Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Эти примеры, впрочем, носят характер исключений: построенные диффеоморфизмы принадлежат вигде ве плотному ывожеству в фуикциовальвом простравстве всех диффеоморфизмов, свабжевяом топологией С или С". Утверждевие из ааметки № 51 о возможяости непрерывного спектра у авалитического потока яа торе докаааяо в [55[. При непрерывной скорости спектр может быть и смешаввым [56[. Перемешивавия в строгом смысле, а звачит и лебеговского спектра, у потока ва торе ве бывает [57[. Гипотеза из заметки № 51 о том, что из расходимости суммы квадратов коаффициеитов Фурье формального решения уравнения с малыми авамевателями следует отсутствие измеримого решения и непрерывность спектра, оказалась иевериой: Авосовым [58[ построевы авалитические системы, для которых иамеримое решение есть, яо иет ви суммируемого с квадратом,ви просто суммируемого решения (измеримое решение положительво, так что обобщения ивтеграла ве помогают).
С другой стороны, вавдевы условии типа лакуиарвостя ряда Фурье, достаточные для несуществования измеримых решевий. Из вих следует, например, что при любой правой части уравнения с малмми знаменателями, ве являющейся тригонометрическим поливомом, существует такое иррациовальвое число вращения, что уравяеиие ве имеет иамеримых решений [59). ЛИТЕРАТУРА 1. еуеюгок 7. РййозорМсае ва!пга1!и рг1пс!р1а пьа!ЬешаПса. Ьопйов, 1686. Рус. перл Ньютон Н. Математические начала яатуральиой философии.— В ки.: Собрание трудов академика А.
Н. Крылова. М.; Лл Изд-во АН СССР, 1936, т. 7, предложеиие ЬХЧ, с. 225. 2. Ьар1асе Р. Я. с)е. ТгаПе Йе пгесапгйпе се1ез!е. РаНз, 1799. Т. 1. 3. Ро1ксаге' Н. 1.ез шег)гобез вопгеПез бе 1а пьесавьйпе се1езге. РаПз, 1892. Т. 1. Рус. пер.: Пуанкаре А. Избраввые труды. Новые методы небесной ыехавики. М.: Наука, 1971, т. 1, с. 34. 4. Арнольл В. Н.
Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохраиевии условно-периодических движевий при малом измевевии фувкции Гамильтона.— УМН, 1963, т. 18, вып. 5, с. 13 — 40. 4с2 Кэмлсентарии 5, Борн М. Лекции по атомной механике. Харьков, 1934. 6, Арнельд В. И. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем еллиптическом случае.— ДАН СССР, 1961, т. 137, № 2, с. 255 — 257.
7. Мсеег е. !Чеьч геен!!е оп !Ье в!аЫ!!!у о1 рег1од1с шоПопе.— Ргос. 1п!егп. Сопд. Ма1Ь., 1962. Сррва!а, 1963. 8. Леонтович А. М. Об устойчивости лагранжевых периодических решений в ограниченной задаче трех тел.— ДАН СССР, 1962, т. 143, № 3, с.
525 — 528. 9. Маркесе А. И. Об устойчивости треугольных точек либрацин в круговой ограниченной задаче трех тел. — ПММ, 1969, т. ЗЗ, № 1, с. 112 †1. 10. Арнельд В. И. О рождении условно-периодического движения иа семейства периодических движений.— ДАН СССР, 1961, т. 138, № 1, с. 13 — 15. 11. Арнольд В. И.
О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона.— ДАН СССР, 1962, т. 142, № 4, с. 758 — 761. 12. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости в классической и небесной механвке.— УМН, 1963, т. 18, выл. 6, с. 92 — 192. 13. Арнольд В. И. О неустойчивости динамических систем со многими степенями свободы.— ДАН СССР, 1964, т. 156, № 1, с. 9 — 12. 14. Заславсний Г. М., Чириков Б. В. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний.— УФН, 1971, т. 105, вып. 1, с.
