Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030), страница 92
Текст из файла (страница 92)
12. Рагй Х. Т., уап Аыа С. И'. Нос- апй со!й-чйге вепв!!1чКу соггес!1опз (ог шопхеп!в о1 Кпе вса!е !пгЬп1епсе ш Ьеа!ей 1!охчв.— РЬув. Р!п1йв, 1980, чо). 23, Ы 4, р. 701 — 705. 13, Квгтоп ТЬ. ооп, Нотаггй 5. Оа !Ье з!аИв!!са1!Ьеогуо11во!гор!с !пгЬп1епсе.— Ргос. Коу. Яос. Еопйоп, 1938, чо1. А164, Ы 917, р. 192 — 215. 14.
Монин А. С. К теории локально изотроппой турбулектиости.— ДАН СССР, 1959, т. 125, № 3, с. 515 — 518. 15. Вазове!огб. К. Ко1шойогоИ'в !Ьеогу о1 1оса1!у !во!гор!с !пгЬп1епсе.— Ргос. СашЬг!ййе РЬ!1ов. Яос., 1947, чо!. 43, Ь( 4, р. 533 — 559. 16. Яглом А. М. Некоторые классы случайных полей в п-меркам пространстве, родственные стационарным случайным процессам.— Теория вероятностей и ее примеаевия, 1957, т.
2, № 3, с. 292 — 337. 17. Лойиянекий Л. Г. Некоторые основные закопомериости изотропвого турбулевтвого потока.— Тр. ЦАГИ, 1939, вып. 440, с. 3 — 23. 18. Сот!в-Вейогб., Соггврн Я. ТЬе пве о1 а соп!гас!!оп !о 'гшргоче !Ье !во!гору о1 йг!й-йепега!ей !пгЬп1епсе.— 1. Р!шй МесЬ., 1966, чо!. 25, Х 4, р. 657 — 682. 19. Вагейе!ог О.
К., Ргоийтап 1. ТЬе !агйе-вса!е в!гпс!пге о1 Ьошойепеопв !пгЬп1епсе.— РЫ!ов. Тгапз. Кос. Яос., 1956, чо1. А248, Ы 949, р. 369 — 405. 20. ЯаЯтап Р. О. ТЬе 1агЗе вса1е в!гпс!пге о1 Ьошойепеопв !пгЬп1епсе.— У. Р1шй МесЬ., 1967, чо1. 27, Х 3, р. 581 — 593. 21. ЯаЯтап Р. О. Хо!е оп йесау о1 ЬошоБепеопв !пгЬп1епсе.— РЬув. Р1шйв, 1967, чо!. 10, Х 6, р. 1349. 22. Обухов А . М. О распределении заергии в спектре турбулентного потока.— ДАН СССР, 1941, т.
32, № 1, с. 22 — 24. 23. Обухов А. М. О рхспределевии звертив в спектре турбулекткого потока.— Изв. АН СССР. Сер.! геогр. и геофиа., 1941, т. 5, № 4 — 5, с. 453 †4. 24. Опвауег 5. ТЬе й!з!г!Ьп!!оп о1 епегйу !п !шЬп1епсе (аЬв!г.). — РЬув. Кеч., 1945, чо1. 68, Х 11 — 12, р. 286. 25. Опваувг 5.
Я!а!!в!!са1 Ьуйгойупапйсв.— Ыпочо сипев!о,1949, чо!. 6, Бпрр1., Ы 2, р. 279 — 287. 26. И'егтаейег С. Р. оои. Вав ЯреЫгпш йег ТпгЬп1епз Ье! 8товвеп Кеупо1йв'всЬеп ЕаЫеп.— Е!всЬг.) РЬув., 1948, Вй. 124, Ы 7 — 12, Я. 614 — 627. 27. Неыеибегу И'. Хпг в!аИв!1зсЬеп ТЬеог!е йег ТпгЬп!епх.— Е!всйг. РЬув., 1948, Вй. 124, Х 7 — 12, Б. 628 — 657. 28. Татарский В.И. Распространение волн в турбулеатпой атмосфере. Мл Наука, 1967. 548 с. 432 Комментарии 29. Обухов А. М.
