Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века (1124058), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Успехи звездной астрономии были еще впереди, Солнце не перемещалось относительно сферы «неподвижных» звезд. Этим исчерпывалась принципиальная сторона дела. Принцип относительности Галилея после всеобщего признания системы Коперника перестал играть роль мировоззренческого начала, его обычно никак не отмечали. Задачи на относительное движение решались, как правило, специальными приемами. Клеро в 1745 г. подошел к достаточно общей формулировке основного положения о необходимости учитывать в относительном движении добавочные «фиктивные» силы. Д.

Бернулли, с успехом занимавшийся отдельными задачами на относительное движение, не достиг общности Клеро. Об Эйлере можно сказать, что он пошел дальше Клеро, так как, помимо решения отдельных задач, получил (в работе по теории турбин) выражение для «кориолисовой силы» в достаточно общем виде. Однако вполне общей формулировки не дал и Эйлер. То, что соответствующие понятия еще не выкристаллизовались, доказывает ошибка Эйлера при вычислении «кориолисовой силы» в задаче о движении материальной точки по стержню, который вращается в плоскости вокруг неподвия<ной точки.

Эйлер, пользуясь в этой задаче прямоугольными декартовыми координатами, получает только «половину ответа», т. е. произведение скорости скольжения точки по стержню на угловую скорость стержня без множителя 2. Ни у Лагранжа, ни у Карно относительное движение не рассматривается. Систематическое исследование таких задач возобновилось в связи с теорией гидравлических машин (Кориолис, 20 — 30-е годы Х1Х в.), интерес к ним поддерживался благодаря работам физиков, имевшим целью дать экспериментальное доказательство вращения Земли (отклонение тел от вертикали при падении, позже — маятник Фуко).

3. (ксиоматика. В выборе исходных положений механики, как мы видели, единства взглядов не было. Кроме того, в механике отчетливо проявляется стремление не уточнять или обходить вопрос об ее основах '. Чисто дедуктивное построение материала в духе «Начал» Ньютона не находит подражания. Вызвано это несколькими причинами. Одной из них является положение с основными началами и с основными понятиями, например, с понятием силы. Без него механика явно не могла обходиться, им вынуждены были пользоваться и те, кто принципиально был против ыего (например, Даламбер). Но в век успехов небесной механики пользоваться понятиеи силы означало допускать физически несообразное действие на расстоянии.

Поэтому свести здесь концы с концами не могли и нужно было мириться с таким положением в надежде на лучшее будущее или, как поступил Лаплас, заявить, что вряд ли когда-либо удастся понять, что такое сила. Другая причина, заставлявшая обходить вопрос об основах механики, — неясность основ математики.

Анализ бесконечно малых стал в ХУП1 в, основным языком механики, благодаря ему были достиш»уты ее главные успехи, он стал неотделим от механики. Но, как известно, проблема обоснования математического анализа ста- вилась, но не была сколько-нибудь удовлетворительно (с точки зрения того времени!) разрешена, а с каждым десятилетием необходимость такого обоснования ощущалась все острее. Поэтому пока не приходилось рассчитывать на то, чтобы навести порядок в основах механики. Таким образом, установление «истинных» основ механики надо было считать делом будущего. Когда надежды, связанные с планами приверженцев «физической механики» (см. следующую главу этой работы), рухнули, выход стали искать в возврате к Ньютону, а ХЧП1 в.

почти ничего не мог предложить. Последння формулировка может показаться неоправданной, потому что в ХЧ1П в. появляется понятие потенциальной функции (сначала в гидродинамике — у Даламбера и Эйлера, в 1740 — 1750 гг., затем в теории тяготения — у Лагранжа и Лапласа, в 1770 — 1780 гг.), стало быть, представление о поле, а это уже путь к устранению дальнодействия. Но силовая функция у Лагранжа и его современников была только удобным средством для компактной трактовки сил, и пространство вокруг притягивающих масс оставалось чисто геометрическим понятием.

Понадобилось построение математической теории электростатики и магнитостатики (Пуассон), а затем создание общей теории потенциала (Грин, Гаусс), с одной стороны, и физической модели Фарадея — с другой, чтобы могло произойти объединение этих физических и математических теорий в теорию поля в современном смысле. ~",4.

