Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Мл Наука, 1979, с. 201 — 240. Номменщарии 23. Сиверское Д. П. Логика бесконечных задач и модели Кринке на атомных полурешетках множеств.— ДАН СССР, 1979, т. 245, № 4, с. 798 — 801. 24. Черн А. Введение в матеыатическую логику!Пер. с англ. Мл Изд-во иностр. лиг., 1961. Т. 1. 25. Шанин Н. А. О некоторых логических проблемах арифметики.— Тр, МИАН СССР, 1955, т. 43, с. 1 — 10. 26. Шанин Н. А. О конструктивном понимании матемаягческих суждений.— Тр. МИАН СССР.
1958, т. 52, с. 226 — 311. 27. 6енгген 6. ОпсегвисЬипбеп 5Ьег йав 1обМсЬе ЯсЫ!е6еп. 1, !!.— МаСЬ. ХСвсЬг., 1934 — 1935, Вй, 39, Я. 176 — 210, 405 — 431. Рус. перл Гениев Г. Исследованне логизеских выводов.— В кнл Математическая теория логического вывода. Мл Наука, 1967, с. 9 — 76.
28. 63оеийо У. 1. Яиг цие1ССиев ро!пвв йе 1а 1об!г!ие йе М. Вгоииег.— Ви11. с1. вой Асай. гоу. Ве16. Яег. 5, 1929, чо1. 15, р. 183 — 188. 29. бойе! К. 2иг шсшИоп!вС!всЬеп Аг!СЬшеС!Ь ипй ЕаЫепСЬеопе.— ЕгбеЬ. шасЬ. Ко!1ог!., 1933, Вй. 4, Я. 34 — 38. 30. Небеиоогг Х. оаи.
Ргош Ргебе Со Оойе1. А воигсе Ьоой ш шаСЬешаИса1 1об!с, 1879 — 1931. СашЬгРйбе, 1967. 31. Неуниу А. В!е !огша1еп Кебе1п йег !пги!С!оп!вС!всЬеп Боб!Ь.— ЯИзппбвЬег. Ргепвя А!Сай. ЪУ!вв. РЬув.-шаСЬ. К1., 1930, Я. 42 — 52. 32. Уае'йоывй! Я.
КесЬегсЬев виг 1е вувгеше йе 1а 1об!С!ив !птшС!ошвге.— Асгев Сопбг!в 1пгегп. РЫ1ов. Яс!., ч1. РЬ!1ов. шаСЬ., Асгиа1. вс!. шйивСг., 1936, чо1. 393, р. 58 — 61. 33. Хойаиввои Г. Пег М!п!шв1йа1йй1, е!п гейне!егсег 1пгпИ!ошвС!всЬег Рогша- 1!вшие.— Сошров. шаСЬ., 1936, чо1. 4, р. 119 — 136. 34. К!ееие Я. С. Оп Сйе шсегргесас1оп о1 шгшС1ошвС1с пипзЬег СЬеогу.— Х. ЯушЬо1.
Ьоб., 1945, чо1. 10, 5! 1, р. 109 †1. 35. Кггрйе Я. А. ЯешапС1са1 апа1уяв о! штшС!ошвС1с 1об!с. 1.— 1п: Роппа1 вувСепы апй гесигяче 1ипсИопв. Ашвтегйаш, 1965, р. 92 — 129. 36. МеК!иееу У. С. С., Татей! А. Оп с!овей е1ешепгв ш с1овиге а16еЬгав.— Апп. МаСЬ., 1946, чо1. 47, р. 122 — 162. 37. МсК!леву Х. С. С., Уагвй! А. Яоше СЬеогешв аЬоиС СЬе вептепИа1 са!си1! оп 1 еччв апй Неуг!пб.— Х.
ЯушЬо1. Сод., 1948, чо1. 13, 57 1, р. 1 — 15. 38. Кшгоыа Н. А16еЬга!с Сгеатшепг о1 сЬе !ипсС!опа! са1си11 о! НеуИпб апй Ьен!в.— Рипй. шаСЬ., 1951, чо1. 38, р. 99 — 126. 39. Нове 6. р. РгорояИопа1 са1сп1ив апй геа1!СаЫ1!Су.— Тгапв. Ашег. МаСЬ. Яос., 1953, чо1. 75, р. 1 — 19. 40. Ягоие М. Н. Торо!об!са! гергевепгаС!оп о1йимг!ЬиИче1аСС!сев апй Вгоиючепап 1об!св.— Сав. Рей. Мат.
а Рув., 1937, чо!. 65, р. 1 — 25. 41. Гагейй А. Нег Аиввабепйа1йй! иий й!е Торо1об!е.— Рипй. шаСЬ., 1938, чо1. 31, р. 103 — 134. 42. Неону Нао. [ТЬе 1псгойиссогу потев Со сЬе Еп61!вЬ сгапв1асгоп о! 191.! — 1п: Небеиоогг е. оао. Ргош Ргеце Со Оойе1. А воигсе Ьоой !п шаСЬешаС!са1 1об!с, 1879 — 1931. СашЬг!йбе, 1967, р. 414 — 416. 405 К работам по теории гомологий (А. Н. Колмогоров) К РАБОТАМ ПО ТЕОРИИ ГОМОЛОГИЙ А. Н. Колмогоров Первоначальным толчком для создания этих работ было чтение мемуара де Рама (Япг 1'Апа1ув(я я1(пя е)ев чаг)е(бя а и-г)(щепе)опв: ТЬеяе).— У. ша(Ь.