Структура температурного поля в турбулевтвом патоке.— Иэв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиэ., 1949, т. !3, № 1, с. 58 — 69. 30. Свггг|п Б. Оп |Ье врестгшп о1 !во|гор!с |ел|рета|иге Пис|па|1опв ш ап !во!гор!с 1игЬи1епсе.— Х. Арр1. РЬуз., 1951, чо1. 22, )Ч 4, р. 469 — 473. 31, Яглвм А .
М. О локальной структуре поля температур з турбулеитяом потоке. — ДАН СССР, 1949, т. 69, № 6, с. 743 †7. 32. Вуег А. Х., Н|свз В. В. Ко1шоиогоП сопв1ап|в аг 1Ье 1976 1ТСЕ. ВоипйагуЬауег Мегеог., 1982, чо!. 22, Ы 2, р. 137 — 150. ЗЗ. ОЬивавс А. М. Зоп|е врес!Пс 1еа!игев о1 агшоврЬег1с гигЬи1епсе.— Х. ОеорЬув.
Вев., 1962, чо1. 67, )Ч 8, р. ЗОН вЂ” 3014; Х. Р1иЫ Месй., 1962, чо!. 13, Р) 1, р. 71 — 81. 34. Яглем А . М. О влиявии флуктуаций диссипации энергии ва форму характеристик турбулентности в ииерциовком интервале. — ДАН СССР, 1966, т. 166, № 1, с. 49 — 52. 35. Оигч!са А Б., Уау!вт А. М.
Вгеаййокп оп ейй1ев апй ргоЬаЬ|!Пу й!згг!Ьигюпв 1ог ыпаП-эса!е |игЬи1епсе.— РЬув. Р!и!йэ, 1967, Зпрр1. (Ргос. Куо|о Зу|пров. оп Воипйагу Ьауегв апй ТигЬи1епсе), р. 859 — 865. 36. О|Ьгвп С. Н., Бсевеп О. В., МсСвппеП Б. Меавпгешеп|в о1 |Ье ип|чегва! сопв!ап! ш Ко1пю9ого(Гв 1Ыгй Ьуро|Ьеэ1в 1ог Ь!ЕЬ Веупо1йв пшпЬег гигЬи!епсе.— РЬув.
Р1и!йз, 1970, чо1. 13, Ы 10, р. 2448 — 2451. 37. О|Ьши С. Н., МамеПв Р. Х. ОЬвегчаПопв о1 !Ье чаНаЬ~1Пу о1 сПвв1ра|!оп га!ев о1 1Ье |игЬи1еп| че!осйу апй |ел|рета|иге ПеЫз.— Ьес|. Ыосеэ РЬув., 1972, чо1. !2, р. 427 — 453. (Ргос. Зушров. Зап П!обо, Хи1у 1971). 38. Ап|вп|е В. А., Ба!варги)спей В. В., Свптоегз А. Х. Веупо1йв пишЬег йерепйепсе о1 че1ос!1у в|гисгиге 1ипсПопв ш |игЬи1еп| вЬеаг Поив.— РЬув. Р!и!йв, 1982, чо!. 25, Ы 1, р. 29 — 37. 39. Бсеюагс В. Ис., Ис!)ввп У. В., ВигПпг В. Ис.
Зоше атаИвйса1 ргорег|!ев о1 шпаП вса1е |игЬи!епсе |п ап атпюврЬег!с Ьоипйагу 1ауег.— Х. Р)и!й МесЬ., 1970, чо1. 41, Ы 1, р. 141 — 152. 40. 6|бзсп С. Н., Бсеаеп 65 В., Ху!П|атз В. В. 8|а|!зПсв о1 |Ье Ппе в|гас|иге о1 |игЬи!еп| че!осПу апй |ешрега|иге Пе1йв п|еавшей а| Ь!6Ь Веупо1йв пип|- Ьег.— Х. Р1иЫ МесЬ., 1970, чо1.