О традиг(ила Эйлера и Лагранжа. Последние 10— 15 лет в ряде значительных работ по истории механики ХЧП1в. 'Грусделл, рассматривая главным образом творчество Эйлера, противопоставляет Эйлера Лагранжу и значительно снижает оценку деятельности Лагранжа как механика. Эйлер является для Трусделла исследователем, анализирующим механические проблемы по существу, истинным создателем новых понятий и методов, которые Лагранж мог только формально, а не по сути усовершенствовать. С наибольшей отчетливостью это противопоставление проведено в статье Трусделла «Программа переоткрытия теоретической механики Века Просвещения» '. Кстати, переоткрывать механику ХЧП1 в., по Трусделлу, приходится потому, что исторические обзоры Лагранжа в «Аналитической механике» были некритически приняты, как нечто итоговое, Махом и другими историками науки, хотя эти обзоры скорее дезориентируют, чем правильно ориентируют читателя.

Как Трусделл оценивает Эйлера, видно из характеристики того, что Эйлером сделано в гидромеханике: «Успех Эйлера в этой чрезвычайно трудной проблеме основан на его анализе понятий. После многолетних попыток, иной раз идя на полузмпирический компромисс сэкспериментальными данными, Эйлер увидел, что до поры до времени опыты):,надо отставить: оки касались явлений, слишком сложных для анализа (некоторые из этих явлений и сегодня не вполне понятны).

Создав простую «полевую» модель для жидкостей, описываемую системой уравнений в частных производных, Эйлер открыл для нас новую систему взглядов в физической науке» '. А характеризуя «Аналитическую механику» Лагранжа, Трусделл пишет: «В конце столетия существовала удручающая тенденция отворачиваться от основных проблем как в механике, так и в чистом анализе. Вопреки великой традиции Якова Бернулли и Эйлера, этот формаливм быстро укреплялся во французской школе и нашел отображение в „Аналитической механике".Многое в неверных суждениях историков и физиков о работах ХЧ111 в.

вызвано нежеланием, помимо „Аналитической механики", обратиться к великим творениям Эйлера и Бернулли, остающимся неупомянутыми. Как следует из ее названия, „Аналитическая механика" не трактат по теоретической механике, а скорее монография об одном методе вывода дифференциальных уравнений движения ... В силу этого, быть может, в нее не могли войти какие-либо конкретные решения для колеблющейся струны (кое-что по этому вопросу было добавлено во втором издании), колебаний стержней и мембран, в задаче об упругих кривых, о течении жидкости в трубах и т.

д., не упомянуты такие фундаментальные понятия, как относительное движение, напряжения и деформации, модули упругости, нейтральная линия, распространение волн и т. д., хотя все эти решения и понятия можно найти в литературе поколения, предшествовавшего Лагранжу» '. Не будем здесь детально опровергать отдельныепункты в трусделловской оценке «Аналитической механики». Достаточно указать, что во втором издании «Аналитической механики» Лагранж рассматривает не только колебания струны, но и движение воды в каналах, распространение волн и т.

п.; нельзя требовать, чтобы в «Аналитической механике» была глава, систематиаирующая и»обобщающая сделанное раньше в теории упругости чуть ли не с позиций ХХ или, по крайней мере, Х1Х в.: ведь это не было сделано никем из наиболее чуждых аналитическому формализму механиков до 20-х годов Х1Х в.; раздел об относительном движении формируется в особую главу механики в 30 — 60-е годы Х1Х в. на основе новых результатов и т. д.

Основное пе в этом, а в том, что нельзя ограничиться противопоставлением Эйлера и Лагранжа. Эйлер и другие ученые, его современники, подготовили почву для Лагранжа, который продолжил нх дело. Но Лагранж — это новая эпоха в науке, которая не может быть только аккуратным продолжением предшествующей. Лагранж и его современники сохраняют систему понятий и законы механики, выработанные и открытые до них, но они видоизменяют методы, делают обобщения, кое-что оставляют в стороне. Это относится и к историческим обзорам «Аналитической механикию Лагранж в них оценивает прошлое в соответствии с данными науки своего времени.

Его выводы определяются не только известными ему фактами истории, но и системой знаний того времени, и почти через два столетия после «Аналитической механики», как ни изменился объем первой из двух указанных компонент, еще существеннее изменился характер второй. Традиция Эйлера, по Трусделлу,— это традиция более конкретного, «понятийного» подхода к механике, противопоставляемая формализму «Аналитической механики>, и этот формальный подход Лагранжа явно осуждается Трусделлом. Заслуги и достижения Эйлера в механике действительно велики, и Трусделл проделал большую работу для того, чтобы их выявить и проанализировать возможно более полно», хотя и раньше многое у Эйлера-механика оценивалось весьма высоко.

Характеристики

Список файлов учебной работы