рпгев е( арр1. Бег. 9, 1931, чо). 10, р. 115 — 200), в котором устанавливалась двойственность между группами Бетти дифференцируемых многообразий и группами Бетти, порожденных потоками на этих многообразиях. После 30-х годов я не занимался этой тематикой, ко идея, изложенная в четырех заметках в «С. г. Асад. яс). Раг)яз (№ '32 — 35 наст. изд.), положить в основу двойственность между группами кососимметричпых функций и точек и кососимметричных аддитивных функций и множеств кажется мне и сейчас представляющей хотя бы педагогический интерес. ТЕОРИЯ ГОМОЛОГИЙ (Г. С.
гуовоювилп) Работы А. Н. Колмогорова по алгебраической топологии ответили на многие важные вопросы в своей области и сокрыли новые перспективы ес развития В этих работах было введено понятие когомологии — понятие, которому суждено было занять центральное место в дальнейшем развитии топологии. К понятию когомологии А. Н. Колмогоров пришел, исходя из задач анализа, имея в виду гпостроение своеобрааного рааностного исчисления, с одной стороны могущего в результате предельного перехода привести к дифференциальным операциям нод кососвмметричными тензорами (полввекторами), с другой же стороны стоящего в тесных взаимоотношениях с понятиями комбиваторной топологии».
Первоначальный вариант теории был доложен на конференции по тензорному анализу и изложен в работе № 27. К тем же идеям одновременно пришел и американский тополог Дж. Александер [1, 2]. Сообщения об открытии новых понятий топологии были доложены обоими авторами на топологической конференции, проходившей в Москве в 1935 г. Отметим, что Александер ставил перед собой более узкую задачу — он хотел построить непосредственным путем (без применения теории характеров Л. С.
Повтрягина) ту дискретную группу, группой характеров которой является группа гомологии компактного ыетрического пространства. В статье № 29 А. Н. Колмогоров дает параллельное взаимосвязанное изложение как теории гомологии, так и теории когомологии (соответствующие группы называются и- и о-группами Бетти). Рассмотрение и-мернмх многообразий, и-двойственных пар клеточных разбиений и топологических (локально компактвмх) групп коэффициентов приводят к доказательству теорем двойственности Пуанкаре †Александера и теорем двойственности для гомологвй — когомологвй. Оба автора — и Колмогоров (в статье № 31) и Александер — определили операцию произведения в группе когомологий, сыгравшую в дальнейшем исключительно важную роль, и тем самым превратили эту группу в кольцо.
Комментарии Четыре статьи (№ 32 — 35), опубликованные в «Докладах Парижской академии», составляя»г отдельный фрагмент в исследованиях А. Н. Колмогорова, посвященных этим вопросам. Здесь идет речь о теории гомологий и когомологий локально бикомпактных пространств, в частности ваконов двойственности. Работам А. Н. Колмогорова предшествовала публикация Александера [1], где группа когомологий определялась для метрических компактов. В статье № 32 дается определение групп топологий и когомологий для локально компактных пространств.
Определения групп когомологий были впоследствии усовершенствованы многими топологами и приобрели вид, который был назван когомологиями Александера — Спеньера (см. [3 — 7]). Когомологии Александера — Спеньера определены для произвольных хаусдорфовых пространств. Балавадзе [8] покааал, что когомологии Александера — Спеньера изоморфны модифицированным когомологиям Колмогорова (нужно только из аксиоматики Колмогорова удалить требование «] в статье № 32). Связями между когомологнямн Колмогорова и Александера занимался Клайн [9).
Дальнешпие усовершенствования когомологии Александера — Спеньера претерпели в книге Масси [7] (см. также Кисеи [10]). В хорошо разработанных теориях, например в сингулярной теории и в спектральной теории Александрова — Чеха, определены как гомологии, так и когомологии, причем они построены общим методом и свяэанм отношением двойственности. Этн теории, кроме того, имеют спектральное представление, например, сингулярная теория на основе отображений полиэдров в исследуемое пространство представляет гомологии как пределы прямых, а когомологии как пределы обратных спектров, в то время как спектральная теория, наоборот,на основе отображений исследуемого пространства в полнэдры представляет гомологии и когомологни в виде пределов обратных и соответственно прямых спектров.
Александер в соответствии с поставленной перед собой задачей постронть когомологии, двойственные гомологиям Вьеториса, применяет те средства, которые использует Вьеторис при построении своих гомологий — начала комбинаторной топологии и предельные соотношения (см. [2, 11]). Опираясь на введенные им с этой целью понятия, последующие авторы установили (см. [12, 3)), что топология Вьеториса и когомология Александера являются обратным и соответственно прямым пределом групп гомологий и соответственно когомологий одного и того же спектра комплексов (эти комплексы являются аналогами нервов из теории Александрова — Чеха]. Оии, таким образом, составляют одну теорию (ко)гомологии в том смысле, что построены аналогичными средствами н двойственны одна другой.
Когомологии Александера при дальнейшем развитии были определены проще и прямо — без явного использования понятий комбинаторной топологии и предельных соотношений (см. [13, 3, 14)). Но при этом новом подходе была утрачена возможность аналогично строить ассоциированную гомологию, как отмечают Стннрод и Эйленберг [15]: «Недостатком его является отсутствие аналогичной простой двойственной конструкции для цепей и групп гомологий».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