41, 1( 1, р. 153 — 167. 41. Кис А. У-Б., Соггтп Б. ЕхреН|пепгв о( |п|егпа! !п|егпп|тепсу апй Ппевггиссиге |Пв|г!ЬиПоп 1ипс|юп 1и 1иПу тигЬи!еп! Пшй.— Х. Р)иЫ МесЬ., 1971, чо!. 50, Ы 2, р. 285 — 320. 42. Хслмпнсний М. 3. Измереиия микротурбулеитвых пульсаций проивводиой скорости ветра в приаемиом слое атмосферы.— Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т. 8, № 8, с. 818 — 828. 43.
Ргеише! Р. Н., К!еоапеП Р. Б. Оп |Ье 1ойпогп|а!Пу о1 1Ье вп|аП-вса1е шгис|иге о1 |игЬп1епсе.— Воипйагу-Ьауег Мегеог., 1975, чо!. 8, Ь( 2, р. 173 — 200. 44. Мапз)с!Ьгвс В. Рова!Ые гейпеп|еп| о( |Ье 1ойпог|па1 Ьуро|Ьешз сопсегп(п9 |Ье |Пв|г!Ьигюп о1 епегбу гПвв!ра|юп 1п !п|егш!Иеп! |пгЬи1епсе.— Ьес|. Вогез РЬув., 1972, чо1. 12, р. 333 — 351. (Ргос.
Зушров. Зап П(обо, Хп!у 1971). 45. Новиков Е. А. Перемежаемость и масштабное подобие в структуре турбулевтяого потока. — ПММ, 1971, т. 35, № 2, с. 266 †2. 46. Рап А ма С. Ъу., Раг)с Х. 8|а!!вг)са! веП-в1ш11агйу апй шег|!а! виЬгап9е |игЬи1епсе.— Ьесг. Ыо!ев РЬуз., 1972, чо), 12, р. 402 — 426. (Ргос. Зуп|ров. Зап П!е9о, Хп1у 1971). 47. Восиленпв В. М., Любимцев М. М., Озмидсв Р. Вй О флуктуациях скорости диссипации турбулеитвой эиергии и структурных функциях высших порядков поля скорости в океане.— Иэв.
АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, т. 11, № 9, с. 926 — 932. 48. Монин А. С., Яглвм А. М. Статистическая гидромехакика. Мл Наука, 1965. Ч. 1. 639 с. 49. Монин А. С. Динамическая турбулентность в атмосфере.— Иав. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз., 1950, т. 14, № 3, с. 232 — 254. 50. Баренйлвтт Г. ХХ. О движении вэвешекямх частиц в турбулевтвом потоке.— ПММ, 1953, т. 17, № 3, с. 261 — 274. й' работам ио «лассиеескоз механике (А.
Н. Колмогоров) 433 51. Баренблатт Г. Н. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке, занимающем полупространство или плоский открытый канал конечноп глубины.— ПММ, 1955, т. 19, № 1, с. 61 — 88. 52. Рганди Ь. СЬег е!п пенес рогше!зуз!еш Мг д!е зпзйеМ)дете ТпгЬп1епт.— 11асйг. Оез. 4Ч!вв. Сомшйеп. Ма!Ь.-РЬУз. К1., 1945, Я. 6 — 19; Оезэшше)ге АЬЬапд1ппйеп.