3 — 40. 15. Нехорошев Н. И. О поведении гамильтоновых систем, близких к интегрируемым.— Функционал. анализ н его приложения, 1971, т. 5, № 4, с. 82 — 83. 16. Нехорошев Н. Н. Экспоненциальная оценка времеви устойчивости гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. 1.— УМН, 1977, 32, выл. 6, с. 5 — 66. 17 Нехорошев Н. Н. Экспоненциальная оценка времени устойчивости гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. 11.— Тр. семинара им. И. Г. Петровского, 1979, т. 5, с. 5 — 50. 18.
Ландис Е. Е. Тангенциальные особенности.— Функционал. анализ и его приложения, 1981, т. 15, № 2, с. 36 — 49. 19. Лавутнин В. Ф. Существование каустик для биллиардной задачи в выпуклой области.— Изв. АН СССР. Сер. мат., 1973, т. 37, № 1, с. 188 — 223. 20. Сванидве Н. В. Малые возмущения интегрируемой динамической системы с интегральным инвариантом.— Тр. МИАН СССР, 1980, т. 147, с. 124 — 146.
21. Рвжйе! е. 1псейгаЫ!!!у о1 Напп11ошап вувСешв оп Сап!ог ве!в. 2осг!сЬ, 1981. 22. Лавутнин В. Ф. Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа. Лл Изд. ЛГУ, 1981. 23. Аленсеее В. М. Квазислучайные динамические системы. 1 — П1.— Мат.
сб., 1968, т. 76, № 1, с. 72 †1; т. 77, № 4, с. 545 †6; !1969, т. 78, № 1, с. 227 †2. 24. Арнольд В. И. Малые внаменатели. 1.— Ивв. АН СССР. Сер. мат., 196!в т. 25, № 1, с. 21 — 86. 25. Агась е. ТЬе !шЪедд!пб ргоЫеш 1ог В!егаапп!ап шапПо16е.— Апп. МагЬ., 1956, чо1. 63, р. 20 — 63. Рус. перл Нэш Дхс. Проблема вложения для рима- новых многообразий.— УМН, 1971, т. 26, вып. 4, с. 173 — 216. 26. Мвеег е. А пегч !есЬп!опе 1ог 1Ье сопеггпсИоп о1 во!пПопе о1 поп1шеаг 6!1- 1егеп11а1 ецпа!!опе.
— Ргос. !г7а!. Асад. Яс1. ПЯА, 1961, чо!. 47, р. 1824 — 1831. Рус. перл Мозер Ю. Новый метод построения решений нелинейных дифференциальных уравнений.— Математика, 1962, т. 6, № 4, с. 3 — 10. 27. Мвеег е. Оп 1пчаг1ап! спгчев о1 агеа ргееегч!пб жарр!пйе о1 ап аппп!пз.— НасЬг. Айад. 4Ч!ев. Оо!!!пдеп. Ма!Ь.-РЬУв. К1., 1962, Я. 1 — 20. РУс. пеРл Мозер Ю. О кривых, инвариантных при отображениях кольца, сохраняющих площадь.— Математика, 1962, т. 6, № 5, с.
М вЂ” 67. 28. Ваввтанн Н. К!е!пе Иеппег 1. ОЬег шчагйап!е Кпгчеп гППегепх1егЬагеп АЬЬ! 1 бппбеп е!пев Кгевг!пбев.— НасЬг. А1сас!. 79!ив. Ооы!пйеп. Ма1Ь.-РЬув. К!., 1970, 5! 5, Я. 67 — 103. Классическая механика (В. Н. Арнольд) 443 29, Рбвсяе! 1. ОЬег !пчаг!ап!е Топ' !п д!1!егепх!егйагеп Напи1!опзсЬеп Яуз)егпеп. Вопи, 1980.
