малых расстояниях, какие доступны нашим чувствам, можно задаться вопросом, не являются ли эти последние силы видоизменением первой силы— видоизменением, определяемым формой и взаимными расстояниями молекул.
Чтобы принять эту гипотезу, надо считать размеры частиц столь малыми по сравнению с разделяющими их расстояниями, чтобы их плотность была несравненно болыпе, чем их средняя плотность в совокупности. Сферическая частица радиуса, равного одной миллионной части метра, должна была бы иметь плотность, в шесть тысяч миллиардов раз большую, чем средняя плотность Земли, чтобы притяжение на ее поверхности было равно земному тяготению. Между тем притягательные силы тел должны значительно превьппать земное тяготение, так как они явным образом искривляют свет, изменение направления которого из-за притяжения Земли мы не замечаем.
Итак, плотность молекул должна была бы быть несравненно больше плотности тел, если сродство молекул есть только видоизменение всемирного тяготении. Впрочем ничто не мешает рассматривать все тела таким образом: многие явления и, между прочим, та легкость, с какой свет распространяется в прозрачныхтелах по всем направлениям, говорят в пользу этого. Исключительная разреженность хвостов комет дает нам поразительный пример почти бесконечной пористости (рогозИе) парообразного вещества, и предположение, что плотность небесных тел есть нечто среднее между абсолютной плотностью и плотностью паров, не выглядит нелепым. Тогда различные сродства (аИ1п1ьез) зависели бы от формы объединяющихся молекул и от их относительных положений, и многообразием этих форм можно было бы объяснить все многообразие сил притяжения и свести, ве таким образом, к одному общему закону все явления Физики и Астрономии» ".
Далее следует расхолаживающая оговорка, что «невозможность узнать форму частиц и их взаимные расс тояния делает такие объяснения неопределенными и бесполезными для развития наук» ", но опа не звучит убедительно после красноречиво описанной перед этим и заманчивой перспективы. Во всяком случае, в рамках собственно механики, после успехов Лапласа в оптике и теории капиллярности, достигнутых без уточнения закона молекулярных взаимодействий, такое направление казалось вполне обоснованным. Оно, конечно, ничего не могло привнести в механику материальных точек и абсолютно твердых тел, отделенных «чувствительными» расстояниями, но в механике упругих тел оно вело, казалось, по надежному пути и давало средства для построения общей теории, к тому же в рамках общей теории математической физики.
Притягательная сила этих идей была велика, они формировали научное кредо многих механиков ближайших двух поколений. Достаточно сослаться на то, что эти идеи проходят сквозь все творчество Пуассона, пронизывают многие работы Коши, повлияли на молодого Остроградского. В «Заметне о различных вопросах анализа» (1830) Остроградский писал, что «история математической физики, несомнеяно, будет считать, что фундамент ее заложен Лапласом и Пуассоном» ",— он имел в виду как раз их «фнзическую механику» (термин Дюгэма). В 1834 г. Ампер в своем «Опыте философии науки», кроме кинематики, статики и динамики, вводил четвертую науку, входящую в состав механики.
Он не мог указать трактата, где бы она была изложена в целом,— ее различные части, говорил Ампер, разбросаны, онн— в разных мемуарах и некоторых специальных трудах, принадлежащих самым знаменитым математикам. «Эти ученые, перенеся на частицы, из которых состоят тела, законы, полученные в динамике для отдельных точен или тел конечного объема, обнаружили в равновесии и движении этих частиц причины явлений, происходящих в телах.
Такую теорию равновесна и движения частиц я называю молекулярной механикой» '". В дальнейшем мы увидим, в какой мере был прав Ампер, увидим подъем и упадок этой молекулярной механики. Она дала много меньше, чем обещала, но стала неотъемлемой частью механики первой половины Х1Х в. В частности, весьма значительной была роль молекулярной механики в развитии те ~рии упругости и гидродинамики. Однако позже все ее результаты в этих областях были получены более простым путем, притом оставляя в стороне вопрос о строении вещества.
Это означало конец молекулярной механики Лапласа — Пуассона, как будет показано в следующих разделах. Рмзпптпе теории умртгооти и опязп с предетппмеппямм мо«иеиугияриой мехмппми 1. К концу второго десятилетия Х1Х в. в теории упругости были получены существенные частные результаты, выкристаллизовались некоторые общие понятия, пад ее проблемами работала внушительная группа теоретиков н экспериментаторов, среди них — немало людей, связанных с инженерноя практикой.. Но общие уравнения статики и динамики упругих тел не были еще выведены. Первым взял этот барьер А.
Навье. Этот выдающийся инженер и ученый вел и экспериментальную и теоретическую работу. Большое значение для того времени имели его исследования по изгибу стержней и пластинок, но по методике они относятся к предыдущему периоду, они основаны, как выражался Пуассон, на «вторичных принципахь. «Первичные принципыа в общем виде впервые были даны Навье в «й(емуаре о законах равновесия и дви«кения твердых упругих тель, доложенном в мае 1821 г. В печати этот мемуар появился лишь в 1827 г. ' Навье исходил из представлений молекулярной механики, которые отстаивал Лаплас.
Пусть р — расстояние между двумя частицами в недеформированном состоянии, р, -- в деформированном. Силу взаимодействия между частицами Навье полагает равной (р, — р)1(р), где )— бь«стро убывающая функция своего аргумента; направление силы берется пор. При подсчете результирующей силы, приложенной к данной частице, суммирование заменяется интегрированием. Двумя способами Навье выводит уравнения в перемещениях для изотропного тела; эти уравнения можно представить в виде ОО д««дд д«т «р —.+ рйп+1Х -- й —;,,2р-,-+ рлд+1У вЂ” Ь вЂ”,, (1) ОО , ' дь« 2р — „+ рАи + йХ вЂ”.. й — „.„, ех Здесь и, к, и~ — составляющие (вектора) смещения частицы, координаты которой в несмещенном состоянии обозди д» дм начены через х, у, г;о' = — — + — + —; 1 — время; Л— дх ду д~ оператор Лапласа; Х, У, Я вЂ” составляющие массовой силы; л — плотность.
11ри втором способе вывода Навье получает и уравнения, выражающие граничные условия — «определенные уравнения», как тогда их называли, в отличие от «неопределепных уравнений» (1). Отметим, что в соответствии с уравнениями (1) изотропное упругое тело характеризуется одной постоянной. Эта постоянная, согласяо выводу Навье, пропорциональна ~1(р) р««(р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