Вег11п: Ярг!пй.-Чег1., 1961, Т1. 2, Б. 874 — 887. 53. Турбулентностьл Принципы и применения(Под ред. У. 6зроста, Т. Моулдева. Мл Мир, 1980. 54. Сопзрптамоп о1 !пгЬп!еа! Ьоппдагу 1ауегз(Едз Б. 1, К1!пе, М. Ч. Мог)гоч!и О. Бочгап, П. 1. Сос)гге11: Ргос. 1968 АРОЯВ-1РР Я!ап1огд Соп1. Б!зп1огд: Пп!ч. Ргезэ, 1969. Чо!. 1. 590 р. 55. Ьаикдег В. Е., БраЫ!ну В. Е. Ьес1пгез оп ша1Ьешамса1 шоде1з о1 гпгйп1епсе. Ьопдоп: Асад. Ргезз, 1972. 169 р. 56. Турбулентность/Под ред. П. Врэдшоу. Мл Машиностроение, 1980. 343 с. 57. Акгонга В. А., Багуарга)сазь В. В., Визга!к А. К. М.
р. Б!а1!зс!сз о1 Ппезса1е че1ос11у !и тпгЬп1еп! Р1ипе апд с!гоп!зг !етз.— 1. р!и!д Месй., 1982, чо1. Н9, р. 55 — 89. К РАБОТАМ ПО КЛАССИЧЕСКОИ МЕХАНИКЕ А. Н. Коллсогоров Мои работы по классической механике возникли под влиянием работ Дж. Неймана по спектральной теории динамических систем (см. (1) к статье гтг г53) и в особенности под влиянием классической работы Н. Н. Боголюбова и Н.'М. Крылова 1937 г.
(см. (12) к статье )Ч1 53), Меня остро заинтересовал вопрос, какие могут быть эргодические множества (в смысле Боголюбова — Крылова) в динамических системах классической механики и какие из их типов могут заполнять множества положительной меры (вопрос этот остается нерешенным и до настоящего времени). Для накопления конкретного материала был организован семинар, посвященный изучению отдельных примеров. Мои размышления на эти и близкие к ним темы нашли широкий отклик у молодых московских математиков.
Подробнее об этом сказано в комментарии В. И. Арнольда. КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (В. и, Арнольд) Влияние классических работ № 52 и № 53 А. П. Колмогорова ва все дальнейшее развитие теории динамических систем было исключительно велико, и сегодня одно лишь количество книг, развивающих или иэлагающих эти работы, исчисляется десятками.
В этом комментарии невозможно охватить все их приложения, поэтому мм ограничимся лишь перечислением некоторых усовершенствований, внесенных в теорию после 1954 г. Комментарии 1. ОСНОВНАЯ ПРОБЛЕМА ДИНАМИКИ Постановка задачи о движении систем, близких к интегрируемым системам классической механики, в том числе задачи об эволюции орбит в проблеме трех тел, восходит к Ньютону [1).
Лаплас [2[ уже явно формулирует теорему об устойчивости болыпих полуосей кеплеровых эллипсов, являющуюся прообразом теоремы Колмогорова о сохранении торов, во докааывает ее лишь в постановке приближенной теории возмущений. Пуанкаре [3[, проанализировав многочисленные попытки обоснования и усовершенствования рассуждений Лапласа, дает проблеме современную формулировку (исследовать движение системы с функцией Гамильтона И'(р) + ОК (о, р, О), периодической по о) и называет ее основной проблемой динамики (см. (3, гл. 1, п. 13[).
Комментируемые работы А. Н. Колыогорова решают эту проблему для большинства начальных условий в случае общего положения (е)е1 д»Ие/др» ~ О). 2. ТВЕРДОЕ ТЕЛО И ПЛАНЕТОЙ!Д Из многочисленных задач механики, к которым непосредственно применима теорема А. Н. Колмогорова о сохранении условно периодических движений, отметим следующие две классические проблемы: а) задача о движении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки; б) плоская ограниченная круговая задача трех тел о плоском движении планетоида пренебрежимой массы под влиянием притяжения тяжелого тела К (Солнце) и обращающегося около него по круговой орбите тела е ()Опитера) малой конечной массы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
