Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Первой по времени задачей такого типа была газодивамическая задача о сходящейся ударной волне, рассмотренная Гудерлеем [14), Ландау и Ставюковичем (см. [15[). Построеввое в зтих работах решение представляет собой автомодельвую асимптотику решения задачи о движевви газа, возвикающем внутри сферы под действием сильного варыза ва ее поверхности. Эта асимптотика применима в векоторой области ге (с) < г < г, (с) вблизи сильвой ударной волвы г = ге (с) (г — расстояние от цевтра сферы). Для автомодельного асимптотического решевия функции (4) Реев[се Ре г)с (р — давление газа, р — его плотность, с — скорость, ре — вачальвая плот- ность газа) зависят от переыеввой ~ = гСАСЬ, (5) где показатель й находится из условия существовавия сингулярного автомодельного решения (4) уравиевий газодииамики в целом.
Ковставта А остается веопределевиой и может быть найдена лишь сращиванием автомодельвой промежуточвой асимптотики с исходным веавтомодельиым решением — ситуация, в точвоств авалогичва рассмотреявой в работе 1. Подчеркнем, что задача о сходящейся сильной ударной волве ве допускает использовавия для определения показателя степени Х аакова сохранения звергии. В самом деле, звергия Е, заключевиая в области ге (с) < г< г, (с), где применима автомодельвая асимптотика, стремится к нулю одновременно с радиусом ударвой волвы. Однако Е убывает медлеввее, чем гв, и ковцевтрация энергии, а также давлевие газа иа фровте волны стремятся к бесковечвоств.
Здесь проявляется специфический для газодинамических задач принцип отбора показателя й иа условия ва характеристике, т. е. ва линии дг[дс = с — с, где с — скорость звука, приходящей в центр г = 0 одновременно с фровтом волиы. Для системы обыкновенных уравнений, получающейся для фуисщий Р (ь), Н (ь), сг (ь), из уравнений газодвваыики характеристика соответствует особой точке типа седла, через которую интегральная кривая проходит только при избраввом звачевии показателя Х.
Замечательно, что при показателе адиабаты 7, большем некоторого критического звачевия уш = 1,87, как и в вадаче работы 1, воавикает непрерывный спектр возможвых звачевий покааателя Х, а при у < уш покааатель Х определяется едивствеввым образом. Гельфанд (см. [16)) высказал гипотезу, что в случае у ) ут дело обстоит так же, как и в аадаче работы 1, т. е. осуществляется всегда ваимевьшее звачеиие Х, однако этот вопрос пока остается открытым.
Другая такая же газодивамическая задача, также приводящая к автсмодельвмм решениям второго рода и привлекшая широкое ввимавие — езадача о коротком ударов [17, 18, 16, 19). Здесь рассматривалось построекке автомодельвой промежуточвой асимптотики вблизи ударной волны с заравее неизвестным и определяемым в ходе рестевия показателем стевеви для движе- Коммектарии 420 ния газа, возникающего при ударе жесткой стенки по полупространству, заполненному газом н граничащему с вакуумом. В последнее время автомодельные решения второго рода появились и во многих других областях математической физики; литературные указания можно найти в книге [20Ь Широкое развитие подхода, основанного на промежуточно аснмптотических инвариавтных решениях, постоянное использование в новых задачах идей, впервые сформулированных в работе 1, обусловливают неувядающую фундаментальную значимость этой основополагающей работы, ЛИТЕРАТУРА 1, Зельдович Я.
Б., Франк-Каменеигкиб Д. А. К теории равномерного распространения пламени. — ДАН СССР, 1938, т. 19, № 9, с. 693 — 697. 2. Зельдович Я. Б. К теории распространения пламени.— ЖФХ, 1948, т. 22, № 1, с. 27 — 48. 3. Канель Я. И. О стабилизации решений аадачи Коши для уравнений, встречающихся в теории горения.— Мат. сб., 1962, т. 59, с. 245 — 288. 4. Зельдович Я. Б.
Распространение пламени по смеси, реагирующей при начальной температуре: Препр. ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1978. 10 с. 5, Алдушин А. П., Зельдович Я. Б., Худлев С. И. Распространение пламени по реагирующей газовой смеси: Препр. ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1979. 28 с. 6, Зельдович Я. Б., Баренблатт Г. И., Либроеич В. Б., Махвиладве Г, М. Математическая теория горения и варыва.
Мл Наука, 1980. 478 с. 7, Ходжкин А. Нервный импульс. Мл Мир, 1965. 8. ВоиьоеЯег К. Р. Майе!!е йег КегтепеггеЗппЗ.— Каспгк!ззепзсЬа!1еп, 1953, Вй. 40, К 11, Я. 301 — 311. 9. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Салганик Р. Л. О распространении импульса возбуждения в электрохимнческой диффузионной модели нерва.— ПММ, 1965, т. 29, № 6, с. 977 — 992. 10. Велихов Е. П., Лиана А. М. Волна неравновесной ионизации в гаае.— В кнл Труды ЧП Междунар. симпоэ. по ионизированным явлениям в газах. Белград, 1965, с. 47 — 60.