30. То)еекв Р. А С' соип!егехашр1е го Мояег'в !ьч!в! !Ьеогеш.— 1пда8. Ма!Ь., 1971, чо1. 33, Х 4, р. 379 — 386. Рус. перл Такенс Ф, Коитрпример класса С' к теореме Мозера о кольце.— В кял Гладкие динамические системм. Мл Мир, 1977, с.
242 — 253. (Математика; Т. 4). 31. Маг)ьег 1. Ех!з!епсе о1 циав)-рег!од1с огЫ!в !ог !чд!яг ЬопьеопюгрЬ!вшз о1 !Ье аппи1ив: Ргерг. Рг1псе!оп Бп!ч., 1981. 32. Майег 1. Агеа ргезегч!пй !в!в! ЬошеошогрЫяш о1 гйе аппи1ив.— Сопппеп!. ша!Ь. Ье1ч., !979, чо1. 54, р. 397 — 404. ЗЗ, Регера! 1. С. Чаг!а!!опа! рг!пс!р!ев 1ог 1пчаг1аш Топ' апд Сап!ог!.— 1п: Яугпроз!иш оп Хоп11пеаг Вупаш)сз апд Веаш-Веаш 1п!егасИопв: Ашег.
1пз!. РЬуя. Соп1. Ргос., 1980, Х 37, р. 302 — 310. 34. Арнольд В. Н. Особенности гладких отображеиий.— УМН, 1968, т. 23, вып. 1, с. 3 — 44. 35. Еевкйег Е. Оепега!Нед ппрВс!! ЬпьсМоп тЬеогешя и!1Ь арр!!са!1опв !о ваше вгав1! д!ч!яогв ргоЫепт. 1.— Сошпьипв Риге апд Арр1. МагЬ., 1975, чо). 28, Х 1, р. 91 — 140.
36, Я!еде! С. Б. 1!ега!1оп о! апа1уНс 1ипс!!опя,— Апп. Ма!Ь., 1942, чо1. 43, р. 607 — 612. 37. 53еде! С. Б. СЬег сНе ХогтпаНопп апа1у!!зсЬег ВйНегеп!1а19!е!сЬппйеп ш дег ХаЬе е!пег О1е!сЬйеи!сЫв1овип9.— ХасЬг. А1сай. ъЧ!яя. Ооы!п8еп. Ма!Ь.-РЬуя. К!., 1952, Я. 21 — 30. Рус. перл Янгель К. Л. О нормальной форме аяалитических дифференциальных уравяеяий в окрестиостиположеиия равновесия.— Математика, 1961, т. 5, № 2, с. 119 — 128. 38. Арнольд В. Н. Дополнительные главы теории обыкновенных диффереициальиых уравнений.
Мл Наука, 1978, с. 194 — 199. 39. Саггак Н. Япг !ея гааГНсез Ьо1ошогрЬев йе к чапаЫея сошр!ех.— 1. шатЬ. ригея е! арр1., 1940, чо1. 19, р. 1 — 26. 40. Негглак М. Н. Япг 1а соп)ийа!яоп й!!!егепг!аЫе дез й!ИеопюгрЫяшев йи сегс1е а дез готаНопв,— РиЫ. Ма1Ь:1НЕЯ, 1979, чо!. 49, р. 5 — 234. 41. Боголюбов Н. Н. О квазипериодических решениях в задачах нелинейной мехаиики.— В кк.: Труды 1-й летней математической школы. Киев: Наук. Думка, 1964, т.
1, с. 11 — 101. 42. Мовег 1. А гар!д!у сопчег8еп! НегаНоп ше!Ьод апй поп1!пеаг рагНа1 д!НегепМа! едка!!опв. 1, Н.— Апп. зсио1а попа. вир. Р!за, 1966, чо1. 20, р. 265— 315, 499 — 535. Рус. перл Мозер Ю. Быстро сходящийся метод итераций в нелинейные дифферевпиальиые уравнения.— УМН, 1968, т. 23, вып. 4, с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