11. Бункин Ф. В., Конов В. И., Прохоров А. М., Федоров В, Б. Лазерная искра в режиме медленного горения.— Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 9, № 11, с. 609— 612. 12. Райзер Ю. П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа как процесс медленного горения.— ЖПМТФ, 1968, № 3, с.
3 — 10. 13. Райзер Ю, П. Лазерная искра и распространение разрядов. Мл Наука, 1974. 14. Бийег!еу С. Ягагйе ЬиЗе!!Зе ппй туПпйг!зсЬе Чегй!сйспвйз!оше 1в йег Кййе йез КиЗе!ш!11е!Рппйтез Ьгт. йег ЕуПпйегасЬзе.— Сп!!!аЬгт-рогзсйппЗзЬег., 1942, Вй. 19, 1ЛЯ. 9, Я. 302 — 312. 15. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. Мл Гостехнздат, 1955.
804 с. 16. Брушлинский К. В., Каждан Я. М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики.— УМН, 1963, т. 18, вып. 2, с. 3 — 24. 17. И'есаеасйег С. Р. ОеваЬегсе Пагзсе!!ппб згагйег !пзса11опагег Я!озоне!!ев йпгсЬ Ноше!о6!е-ЬозппЗев.— 21зсЬг. Каспг1огзсЬ., 1954, Вй.
9а, Н. 4, Я. 269— 275. 18. Зельдович Я. Б. Движение газа под действием кратковременного давления (удара).— Акуст. журн., 1956, т. 2, вып. 1, с. 28 — 38, 19. Зельдович Я. Б„райзер Ю. П. Физика ударных волн н высокотемпературных гидродинамических явлений. 2-е изд. Мл Наука, 1966. 20. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асиыптоткка.
Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 206 с. Н работам но турбулентности (А. Н. Колмогоров) 42г К РАБОТАМ ПО ТУРБУЛЕНТНОСТИ А. Н. Колмогоров Интерес к изучению турбулентных потоков жидкостей и ~азов возник у меня в конце 30-х годов. Мне сразу стало ясно, что основным математическим аппаратом исследований приавана стать теория случайных функций многих переменных (случайных полей), которая в то время только аарождалась.
Кроме того, вскоре мне стало ясно, что трудно надеяться на создание замкнутой в себе чистойтеории. За отсутствием такой теории придется опираться на гипотезы, получаемые из обработки экспериментальных данных. Важно было и получить талантливых сотрудников, способных работать в таком смешанном плане, сочетая разработку теории с экспериментом. В этом последнем отношении мне повезло: А. М. Обухов, переведенный из Саратовского университета в Московский, сделался моим дипломником в 1939 г., а затем стал моим аспирантом; примерно в те же годы М. Д.
Миллионщиков начал работать под моим руководством в качестве аспиранта МАИ. Позднее моими аспирантами стали также А. С. Монин и А. М. Яглом. В 1946 г. О. Ю. Шмидт предложил мне работать в качестве завсдующего лабораторией турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР (в 1949 г. руководство этой лабораторией перешло к А. М. Обухову). Непосредственной экспериментальной работой я не занимался, но потратил много энергии на расчетную и графическую обработку данных других исследователей. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (А.
М. Налом) Общее число опубликованных А, Н. Колмогоровым статей цо механике турбулентных течений жидкостей и газов сравнительно невелико я вв одна из нях иэ зэввмаэт много места. Однако этв несколько вебольшвх статей совершенно преобразили лицо современной теории турбулэатвоств в оказали огромное влияние и на эсе дальнейшее развитие указанной теории, в яэ постановку эксвэрвмэвтальвых исследований широких классов турбулентных течений. Как известно, турбулентность — это явление, наблюдаемое в громадном большинстве течэняй жадностей и газов, встречающихся как в природе, так я в технических устройствах вли лабораторных установках. Оно заключаэтсн в наличии беспорядочных пульсаций (т.
о. хаотических изменений э простравстээ и во времени) скорости ц, давления р и других гвдродянамвчэских харак тервстяк рассматриваемых течений, делающих соответствующие гидродивамвческие поля ц (х, с), р (х, с) и др. резко изменчивыми и крайне нерегулярными, 11о этой причине изучение ивдвввдуальвых гидродивэмичэских полей турбулентных точения оказывается практически неосуществимым и интерес представляет 422 )Голм«вторив лишь статистическое описание таких течений, опирающееся ва изучевие какихто их сглаженных характеристик, изменяющихся уже гораздо более плавво и закономерно. Необходимость перехода к сглажеввым характеристикам была ясва уже основоположвику всей теории турбулевтности Рейвольдсу [1), еще в конце прошлого века предложившему разбить поле скорости в (х, «) турбулевтвого течевия ва среднюю скорость В (х, «), определяемую при помощи осреднекия значений в (х, «) по некоторому интервалу времени, и пульсациовиую скорость и' = в — в, а затем рассмотреть динамические ураввеввя для средней скорости н (ныие называемые ураввеииями Рейвольдса).
При этом, однако, оказалось, что простейшее осредвеиие по заданному интервалу времени (иля же по некоторой области пространства) на самом деле ие очень удобво, так как для получения достаточно простых уравнений для среднего поля в операция осредвения должва удовлетворять некоторым общим условиям, лишь приближенно (во не точно) выполвяющимся и для времеввого, и для пространственного осредвевия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
